TEORIA DO CONSUMIDOR EXERCÍCIOS

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1 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) TEOIA DO CONSUMIDO EECÍCIOS Exercício. estrição orçamental e efeitos da variação dos preços e do rendimento Suponha que um consumidor gasta a totalidade do seu rendimento mensal, no montante de 60 unidades monetárias (u.m.), na aquisição de bens ( e ) e que o preço do bem é de 0 u. m. e o do bem é de 0 u.m.. O rendimento disponível deste consumidor é fixo, assim como os preços de mercado destes dois bens, no período em análise. a) Deduza a expressão analítica da restrição orçamental para este consumidor, represente-a graficamente e explique o seu significado económico. b) Suponha que o preço de diminui em 0%, tudo o mais se mantendo constante. Qual é a expressão analítica da nova restrição orçamental? Como se posiciona esta restrição orçamental relativamente à inicial? c) Considere que os preços dos bens são os iniciais e que o rendimento do consumidor aumenta em 0%. Determine a expressão analítica da nova recta orçamental e represente-a graficamente. d) Suponha que, em relação à situação inicial, o rendimento e os preços de cada bem aumentam em 0%. Determine a expressão analítica da nova recta orçamental e compare-a com a inicial. esolução a) Sendo 60 u.m., p x 0 u.m. e p y 0 u.m. e dado que o rendimento é totalmente gasto na aquisição do bem e/ou do bem, a expressão analítica da restrição orçamental é: , onde e designam, respectivamente, a quantidade adquirida de cada um dos bens, expressa em unidades; 0 representa a despesa no bem e 0 a despesa no bem. esolvendo em ordem a : ( ) A expressão () é a equação duma recta que tem: - 6, por ordenada na origem. Exprime o número de unidades do bem que o consumidor pode adquirir se gastar a totalidade do seu rendimento neste bem ou seja, é o rendimento real expresso em termos do bem ; - (-), por declive (p x /p y -0/0). É igual, em valor absoluto, à razão entre os preços dos dois bens e significa que, no mercado, unidade do bem vale unidades do bem, dado que o preço do bem é duplo do do bem. Assim, por cada unidade adicional de que pretenda adquirir, o consumidor terá que desistir de unidades de, mantendo constante a despesa total. Em termos económicos, o declive mede o custo de oportunidade do bem em termos do bem. ara representar graficamente a restrição orçamental ( 0 no Figura.-a), basta considerar dois pontos: se o consumidor gastar a totalidade do seu rendimento no bem, o cabaz de consumo é ( 0; 6), coordenadas da ordenada na origem; se gastar a totalidade do seu rendimento no bem, o cabaz de consumo é (8; 0), coordenadas da abcissa na origem. Trata-se de um custo de oportunidade objectivo, no sentido em que é determinado pelo mercado.

2 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) Figura.-a) A restrição orçamental Significado económico: a restrição orçamental indica todas as combinações de e que o consumidor pode adquirir, sendo dado o seu rendimento e os preços de ambos os bens. epresenta as combinações alternativas de ambos os bens que implicam o mesmo nível de despesa total, sendo esta igual ao rendimento disponível do consumidor. Delimita as possibilidades de consumo que estão ao alcance do poder de compra do consumidor. Nota: Em termos genéricos, a expressão analítica da restrição orçamental é: p x + p y onde designa o rendimento, e as quantidades adquiridas de cada um dos bens e p x e p y os preços dos bens e, respectivamente. esolvendo em ordem a, obtém-se: p y p p x y, sendo p x a ordenada na origem e (- p p x y ) o declive. b) Se o preço do bem diminuiu em 0%, então o seu preço (p x ) passa a ser de 6 u.m.: x x ( 0,) x 0 x 0,8 x 6 u. m. A expressão analítica da restrição orçamental é: , ou seja, 6 -,6 A nova restrição orçamental (, na Figura.-b) tem por ordenada na origem 6 e, por abcissa na origem, 0, sendo o seu declive de (-,6). Verifica-se uma rotação da recta orçamental para a direita em torno da ordenada na origem, uma vez que se mantém o montante máximo que o consumidor pode adquirir do bem, se afectasse a totalidade do seu rendimento a esse bem. No entanto, o montante máximo de que pode adquirir, se nada gastar em, será agora de 0 unidades. O declive de é, em Este valor foi obtido dividindo por x.

3 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) valor absoluto, inferior ao de 0, em resultado de o bem se ter tornado relativamente mais barato do que o bem 3. Figura.-b) Efeito da alteração do preço do bem na restrição orçamental c) O rendimento do consumidor sofreu um acréscimo de 80 u.m. (0, x 60), passando a ser de 40 u.m.. A expressão analítica da nova restrição orçamental é : , ou seja, 4 - elativamente à alinea a), a ordenada na origem passa para 4 unidades de (40/0) e a abcissa na origem para unidades de (40/0) e mantém-se o declive dado que não houve alteração no preço relativo dos bens. O rendimento real do consumidor aumentou e a recta orçamental desloca-se paralelamente para a direita (comparar com 0 na Figura.-c). O consumidor pode adquirir mais de, mais de ou mais de ambos os bens. Se, pelo contrário, o rendimento diminuir, verificar-se-á um deslocamento paralelo da recta orçamental para a esquerda (Figura.-c). 3 epare que o bem passou a ser relativamente mais barato, embora o seu preço se mantenha mais elevado em termos absolutos. 3

4 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) Figura.-c) Efeito da alteração do rendimento na restrição orçamental d) Neste caso, a expressão analítica da restrição orçamental é: , isto é: 6 - A equação da recta orçamental é igual à obtida na alínea a), dado que o rendimento e os preços aumentaram na mesma proporção. Exercício. estrição orçamental não linear A Joana pretende praticar natação num determinado clube. Existem duas modalidades de pagamento: ou paga de cada vez que utilizar a piscina ou se inscreve como sócia do clube, efectuando um pagamento inicial (a jóia) no valor de 30 e pagando por cada ida à piscina. ara a prática da natação e para a aquisição de outros bens, a Joana dispõe de um rendimento de 80 por mês, que gasta integralmente. a) A partir de quantas idas à natação é que vale a pena à Joana tornar-se sócia do clube? Justifique. b) Qual é a expressão analítica da restrição orçamental? Justifique. epresente-a graficamente. esolução a) Considere-se que a natação representa o bem e que é o bem compósito, pelo que o seu preço é igual à unidade. - Se a Joana não se inscrever como sócia, a despesa em (representada por D ns ) será de: D ns - Se ela se inscrever no clube, a despesa em (notada D s ) será de: D s 30 + Não vale a pena a Joana aderir ao clube, se a despesa realizada com a prática da natação for maior no caso de se tornar sócia, isto é, se: D s > D ns, ou seja 30 + > <0 4

5 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) Em conclusão, se a Joana for menos do que 0 vezes por mês à natação, não lhe compensa ser sócia e, se for 0 vezes, tanto lhe faz. Logo, só para mais de 0 idas mensais à natação é que vale a pena à Joana aderir ao clube. b) A restrição orçamental será quebrada, sendo constituída por dois ramos definidos em função do intervalo de valores de correspondentes à não adesão ou de adesão ao clube. Se não valer a pena aderir ao clube, a equação da restrição orçamental é: (equação de da Figura.) No outro caso, será: 80 (30+ )+ 0 (equação de da Figura.) Deste modo a restrição orçamental é a linha quebrada ABC da Figura., cuja expressão analítica é 80, 0, para para 0 > 0 Os dois ramos intersectam-se no ponto (0; 30). Figura. estrição orçamental da Joana Exercício.3 estrição orçamental no caso de racionamento O Joaquim tem um rendimento mensal de 800 euros para gastar em gasolina e outros bens (bem compósito). O preço de cada litro de gasolina é de 0,80 e o dos outros bens é de. Suponha que o governo institui o racionamento de gasolina. De acordo com o esquema de racionamento, é atribuido a cada consumidor um cupão mensal intransmissível de 0 litros de gasolina. a) Qual o efeito desta medida sobre o conjunto das possibilidades económicas de consumo? b) Admita agora que, recorrendo ao mercado negro, o Joaquim pode adquirir mais do que 0 litros de gasolina por mês, embora ao preço de por litro. Mostre qual o efeito da existência de mercado negro.

6 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) esolução a) Se não houver racionamento, a restrição orçamental é dada por : 800 0, ,80, equação de 0 da Figura.3-a). O montante máximo de litros de gasolina que pode adquirir mensalmente, se nada consumir de outros bens, é de 000 litros (abcissa na origem); se não consumir gasolina, o Joaquim gasta os 800 no bem compósito (ordenada na origem). Com o racionamente, para montantes inferiores a 0 litros de gasolina, o Joaquim pode consumir ambos os bens e substituir um pelo outro à taxa de 0,8 de outros bens por cada litro de gasolina, pelo que, neste intervalo, a sua restrição orçamental coincide com 0. No entanto, a partir de 0 litros de gasolina ele não poderá situar-se ao longo da recta orçamental 0, dado que representa consumos de gasolina que não pode legalmente realizar. O cabaz de bens economicamente acessíveis ao consumidor é definido pela àrea OABC (Figura.3-a), sendo que qualquer ponto situado no segmento AB esgota o rendimento do consumidor. Figura.3 a) - Conjunto de possibilidades económicas de consumo se existir racionamento de gasolina b) ara adquirir mais do que 0 litros de gasolina por mês, o Joaquim vai ter que pagar cada litro a. Mas, na aquisição dos 0 litros a que tem direito já gastou 40, ficando-lhe 760 para gastar nos outros bens e na aquisição de gasolina no mercado negro. Se aplicasse esses 760 apenas em gasolina podia adquirir 380 litros no mercado negro. Como já adquiriu legalmente 0 litros de gasolina, o Joaquim pode, dado o seu rendimento, adquirir no máximo 430 litros ( ), valor da abcissa na origem da restrição orçamental ( ), no caso de existir mercado negro. or sua vez o declive desta recta orçamental é, em valor absoluto, igual a (nova razão de preços). A restrição orçamental tem dois ramos - até ao ponto B, coincide com 0 e, a partir do ponto B, coincide com 4 - sendo definida pela linha quebrada ABC da Figura.3-b). Em termos analíticos: 4 Este ramo da restrição orçamental é dado pela equação da recta que passa pelos pontos de coordenadas (x0; y760) e (x430; y0) 6

7 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) 800 0,8, para , para0 < 430 Figura.3-b) estrição orçamental se existir mercado negro. Exercício.4 Curvas de indiferença e taxa marginal de substituição caso discreto A Carolina ocupa parte do seu tempo livre a ir ao cinema e ao teatro. As suas preferências em relação a estas duas actividades estão descritas no quadro.4, no qual U, U e U 3 representam os níveis de satisfação e e designam, respectivamente, o número de idas ao cinema e ao teatro por mês. a) epresente graficamente as três curvas de indiferença, explicando o seu significado. b) Considere a curva de indiferença U. b.) Calcule a Taxa Marginal de Substituição (TMS) entre os pontos A (, ) e B (, 8). Interprete o seu significado económico. b.) Analise o comportamento da TMS à medida que a Carolina substitui por e interprete o seu significado. Quadro.4 referências da Carolina U U U ,

8 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) esolução a) Uma curva de indiferença mostra as várias combinações alternativas de idas ao cinema e ao teatro por mês, que proporcionam à Carolina idêntico nível de satisfação. Deste modo, para a Carolina é indiferente ir vez ao cinema e ao teatro (ponto A da curva de índice U da Figura.4) ou vezes ao cinema e 8 ao teatro (ponto B da mesma curva), por exemplo. Comparando as combinações alternativas da curva de índice U com as da curva de índice U, constatase que ou contêm mais de ambos os bens ou, pelo menos, mais de um dos bens (na Figura.4, comparar os pontos B e H e os pontos C e J). Deste modo, a curva de indiferença de índice U situa-se à direita da de índice U, pelo que as combinações alternativas de idas ao cinema e ao teatro que nela se situam representam um nível de bem-estar mais elevado do que o proporcionado pelas que se localizam na curva de índice U. O mesmo se passa com os pontos ao longo da curva de índice U 3 relativamente aos que estão nas curvas de índice U e U. Em suma, quanto mais afastadas da origem e mais à direita se situa uma curva de indiferença, maior é o nível de satisfação que lhe está associado. Figura.4 Curvas de indiferença da Carolina b.) A taxa marginal de substituição mede, ao longo de uma curva de indiferença, a relação de troca subjectiva entre os dois bens: indica quanto o consumidor está disposto, segundo as suas preferências, a deixar de consumir de um bem para aumentar o consumo do outro, mantendo constante o seu nível de satisfação. Como as curvas de indiferença têm declive negativo, a taxa marginal de substituição é negativa. Adopta-se, contudo, a convenção usual de a determinar em valor absoluto calculando-a em módulo ou afectando-a do sinal menos o que requer que, na interpretação do seu valor, se tenha em conta esta convenção. Tal como resulta da hipótese de não saciedade da Teoria do Consumidor. 8

9 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) ode-se calcular a taxa marginal de substituição para examinar movimentos descendentes ao longo de uma curva de indiferença, caso em que o consumidor substitui o bem pelo bem (taxa marginal de substituição de por 6 ) ou movimentos ascendentes ao longo de uma curva de indiferença, quando substitui por (taxa marginal de substituição de por 7 ). Os valores obtidos para uma são o inverso dos da outra. Neste caso, pretende-se calcular a taxa marginal de substituição de teatro () por cinema (). y y A B 8- A B Como TMS,, tem -se que : TMS, TMS, 4 x x - Ao passar do ponto A para B, a Carolina está disposta a desistir de 4 idas ao teatro para ir mais uma vez ao cinema por mês, mantendo-se o seu nível de satisfação. b.) B C 8 C D 3 D E 3 E F, TMS, 3, TMS,, TMS,, TMS, 0, ode concluir-se que a taxa marginal de substituição de por (TMS, ) é, em valor absoluto, decrescente. Significa que, à medida que substitui por, a Carolina está cada vez menos disposta a renunciar ao consumo de (bem que se vai tornando relativamente mais escasso) para aumentar o consumo de, mantendo constante o seu nível de satisfação. É este comportamento da TMS que explica a convexidade das curvas de indiferença. Exercício. Curvas de indiferença e taxa marginal de substituição caso contínuo - e não unicidade da função índice de utilidade Suponha que as preferências da família Gonçalves relativamente ao consumo de peixe (bem ) e de carne (bem ) podem ser descritas pela seguinte função: U 0, 0,, onde U designa o nível de utilidade e e são, respectivamente, as quantidades de peixe e de carne consumidas mensalmente, expressas em quilogramas. -a) Determine a expressão analítica das curvas de indiferença associadas a esta função de utilidade ordinal. b) epresente graficamente as curvas de indiferença de índices de utilidade 0 e 0. - Considere a curva de indiferença de índice 0. a) Determine, analítica e geometricamente, a taxa marginal de substituição associada a uma deslocação do ponto A (;,) para o ponto B (; ). Explique o seu significado económico. b) Determine, analítica e geometricamente, o valor da taxa marginal de substituição 6 Marginal rate of substitution of for, em inglês. 7 Marginal rate of substitution of for, em inglês. 9

10 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) no ponto B. c) Analise o comportamento da taxa marginal de substituição de por à medida que aumenta (TMS, ). Explique o significado económico desse comportamento e relacione-o com a curvatura da curva de indiferença. 3- Admita agora que as preferências desta família em relação a estes dois bens são antes descritas pela função: V, onde V designa o índice de utilidade e e as quantidades consumidas mensalmente de cada um dos bens, expressas em quilogramas. a) Será que houve alteração das preferências desta família em relação a estes bens? Justifique a sua resposta. b) Compare as expressões analíticas das utilidades marginais de cada bem ( e ) fornecidas pelas funções U e V, bem como o seu valor no ponto C (0;). c) Determine o quociente entre a e a para cada uma das funções e calcule o seu valor no ponto C. Que conclui? esolução -a) Uma curva de indiferença é, por definição, o lugar geométrico das combinações alternativas de bens que proporcionam ao consumidor o mesmo nível de satisfação, pelo que, ao longo de uma curva de indiferença, o valor do indíce de utilidade se mantém constante. Seja u uma constante positiva qualquer. A curva de indiferença de índice u tem por expressão analítica: 0, 0, ( ) 0, u u 0, 0, () u 0, u 4 Elevando ambos os membros desta equação ao quadrado : é a expressão analítica da curvas de indiferença de índice u. -b) ara proceder à representação gráfica, há que previamente estudar as características da curva de indiferença: d d u 4 < 0 e d d u 3 > 0 lim 0 +, 0 é assimptota vertical e lim + + 0, 0 é assimptota horizontal Conclui-se que as curvas de indiferença associadas a esta função se caracterizam por serem continuamente decrescentes (ª derivada negativa) e convexas em relação à origem (ª derivada positiva), tendo por assímptotas os próprios eixos coordenadas e, por isso, nunca os interceptando. Em 0

11 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) termos geométricos, a curva de indiferença é o ramo de uma hipérbole equilátera definido no º quadrante ( 0 e 0) Substituindo em () u pelos valores pretendidos e calculando as coordenadas de alguns dos seus pontos, pode-se efectuar o esboço das curvas de indiferença de índice 0 e 0 - Figura.-a): u 0 u () 00 (3) ; 7,, u0 u0 4, , , u0 u0, 0 7,, 0 0, 7, 0, 7, 0, 7, eixe (Kg/ mês) Fig..-a) Curvas de indiferença da família Gonçalves - a) 8 A B A B, A B TMS, TMS, TMS,, Geometricamente, a taxa marginal de substituição é dada pelo declive do segmento de recta que une os pontos A e B - Figura.-b): TMS A B, tgα TMS A B, AD BD TMS A B, 7, 3 TMS A B,, Significa que, quan-do a família Gonçal-ves consome, Kg de carne e Kg de peixe por mês, para aumentar o seu com-sumo de peixe para Kg por mês, ela está disposta por cada quilograma adicional de peixe a renunciar, em média, ao com-sumo de, Kg de carne por mês, mantendo constante o seu nível de satisfação. Fig..-b) Determinação geométrica da TMS, (no arco AB e no ponto B) 8 Ver exercício.4, resolução da alínea b., para a definição e convenção adoptada no cálculo da TMS.

12 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) -b) retende-se agora calcular o valor da taxa marginal de substituição num ponto da curva de indiferença (ponto B), estando-se a considerar variações infinitesimais nas quantidades consumidas na vizinhança desse ponto. Analíticamente : TMS B, lim 0 TMS B, d d. Geometricamente : TMS B, tg β Usando a expressão analítica - equação () - da curva de indiferença de índice 0 tem-se que: TMS, d d TMS, B B No ponto B (,), pelo que TMS, TMS, Geometricamente, a taxa marginal de substituição é igual ao valor absoluto do declive da tangente a esse ponto da curva de indiferença, medindo, em valor absoluto, o declive da curva de indiferença nesse ponto - Figura.-b). B B OE DG B TMS, tgβ TMS, TMS, OF DB Examinando a expressão (4) da TMS, pode-se constatar que, em valor absoluto, a taxa marginal de substituição de por decresce à medida que aumenta, dado que o numerador é constante. Alternativamente, pode-se chegar a esta mesma conclusão, através do sinal da ª derivada da TMS, em ordem a : TMS Geometricamente, o decrescimento da TMS, pode observar-se através da marcação de sucessivas tangentes a pontos desta curva de indiferença - Figura.-c): os ângulos formados vão sendo cada vez mais pequenos, pelo que o valor absoluto da sua tangente trignométrica vai sendo cada vez mais pequeno: (4) TMS, ( TMS )' 0 3 0, Derivando em ordem a : <, tg λ > tgβ > tgδ > tgε. Figura.-c) Comportamento da TMS, ao longo da curva de indiferença( lei da taxa marginal de substituição decrescente )

13 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) É este comportamento da taxa marginal de substituição de por, também conhecido por lei da taxa marginal de substituição decrescente, que explica que a curva de indiferença seja (estritamente) convexa em relação à origem dos eixos coordenados. Em termos económicos, evidencia uma relutância cada vez maior, por parte do consumidor, para continuar a substituir o bem pelo bem e manter o mesmo nível de substituição. 3-a) Comparando as funções U e V pode verificar-se que: U Elevando ambos os membros ao quadrado: U U 4 Derivando V em ordem a U : 0, dv du 0, U 4 dv du 0, 0, U > 0 U Como V,substituindo tem -se que : U V 4 Deste modo, V(,) é uma função estritamente crescente de U(,), pelo que a função V é consistente com a ordenação das preferências do consumidor descritas pela função U, ou seja, descreve as mesmas preferências desta família em relação a estes dois bens, apenas atribuindo um número de ordem diferente (índice de utilidade) às combinações alternativas destes bens 9. Exemplificando: Sejam as combinações de bens A (,,), B (, ) e C (0, ). Calculando o valor dos índices de utilidade para cada uma das funções: ontos U 0, 0, V A (,,) U (.,) 0, U 0 V., V B (,) U (. ) 0, U 0 V. V C (0, ) U (0. ) 0, U 0 V0. V 00 Tem-se assim que, quer usando a função U quer usando a função V, o consumidor é indiferente entre as combinação A e B (situam-se na mesma curva de indiferença) e considera que C é preferível a B e a A (situa-se numa curva de indiferença à direita daquela em que se encontram estas duas últimas, pelo que: U > U e V >V ). 9 Isto acontece porque a função índice de utilidade (abordagem ordinal da teoria do consumidor) não é única, ao contrário do que ocorre com a função de utilidade cardinal. Na abordagem ordinal, a função utilidade descreve a ordenação das preferências do consumidor, enquanto que, na abordagem cardinal, se quantifica a satisfação retirada do consumo de cada cabaz de bens. 3

14 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) Em suma, a ordenação das preferências do consumidor mantém-se, apenas mudando o número de ordem atribuído a cada combinação por cada uma das funções - Figura.-d). As curvas de indiferença associadas a cada uma das funções índice de utilidade são idênticas, embora os valores dos índices de utilidade difiram, sendo que vu /4. Tomar uma transformação crescente da função utilidade, equivale a renumerar, em conformidade, as curvas de indiferença. 7,, 0 7,, 0 7,, 0 u0; v00 u0; v 0, 7, 0, 7, 0, 7, eixe (Kg/mês) Figura.-d) Curvas de indiferença da família Gonçalves, segundo as funções U(,) e V(,) 3-b) Utilizando a função U 0, 0, U U 0, 0, 0, 0, C C No ponto C ( 0, ) : 0, 0 e C 0 C Utilizando a função V V No ponto C : C 0 e e C V 3-c) Ao calcular o quociente da utilidade marginal de e de, obtém-se a mesma expressão analítica e o mesmo valor para este quociente no ponto C. Função U Função V Expressão Analítica Valor no ponto C Expressão Analítica Valor no ponto C -0, 0, 0, 0, -0, 0 / / 0, / 0, Este quociente é, por sua vez, igual à TMS,, o que confirma que as funções U(,) e V(,) descrevem as mesmas preferências. Tem-se, assim, uma forma alternativa de calcular a TMS,. Com efeito, considere-se a função UU(,) e proceda-se à sua diferenciação total: 4

15 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) U U du d + d, sendo que U or definição, ao longo de uma curva de indiferença o nível de satisfação não se altera, e U pelo que du 0 : () 0 d + d d d d TMS, d De notar que a expressão () exprime o facto de, para manter constante o seu nível de satisfação, a diminuição de utilidade associada à redução do consumo de ter que ser igual ao aumento de utilidade resultante do acréscimo do consumo de. Em suma, enquanto que a grandeza das utilidades marginais de e de depende da função índice de utilidade escolhida para descrever as preferências do consumidor como resulta dos cálculos realizados na alínea anterior o mesmo não ocorre com a do quociente das utilidades marginais, o qual é independente da forma particular de função índice de utilidade que se utiliza, desde que uma se possa obter da outra através de uma transformação estritamente crescente. Exercício.6 Curvas de indiferença e taxa marginal de substituição preferências (estritamente) convexas Suponha que a ordenação das preferências da Mariana em relação à prática de natação e de ginástica é descrita pela função utilidade U xy, sendo que x 0 e y 0. Nesta função, x e y designam, respectivamente, o número de horas de natação e de ginástica que pratica por mês e U representa o nível de satisfação. a) Determine a expressão analítica das curvas de indiferença associadas a esta função utilidade. b) epresente graficamente as curvas de indiferença associadas aos índices de utilidade 7, 0 e. c) Considere a curva de indiferença de índice 7. c.) Calcule o valor da taxa marginal de substituição associada a uma deslocação do ponto A (x,y) para o ponto B (x0,y7,) e explique o seu significado económico. c.) Determine valor da taxa marginal de substituição de ginástica por natação nos pontos A, B e C (x, y3). c.3) Analise o comportamento da taxa marginal de substituição de por à medida que aumenta o consumo de. Explique o significado económico desse comportamento e relacione-o com a curvatura da curva de indiferença.

16 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) esolução a) As curvas de indiferença são definidas no espaço de bens (,), sendo a sua expressão analítica do tipo yf(x) ou xg(y). ara qualquer nível de utilidade u, onde u é uma constante positiva, a curva de indiferença que lhe está associada tem por expressão: u xy u y () yux x b) Estas curvas de indiferença são continuamente decrescentes e convexas em relação à origem dos eixos coordenados, uma vez que a ª derivada é positiva e a ª derivada negativa: or outro lado, como lim y0 x + y ux, ª derivada : ª derivada :, y0 é assimptota vertical e dy ux dx d y ux dx < 0; 3 > 0 lim y +, x0 + x 0 é assimptota horizontal pelo que as curvas de indiferença admitem como assímptotas os próprios eixos coordenados e, consequentemente, nunca os intersectam. ara u 7, tem-se, por substituição em (), que a expressão desta curva de indiferença é igual a y7/x, ou seja, é o ramo de uma hipérbole equilátera definido no º quadrante (x 0 e y 0). Analogamente, as curvas de indiferença de índices 0 e têm por expressão analítica y0/x e y/x, respectivamente. ara proceder à representação gráfica destas curvas de indiferença Figura.6-a) seleccionam-se alguns valores, tais como: u7 u0 u x y x y x y, , 30 7, 0 0, 7, , 0 0, 0 7,, 0 0 3, , , Figura.6-a) Curvas de indiferença da Mariana c.) A taxa marginal de substituição mede, ao longo de uma curva de indiferença, a taxa a que o consumidor está disposto, segundo as suas preferências, a substituir o bem pelo bem ; indica a quantidade que está disposto a desistir de para aumentar o consumo de de uma unidade adicional, mantendo constante o seu nível de satisfação. 6

17 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) A B 7, A B 7, A B TMS, TMS, TMS, TMS,, 0 Significa que, neste intervalo, para praticar mais hora de natação por mês a Mariana está disposta, em média, a deixar de praticar hora e meia de ginástica, mantendo constante o seu nível de satisfação. Geometricamente, a taxa marginal de substituição no arco AB é dada pelo declive do segmento de recta que une os pontos A e B, como se pode ver na figura.6- b), ou seja: TMS A B, TMS tgα A B, 7, TMS A B, TMS A B, AD BD, Figura.6- b) epresentação geométrica da taxa de marginal de substituição c.) Neste caso, pretende-se calcular o valor da taxa marginal de substituição num ponto da curva de indiferença, a qual mede o valor do declive da curva de indiferença nesse ponto. Geometricamente é dada pelo valor absoluto do declive da recta tangente ao ponto considerado. Com efeito: Analiticamente: B B TMS, lim 0 TMS, d d Geometricamente: TMS B, tg β Sendo y7/x a expressão analítica desta curva de indiferença, a expressão analítica da TMS y,x que lhe está associada é: TMS y,x dy dx Como, no ponto TMS y,x A, x, no ponto B, x 0, no ponto C, x, 7 x () TMS y,x 7. x substituindo em () obtem - se substituindo em () obtem - se substituindo em () obtem -se TMS TMS TMS A y,x B, C y,x TMS TMS TMS A y,x B, C y,x 3 0, 7 0,3( 3 ) c.3) Examinando a expressão (), pode concluir-se que à medida que aumenta o consumo de, em valor absoluto, a TMS y,x decresce 0, como aliás decorre dos cálculos realizados na alínea anterior. É este decrescimento da taxa marginal de substituição que explica que a curva de indiferença seja estritamente convexa em relação à origem, uma vez que, em valor absoluto, o declive vai sendo cada 0 A idêntica conclusão se chega, derivando a expressão da TMSy,x em ordem a, uma vez que esta derivada é negativa. 7

18 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) vez menor. Este comportamento exprime o facto de a Mariana estar cada vez menos disposta a reduzir o número de horas que dedica à prática da ginástica para aumentar o tempo que afecta à natação, à medida que vai aumentando o número de horas de prática de natação por mês, mantendo constante o seu nível de satisfação. Exercício.7 Curvas de indiferença e taxa marginal de substituição preferências côncavas Admita que as preferências da Marta em relação à prática de natação e de ginástica são descritas pela função S +, com 0 e 0, onde e designam, respectivamente, o número de horas de natação e de ginástica que pratica por mês e S representa o índice de utilidade. a) epresente graficamente as curvas de indiferença de índices 600, 900 e 800. b) Considere a curva de indiferença de índice 600. Calcule a taxa marginal de substituição de por, para, 0 e. c) Examine o comportamento da TMS, à medida que aumenta e relacione-o com curvatura da curva de indiferença. d) Compare as preferências da Marta com as da Mariana (ver exercício.6) em relação à prática destas duas modalidades desportivas. esolução a) ara proceder à representação gráfica, há que previamente examinar as características das curvas de indiferença associadas a esta função. Seja s uma constante positiva qualquer : + ª derivada ª derivada : s : d d s (s d (s d 0, ) ) 0, < 0 () + 4 (s s-, As curvas de indiferença são continuamente decrescentes e côncavas em relação à origem. Intersectam o eixo das abcissas e o eixo das ordenadas, respectivamente, nos pontos de coordenadas: ) < 0 ( s ; 0 ) e ( 0; s ) 8

19 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) Substituindo em () os valores do índice de utilidade (600, 900 e 800) obtêm-se as expressões analíticas das curvas de indiferença representadas na figura.7, usadas para calcular as coordenadas de alguns dos seus pontos. Figura.7: Curvas de indiferença da Marta b) Utilizando a função utilidade: TMS, S 4 TMS, e 4 S ara calcular o valor da taxa marginal de substituição é preciso conhecer os valores de. Considerando a expressão da curva de indiferença de índice 600 obtida via substituição de s por 600 em (): 600 tem-se que, para, 0 e, os valores correspondentes de são: () TMS, : ,4; 0 : ; : 0 Substituindo estes valores de e de na expressão () da TMS, : No ponto (, 3,4 ): TMS, 0,43 No ponto (0, 0 ): TMS, No ponto (,, ) : TMS,,4 c) ode concluir-se que, à medida que aumenta, vai diminuindo cada vez mais, pelo que, em valor absoluto, a TMS, é crescente, o que explica a concavidade das curvas de indiferença. Significa que, 9

20 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) para aumentar o número de horas de natação, a Marta está disposta a renunciar a um cada vez maior número de horas de ginástica, mantendo constante o seu nível de satisfação, evidenciando o facto de ela preferir praticar apenas uma única modalidade em vez de praticar as duas simultaneamente. d) Tanto a Mariana como a Marta consideram a possibilidade de substituição de uma modalidade por outra. No entanto, a convexidade das curvas de indiferença, representativas das preferências de Mariana, exprime que este processo de substituição se torna cada vez mais difícil e, no limite, impossível - em valor absoluto, a TMS, é decrescente o que significa que ela prefere diversificar o seu consumo, praticando ambas modalidades desportivas. A Marta, pelo contrário, prefere especializarse, praticando uma única modalidade desportiva, razão pela qual, em valor absoluto, a TMS, é crescente. Exercício.8 Curvas de indiferença e taxa marginal de substituição bens substitutos perfeitos Considere que as preferências da Margarida em relação à prática de natação e de ginástica são descritas pela função utilidade V+, com 0 e 0, na qual e designam, respectivamente, o número de horas de natação e de ginástica que pratica por mês e V representa o índice de utilidade. a) Calcule a expressão analítica das curvas de indiferença associadas a esta função e represente graficamente as de índice 0, 0 e 30. b) Calcule a taxa marginal de substituição de ginástica por natação e explique o seu significado económico. esolução a) Seja v uma constante positiva qualquer: v+, pelo que a expressão geral das curvas de indiferença é: v -. Graficamente, as curvas de indiferença, associadas a esta função, são representadas por linhas rectas com declive igual a (-) - Figura.8. Substituindo os valores de v do enunciado obtem-se a expressão de cada uma das curvas de indiferença pedidas : 0- ; 0- e 30- Figura.8 Curvas de indiferença da Margarida 0

21 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) d b) TMS, TMS, d A taxa marginal de substituição é constante, o que significa que, para aumentar o tempo afecto à prática de natação em hora por mês, a Margarida está disposta a desistir sempre do mesmo tempo dedicado à prática de ginástica, mantendo constante o seu nível de satisfação. Isto significa que, para a Margarida, estas duas modalidades desportivas são perfeitamente substituíveis. Como a taxa marginal de substituição é igual a um, significa ainda que ela atribui exactamente o mesmo valor a uma e a outra modalidade. Exercício.9 Curvas de indiferença e taxa marginal de substituição bens complementares perfeitos Suponha que, em relação à prática de natação e de ginástica, as preferências da Maria são descritas pela função : T min {,}. com 0 e 0, na qual e designam, respectivamente, o número de horas de natação e de ginástica que pratica por mês e T representa o índice de utilidade. a) Que relação existe entre estas duas modalidades desportivas para a Maria? b) epresente graficamente as curvas de indiferença de índices, 0 e. c) Examine o comportamento da taxa marginal de substituição de ginástica por natação. esolução a) ara a Maria estas duas modalidades desportivas são perfeitamente complementares. ara obter um dado nível de satisfação ela tem que praticar simultaneamente as duas modalidades, mas numa proporção fixa. Concretamente, o tempo dedicado à ginástica é sempre metade do que o que é afecto à natação. As curvas de indiferença têm a forma de ângulos rectos, cujos vértices se expandem ao longo da linha que define aquela proporção fixa : 0, b) Figura.9: Curvas de indiferença da Maria

22 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) c) Considere-se, por exemplo, a curva de indiferença de índice, cujo vértice tem como coordenadas (0, ). No seu ramo horizontal, a taxa marginal de substituição de ginástica por natação é zero, porque se aumentar a prática desta modalidade para além de 0 horas por mês, a Maria não estará disposta a desistir da prática de nenhuma hora de ginástica, mantendo constante o seu nível de satisfação. No seu ramo vertical, o valor da TMS, é igual a infinito, pois para aumentar a prática da ginástica para mais de horas por mês, ela não está disposta a reduzir a prática de natação em menos de 0 horas por mês, mantendo-se constante o seu nível de satisfação. No vértice, a TMS, é indeterminada. Exercício.0 Equilíbrio do Consumidor Considere as preferências da família Gonçalves em relação ao consumo de peixe (bem ) e de carne (bem ) do exercício., descritas pela função: Ux 0, y 0, Suponha que o orçamento mensal que esta família dispõe para gastar integralmente na aquisição destes dois bens é de 40 unidades monetárias (u.m.) e que os preços médios de cada um deles são: x 4 u.m./kg e y u.m./kg. -a) Determine a quantidade de cada bem que, em equilíbrio, esta família adquirirá mensalmente. b) Explique por que razão a combinação (x8; y8) não é de equilíbrio, bem como o processo conducente ao equilíbrio. Ilustre a sua resposta graficamente. ) Admita agora que as preferências da família Fonseca em relação a estes dois bens são descritas pela função de utilidade ordinal: T x + y, onde x designa a quantidade de peixe, em kg/mês, e y a quantidade de carne, em kg/mês, e T é o índice de utilidade. Esta família gasta, também, mensalmente 40 u.m. na aquisição destes bens. a) Calcule a TMS y,x e interprete o seu significado. Que conclui sobre a relação entre estes dois bens para esta família? b) Determine a situação de equilíbrio da família Fonseca e ilustre-a graficamente. 3) Examine o efeito da duplicação do preço da carne sobre a situação de equilíbrio de cada uma destas famílias. Ilustre a sua resposta graficamente. esolução -a) O problema a resolver é: MA U x x, y 0, sujeito a 40 4x + y y 0, O consumidor está em equilíbrio, maximizando o nível de satisfação que está ao alcance do seu poder de compra, se não for induzido a redistribuir o seu rendimento entre a aquisição dos bens e. Tal

23 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) ocorre quando, em valor absoluto, o declive da curva de indiferença for igual ao declive da recta de orçamento. Isto significa que, em valor absoluto, a taxa a que o consumidor está disposto, segundo as suas preferências, a substituir um bem pelo outro - a razão de troca subjectiva entre os dois bens (TMS y,x ) - é igual à taxa a que se podem substituir estes dois bens no mercado, ou seja, é igual à sua razão de preços ( x / y ). Deste modo, para haver equilíbrio é necessário que se verifiquem as seguintes condições: 0, 0, U x y x () TMS y,x y x x + y y Estas condições são, também, condições suficientes para a maximização do nível de satisfação, quando a solução de equilíbrio é interior (em equilíbrio o consumidor adquire ambos os bens), o que é o caso presente dado que as curvas de indiferença são estritamente convexas e não intersectam os eixos coordenados. x TMS y,x TMS y, x Substituindo os valores em () e resolvendo o sistema: y y x 0, U x y y 4 x 40 4x + y 0, U.0 U 0 y 4x y x + 4x x dy U Alternativamente: TMS y, x TMS y, x dx 4x A solução de equilíbrio obtém-se através da resolução do sistema: 0, U x y U 4 4x 40 4x + y 0, 4x x 0, 0, x 0, 0, y U 6 x U + 4x 4x y x y / 4 x U 0 40 y + yy 0 y 0 Em equilíbrio, a família Gonçalves consome mensalmente kg de peixe e 0 kg de carne, situando-se na curva de indiferença de índice 0. -b) Se esta família adquirir mensalmente 8 kg de peixe e 8 kg de carne, esgotará o rendimento que utiliza para comprar estes dois bens, mas não alcança a máxima satisfação que está ao alcance do seu poder de compra - ponto A da figura.0-a) - pelo que não estará em equilíbrio. Com efeito, nesta combinação a TMS y,x é igual a (TMS y,x y/x), sendo inferior à razão de preços que é igual a 4. Deste modo, para adquirir uma quantidade adicional de peixe (bem ), esta família está disposta a prescindir de igual montante de carne (bem ), mantendo constante o seu nível de satisfação, enquanto que no 3

24 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) mercado terá de renunciar a uma quantidade de carne que é quádrupla daquela, mantendo constante a sua despesa total. Consequentemente, no mercado, o valor do bem em termos do bem é superior ao que esta família lhe atribui, pelo que ela pode aumentar o seu nível de satisfação transferindo dinheiro da compra do bem para a do bem. or esta via, e mantendo constante a sua despesa, ela vai adquirindo combinações de bens que se situam em curvas de indiferença de nível mais elevado, aumentando o seu nível de satisfação - por ex: ponto B, da figura.0-a). Figura.0 - a) Equilíbrio da família Gonçalves Este processo de redistribuição do rendimento da compra do bem para a compra do bem cessa quando ela se situar no ponto C da figura.0-a), onde a recta de orçamento tangencia a curva de indiferença de índice 0. Neste ponto, a taxa a que esta família está disposta a substituir um bem pelo outro é igual à taxa a que pode substituir um bem pelo outro no mercado, pelo que não poderá aumentar o seu nível de satisfação através da redistribuição do seu rendimento entre a aquisição dos dois bens, tendo alcançado a situação de equilíbrio. -a) Família Fonseca: Tx+y x T T TMS y, x TMS y, x pois x x e y y x y y Significa que para aumentar o consumo de peixe em kg por mês, esta família está disposta a prescindir do consumo de kg de carne, mantendo constante o seu nível de satisfação. Sendo a TMS y,x constante, então para a família Fonseca estes dois bens são substitutos perfeitos. -b) Neste caso, o valor da TMS y,x é sempre inferior à razão de preços, pelo que o consumidor está em equilíbrio quando gasta todo o seu rendimento na aquisição do bem (solução de canto), adquirindo 40 kg de carne por mês (y/ y ) e nenhum quilograma de peixe (x0), situando-se na curva de indiferença de índice 40 - figura.0-b). De facto, segundo as preferências desta família, o bem é duas vezes mais 4

25 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) valioso do que o bem (TMS y,x ), mas custa quatro vezes mais no mercado ( x / y 4). Em consequência ela desiste de comprar o bem, pois atribui-lhe relativamente menos valor do que ele custa no mercado, e gasta todo o seu rendimento no bem, maximizando o seu nível de satisfação. Figura.0-b) Equilíbrio da Família Fonseca 3) Família Gonçalves: 0, 0, U x y U 4, 4 y y x y 0 x 40 8x x 40 4x + y O aumento do preço da carne conduz à diminuição do nível de satisfação desta família, a qual consumirá agora kg de peixe e 0 kg de carne por mês, situando-se numa curva de indiferença que se encontra mais próxima da origem dos eixos- ponto E em (i) da figura.0-c). Família Fonseca: Se o preço da carne duplicar, a razão de preços entre os dois bens é igual a, passando o declive da recta de orçamento a ser igual ao das curvas de indiferença. Deste modo, o valor que esta família atribui ao peixe em termos da carne é igual à taxa a que se troca um pelo outro no mercado. Em consequência, a solução de equilíbrio não é única e é indeterminada, no sentido em que, qualquer combinação de bens que se situe na curva de indiferença de índice 0, que coincide com a recta de orçamento, é de equilíbrio. Esta família poderá consumir só peixe (0 kg por mês), só carne (0 kg por mês) ou qualquer combinação de carne e peixe que lhe seja economicamente acessível ver (ii) da figura.0-c) -, alcançando um nível de satisfação inferior ao que usufruía antes do aumento do preço da carne.

26 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) (i) Família Fonseca (ii) Família Gonçalves Figura.0-c) Efeito da duplicação do preço da carne sobre a situação de equilíbrio. Equilíbrio do consumidor Suponha que o rendimento afecto mensalmente à prática de natação e de ginástica pela Marta, Mariana, Margarida e Maria, cujas preferências foram examinadas nos exercícios.6 a.9, é de 60 unidades monetárias: a) Determine a situação de equilíbrio para cada uma delas, admitindo que o preço de cada hora de natação e de ginástica é igual a u.m. b) Examine o efeito sobre a situação de equilíbrio resultante de o preço de hora de natação ter aumentado para 3 u.m. Ilustre graficamente a sua resposta. esolução a.) Mariana (exercício.6: U) Em equilíbrio: ; TMS, TMS, TMS, + Substituindo : A Mariana praticará horas de natação e de ginástica por mês, ponto que se situa na curva de indiferença de índice (U x ), onde a recta de orçamento é tangente a essa curva ver ponto E o da figura.-a). a.) Marta (exercício.7 : S + e TMS y,x / ) 6

27 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) Neste caso, como se viu, as preferências são côncavas, pelo que a Marta prefere praticar uma das modalidades desportivas a qualquer combinação das duas, a solução de equilíbrio sendo uma solução de canto. Ela praticará apenas natação (>0, 0) ou só ginástica (0, >0), escolhendo aquela que, tendo em conta os preços, lhe permita obter a máxima satisfação. Examinemos cada um dos casos: Se praticar só natação, com o rendimento que possui, poderá praticar 30 horas desta modalidade por mês ( / ), alcançando a curva de indiferença de índice 800 (Sx30 +0) - ver ponto E o da figura.-b) ; Se praticar apenas ginástica, poderá praticar 30 horas por mês (/ ) e atingirá a curva de indiferença de índice 900 (Sx0 +30 ) - ver ponto E da figura.-b). Consequentemente, em equilíbrio, a Marta praticará apenas natação (30 horas por mês), pois é essa a situação em que maximiza o seu nível de satisfação - ponto E o da figura.-b). Note-se que, a solução interior não é de equilíbrio - ver ponto A da figura.-b)-, pois implica um menor nível de satisfação: + TMS, + S S. 0 Substituindo : S 600 a.3) Margarida (exercício.8: V+ e TMS y,x ) ara a Margarida a TMS, é constante e igual à unidade. Como a razão de preços é igual a, então a recta de orçamento coincide com a curva de indiferença de índice 30 ( ). Deste modo, a solução de equilíbrio não é única e é indeterminada: praticar só natação ou só ginástica ou qualquer combinação das duas modalidades ao alcance do seu poder de compra proporciona-lhe o mesmo nível de satisfação, sendo qualquer uma dessas alternativas uma solução de equilíbrio - na figura.-c), qualquer um dos pontos situados no segmento AB. a.4) Maria (exercício.9: T min {,}) ara a Maria as duas modalidades desportivas são estritamente complementares e praticadas na proporção fixa: 0, 0, ( 0, ) 0 Consequentemente, em equilíbrio, ela praticará 0 horas de natação, gastando nessa modalidade 40 u.m., e 0 horas de ginástica, onde gasta 0 u.m., esgotando assim o seu rendimento (60 u.m.) - ver ponto E o da figura.-d). A curva de indiferença mais elevada que alcança é a de índice 0: Tmin { x 0, 0} T0 Note-se que poderá existir, também, uma solução de equilíbrio múltiplo, caracterizada pelo facto de qualquer uma das soluções (0, >0) e (>0, 0) poder ser de equilíbrio. Isso acontecerá se a recta de orçamento intersectar a curva de indiferença de nível mais elevado nos dois pontos em que esta curva intersecta os eixos coordenados. 7

28 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) b) ara examinar o efeito do aumento do preço sobre a situação de equilíbrio tem que calcular-se a nova situação de equilíbrio e compará-la com a calculada na alínea a). b.) Mariana (exercício.6) Em equilíbrio: U TMS, + 3 Substituindo : , U 0 0 O aumento do preço da natação teve por efeito que a Marta reduzisse a prática desta modalidade em horas por mês, embora continue a praticar o mesmo número de horas de ginástica, reduzindo o seu nível de bem-estar. O ponto de equilíbrio deslocou-se de E o para E na figura.-a). Figura.-a) Equilíbrios da Mariana b.) Marta (exercício.7) A solução é de canto: - se só praticar natação: 0, pois /, e o nível de satisfação é: S x 0 +0 S 800; - se só praticar ginástica: 30, pois /, e o nível de satisfação é: S x 0+30 S900. Consequentemente, em equilíbrio, a Marta passará a praticar apenas ginástica (0, 30), ou seja, a mudança do preço relativo dos bens provocou que ela alterasse totalmente o seu consumo, deixando de praticar natação e passando a praticar só ginástica comparar ponto E da Figura.-b) com o ponto E o. 8

29 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) Figura.-b) Equilíbrios da Marta b.3) Margarida (exercício.8) Como a TMS,, en-quanto que a razão de preços é igual a,, em equilíbrio, a Margarida apenas praticará ginástica, pois é uma modalidade relativamente mais barata que a natação e, para ela, a ginástica e a natação são substitutos perfeitos e têm o mesmo valor. Ela gastará todo o seu ren-dimento nesta modalidade e fará ginástica 30 horas por mês, situando-se na curva de indiferença de índice 30. Figura.-c) Equilíbrios da Margarida Neste caso, a alteração dos preços relativos acabou por não afectar o nível de bem-estar, mas provocou uma alteração radical do consumo de equilíbrio. Antes daquela alteração, qualquer ponto do segmento AB da figura.-c) era um ponto de equilíbrio e, após, apenas o ponto B é de equilíbrio. b.4) Maria (exercício.9) 9

30 Teoria do Consumidor Questões ráticas (Versão rovisória) 0, 7, ( 0, ) O aumento do preço da natação vai fazer com que a Maria reduza o número de horas que dedica a cada modalidade, pois para ela as duas modalidades são estritamente complementares, diminuindo o seu nível de bem-estar. A solução de equilíbrio passará a ser de horas de natação e de 7, horas de ginástica e situa-se na curva de indiferença de índice ponto E da figura.-d). Figura.-d) Equilíbrios da Maria Nota: Da resolução deste exercício pode concluir-se que a solução de equilíbrio nem sempre é única. Exercício. Curva Consumo endimento, Curva de Engel, Curva Consumo reço e Curva da rocura Considere que a ordenação das preferências de um consumidor é representada pela função índice de utilidade: U, onde e representam, respectivamente, unidades dos bens e consumidas por período de tempo. Os preços dos dois bens são: 0 u.m. e 4 u.m. e o rendimento gasto integralmente pelo consumidor na sua aquisição é de 80 u.m. a) Qual é a combinação de bens que este consumidor deverá, racionalmente, adquirir? b) Defina curva consumo-rendimento e curva de Engel, explicitando os pressupostos subjacentes a estes conceitos? b-) Determine as expressões analíticas daquelas curvas e comente o seu significado económico. epresente-as graficamente. b-) Se, para um rendimento de 60 u.m., este consumidor adquirir unidades do bem, estará a ser racional? c) Defina curva consumo-preço e curva da procura do bem, explicitando os pressupostos subjacentes a estes conceitos? c-) Determine as expressões analíticas daquelas curvas e represente-as 30