Capítulo 1 Movimento Circular 1. A velocidade angular de um ponto que executa um movimento circular varia de 20 rad/s para 40 rad/s em 5 segundos. Determine: (a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo. (b) o número de voltas dadas 2. Se você fecha um livro aberto a 180 o em 0,20s, qual a velocidade angular desse movimento? 3. Uma roda que gira com movimento uniformemente variado é freada e, durante 1 minuto, passa de 10π rad/s para 6π rad/s. Determine: (a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo. (b) o número de voltas dadas 4. Um móvel que executa movimento circular tem sua velocidade angular variada de 50 rad/s para 10 rad/s em 8 segundos. Determine: (a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo. (b) o número de voltas dadas (c) o tempo necessário para realizar as 10 primeiras voltas (d) o tempo necessário para realizar as 10 últimas voltas 5. Um ventilador gira com movimento uniforme de velocidade angular 30πrad/s. Sendo desligado, pára depois de 75 voltas com movimento uniformemente variado. Determine: (a) a aceleração angular imposta (b) o intervalo de tempo que decorre entre o instante em que o ventilador é desligado e aquele em que ele pára 6. Uma criança, montada em um velocípede, se desloca em trajetória retilínea com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em um segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e o da traseira 16 cm. (a) Qual a velocidade da roda dianteira? (b) Quanto tempo é necessário para as rodas traseiras do velocípede completarem uma volta? 1
2 CAPÍTULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR (c) Qual a velocidade da rodas traseiras? 7. Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 10 m, assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1m/s 2. Determine: (a) a aceleração angular do movimento; (b) a velocidade angular do movimento 10 s após o móvel ter partido. 8. Um móvel realiza MCUV numa circunferência de raio igual a 10 cm. No instante t = 0, a velocidade angular é 5,0 rad/s e, 10s após, é 15 rad/s. Determine: (a) a aceleração angular; (b) a aceleração escalar; (c) a velocidade angular no instante t = 20 s. (d) o número de voltas dadas até t = 20 s. 9. Uma roda gira com aceleração angular constante de 2 rad/s 2. Se a roda parte do repouso, quantas voltas ela completa em 10s? 10. Um volante circular começar a girar, do repouso, com aceleração angular constante de 2rad/s 2. (a) Qual a velocidade angular depois de 5s? (b) Qual o ângulo coberto depois dos 5s? (c) Quantas voltas serão dadas nesses 5s? (d) Depois de 5s, qual a velocidade e a aceleração de um ponto a 5 cm do eixo da rotação? 11. Uma roda tem uma velocidade angular inicial no sentido horário de 10 rad/s e uma aceleração constante de 3rad/s 2. Determine o número de revoluções que a mesma deve perfazer para adquirir uma velocidade angular no sentido horário de 15 rad/s. Quanto tempo será necessário? 12. O disco A, na figura 1.1, parte do repouso e gira com uma aceleração angular constante de 2rad/s 2 (a) Quanto tempo é necessário para que o mesmo complete 10 revoluções? (b) Se o disco A está em contato com o disco B, e não ocorre deslizamento entre os discos, determine a velocidade angular e a aceleração angular de B imediatamente antes de A completar 10 revoluções. 13. Duas polias, A e B, tangenciam-se num ponto, conforme a figura 1.2. A polia A é posta a girar no sentido horário. Ela transmite movimento à polia B. Sendo 20 cm e 10 cm os raios de A e B, respectivamente, e v 1 = 5m/s a velocidade linear do ponto l da periferia de A, determine: (a) sentido de rotação da polia B (b) a velocidade linear do ponto 2 da periferia de B (c) as velocidades angulares de A e B.
3 Figura 1.1: Exercício 12 Figura 1.2: Duas polias tangentes 14. Uma roda com 0,50 m de diâmetro gira em torno de seu eixo em movimento de rotação uniforme, completando 5 voltas em 2 s. Determine a velocidade angular da roda e a velocidade escalar de um ponto de sua periferia. 15. Um disco de 30 cm de diâmetro gira a 33,3 rpm. (a) Qual a velocidade angular em rad/s? (b) Calcular a velocidade na borda do disco. 16. Um automóvel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h. (a) Qual a velocidade angular do automóvel? (b) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30 o? (c) Qual a aceleração centrípeta do automóvel? 17. Em 72 s um móvel cuja velocidade escalar é 20 km/h descreve uma trajetória circular de raio 100 m. Determine (a) o ângulo descrito pelo móvel nesse intervalo. (b) a velocidade angular 18. Um disco de 30cm de raio gira uniformemente descrevendo ângulos de 45 o a cada 0,50s. Determine: (a) a sua velocidade angular (b) a velocidade do ponto situado a 10cm do centro 19. Um ponto material descreve movimento circular de 1,5m de raio com velocidade de módulo constante de 1, 5π m/s. Determine: (a) a velocidade angular (b) o tempo gasto para descrever um ângulo de 270 o. 20. O raio do pneu de um automóvel é de 30cm. O automóvel está com velocidade de 72km/h. Calcule: (a) velocidade angular desse pneu (b) a velocidade do ponto exterior no contato com o solo (c) a velocidade do ponto exterior mais alto (d) a quantidade de voltas dadas ao percorrer mil metros
4 CAPÍTULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR 21. A trajetória da Lua em torno da Terra é aproximadamente um circunferência de raio 386000 km ou 3, 86 10 8 m e o tempo necessário para uma revolução completa é 27,3 dias ou 23, 4 10 5 s. Determine: (a) a velocidade escalar da lua. (b) a aceleração centrípeta da lua. 22. Uma criança, montada em um velocípede, se desloca em trajetória retilínea com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em um segundo. O raio da roda dianteira tem 24 cm e o das traseiras 16 cm. (a) Qual a velocidade da roda dianteira? (b) Qual a velocidade escalar da roda dianteira? (c) Quanto tempo é necessário para a roda dianteira do velocípede completar uma volta? (d) Quanto tempo é necessário para as rodas traseiras do velocípede completarem uma volta? (e) Qual a velocidade das rodas traseiras? (f) Qual o deslocamento angular das rodas traseiras quando a roda dianteira completou uma volta? 23. A figura 1.4 mostra duas polias, A e B, de raios RA e RB, respectivamente, sendo RA > RB. Essas polias estão unidas por uma correia C, e o atrito impede que ela deslize quando as polias giram. Se A estiver girando com uma velocidade constante de 5 rad/s. Determine: (a) tempo para A completar uma volta (b) A velocidade angular da polia B (c) tempo para B completar uma volta (d) Calcule a velocidade escalar nos itens 23a e 23c Quando necessário use: RA= 20cm e RB= 15cm Respondam corretamente: (e) A e B completam o mesmo número de voltas, no mesmo tempo? (f) O módulo da velocidade angular de A é maior do que o módulo da velocidade angular de B? (g) O módulo da velocidade escalar de A é o mesmo que o módulo da velocidade escalar de B? 24. Sejam ω 1 e ω 2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e de um relógio de pulso, respectivamente v 1 e v 2 as velocidades escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a hora certa, pode-se afirmar que: (a) ω 1 = ω 2 e v 1 = v 2 (b) ω 1 = ω 2 e v 1 > v 2
5 Figura 1.3: Duas polias em contato Figura 1.4: Duas polias com correia (c) ω 1 > ω 2 e v 1 = v 2 (d) ω 1 > ω 2 e v 1 > v 2 (e) ω 1 > ω 2 e v 1 < v 2 25. Duas polias, A e B, de raios R e R, com R < R, podem girar em torno de dois eixos fixos e distintos, interligadas por uma correia. As duas polias estão girando e a correia não escorrega sobre elas. Então pode-se afirmar que a(s) velocidade(s): (a) angular de A é menor que a de B, porque a velocidade tangencial de B é maior que a de A. (b) angular de A é maior que a de B, porque a velocidade tangencial de B é menor que a de A. (c) tangenciais de A e de B são iguais, porém a velocidade angular de A é menor que a velocidade angular de B. (d) angulares de A e de B são iguais, porém a velocidade tangencial de A é maior que a velocidade tangencial de B. (e) angular de A é maior que a velocidade angular de B, porém ambas tem a mesma velocidade tangencial. 26. Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6 km do farol. Calcule a velocidade do raio luminoso que varre o costado do navio. 27. Dois pontos estão sobre uma roda gigante, a velocidade angular é constante. Um deles está na borda e o outro a meia distância entre o centro e a borda. (a) Qual dos dois percorre a maior distância no mesmo intervalo de tempo? (b) Qual ponto gira o maior número de vezes? (c) Qual tem maior velocidade escalar? (d) Qual tem maior aceleração escalar? (e) Qual tem maior velocidade angular? (f) Qual tem maior aceleração angular? 28. Uma fita inserida numa polia descreve uma trajetória circular de raio 0,1 m. Ao percorrer o arco de circunferência φ, ela desenvolve uma velocidade escalar de 2 m/s, gastando 0,5 segundo nesse percurso. Determine:
6 CAPÍTULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR (a) a velocidade angular da polia (b) o ângulo coberto φ. (c) o tamanho da fita que foi enrolada 29. Uma partícula percorre uma circunferência de raio 10 m, com velocidade escalar de 20 m/s. Quanto tempo a partícula demora para percorrer um arco de circunferência de 1 rad? 30. Um automóvel percorre uma trajetória com velocidade escalar constante. A roda do automóvel, cujo raio é 30cm, dá 40 voltas em 2s. Calcule: (a) a velocidade escalar da roda (b) a velocidade angular da roda 31. Num toca-fitas, a fita F do cassete passa em frente da cabeça de leitura C com uma velocidade escalar constante v = 4, 8cm/s, ver figura 1.5. O diâmetro do núcleo dos carretéis vale 2,0 cm. Com a fita completamente enrolada num dos carretéis, o diâmetro externo do rolo de fita vale 5,0 cm. A figura representa a situação em que a fita começa a se desenrolar do carretel A e a se enrolar no núcleo do carretel B. Adote π = 3. Enquanto a fita é totalmente transferida de A para B, o número de rotações completas por segundo (rps) do carretel A: Figura 1.5: Toca Fitas a. varia de 0,32 rps a 0,80 rps b. varia de 0,96 rps a 2,40 rps c. varia de 1,92 rps a 4,80 rps d. varia de 11,5 rps a 28,8 rps e. permanece igual a 1,92 rps 32. A figura 1.6 mostra um sistema de engrenagem com três discos acoplados, cada um girando em tomo de um eixo fixo. Os dentes dos discos são de, mesmo tamanho e o número deles ao longo de sua circunferência é o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes, Z = 40 dentes. Se o disco X dá 12 voltas (a) Quantas voltas o disco Y dará? (b) Quantas voltas o disco Z dará?
7 Figura 1.6: Sistema de engrenagens Figura 1.7: Conexão de três polias 33. Considere o sistema, visto na figura 1.7 constituído de três polias A, B e C, de raios R A = 6cm, RB = 12cm e R C = 9cm, respectivamente, pelas quais passa uma fita que se movimenta sem escorregar. Se a polia A efetua 30 rpm, determine: (a) rotação da polia B (b) rotação da polia C (c) A velocidade angular de cada uma das polias (d) O deslocamento angular em 5 minutos