MINISTÉRI DA EDUCAÇÃ UNIVERSIDADE FEDERAL D PARANÁ SETR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENT DE EXPRESSÃ GRÁFICA Professora Elen Andrea Janzen Lor Representação de Retas LISTA DE EXERCÍCIS CMPLEMENTAR 1ª PRVA 1. Identificar o nome da reta e sua posição em relação aos planos fundamentais de referência (paralela, perpendicular ou oblíqua). Representar os traços sobre os planos fundamentais de referência. Identificar os diedros pelos quais a reta passa, encontrar os ângulos que a reta faz com os planos fundamentais bem como a verdadeira grandeza do segmento AB. a. A (20, 20, 30) e B (20, 20, 40) b. A (20, 30, 20) e B (20, 45, 20) c. A (30, 20, -40) e B (60, 20, -40) d. A (20, -20, -30) e B (50, -20, -30) e. A (30, -10, -40) e B (30, 20, -40) f. A (30, -30, -10) e B (30, -30, 20) g. A (0, -20, -10) e B (50, 20, -10) h. A (20, 10, 0) e B (40, 10, 30) i. A (30, 50, 10) e B (30, 20, 20) j. A (30, 15, 10) e B (60, 55, -15) k. A (30, 10, 50) e B (30, -30, -15) l. A (10, 20, -30) e B (50, 20, 20) m. A (10, -10, 30) e B (40, 20, 30) n. A (20, 10, 10) e B (50, -20, -30) o. A (50, 20, 15) e B (70, 30, 35) 2. Representar a reta horizontal que forma um ângulo de 30 com o plano vertical de projeções e que contém o ponto P (10, 20, 40). Representar o ponto contido nesta reta que tem abcissa 35. 3. Representar a reta horizontal que contém os pontos A (40, 30, 40) e B (10, 20,?). Encontrar a verdadeira grandeza do ângulo que a reta forma com π. Representar o ponto contido nesta reta que tem afastamento igual a 25. 4. Encontrar a verdadeira grandeza do segmento de reta AB contido na reta horizontal h(a, B), bem como o ângulo que a reta forma com o plano π. Dados: A(00, 10, 20) e B(40, 30, 20). 5. Representar a reta frontal que passa pelo ponto P(40, 20, 10) e que forma ângulo de 45 à esquerda com o plano π. Representar o ponto contido nesta reta que tem cota igual a 30, 6. Determinar o ângulo que a reta frontal f(p, Q) forma com o plano horizontal de projeções. Representar o ponto contido na reta f que tem abcissa com medida igual 40. Dados: P (10, 20, 20 e Q(30, 20, 40) 7. Representar a reta vertical que contém o ponto P (20, 50, 25). Encontrar o ponto contido nesta reta que tem cota igual a 45. 8. Encontrar a verdadeira grandeza do segmento AB contido na reta vertical v(a, B). Dados: A(20, 30, 40) e B (20, 30, 80) 9. Representar a reta de topo que contém o ponto A (30, 10, 60). Encontrar as projeções do ponto de afastamento 45 contido nesta reta.
10. Representar a reta fronto-horizontal que contém o ponto P(20, 30, 40). Encontrar o ponto contido nesta reta que tem abcissa igual a 40. 11. Representar a reta fronto-horizontal que contém o ponto P(20, -10,?) e cota igual a 40. Em que diedro esta reta está contida? Encontrar o ponto contido nesta reta que tem abcissa igual a -10. 12. Representar a reta de perfil que contém os pontos P e Q, dados por P(10, 20, 60) e Q(10, 50, 10). Determinar a verdadeira grandeza do segmento PQ. Representar as projeções do ponto contido na reta dada que tem afastamento igual a 65. 13. Determinar os ângulos que a reta de perfil p(a, B) forma com os planos π e π. Representar o ponto contido em p, com afastamento igual a 20. Dados A(10, 10, 40) e B(?, 40, 10). 14. Verificar se o ponto P(30, 30, 30) pertence à reta de perfil k(a, B). Dados: A(30, 20, 10) e B(30, 15, 45). 15. Representar a reta de perfil que contém o ponto A(30, 20, 10) e que forma um ângulo de 30 com o plano π. Determinar sobre esta reta o ponto que tem cota igual a 50. 16. Encontrar os ângulos que a reta r(r, S) forma com os planos de projeções e a verdadeira grandeza do segmento RS. Determinar sobre r o ponto que tem afastamento igual a 45. Dados: R(30, 20, 50) e S(30, 10, 10) 17. Encontrar a verdadeira grandeza do segmento AB contido na reta r(a, B). Representar o ponto que tem afastamento igual a 30 e que pertence à reta r. Dados: A(10, 10, 10) e B(40, 40, 25). Coplanaridade e rtogonalidade 18. Representar a reta r, que contém o ponto A e é paralela à reta s(p, Q): a. A(10, 20, 50) P(40, 10, 30) Q(40, 20, 30) b. A(10, 20, 30) P(30, 40, 20) Q(50, 40, 15) c. A(40, 20, 10) P(20, 30, 35) Q(20, 10, 20) 19. Representar a reta horizontal r pertencente ao ponto dado A e concorrente com uma reta qualquer A(10,20,-10) P(30,30,30) Q(50,20,40) 20. Representar a reta frontal r pertencente ao ponto dado A e concorrente com uma reta qualquer A(10,25,-10) P(30,30,40) Q(50,20,50) 21. Representar a reta de perfil r pertencente ao ponto dado A e concorrente com uma reta qualquer A(10,20,-10) P(30,30,40) Q(50,20,50) 22. Representar a reta horizontal r pertencente ao ponto dado A e concorrente com uma reta de perfil A(10,20,20) P(30,30,40) Q(30,20,50) 23. Representar a reta de topo r pertencente ao ponto dado A e concorrente com uma reta de perfil A(30,-10,30) P(30,30,20) Q(30,50,10) 24. Representar a reta s que passe pelo ponto dado P e seja perpendicular a uma reta dada r.
a) r é horizontal b) r é frontal c) r é de perfil = A '' B '' A ' B ' 25. Representar pelo ponto dado P uma reta s ortogonal a reta dada r, sabendo-se que: a) s é horizontal b) s é frontal
26. Representar a distância do ponto dado P a uma reta dada r. bter a verdadeira grandeza dessa distância. a) r é horizontal b) r é frontal e) r é vertical Plano Horizontal 27. Representar um quadrado ABCD contido num plano horizontal α sendo dados A(10,10,20) e B(40,20,?). 28. Representar um hexágono regular ABCDEF contido num plano horizontal α sendo dados o centro (30,30,20) da circunferência circunscrita ao polígono e o seu raio r=20, sabendo que um de seus lados é fronto-horizontal. 29. Representar um hexágono regular ABCDEF contido num plano horizontal α sendo dados o centro (40,30,10) da circunferência circunscrita ao polígono e o seu raio r=20, sabendo que um de seus lados forma ângulo de 15º com π. 30. Representar uma pirâmide reta de base quadrada ABCD contida num plano α horizontal, de altura h=40, sendo dados A(10,20,30) e B(40,10,?). 31. Representar uma pirâmide reta de base pentagonal ABCDE contida num plano horizontal α, de altura h=30, sendo dados A(20,10,30) e B(40,20,?). 32. Representar um prisma reto de base triangular ABC contida num plano horizontal α, de altura h=35, sendo dados A(10,10,20) e B(50,20,?). 33. Representar um tetraedro regular ABCD, com a face ABC contida num plano horizontal, sendo dados o vértice A(50,40,20), a medida m=40 da aresta, e o ângulo θ=45º que a reta suporte da aresta AB forma com π.
34. Representar um octaedro regular ABCDEF, com seção equatorial ABCD contida num plano horizontal, sendo dados o vértice A(50,50,30), a medida m=30 da aresta, e o ângulo θ=60º que a reta suporte da aresta AB forma com π. 35. Representar um anti-prisma arquimediano com uma base ABCDEF hexagonal e contida num plano horizontal, sendo dados os vértices A(20;30;20) e B(50;20;20).