Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão

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1 Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 2.6 Concorrência Monopolística: Modelo Espacial e Concorrência pela Variedade Isabel Mendes Isabel Mendes/MICRO II 1

2 Na MICRO I abordou-se a concorrência monopolística quando muitas pequenas empresas produziam produtos diferenciados e substituíveis entre si. Vamos agora estudar outras formas de concorrência monopolística: a concorrência espacial e a concorrência pela variedade. 1. Concorrência Espacial Este modelo foi estudado pela 1ª vez por HOTELLING para estudar a localização das barracas dos vendedores de gelados ao longo de uma praia. A ideia básica deste modelo é que o factor LOCALIZAÇÃO é o elemento que diferencia o produto oferecido pelas empresas Isabel Mendes/MICRO II 2

3 2.5 Concorrência Monopolística Dados dois estabelecimentos que vendem os mesmos produtos ao mesmo preço, os consumidores tenderão a escolher o estabelecimento que fica mais próximo do local da sua residência, minimizando as despesas totais de consumo = preço do produto + custo de deslocação ou de transporte. Seja: N = 4 empresas que oferecem um bem homogéneo e que não concorrem pelos preços cada empresa vendo o seu produto a um preço firma paramétrico; p* Isabel Mendes/MICRO II 3

4 O custo total de produção das empresas é igual a: Onde: CT(q) = CF + cq CF = Custo Fixo; c = Custo Marginal constante. O custo médio é decrescente na quantidade as empresas têm economias de escala. O objectivo das empresas é determinar qual é a melhor localização para abarcar o maior nº de consumidores, para maximizar os seus lucros; estes são directamente proporcionais com a extensão da sua área de mercado. As empresas jogam um jogo não-cooperativo: as estratégias são as localizações escolhidas e os pagamentos os lucros (quanto maior a extensão da área de mercado maiores serão os lucros) Isabel Mendes/MICRO II 4

5 Os consumidores são os L habitantes de uma cidade circular e estão dispostos uniformemente ao longo do seu perímetro (ver FIG 1): X = consumidores; S i = localização das empresas medida a partir da origem no sentido dos ponteiros do relógio s 3 s 4 x x origem 0 s 1 x s 2 Sentido ponteiros do relógio x FIGURA Isabel Mendes/MICRO II 5

6 X são as localizações dos consumidores que são equidistantes de duas empresas que são indiferentes a uma e a outra; A áreas de mercado de cada empresa está delimitada por dois pontos X. O custo de transporte entre a residência do consumidor e o local de venda é pago por aquele. O custo de transporte por unidade de produto e por unidade de distância é designado por t. Logo a despesa total de consumo é igual ao preço-firma paramétrico acrescido do custo de transporte = preço de entrega. Como os pontos X são equidistantes de duas empresas então cada consumidor é indiferente entre elas (por ex para x entre s1 e s2) ( ) p t( x s ) p t x s + = x = s + s Isabel Mendes/MICRO II 6

7 Equilíbrio no Curto Prazo (sem entrada de novas empresas): A localização das empresas da FIG 1 não é um equilíbrio: existe a possiblidade de as empresas 1 e 4 poderem aumentar muito a sua área de mer cado (e, portanto, os seus lucros) deslocando-se para perto das empresas e e 3 do lado onde não há empresas na FIG 1 não há um equilíbrio de NASH. Só há equilíbrio de NASH quando as empresas se localizam a igual distância entre elas (FIG 2): s 1 s 4 s 2 s 3 FIGURA Isabel Mendes/MICRO II 7

8 Equilíbrio no Curto Prazo (sem entrada de novas empresas): O equilíbrio da FIG 2 é socialmente óptimo, porque minimiza a distância que os consumidores têm de percorrer. Mas será que as empresas têm um incentivo para se manterem neste equilíbrio de forma estável? Considere que: - Há apenas duas empresas L e R (vendedores de gelados) que se querem localizar numa praia; o preço de venda é fixo; M é o meio da praia. - A localização óptima que minimiza as distâncias percorridas pelos clientes é: uma emp. localiza-se no final do 1º quarto da praia e a 2ª no final do 3º quarto: L M R Isabel Mendes/MICRO II 8

9 Equilíbrio no Curto Prazo (sem entrada de novas empresas): - Mas os vendedores têm um incentivo para alterarem a localização. Por exemplo: L pode deslocar-se ligeiramente mais para a direita e roubar alguns clientes de R sem perder nenhum dos seus clientes antigos quota de mercado e os lucros: L M R Mas R também pode pensar da mesma forma e deslocar-se ligeiramente para a esquerda (estratégias simétricas) o único equilíbrio estável é a localização de ambos os vendedores no meio da praia no ponto M, dividindo os clientes entre si (ou no fim da praia, um em cada extremo) Isabel Mendes/MICRO II 9

10 Equilíbrio no Curto Prazo (sem entrada de novas empresas): - No entanto, o equilíbrio estável não é óptimo para os clientes: agora eles têm de percorrer o dobro da distância média (1/4 de u.d) que percorriam anteriormente; mas nenhum dos vendedores estaria melhor se se deslocasse unilateralmente. CONCLUSÃO: neste caso a livre concorrência entre as empresas não gera uma solução de equilíbrio Óptima à Pareto Isabel Mendes/MICRO II 10

11 Equilíbrio no Longo Prazo (com entrada de novas empresas): O número óptimo de localizações na óptica da sociedade é o resultado de um trade-off entre os custos de estabelecimento mais os custos fixos de abrir mais uma empresa, e a poupança em custos de transporte por parte dos consumidores: Dado que: 1 CT = tl ; transp 2N CT = Lc + NCF produçao Custo Total de Transporte da sociedade Custo Total de Produção do bem O perímetro da cidade é 1 e que existem N empresas 1/N = área de mercado para cada empresa Isabel Mendes/MICRO II 11

12 Equilíbrio no Longo Prazo (com entrada de novas empresas): Analiticamente, N* é o nº de empresas que minimiza a soma dos dois tipos de custos : 1 min CT + CT = tl + Lc + NCF transp produçao N* 2 N A condição de 1ª ordem é: 1 tl + Lc + NCF 2 N tl N* : = 0 = CF 2 N 2 N * declive da funçao de custo total de declive da funçao produçao de custo total de transporte Isabel Mendes/MICRO II 12

13 Equilíbrio no Longo Prazo (com entrada de novas empresas): Então vem que N* será igual a: N* = tl 2CF Na óptica da Sociedade, N* varia da seguinte forma: É tanto maior quanto maiores forem os custos de transporte e a densidade populacional; É tanto maior quanto menores forem os custos fixos Isabel Mendes/MICRO II 13 N

14 Equilíbrio no Longo Prazo (com entrada de novas empresas): A solução gráfica é: /u.t. CT produção +CT transporte CT transporte CT produção N Isabel Mendes/MICRO II 14

15 Equilíbrio no Longo Prazo (com entrada de novas empresas): O número óptimo de localizações na óptica das empresas é o que anula o lucro económico de cada uma das empresas equilíbrio estável,em que não há incentivo nem há entrada nem à saída de empresas. Analiticamente N* na óptica das empresas é o que anula a função de lucro de cada empresa: 1 1 π = p L CF c L = 0 N N 1 π = ( p c) L CF = 0 N p c N* = CF L Isabel Mendes/MICRO II 15

16 Equilíbrio no Longo Prazo (com entrada de novas empresas): Ou seja, o número óptimo de localizações na óptica das empresas é tanto maior quanto: Quanto maior for a margem de lucro p c ; E quanto menor for o racio dos custos fixos em relação à população. Aplicações do modelo espacial: Este modelo serve para analisar muitos problemas relacionados com a concorrência pela diferenciação dos produtos. Ver descrição de exemplos: No Varian: aplicação ao caso das audiências de duas estações de radio (aplica-se obviamente às audiências TV); No Frank: escolha de companhias aéreas; aplicação à análise da concorrência política Isabel Mendes/MICRO II 16

17 Equilíbrio no Longo Prazo (com entrada de novas empresas): O modelo espacial sugere que a concorrência pela variedade pode resultar numa diferenciação mínima dos produtos: cada empresa produz um produto similar ao produzido pelas rivais para lhes roubar clientes. Mas os clientes com gostos mais extremados ficarão claramente prejudicados. No entanto, estas conclusões não são generalizáveis. Há situações de concorrência monopolística em que existe um problema inverso ao que acabámos de descrever: o problema é o excesso de diferenciação Isabel Mendes/MICRO II 17

18 2. Abordagem da Preferência pela Variedade Esta abordagem da concorrência monopolística é alternativa à anterior. Considera-se que: Cada consumidor adquire todos os produtos diferenciados que se oferecem no mercado. Isto significa que os consumidores estão disponíveis para valorizarem a existência de variedade nas escolhas quanto maior a variedade maior a utilidade do consumidor. A diferenciação entre os produtos traduz-se no valor da elasticidade procurapreço cruzada: por simplificação assume-se que o seu valor é constante Isabel Mendes/MICRO II 18

19 2. Abordagem da Preferência pela Variedade (continuação) Formalização do Modelo de concorrência pela variedade Seja: m = nº fixo de consumidores; n = nº variável de empresas que podem entrar e sair livremente do mercado em função dos lucros realizados. as empresas produzem um único bem diferenciado (heterogéneo) e têm rendimentos crescentes à escala. p 1, p 2,, p n é o vector dos preços dos bens diferenciados e q 1, q 2,, q n as respectivas quantidades. ( ) U q,q,...,q (1) é a função de utilidade dos 1 2 n consumidores, n ρ = q i i= 1 1 ρ Isabel Mendes/MICRO II 19

20 2. Abordagem da Preferência pela Variedade (continuação) onde ρ é um parâmetro tal que ρ [0,1] = grau de substituição (ou, inversamente, o grau de diferenciação) entre os produtos diferenciados: Se ρ 1 então os produtos são substitutos perfeitos e não há diferenciação do produto; Se 0<ρ<1 então os produtos são substitutos imperfeitos, ou seja, são diferenciados; Se ρ 0 então os produtos são complementares pelo que são consumidos em proporções fixas ou quase fixas. Os consumidores estão sujeitos à seguinte restrição orçamental: p q + p q p q = Y n n Isabel Mendes/MICRO II 20

21 2. Abordagem da Preferência pela Variedade (continuação) O problema dos consumidores é escolher q*1, q*2,, q*n que maximiza a função de utilidade (que depende da variedade de produtos) tendo em consideração a respectiva restrição orçamental. Mas qual é afinal a relação entre ρ e a preferência pela variedade? Considere-se que os consumidores consomem as mesmas quantidades de todos os bens, ou seja: q = q. i Então, a função de utilidade (1) reescreve-se na forma (2) : ( ) 1 ρ ρ 1 ρ U q,q,...,q = nq = n q 1 2 n (2) Isabel Mendes/MICRO II 21

22 2. Abordagem da Preferência pela Variedade (continuação) Supondo agora que o número de produtos diferentes aumenta k vezes mas que o consumo de cada um dos bens se reduz na mesma proporção (ou seja, o consumo total de bens mantém-se apesar do aumento da variedade) então a utilidade (2) reescreve-se na forma (3): CONCLUSÃO: 1 1 q 1 1 ρ ρ ρ U( q,q,...,q 1 2 n ) = ( nk) = n qk (3) k O aumento da variedade tem claramente um efeito positivo sobre a utilidade. Este efeito positivo será tanto mais acentuado quanto menos substituíveis (ou mais diferenciados ρ próximo de 0 ) forem os bens vendidos Isabel Mendes/MICRO II 22

23 2. Abordagem da Preferência pela Variedade (continuação) Supondo agora que o número de produtos diferentes aumenta k vezes mas que o consumo de cada um dos bens se reduz na mesma proporção (ou seja, o consumo total de bens mantém-se apesar do aumento da variedade) então a utilidade (2) reescreve-se na forma (3): CONCLUSÃO: 1 1 q 1 1 ρ ρ ρ U( q,q,...,q 1 2 n ) = ( nk) = n qk (3) k O aumento da variedade tem claramente um efeito positivo sobre a utilidade. Este efeito positivo será tanto mais acentuado quanto menos substituíveis (ou mais diferenciados ρ próximo de 0 ) forem os bens vendidos Isabel Mendes/MICRO II 23

24 2. Abordagem da Preferência pela Variedade (continuação) CONCLUSÃO (continuação): É possível existirem modelos de competição monopolística com excesso de diferenciação. Nestes modelos cada empresa tenta convencer os consumidores (através de publicidade por ex) de que o seu produto é diferente dos produtos rivais e que, portanto, não tem substitutos procurando criar algum poder de mercado vender o seu produto mais caro do que os rivais e aumentar os lucros Isabel Mendes/MICRO II 24