CADERNO DE EXERCÍCIOS

UNIVERSIDADE DA MADEIRA Departamento de Gestão e Economia MICROECONOMIA I 1º Semestre 004/005 CADERNO DE EXERCÍCIOS

0. Modelos Económicos. Optimização 1. Suponha que y = 5000 10Py é a função que traduz a procura de rebuçados de uma cidade. a) Determine a quantidade máxima de rebuçados que as pessoas dessa cidade estão dispostas a consumir, bem como o preço máximo que estão dispostas a pagar. Calcule o declive da função. Represente a função graficamente. b) Volte a responder à alínea anterior no caso do declive ser agora 16. E se for 5? c) Voltando a tomar o declive inicial, como se comportará a função procura se as pessoas passarem a estar na disposição de consumir 3000 rebuçados a um preço de 50 u.m.? qual o novo zero da função? Represente graficamente.. A função que traduz a oferta de bolachas é dada por y = 0,5P 0. a) Determine o preço mínimo que os produtores estão dispostos a receber. Qual o zero da função? Calcule o seu declive. Represente a função graficamente. b) Volte a representar a função num gráfico, supondo que o seu declive se altera para 0,8 e para 0,. c) Retomando a inclinação inicial, identifique o seu novo comportamento se a ordenada passar a ser 0. y 3. Tome a seguinte escala da procura, em momentos distintos: P y 1500 1000 750 300 0 10 y 1 (momento 1) 50 0 15 350 500 560 y (momento ) 375 15 0 5 375 435 a) Represente graficamente a função que descreve o comportamento da procura no momento 1. b) Determine em cada ponto o declive da procura. Trata-se de uma função linear? Se sim, qual a sua forma algébrica? c) Responda à questão da alínea b) em relação à escala da procura do momento. d) Reescreva a escala da procura para um declive de 5 e represente-a num gráfico. 4. A despesa total que uma família faz com um certo bem por exemplo, o bem Y pode ser calculada através do produto entre o preço e a quantidade consumida desse bem. A função procura do bem Y é: P y = 100 y. 1

a) Encontre a função despesa total. b) Calcule os zeros, os pontos de estacionaridade e os pontos de inflexão da função. c) Determine as funções de efeito médio (despesa média) e efeito marginal (despesa marginal). Caracterize os conceitos. 5. O custo total de certa empresa pode ser traduzido pela seguinte relação funcional: 3 CT = y y + y + 10. a) Calcule os respectivos zeros, os pontos de estacionaridade e os pontos de inflexão. b) Calcule as funções custo total médio, custo variável médio, custo fixo médio e custo marginal. c) Represente graficamente as funções atrás designadas. 6. Tomemos a função custo total CT = y y + y + 5. 3 a) Calcule as funções custo total médio e custo variável médio. b) Determine os pontos de estacionaridade das funções calculadas na alínea anterior. c) Represente as funções graficamente. 7. Uma empresa opera com custos iguais a CT = y y + y + 10 e vende o bem Y a 0 u.m. a) Escreva a função lucro. b) Verificando as condições de 1.ª e.ª ordem, encontre o máximo da função lucro. c) Em diagrama próprio, represente as funções de custo total, receita total e lucro. 3 8. Admita um mercado traduzido pelas funções procura e oferta: y = 5000 10Py e D y S = 0,5P 0, respectivamente. y a) Determine o equilíbrio e represente-o graficamente. b) Volte a responder à alínea anterior nas seguintes situações: i. A procura mantém-se e a oferta desloca-se para y = 0,5P y. D ii. A procura desloca-se para y = 4000 10Py e a oferta mantém-se. S iii. A procura roda para y D = 5000 0P e a oferta roda para y = P 0. y S y

9. A curva da procura do bem Y é: = 00 0,y. Os produtores deste produto estão dispostos a produzir qualquer quantidade a 50 u.m. a) Qual o equilíbrio neste mercado? P y b) Qual o efeito sobre o equilíbrio de um aumento da procura para = 300 0,y? c) Tendo em conta a função procura da alínea anterior, qual o equilíbrio se os produtores descerem o preço para 40 u.m.? d) Admita a flexibilização da função oferta para P y = 10 + 0,3 y e que os consumidores deste bem estão dispostos a consumir 100 unidades independentemente do preço. Calcule o equilíbrio neste mercado. e) Represente graficamente as várias situações. P y 3

1. Teoria do Consumidor 1.1. A restrição orçamental do consumidor 10. O Paulo tem uma mesada de 10 euros que lhe é paga pelos pais. A mesada é gasta exclusivamente em jantares e bilhetes de teatro. a) Identifique formalmente o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo, sabendo que cada jantar custa 0 euros e cada bilhete de teatro custa 10 euros. b) No mês de Agosto, o Paulo será visitado pelos avós que lhe dão sempre 100 euros. Durante esse mês, o Paulo pretende ir a 8 jantares e assistir a 8 espectáculos de teatro. Será que vai conseguir? E se ele passar a ir jantar a restaurantes mais baratos, onde o preço médio da refeição é 15 euros? Qual é, neste caso, o custo de oportunidade para o Paulo de ir a um jantar? c) Dadas as fracas notas obtidas nos exames, os pais do Paulo reduziram-lhe a mesada para metade e proibiram-no de ir a mais de jantares no mês de Agosto (os avós não sabem de nada). Identifique o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo nesta situação. d) Suponha que o Paulo pode beneficiar de 10% de desconto no preço dos bilhetes de teatro se adquirir o cartão jovem. Sabendo que o cartão jovem custa 10 euros, deverá o Paulo comprá-lo? e) Descreva o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo se o cartão jovem lhe possibilitar entradas gratuitas em espectáculos de teatro, adicionalmente ao desconto mencionado na alínea anterior. f) Durante as férias, o Paulo fez um curso de Verão no qual tirou muito boas notas. Consequentemente, os pais decidiram levantar-lhe as restrições aos jantares e subsidiarem-lhe as idas ao teatro em 5 euros; no entanto, mantiveram a redução da mesada. Admitindo que o Paulo não tem cartão jovem, determine de novo, analítica e graficamente, o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo. 11. Suponha que a Companhia de Telefones cobra mensalmente 30 euros, o que garante aos seus assinantes o acesso à rede e a possibilidade de fazer 30 minutos de chamadas por mês. Chamadas acima deste limite pagam um preço unitário de 15 cêntimos. a) Escreva e represente a restrição orçamental de um consumidor representativo que tem um rendimento M para gastar em minutos de chamadas telefónicas (T) e num bem compósito (C) cujo preço é igual a 1. b) Suponha que a companhia pondera duas alterações relativas à actual estrutura de preços: i. diminuir para 0 o número de minutos oferecidos com a assinatura mensal; ii. aumentar o preço unitário de chamadas acima dos 30 minutos para 0 cêntimos. 4

Represente graficamente as restrições orçamentais correspondentes às duas alternativas. 1. A Ana consome dois bens, carne (C) e peixe (P), ambos adquiridos no hipermercado, aos preços p C = 5 e p P = 10. Para chegar ao hipermercado, a Ana demora 45 minutos. Para adquirir uma unidade de C demora mais 15 minutos, enquanto que para a aquisição de uma unidade de P são precisos mais 75 minutos. a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha da Ana, admitindo que esta tem um rendimento de 150 unidades monetárias e o seu tempo disponível para compras é de 51 horas. b) A Ana muda de emprego e passa a não ter tempo para ir ao hipermercado. No seu prédio, há um supermercado onde a Ana não perde tempo e onde enfrenta os preços p C = 10 e p P = 15. Neste novo emprego, além das 150 unidades monetárias, A Ana recebe 10,5 unidades de A, que não pode vender. Represente o novo conjunto de possibilidades de escolha. 13. O João vive em Santana e desloca-se todos os dias ao Funchal, onde tem uma pastelaria. O seu rendimento diário é de 00 euros, que é gasto em bilhetes de autocarro (B) e outros bens (X). O bilhete custa euros, enquanto o preço dos outros bens é de 10 euros. O tempo útil diário do João é de 8 horas, gastando 1 hora na viagem Santana Funchal e 15 minutos para adquirir uma unidade de X. a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha do João. b) Nos dias em que o João tem de fazer mais de duas viagens entre Santana e o Funchal, fica de mau humor. Isto reduz-lhe a clientela da pastelaria, implicando uma redução do rendimento diário do João de 50 euros. Represente de novo o conjunto de possibilidades de escolha. c) Depois da quarta viagem, o João chega a casa depois do supermercado fechar. Isso obriga-o a fazer as compras num outro supermercado, onde o estacionamento custa 1 euro. d) Suponha agora que, a partir da segunda passagem, o João passa a ir na carrinha da pastelaria. Nesse caso, o tempo necessário para a viagem é de meia hora e o custo do combustível 1 euro. Represente novamente o conjunto de possibilidades de escolha do João, considerando um rendimento de 00 euros. 14. Se o preço do bem 1 duplicar e o do bem triplicar, a recta da restrição orçamental tornase mais ou menos inclinada? 5

1.. Preferências 15. Qual o significado económico atribuído à convexidade das curvas de indiferença? Exemplifique a sua resposta. 16. O Pedro é praticante de bowling, mas depois de dois jogos sucessivos já não joga mais nenhum. Será a atitude do Pedro consistente com os axiomas que regem as preferências? 17. Suponha que o mapa de indiferença de um consumidor que escolhe entre dois bens, X1e X, apresenta um ponto de saciedade x *. a) Represente as curvas de indiferença. b) Discuta a importância da hipótese da monotocidade. 18. Suponha que é oferecida à Lúcia a possibilidade de escolha entre uma «viagem a Moçambique e um passe de três meses para a Expo 98» e «três viagens a Moçambique e um passe de um mês para a Expo 98». Diga, das seguintes respostas, aquelas que violam os axiomas e hipóteses que regem as preferências: a) «São tão diferentes, não consigo escolher.» b) «Não me importo, escolha por mim.» c) «Qualquer cabaz que escolha, sei que me arrependerei.» 19. Defina curva de indiferença e represente graficamente os mapas de indiferença para os seguintes casos: a) Dois bens económicos. b) Um bem e um mal económico. c) Um bem económico e um bem neutro. 0. Represente as preferências dos consumidores para os seguintes casos, verificando em cada um se se tratam de preferências bem comportadas. a) O Gonçalo bebe sempre um café com um copo de água. b) A Graça é indiferente entre utilizar papel A4 pautado e papel A4 liso. c) Ao almoço, a Maria não consegue comer mais de 0 gramas de carne, mas bebe toda a Coca-Cola que lhe servirem. d) O Pedro é indiferente entre jogar uma hora de futebol ou uma hora de ténis. 6

e) A D. Catarina bebe sempre cada chávena de chá com 1 pacote de açúcar. f) A Joaninha adora leite com torradas. Ao lanche, não consegue comer mais de 4 torradas, mas bebe todo o leite que lhe servirem. 1. A Helena gosta mais de caju que de amêndoas e prefere amêndoas a avelãs. Gosta tanto de nozes como de castanhas e prefere castanhas a amêndoas. Considerando que as suas preferências são transitivas, quais os frutos secos que prefere: a) Nozes ou avelãs? b) Avelãs ou caju? c) Amêndoas ou nozes?. Para o Alexandre, o café e o chá são substitutos. Do mesmo modo, ele acha que tostas e manteiga são complementares (se puder escolher, ele utiliza uma colher de manteiga para cada tosta). a) Desenhe a curva de indiferença entre café e chá. b) Desenhe a curva de indiferença entre tosta e manteiga. 3. Represente as curvas de indiferença, convexas e diferenciáveis ao longo do seu domínio, associadas às seguintes coordenadas ( x, y) : pontos A e B, respectivamente, (10, 0) e (0, 15), pertencentes à curva de indiferença U 0 ; pontos C e D, respectivamente, (15, 0) e (0, 15), pertencentes à curva de indiferença U 1. Comente o esquema de preferências encontrado. 4. O César é consumidor de gasolina e bife, com preferências bem-comportadas. O seguinte quadro dá-nos as combinações de gasolina e bife (ou cabazes) a partir das quais o César deriva igual satisfação numa dada semana. A B C D Gasolina 1 3 4 Bife 6 3 1,5 a) Desenhe estes cabazes num gráfico e ligue-os. b) Se o César estiver no cabaz A, quantas unidades de bife estará disposto a ceder a fim de obter uma unidade adicional de gasolina? c) E se estiver no cabaz C? 7

d) À medida que o César se move do cabaz A para o cabaz D, a quantidade de bife que ele está disposto a ceder por mais gasolina cresce, diminui ou mantém-se constante? Compare com as respostas das alíneas b) e c). e) O que se pode dizer acerca da satisfação relativa que o César obtém dos cabazes B e D? f) Como representaria no mesmo gráfico os cabazes A, B, C e D que dão o mesmo nível relativo de satisfação, mas um nível absoluto maior do que os cabazes A, B, C e D? g) As duas curvas de indiferença intersectar-se-ão em algum caso? Explique. h) Que outras propriedades satisfazem as curvas de indiferença do César? 8

1.3. Função utilidade 5. A função de utilidade de um indivíduo no consumo dos bens X e Y é:,3 U = x 0 y 0,7 a) Qual a utilidade marginal deste consumidor no consumo de cada um dos bens? b) Determine a curva de nível (curva de indiferença) para um nível de satisfação de 100 e de 00. Represente graficamente. 6. Represente o mapa de indiferença associado às seguintes funções de utilidade: a) U = 0, x + 1 0,1 x b) U = 3 + x 1 + x c) 0,5 U = x 1 d) U x min, = 1 x Caracterize o esquema de preferências encontrado em cada caso. 7. Que tipo de preferências é representado por uma função de utilidade na forma U = x 1 + x? E uma na forma U = 13 x1 + 13 x? 8. Que tipo de preferências é representado por uma função de utilidade na forma U = x 1 + x? Será a função de utilidade V = x1 + x1 x + x uma transformação monotónica de U? 9. Considere a função de utilidade U = x 1 x. Que tipo de preferências representa? Será a função de utilidade V = x 1 x uma transformação monotónica de U? Será a função de utilidade W = x 1 x uma transformação monotónica de U? 30. Numa situação de bens substitutos perfeitos, a utilidade de um consumidor é igual à quantidade total dos bens consumidos. Represente graficamente para o caso de um consumidor que consome dois bens. 9

31. A utilidade que um consumidor retira da utilização de gás de cidade e de electricidade é dada pela seguinte função de utilidade:,5 U = x 0 y 0,5 x = n.º de litros gás/dia y = n.º Kw/hora a) Identifique as diferentes combinações de x e y que permitem ao consumidor atingir o nível de utilidade de e 4. Qual o conceito subjacente? b) Admita que este consumidor se encontra actualmente a consumir 5 litros de gás por dia e 0, Kw/hora. Qual a quantidade de electricidade que teria de sacrificar, se quisesse consumir um litro adicional de gás, de forma a manter o mesmo nível de satisfação? 3. O António tem uma função de utilidade U = x 1 x. a) Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem 1 e 1 unidades do bem. Se passar a consumir 8 unidades do bem, quantas unidades terá de consumir do bem 1 de modo a que a sua utilidade de mantenha constante? b) Calcule a TMS ( x, ) 1, 1 x. O que acontece ao valor desta taxa quando o António aumenta o consumo do bem 1? c) Responda novamente às alínea a) e b) admitindo que as preferências do António são descritas por U = x1 + ln x. d) De entre os seus amigos, quem tem as mesmas preferências que o António? Considere o quadro abaixo e a função utilidade inicial. Ana V = 1000 x 1 x Filipa W = x 1 x = 1/ x x 1 Z 1 + F = x1x G = x1 / x H = x1 x + 1 Sofia ( ) Margarida 10000 Teresa Bernardo ( ) 10

1.4. A escolha óptima do consumidor 33. A Alice tem a seguinte função de utilidade individual: U = 3 x 1 x 0,5 0,5, onde U representa a sua utilidade total e x 1 e x as quantidades consumidas de gasolina e livros. O rendimento monetário mensal da Alice é de 500 euros e os preços dos bens são, respectivamente, de 0 euros e 5 euros. a) Indique a expressão da restrição orçamental e diga qual o seu significado. b) Calcule as quantidades óptimas de gasolina e livros que a Alice deverá consumir. c) Qual o nível de satisfação proporcionado pelo consumo destes dois bens? d) Qual a taxa marginal de substituição e o seu significado no ponto de maximização da utilidade? e) Determine e interprete o multiplicador de Lagrange. f) Represente graficamente a escolha óptima da Alice. 34. Seja U = x 0,5 y 0,5 a função de utilidade da Teresa que tem mensalmente 300 u.m. para gastar nos bens X e Y. Os preços destes bens são, respectivamente, 3 e 5 u.m. a) Qual a recta do rendimento da Teresa? E o seu conjunto de possibilidades de consumo? b) Calcule as quantidades óptimas adquiridas pela Teresa. Prove que se trata de quantidades que maximizam a utilidade da Teresa. Prove que a Teresa esgota o seu rendimento neste cabaz óptimo. c) Calcule o multiplicador de Lagrange no cabaz óptimo e interprete-o. d) Represente graficamente o equilíbrio inicial. 35. A Joana tem a seguinte função de utilidade:,5 U = 10 x 0 y 0,5 e aufere 100 euros por semana que gasta no consumo dos bens X e Y, cujos preços são, respectivamente: P X = e P Y = 1, ambos denominados em euros. a) Suponha que a Joana detém hoje 1,5 unidades do bem X e 75 unidades do bem Y. Qual a TMS Y, X nesse cabaz de dotações iniciais? Como se compara com os preços relativos? Se a Joana puder realizar trocas no mercado, que trocas tenderá ela a fazer? Explique a lógica do seu raciocínio. b) Qual o cabaz semanal óptimo da Joana? Prove que ela maximiza aí a sua utilidade. c) Qual a utilidade marginal do rendimento da Joana? d) Faça a representação gráfica das várias situações aqui analisadas. 11

36. Suponha que, para um determinado consumidor, a taxa marginal de substituição avaliada na combinação de consumo x 0 é TMS ( x ) 0, 5 0 1, =. Sabendo que p / p 1 1 =, diga se este cabaz será escolhido pelo consumidor. Em caso de resposta negativa, indique que tipo de trocas ele estará disposto a efectuar. 37. Um consumidor tem preferências representáveis pela função utilidade U = x1 + 0,5 x. Adquire os bens aos preços p 1 = 1e p = e dispõe de 100 unidades monetárias de rendimento. a) Indique, sem efectuar cálculos, a escolha óptima de consumo. b) Suponha que uma guerra obriga a um esquema de racionamento do bem 1, de acordo com o qual cada consumidor só pode adquirir 50 unidades desse bem. Qual é a escolha óptima do consumidor? c) Responda de novo à questão anterior admitindo que, em vez do esquema de racionamento, o preço do bem 1 sobe para 3 unidades monetárias. 38. Seja o José Pedro com a seguinte função de utilidade U = x 1 x, em que x 1 e x são, respectivamente, as quantidades consumidas dos bens X 1 e X, num dado período de tempo. a) Determine os consumos óptimos de X 1 e X, sujeitos à restrição orçamental: x + 4 x 100. 5 1 b) Suponha, agora, que o José Pedro está sujeito a um sistema de racionamento. Os preços das senhas de X 1 e X são 3 e 6, respectivamente, existindo um racionamento total de 80 senhas. Determine os novos consumos óptimos. Poderá resolver-se a questão pelo método dos multiplicadores de Lagrange? Porquê? Serão ambas as restrições activas no cabaz óptimo? c) Faça a representação gráfica dos dois equilíbrios. 39. A função de utilidade do Francisco é U = a + 100b b. Sabendo que o seu rendimento é M=500 e que enfrenta preços de mercado ( p,p ) ( 1,4 ) do Francisco? a b =, qual o cabaz óptimo de consumo 40. Suponha que um consumidor tem a seguinte função utilidade U = x 1 + x. a) Se p 1 = 3, p = 4 e M = 50, qual é a escolha óptima do consumidor? b) Represente graficamente a solução encontrada. Comente. 1

1.5. Análise de estática comparada 41. A curva de Engel relaciona: a) a procura de um factor com o seu preço; b) as quantidades adquiridas de um bem com o rendimento do consumidor; c) as quantidades adquiridas de um bem com o respectivo preço; d) o rendimento de um consumidor particular com o rendimento per capita do país onde reside. 4. Perante uma determinada variação no preço de um bem, o chamado efeito de substituição: a) tem sempre o mesmo sinal independentemente do tipo de bem; b) é sempre maior que a unidade; c) depende do nível inicial de rendimento; d) nenhuma das alíneas anteriores está correcta. 43. A curva consumo-rendimento mostra: a) a taxa à qual um consumidor pode substituir um bem por outro à medida que o rendimento se altera; b) a influência de alterações nos preços relativos no óptimo do consumidor; c) a resposta do consumidor a alterações no rendimento real quando os preços relativos se mantêm constantes; d) a influência de alterações no consumo sobre o rendimento real; e) alíneas a) e b). 44. A procura de um bem inferior será negativamente inclinada a) se o efeito rendimento superar o efeito substituição; b) se o efeito substituição superar o efeito rendimento; c) se os dois efeitos se anularem reciprocamente; d) nenhuma das anteriores. 45. A curva de Engel será sempre positivamente inclinada a) se o bem for inferior a todos os níveis de rendimento; b) se o bem for normal a níveis baixos de rendimento e inferior a níveis suficientemente altos de rendimento; c) se o bem for normal a todos os níveis de rendimento; 13

d) se o bem for inferior a níveis baixos de rendimento e normal a níveis suficientemente altos de rendimento. 46. Um bem inferior, por definição, é aquele a) que não será comprado pelos consumidores, a não ser a preços muito baixos; b) cuja quantidade consumida irá diminuir se o seu preço diminuir; c) cuja utilidade marginal é zero ou negativa; d) cuja quantidade consumida irá diminuir se o rendimento do consumidor aumentar; e) que não é descrito por nenhuma das alíneas anteriores. 47. Quando o preço de um bem inferior baixa, tudo resto se mantendo constante, a) os efeitos substituição e rendimento reforçam-se mutuamente para provocar um aumento na quantidade procurada do bem; b) os efeitos substituição e rendimento reforçam-se mutuamente para provocar uma diminuição na quantidade procurada do bem; c) o efeito substituição tende a fazer crescer a quantidade procurada do bem, ao contrário do efeito rendimento, que tende a reduzi-la; d) o efeito substituição tende a fazer diminuir a quantidade procurada do bem, ao contrário do efeito rendimento, que tende a aumentá-la. 48. Um bem de Giffen a) é um bem inferior; b) é um bem muito substituível por outros; c) é um bem para o qual o efeito rendimento e o efeito substituição têm o mesmo sinal; d) nenhuma das anteriores está correcta 49. Mostre que um bem de Giffen é necessariamente inferior. 50. Considere o espaço de consumo de bens, X, Y, relativo a um determinado consumidor. Apresente uma interpretação gráfica da decomposição do efeito preço em efeito substituição e efeito rendimento numa situação em que o preço do bem X diminui. O bem X é um bem normal. Efectue as explicações que entender necessárias para acompanhar a leitura do gráfico. Reporte-se exclusivamente à abordagem que Hicks faz sobre esta questão. 14

0,5 0,5 51. Seja U = x 1 x a função de utilidade da Maria. Determine: a) A curva consumo-rendimento. b) A curva consumo-preço do bem X 1. c) A curva de Engel do bem X. 5. A taxa à qual o Mário gosta de trocar o bem B pelo bem A é a b. Estes bens podem ser adquiridos aos preços P a = e P b = 5. a) Sabendo que o Mário pretende gastar 500 u.m. no consumo dos dois bens, calcule as quantidades compradas dos dois bens. b) Qual o valor do efeito substituição e do efeito rendimento de uma alteração do preço do bem A para,5, supondo que a função de utilidade do Mário é U = ab? c) Faça a representação gráfica dos cabazes óptimos inicial e final, salientando os efeitos referidos. 53. A Manuela tem 10 u.m. para gastar em fruta. As suas preferências no consumo de dois tipos de fruta são: U = t 1 t e os preços são, respectivamente, 1 u.m. e 0,5 u.m., para as frutas tipo 1 e tipo. a) Determine as curvas consumo-preço e consumo-rendimento consistente com as preferências da Manuela. b) Calcule os níveis de consumo óptimo da Manuel antes e depois de uma alteração do preço das frutas tipo 1 para 0,8 u.m. c) Represente num gráfico as duas situações óptimas, identificando as curvas que determinou na alínea a), antes da alteração do preço. 54. U = x y é a função utilidade de um consumidor. a) Determine a curva consumo-rendimento, dados os preços P x = e P y = 4. b) Admitindo que o rendimento monetário deste indivíduo é de 100 u.m., calcule a curva consumo-preço. c) Calcule o óptimo deste consumidor, tomando os valores das alíneas anteriores. Represente o óptimo num gráfico e identifique as curvas consumo-rendimento e consumo-preço. 15

55. A Inês apresenta a seguinte função de utilidade: U = 0,5 x y 0,5. Sabe-se que p y = 3 e o bem x é importado. a) Devido a um aumento do rendimento monetário de 5%, a procura de x passou a ser de 7,5 unidades e o bem-estar do consumidor atingiu o nível u = 44, 47. Represente graficamente a situação inicial e a situação final. Determine, justificando, o rendimento inicial do consumidor e o preço do bem x. b) O Governo decidiu lançar um imposto aduaneiro sobre a quantidade do bem x, de modo a manter o nível inicial das importações de x. Calcule o montante do imposto. c) Separe, justificando, o efeito-rendimento e o efeito-substituição resultantes do aumento de p x. Ilustre graficamente. 16

1.6. Teoria da preferência revelada 56. Um estudo de mercado numa supermercado de Lisboa revelou que, nos três primeiros meses de 001, o número de quilos de carne (x) e o número de quilos de peixe (y), adquiridos pela família Malaquias, evoluiu de acordo com a seguinte tabela: x y P x P y 1º mês 10 4 16 0 º mês 6 1 18 16 3º mês 4 8 0 18 a) Represente graficamente os três cabazes, incorporando na representação gráfica a restrição orçamental correspondente a cada cabaz. b) Verifique os axiomas da preferência revelada. 57. Numa análise de mercado, verificou-se que o Carlos adquiriu o cabaz (, x ) ( 1, ) preços ( p1, p ) = ( 1, ) e o cabaz ( y1, y ) = (, 1) aos preços ( q, q ) (, 1) seu comportamento é consistente com os axiomas da preferência revelada. x 1 = aos 1 =. Verifique se o 58. Numa dado momento, o comportamento da Sara pode representar-se na seguinte tabela de observações: Quantidades Preços x 1 x 3 P X P x 1 1º cabaz º cabaz 1 1 3 a) Verifique a consistência do comportamento da Sara à luz dos axiomas da preferência revelada. b) Verifique, de novo, a consistência do seu comportamento, se constatar o seguinte: Quantidades Preços x 1 x x 3 P X P 1 X P X 3 3º cabaz 4 1,5 1,5 5 X P X 3 0 0 59. Num dado momento, constata-se que o Roberto adquire o cabaz ( x, x ) ( 40, 0) 0 0 1 preços ( P,P ) = ( 4, 1) ; e adquire o cabaz ( x, x ) ( 36, 8) X1 X 1 1 ( P,P ) ( 4, 10) X1 X =. Diga se estas escolhas são consistentes. Justifique. 1 1 = aos 1 = aos preços 17

60. Num dado momento, observámos as escolhas da Amélia que sintetizamos na seguinte tabela: Quantidades Preços P x 1 x X1 P X 1º cabaz 0 10 6 º cabaz 6 4 3 5 3º cabaz 8 4 3 Diga se estas escolhas são consistentes com a teoria da preferência revelada. 61. Considere os índices de quantidades de Paasche e Laspeyres, definidos como: n i= n p 1 i x i P q = e t 0 p x i= 1 i t i t L q = n i= n 0 p 1 i 0 p i= 1 i x x t i 0 i onde 0 designa o ano base e t o ano corrente. Qual das seguintes combinações é inconsistente com o axioma fraco da preferência revelada: a) P q < 1 e L q < 1 b) P q > 1 e L q > 1 c) P q > 1 e L q < 1 d) P q < 1 e L q > 1? 18

1.7. A restrição orçamental com dotações: oferta de trabalho 6. A Lurdes dispõe diariamente de 16 horas para repartir entre trabalho e lazer. ( 1 L) U = C representa as suas preferências entre um bem compósito de consumo (C), cujo preço é 1 u.m., e lazer (L). A Lurdes conta com um rendimento diário de 00 euros. a) Qual será a escolha óptima de lazer da Lurdes, se ela puder trabalhar tantas horas quantas quiser, mas não receber qualquer salário por hora de trabalho? b) Admita agora um salário horário de 10 euros. Determine a escolha óptima da Lurdes. c) Qual será a nova escolha de horas de trabalho, se o rendimento diário diminuir para 50 euros diários? 63. A Ângela é professora e pode escolher entre ensinar numa escola ou dar explicações. Se optar pela escola, receberá 130 euros e trabalhará 10 horas, por dia. Se escolher dar explicações, pode fazê-lo tantas horas quantas quiser e receberá, em média, w por hora de explicação. A função de utilidade da Ângela é dada por U = L M, em que L e M designam, respectivamente, lazer e rendimento. a) Se a Ângela escolher dar explicações, quantas horas trabalhará por dia? b) Determine o nível de utilidade associado a cada uma das opções. Conclua quanto à escolha da Ângela. 3 64. O Ministério da Justiça pretende tornar a Justiça mais célere. Para tal, propõe-se pagar 100 euros por cada hora extraordinária aos juízes, os quais recebem uma remuneração-base de 000 euros associada a 8 horas diárias de trabalho. U C + 6ln( L) = traduz as preferências do juiz representativo, sendo C e L um bem compósito de consumo e horas de lazer por dia, respectivamente. O preço do bem compósito é de 100 euros e o juiz dispõe de 16 horas diárias para afectar entre trabalho e lazer. a) Represente graficamente a restrição orçamental do juiz. b) Quantas horas extraordinárias irá trabalhar o juiz? c) O Ministério da Justiça decide reduzir a remuneração-base para 1800 euros e aumentar a taxa por hora extraordinária para 00 euros. Calcule a nova solução? Que impacto terá esta medida no bem-estar dos juízes? E na despesa do Ministério? 19

65. O Jorge é agricultor e tem um rendimento que resulta da sua própria produção de dois bens, abóboras (A) e nabos(n), cujos preços de mercado são, respectivamente, e 1. Ele produz 10 abóboras e 0 nabos e as suas preferências são representadas pela função de utilidade U = A N. a) Determine as funções de procura líquidas e brutas de ambos os bens e indique as respectivas quantidades transaccionadas. b) No ano seguinte, o Jorge passa a usar um novo fertilizante, pelo que a sua produção aumenta para 0 abóboras e 30 nabos. Determine as novas quantidades transaccionadas. c) Uma praga de gafanhotos estraga a cultura de abóbora, elevando o preço de mercado para 5. A produção do Jorge não foi afectada. Responda novamente à alínea b). 0

1.8. Excedente do consumidor 66. U = ( ) 0, 5 x 1 x representa as preferências de um consumidor que dispõe de um rendimento de 00 u.m. e enfrenta preços de mercado p 1 = 4 e p = 1. a) O preço do bem 1 sobe para 5. Calcule a perda de excedente para este consumidor. b) É possível, através de uma transferência lump-sum, repor o bem-estar do consumidor. Calcule o montante dessa transferência. c) Ao nível de preços inicial, quanto seria necessário retirar ao consumidor, de forma lump-sum, para que este ficasse com a mesma utilidade que após a subida de preço? d) Que montante mínimo seria necessário transferir para o consumidor de modo que este pudesse consumir o mesmo cabaz aos novos preços? e) Responda novamente às alíneas anteriores, considerando a seguinte função utilidade: U = x + ln. x 1 67. A Leonor consome dois bens, CDs de música clássica (bem x) e livros de Filosofia (bem y). Ela tem um rendimento anual de 500 u.m., a sua função de utilidade é U = y + 0x e o preço de y é igual a 1 u.m. a) As preferências da Leonor são bem comportadas? b) Determine as funções de procura individuais. Assumindo que cada CD custa u.m., calcule o cabaz óptimo. c) A loja onde a Leonor compra os CDs lança uma campanha, baixando o preço dos mesmos para 1 u.m. Decomponha o efeito da diminuição de preço em efeito substituição (à Hicks) e efeito rendimento. d) Calcule as variações compensatória e equivalente associadas à diminuição de preço referida. e) O gestor da loja, preocupado com as receitas, convence a administração que a redução de preço só deve ser feita a quem pagar a assinatura de um cartão de cliente. A administração diz que só aceita propostas que não impliquem perda de bem-estar para os clientes. Apresente o valor máximo para a assinatura que acompanha a redução do preço dos CDs. Justifique, recorrendo às medidas de bem-estar referidas na alínea d). 0,5 68. A Beatriz consome bens, arranjos de cabelo (bem x) e arranjos de unhas (bem y). As suas preferências são identificadas pela função de utilidade U = y + 50 ln x. Actualmente, ela consome o cabaz (, y) ( 5, 50) x = e o preço de y é 1 u.m. 1

a) Determine as funções procura da Beatriz. Calcule o seu rendimento e o preço do arranjo de cabelo. b) O cabeleireiro decide mudar a tabela de preços. Passa a cobrar u.m. nos primeiros 5 arranjos de cabelo e 1u.m. nas idas adicionais. Represente graficamente o problema e encontre a nova solução. c) Assuma os preços iniciais. O cabeleireiro decide baixar o preço de todos os iarranjos de cabelo para 1 u.m. Decomponha o efeito total sobre o consumo de arranjos de cabelo, que resulta da alteração de preços, em efeito substituição e efeito rendimento (à Slutsky). d) Determine a variação no excedente do consumidor que resulta da alteração de preços da alínea c). e) Assuma os preços iniciais. O cabeleireiro decide só aceitar quem tem cartão de cliente, pelo qual se pagam 30 u.m., e baixa o preço dos arranjos de cabelo para 1 u.m. Em que sentido varia o bem-estar da Beatriz com esta alteração de preçário? 69. Considere uma economia constituída por dois tipos de consumidores, A e B. Os consumidores do tipo A têm preferências que podem ser descritas pela função de utilidade U = y + 10ln x. Os consumidores do tipo B têm preferências que podem ser descritas pela função de utilidade 4 U = x y. a) Determine as funções procura dos bens x e y para cada um dos tipos de consumidores (ignore as soluções de canto para o tipo A). Suponha que y é o bem numerário e que os rendimentos dos consumidores tipo A e B são, respectivamente, 00 e 100 euros. b) Admita que o preço de x passou de 1 para euros. Decomponha o efeito total da variação do preço em efeito substituição e efeito rendimento (à Slutsky) para um consumidor tipo B. c) Considere ainda o aumento de preço referido em b). Mostre que: i) a variação compensatória (à Hicks) para o consumidor do tipo A é igual a 10ln euros; ii) a variação no excedente do consumidor do tipo B é igual a 0ln euros. d) Admita que o aumento de preço das alíneas anteriores foi acompanhado por: i) um aumento do rendimento do consumidor A de 10ln euros; ii) um aumento do rendimento do consumidor B de 0ln euros. Face a esta alteração simultânea de preço e rendimento, o que acontece ao bem-estar do consumidor tipo A? E ao do tipo B? Justifique, recorrendo aos resultados da alínea c).

1.9. A procura de mercado 70. A turma do 7º ano do Colégio S. Pedro de Brilho é constituída por 15 alunos que reagem da mesma maneira quando procuram Bobicaus. Se a procura individual for y determine a procura de Bobicaus da turma. i = 40 P, Y 71. Supondo 100 consumidores do bem X, dos quais 750 com uma função procura individual 15 x i = e 50 com P X x = i 45 P X, qual será a função procura agregada? 7. Determine a função procura do mercado do bem X dadas as seguintes funções procura individuais: x P x = 10 0,1 i = 1, K, 10 i P X = 30 j = 1, K, 5 X x j = 5 3,06 t = 1, K, 5 t P X 73. A Maria e o António são os únicos consumidores do refrigerante Bilaranjus, numa pequena aldeia perto de Monfortinho. As suas curvas da procura são dadas, respectivamente por: PX M 1 0,5 x M = e X = 10 0,5 x A. Qual é a curva da procura do mercado para o P A refrigerante Bilaranjus na pequena aldeia? 74. O Pedro e o Carlos são irmãos com preferências musicais idênticas. A procura individual de CDs pode ser expressa pela função P X = 15 x. a) Determine a função procura agregada dos dois. Suponha que cada CD custa 3 u.m. b) Calcule a elasticidade-preço da procura individual c) Calcule a elasticidade-preço da procura agregada d) Compare e analise os resultados obtidos nas alíneas b) e c). i 75. O Dr. Barata e o Dr. Figueiredo são advogados na mesma localidade mas optam por estratégias de mercado completamente diferentes. O Dr. Barata acredita que maiores taxas horárias não vão originar menores receitas, enquanto o Dr. Figueiredo prefere praticar 3

taxas mais baixas. Discuta as circunstâncias em que cada uma das estratégias é a mais correcta do ponto de vista da maximização das receitas. 76. Apresente argumento microeconómicos para: a) a subsidiação da actividade agrícola num ano de boas colheitas; b) a não-subsidiação desta actividade num ano de mas colheitas. Use a análise gráfica. 77. Considere as funções procura de jornais desportivos nas cidades de Lisboa e do Porto: x L P = 450 PX e x 675 1,5P X =. a) Sabendo que P X = 150, diga, justificando, em que cidade a procura de jornais é mais sensível ao preço. b) Determine a função procura agregada e calcule a elasticidade procura-preço. c) Considere, agora, as funções procura de jornais dos quiosques de Lisboa e do Porto: x L Q 4500 0P X P Q = e x = 6750 15PX. Resolva de novo as alíneas a) e b). Comente os resultados obtidos. 78. Considere a seguinte função procura linear: y = 10 PY. a) Represente a função e indique em que zonas a procura é elástica, rígida e unitária. b) Identifique o ponto da recta que corresponde ao máximo da despesa total. 79. Uma curva da procura é inelástica se a) a receita total se mantiver constante quando o preço baixa b) a receita total baixar quando o preço baixa c) a receita total aumentar quando o preço baixa d) a receita total for independente do preço. 80. Se a curva da procura for linear, à medida que nos movemos ao longo dela, no sentido descendente, o valor absoluto da respectiva elasticidade a) mantém-se constante b) aumenta c) diminui d) aumenta e depois diminui e) nenhuma das acima mencionadas. 4

81. Seja a função de utilidade U = x 0,5 y 0,5. Para a compra de X e Y, o consumidor individual dispõe de um nível de rendimento M. Calcule: a) A elasticidade procura-preço do bem X. b) A elasticidade procura-preço do bem Y. c) A elasticidade procura-preço cruzada do bem X em relação ao bem Y. d) A elasticidade procura-preço cruzada do bem Y em relação ao bem X. e) A elasticidade procura-rendimento do bem X. f) A elasticidade procura-rendimento do bem Y. g) Verifique que ε XX + ε XY + η X = 0, onde ε XX, ε XY e ηx representam, respectivamente, a elasticidade procura-preço directa do bem X, a elasticidade procura-preço cruzada entre o bem X e o bem Y e a elasticidade procura-rendimento do bem X. 5

. Teoria da Produção e Custos.1. Tecnologia 8. A produtividade marginal do trabalho é a) o número adicional de unidades de trabalho necessárias para produzir uma unidade adicional do produto b) o número adicional de unidades do produto que resultam da utilização de mais uma unidade de trabalho c) o número de unidades de trabalho que têm que ser recrutadas para produzir o actual volume de produção d) nenhuma das anteriores. 83. Verdadeiro ou falso: Se uma fábrica contrata um novo trabalhador e, em consequência, chega à conclusão que a produtividade média dos seus trabalhadores aumentou, então é porque a produtividade marginal do novo trabalhador é menor que a produtividade média dos trabalhadores da fábrica antes da chegada do novo trabalhador? 84. Na seguinte tabela de produção de uma empresa, observam-se as quantidades de produto obtidas ao aplicar-se diferentes quantidades de trabalho por mês, dado um stock fixo de capital. L 1 3 4 5 6 7 8 Q 1000 00 3300 4000 4600 5000 5000 4500 a) Calcule a produtividade média e a produtividade marginal do trabalho. b) Represente graficamente as curvas do produto total, produtividade média e da produtividade marginal do trabalho. c) Para que quantidades de factor as funções de produto total e produtividade média do trabalho atingem o seu valor máximo? d) Verifique se a função de produtividade marginal cumpre a lei dos rendimentos marginais descrescentes. 85. Na seguinte tabela de produção de uma empresa, observam-se as quantidades de produto obtidas ao aplicar-se diferentes quantidades de trabalho por mês, dado um stock fixo de capital. L 1 3 4 5 6 7 8 Q 1000 000 3500 4000 4000 3500 3000 000 6

a) Calcule as produtividades média e marginal do trabalho. b) Represente graficamente as curvas da produtividade total, produtividade média e produtividade marginal do trabalho. c) Para que quantidades de factor as funções de produto total e produtividade média do trabalho atingem o seu valor máximo? d) Verifique se a função de produtividade marginal cumpre a lei dos rendimentos marginais descrescentes. 86. A função de produção de uma empresa é caracterizada pela tabela seguinte: l = 1 l = l = 3 l = 4 l = 5 l = 6 k = 1 4 10 1,5 15 17,5 0 k = 10 13 16 19 1 3 k = 3 15 17 19 1 3 5 k = 4 0 3 4 5 6 k = 5 3 4 5 6 7 7 k = 6 5 6 7 8 8 8 a) Suponha que o capital é fixado em 3. Qual é a produtividade marginal do trabalho? b) Considere que o capital está fixado em 1. É decrescente a produtividade marginal do trabalho? c) Esta função de produção apresenta rendimentos constantes à escala para todos os valores de K e L. Verdadeiro ou falso? 87. A função de produção de uma empresa é caracterizada pela tabela seguinte: l = 1 l = l = 3 l = 4 l = 5 l = 6 k = 1 100 141 173 00 4 45 k = 141 00 45 8 316 346 k = 3 173 45 300 346 387 44 k = 4 00 8 346 400 447 490 k = 5 4 316 387 447 500 548 k = 6 45 346 44 490 548 600 a) Tendo em atenção a tabela anterior, determine os rendimentos á escala desta empresa para o conjunto de valores L e K. b) Sabendo que os dados constantes da tabela correspondem a uma função produção,5 Q = 100K 0 L escala. 0,5 confirme que esta função de produção exibe rendimentos constantes à c) Se, alternativamente, a função produção em estudo fosse,4 Q = 50K 0 L 0,3 quais os rendimentos de escala que lhe corresponderiam? E se a função produção fosse,5 1,5 Q = 100K 0 L? 7

88. A empresa Eficientis tem a seguinte função de produção: Q = L K L, em que K e L são factores de produção e Q é a quantidade produzida. A empresa encontra-se a produzir na dimensão K = 18. a) Determine a expressão analítica do produto total, produtividade média e produtividade marginal do factor L. b) Represente graficamente as funções mencionadas, acompanhadas do respectivo estudo, e explicando os zeros e andamento de tais funções. c) Faça a leitura geométrica da produtividade média e produtividade marginal do factor L a partir do gráfico da produção total. d) Estabeleça as relações entre as funções produto total, produtividade média e produtividade marginal do factor L. e) A partir de que nível de utilização do factor L se começa a verificar a lei dos rendimentos marginais decrescentes? Justifique. f) Qual o volume de produção para o qual é máxima a produtividade média do factor fixo? 3 89. Seja a função de produção y = 10 + 1x x, onde y é o produto físico total e x a quantidade consumida do factor variável. a) Determine as expressões algébricas das funções de produtividade média e marginal do factor x. b) Calcule a elasticidade da produção do factor X para x = 5. c) Determine a quantidade de X que maximiza a receita líquida, sabendo que o preço do factor é 4 e o preço do produto é. Calcule a receita líquida máxima α β 90. Uma função de produção Cobb-Douglas é dada por ( ) f x 1, x = A x1 x. O tipo de rendimentos à escala desta função vai depender dos valores de α+β. Relacione-os com os diferentes tipos de rendimentos à escala. 91. Considere a expressão genérica da função de produção do tipo Cobb-Douglas com dois factores, trabalho (L) e capital (K): α β y = AL K. a) Determine as expressões algébricas da produtividade média e da produtividade marginal de ambos os factores. b) Verifique se se trata de uma função homogénea. Quais as condições que se têm de verificar para que o processo de produção que ela traduz admita rendimentos constantes, decrescentes ou crescentes à escala? c) Calcule as expressões da elasticidade da produção relativamente a cada factor. d) Calcule a taxa de crescimento da produção. 8

9. Considere a seguinte função de produção: y f( K,L) = 3KL =. a) Defina rendimentos à escala e relacione este conceitos com o grau de homogeneidade da função de produção. b) Calcule as produtividades marginais de ambos os factores. Como se comporta a produtividade marginal do trabalho quando a quantidade de capital aumenta? 93. Caracterize as seguintes funções de produção quanto a rendimentos à escala e produtividades marginais: a),5 y = 4K 0 L 0,5 b) y = αk + βl c) y = min{ ak,bl} d) y = 4K + L e),5 y = K 0 L 0,6 9

.. Minimização de custos 94. Explique porque é que a curva de custo marginal intersecta as curvas de custo total médio e custo variável médio nos respectivos pontos mínimos. 95. Se o custo médio for decrescente, então o custo marginal será a) crescente b) decrescente c) maior que o custo médio d) nenhuma das anteriores 96. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras: a) Os custos fixos médios nunca aumentam com o output. b) Os custos médios totais são sempre maiores ou iguais aos custos médios variáveis. c) O custo variável nunca sobe enquanto os custos marginais estão a decrescer. 97. Os custos de uma empresa são mostrados parcialmente na tabela abaixo. Complete os espaços que estão em branco, arredondando às décimas. Y CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg 0 3 1 18 40 3 116 4 50 5 40 6 55 7 400 98. Complete o seguinte quadro: Y CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg 0 4 1 16 50 3 108 4 5 5 39, 6 47 30

99. Represente graficamente as curvas CT, CV, CF, CTMe, CVMe, CFMe e CMg no curto prazo para a função de produção Q = 3KL, onde K é constante em unidades no curto prazo, com r = 3 e w =. 100. Considere a seguinte função de produção: y = 10KL. a) Encontre as quantidades óptimas dos factores produtivos L e K necessários á produção de 104 unidades de produto, tendo em conta que a empresa os adquire às taxas de u.m. e 5 u.m., respectivamente. b) Determine o custo por unidade de produto. c) Suponha que a empresa introduz uma série de inovações de forma que a função de produção se altera para y = 15KL. Se a empresa pretender manter o mesmo nível de produção, terá de alterar as quantidades dos factores produtivos? Se sim, para quanto? d) Verifique se o custo unitário é afectado. 101. Uma empresa utiliza dois factores produtivos, K e L, no seu processo de produção. Represente graficamente o mapa de isoquantas da empresa se esta descobrir que, independentemente da quantidade produto que produzir e da forma como variam os preços dos factores produtivos, minimiza sempre os seus custos: a) Adquirindo apenas um ou outro dos dois factores produtivos. b) Adquirindo metade das unidades de capital em relação à quantidade de unidades de trabalho. 10. Considere a seguinte função de produção 0,5 y = 10 x 1 x 0,5, sendo y a quantidade do produto e x 1 e x as quantidades consumidas de factores. a) Apresente a expressão das isoquantas que se podem obter a partir desta função de produção. Qual seria o aspecto deste mapa de isoquantas? Justifique. b) Deduza a expressão geral da taxa marginal de substituição técnica relativa ás isoquantas deste mapa. c) Sabendo que os preços são, respectivamente, PX 1 = 1 e PX = 4, calcule o máximo produto que se pode obter com um custo de 3 u.m. Qual o valor da taxa marginal de substituição nesse ponto? d) Se os preços se mantiverem constantes, qual a combinação de factores que minimizará o custo para uma produção de 80? Qual é o custo nesse ponto? 31

103. Suponha que a «Empresa de Transportes» tem de transportar por ano uma certa carga e um certo número de passageiros. Para o fazer, e de acordo com o itinerário padrão e as escalas a cumprir, pode utilizar as seguintes combinações de aviões e mecânicos: n.º de aviões 60 61 6 63 64 65 66 n.º de mecânicos 1000 90 850 800 760 730 710 a) Se a empresa utilizar 60 aviões e 1000 mecânicos, quantos homens poderá dispensar se adquirir mais um avião e quiser manter a sua produção? Que nome dá ao valor encontrado, na teoria económica? b) Se o custo adicional anual resultante da utilização de mais um avião for de 50000 u.m. e cada homem tiver um custo de 6000 u.m., é rentável para a empresa adquirir o 61º avião? Justifique. c) Que combinação de aviões e mecânicos minimizará os custos da empresa? d) Suponha que o custo anual de um avião baixa para 00000 u.m. e o salário/homem sobe para 7000 u.m. Qual a nova combinação de aviões e mecânicos que minimiza o custo anual? 104. Considere um produtor que utiliza dois factores produtivos, X 1 e X. A sua função produção é y ( 4 x x 0, ) 0, 5 =. 1 x1 a) Supondo que o preço de X 1 é igual a e o de X igual a 4, qual a via de expansão deste produtor? b) Suponha, agora, que os preços de X 1 e X são variáveis em função das respectivas quantidades adquiridas: PX 1 = 0,5 x1 e PX = 10 x. Qual a nova via de expansão? 105. Considere a função de produção: y = f( x, ) 1 x, sendo y o nível de produto e x 1 e x os níveis consumidos dos factores. Sabendo que a produtividade média do factor X 1 é dada 0,5 y x por = 4 x 1 x, calcule: 1 a) A expressão da função de produção. b) As produtividades marginais de ambos os factores. c) A expressão da taxa marginal de substituição técnica de X por X 1 e da isoquanta para y = 50. d) Admitindo que os preços de X 1 e X são, respectivamente, PX 1 = e PX = 4, determine a função custo marginal desta empresa. 3

106. O custo total de uma empresa é dado por CT = y 8y + 100y + 51. Represente graficamente a estrutura de custos desta empresa. 3 107. Considere a seguinte função de produção: y = K + L. a) Represente um mapa de isoquantas para y = 1, y = 5 e y = 10. Comente. b) Encontre o valor da taxa marginal de substituição técnica entre K e L. c) Dada uma recta de isocusto CT = w L + r K, indique quais serão as quantidades dos factores produtivos contratados pela empresa. 108. Suponha uma empresa com a função de produção: y = K 0,5 L 0,5, que contrata capital e trabalho, às taxas, respectivamente, de 4 u.m. e u.m. a) Obtenha as funções procura dos factores produtivos supondo que o custo total pode ser qualquer um. b) Para CT = 1000 u.m., qual a elasticidade da procura de cada factor no ponto onde esta empresa maximiza a sua produção? c) Obtenha as várias funções custo de longo prazo. d) Considere que o capital é fixado a um determinado nível, K, e obtenha as funções de custo de curto prazo. 109. A produção de uma determinada empresa pode ser descrita pela seguinte função de produção: 0,5 0,5 y = 100 K L. a) Determine as expressões das funções procura condicionadas de ambos os factores. b) Obtenha a função custo de longo prazo. c) Determine o efeito de um aumento de y no custo marginal de longo prazo. 33