ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA Nome: Nº 2ª Série Data: / / Professores: Diego, Luciano e Sami Nota: (Valor 1,0) 4º Bimestre 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: Matrizes(capítulo 16) - Representação genérica - Operações com matrizes Determinantes ( capítulo 17) - Calcular determinante de ordem 2 e 3 Sistema linear ( capítulo 18) - Resolver questões contextualizadas utilizando Cramer ou substituição Geometria espacial ( Prisma) (capítulo 24) - Prismas retos - Área e volume ( Paralelepípedo e cubo) 1
Trigonometria ( transformações) capítulo 13 e 14 livro 2 - Arco duplo ( seno, cosseno e tangente) Geometria espacial ( Cilindro, cone e esfera) ( capítulo 25) livro 3 - Área - Volume - Ângulo central ( cone ) Sólido inscrito e circunscrito e troncos( Cilindro, cone e esfera) ( capítulo 25) livro 3 - Área - Volume Análise combinatória ( capítulo 19) - Arranjo - Permutação - Combinação Probabilidade (capítulo 21) livro 2 -Definição -União de eventos -Probabilidade condicional - Intersecção de eventos 3. Objetivos : Matrizes, determinante e sistema linear Livro 2 (capítulo 16,17 e 18) Trigonometria transformaçõe s (capítulo 13 e 14 livro 2) Geometria espacial (Prisma,Cilindr o, cone e esfera) Livro 3 Sólido inscrito e circunscrito, tronco (Cilindro, cone) Livro 3 (capítulo 25) Probabilidade e análise combinatória Livro 2 (capítulo 19 e 21) (Capítulo 24 e 25) Domínio da linguagem Compreensão de Fenomeno 2
Resolução da situação problema Modelar e resolver Aplicar os conceitos na resolução de Aplicar os conceitos na resolução de Aplicar os conceitos na resolução de Aplicar os conceitos na resolução de Capacidade de argumentação Elaboração de propostas 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 16 e 21 (livro 2), 24 e 25 (livro 3) ; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Prova mensal Prova bimestral 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas eaproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c)revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. 3
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (ENEM) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício. Número de pessoas Térreo 1º andar 2º andar 3º andar 4º andar 5º andar que entram no elevador 4 4 1 2 2 2 que saem do elevador 0 3 1 2 0 6 Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 2. (ENEM) Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as medias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir. 1º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre Matemática 5,9 6,2 4,5 5,5 Português 6,6 7,1 6,5 8,4 Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0 História 6,2 5,6 5,9 7,7 Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por : a) 1 1 1 1 2 2 2 2 b) 1 1 1 1 4 4 4 4 c) 1 1 1 1 d) 1 2 1 2 1 2 1 2 e) 1 4 1 4 1 4 1 4 3. (AMAN) Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1cm. O volume desse cone (em 3 cm ) é igual a : a) 1. 3 π b) 2. 3 π c) 4. 3 π d) 8. 3 π e) 3 π. 4
4. (ACAFE) Uma peça de madeira tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular com 21cm de altura. Essa peça é seccionada por um plano paralelo à base, de forma que o volume da pirâmide obtida seja 8 27 do volume da pirâmide original. A distância (em cm) da base da pirâmide até essa secção é um número: a) fracionário. b) primo. c) múltiplo de 3. d) quadrado perfeito. 5. (UFSM ) A tabela mostra o resultado de uma pesquisa sobre tipos sanguíneos em que foram testadas 600 pessoas. Tipo de sangue Número de pessoas O A B AB O A B AB 228 216 48 15 30 48 12 3 Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter sangue do tipo A ou A? a) 2. 25 b) 11. 50 c) 9. 25 d) 19. 50 e) 11. 25 6. (UCS) Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme mostra a figura. O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual soma dos volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima. a) à b) ao dobro da c) à metade da d) a um terço da e) a dois terços da 7. (UEL) Em uma determinada competição esportiva, uma comissão será formada para acompanhar o exame antidoping. Essa comissão será constituída, obrigatoriamente, por 3preparadores físicos e 2 médicos 5
escolhidos, respectivamente, dentre 12 preparadores físicos e 10 médicos previamente selecionados do total de preparadores físicos e médicos das equipes participantes. a) De quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada? b) Considere que, dos 12 preparadores físicos, 4sejam mulheres e, dos 10 médicos, 3 sejam mulheres. Qual é a probabilidade de uma comissão, para acompanhar o exame antidoping, conter uma única mulher, sendo esta uma preparadora física? 8. (UEA 2014) A tabela mostra o resultado de um levantamento feito para avaliar qualitativamente três empresas (X, Y e Z) que fazem a ligação fluvial entre duas localidades. Nesse levantamento, as pessoas entrevistadas deveriam relacionar as três empresas em ordem de preferência decrescente: Entrevistados Ordem de preferência relacionada 37,5% X, Y, Z 5,0% X, Z, Y 12,5% Y, X, Z 4,0% Y, Z, X 25,0% Z, X, Y 16,0% Z, Y, X Escolhendo-se aleatoriamente uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela prefira a empresa Y à empresa X é de : a) 32,5%. b) 16,5%. c) 20%. d) 28,5%. e) 16%. 9. (PUC RJ 2013) De uma folha de papelão de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelão nas linhas pontilhadas. a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. c) Determine o volume da caixa formada. 10. (PUC RJ ) Um cilindro reto de base circular de raio r e altura h é inscrito numa esfera de raio 5. 6
a) Encontre a altura do cilindro quando r = 3. b) Calcule a área total do cilindro quando r = 3. 11. (UFPB) O reservatório de água de certo edifício tem a forma de um paralelepípedo reto retangular com base de dimensões internas 3m 4m, conforme a figura a seguir. De acordo com as condições do edifício, por medida de segurança, recomenda-se que, no reservatório, deve ficar retida uma quantidade de água correspondente a 18m 3, para combater incêndio. Para atender essa recomendação, o ponto de saída da água, destinada ao consumo diário dos moradores e do condomínio, deve ficar a uma determinada altura ( h ) do fundo do reservatório, de modo que a água acumulada no reservatório até essa altura seja destinada para combate a incêndio. Nessas condições, a altura ( h ) da saída da água para consumo diário deve ser, pelo menos, de: a) 1m b) 1,5m c) 2m d) 2,5m e) 3m 12. (ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico: A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B.Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012? 7
13. (UFPA) Uma rasa é um paneiro utilizado na venda de frutos de açaí. Um típico exemplar tem forma de um tronco de cone, com diâmetro de base 28 cm, diâmetro de boca 34 cm e altura 27 cm. Podemos afirmar, utilizando π 3,14, que a capacidade da rasa, em litros, é aproximadamente : a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26 14.(IFPE) Um designer criou pesos para papel usando cubos e esferas. Nas peças criadas a esfera está inscrita no cubo, que tem aresta medindo 6 cm. Para dar um efeito visual, ele colocou na parte interna do cubo, e externa à esfera, um líquido vermelho. Com 1 litro desse líquido o designer pode confeccionar no máximo quantas peças? a) 9 b) 12 c) 18 d) 24 e) 27 x 2 1 x 15. (ESPM) Dadas as matrizes A e B 1 1 1 2 a diferença entre os valores de x, tais que det(a B) 3x, pode ser igual a: a) 3 b) -2 c) 5 d) -4 e) 1 16. (UEMG) Uma pequena empresa fabrica dois tipos de colchão: solteiro e casal. A tabela a seguir referese ao faturamento da empresa nos meses de agosto e setembro: Faturamento mensal Faturamento mensal TOTAL com colchão de solteiro com colchão de casal AGOSTO (?) (?) R$ 8 320,00 Metade do valor faturado Um terço do valor SETEMBRO R$ 3 200,00 em agosto faturado em agosto Cada colchão de solteiro custa R$ 320,00, e cada colchão de casal custa R$ 480,00. A quantidade de colchões de solteiro vendidos em agosto corresponde a: a) 6. b) 8. c) 10. d) 11. 17. (AMAN) Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8. Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo a essas restrições? a) 56 b) 456 c) 40.320 d) 72.072 e) 8.648.640 18. (UDESC) A expressão cotg(2x) cossec(2x) pode ser escrita como: 8
a) b) c) cotg(x) d) e) cos(x) sen(x) cos(x)sen(x) tg(x) 2 2cos (2x) sen(2x) sen(4x) 2 2cos(2x) sen (2x) sen(4x) 19. (MACKENZIE) Dadas as matrizes A = (a ij ) 3x3 tal que,o valor de det(ab) é : aij 10,se i j aij 0,se i j e B = (b ij ) 3x3 tal que bij 3,se i j bij 0,se i j a) 27 x 10 3 b) 9 x 10 3 c) 27 x 10 2 d) 3 2 x 10 2 e) 27 x 10 4 20. Na figura a seguir determine a medida do segmento AB, em cm sabendo que sen α = 0,6. Qual é o resultado encontrado? 9