Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão

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1 Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 2.3 Oligopólio em Restrições de Capacidade (Edgeworth). Oligopólio de Stackelberg. Variações Conjecturais Isabel Mendes Isabel Mendes/MICRO II 1

2 1. Duopólio com Restrições de Capacidade EDGEWORTH Na AULA 2.2 foi dado o oligopólio à Bertrand, assumindo que as empresas podiam concorrer pelos preços sem qualquer restrição de capacidade produtiva. Todavia, se existirem restrições de capacidade produtiva, a concorrência pelos preços não conduz a um equilíbrio de Nash competitivo (equilíbrio de Bertrand com bem homogéneo e custos marginais iguais). Seja: Duas empresas que concorrem pelos preços duopólio à Bertrand; Produto homogéneo e custos marginais de produção iguais a c; D (p i ) é a procura de mercado e D ( c) é a procura de mercado quando p 1 =p 2 =c; Isabel Mendes/MICRO II 2

3 1. Duopólio com Restrições de Capacidade EDGEWORTH (continuação) q e q Sejam os limites de capacidade produtiva das duas empresas de 1 2 tal forma que estes limites são inferiores à procura de mercado quando o preço é igual ao custo marginal q ; 1 + q 2 < D ( c) Neste caso é vantajoso que ambas vendam a um preço acima do custo marginal c (fazendo p i > c), e realizando o seguinte lucro: j ( ) D c q p c i Neste caso, p = c não é um equilíbrio de Nash: para este preço há excesso de procura cada empresa pode aumentar o seu preço um pouco e continuar a vender o máximo da sua capacidade produtiva. O equilíbrio que prevalece é equivalente ao equilíbrio de Cournot, no qual p = p( q1 + q 2 ) p p(q1 + q 2) p=c q + q 1 2 EP D(c) D -1 (p) D(p) Isabel Mendes/MICRO II 3

4 Nota: os limites de capacidade das empresas são um caso particular dos monopólios naturais com rendimentos decrescentes à escala, em que os custos de marginais são crescentes e infinitos para q >. q p p*=c q i q i Isabel Mendes/MICRO II 4

5 2. Duopólio de Stackelberg (quantidades) O oligopólio de Stackelberg é geralmente usado para descrever mercado onde exista uma empresa dominante ou um líder natural. Neste mercado, as empresas mais pequenas ficam a aguardar as decisões da empresa líder e só depois é que ajustam as suas próprias decisões. As empresas podem concorrer pelas quantidades ou pelos preços. Seja: duopólio onde as empresas concorrem pela quantidade; empresa 1 é a líder; a empresa 2 é a seguidora a empresa líder escolhe primeiro a quantidade que quer vender q 1 e, depois, a seguidora responde escolhendo a quantidade que pretende q 2. ambas as empresas sabem que o preço de equilíbrio vai depender das quantidades totais vendidas, ou seja, p (Q) = p (q 1, q 2 ) ; Isabel Mendes/MICRO II 5

6 2. Duopólio de Stackelberg (quantidades)- continuação O PROBLEMA DA LÍDER A líder escolhe as quantidades que lhe maximizam os lucros tomando em linha de conta que a seguidora terá em consideração as escolhas que fizer, para maximizar igualmente os seus lucros. Analiticamente, o problema da líder é: max π * q i ( q,q) = p( q+ q) q CT( q) sujeito a q = R q Funçao de Re acçao Isabel Mendes/MICRO II 6

7 2. Duopólio de Stackelberg (quantidades)- continuação O PROBLEMA DA SEGUIDORA A seguidora escolhe em seguida a quantidade que maximiza o seu lucro dada a quantidade escolhida pela líder, ou seja, usa a sua função de melhor resposta para saber que quantidade deve produzir, dada pela sua função de reacção: q* 2 = R 2 (q* 1 ) Isabel Mendes/MICRO II 7

8 2. Duopólio de Stackelberg (quantidades)- continuação A solução gráfica do oligopólio de Stackelberg é: q 2 Os lucros mais altos da empresa 1 são representado s pelas linhas mais baixas R 1 (q 2 ) Equilíbrio de Cournot Equilíbrio de Stackelberg q* 2 R 2 (q 1 ) Linhas de Isolucro da líder q* 1 q Isabel Mendes/MICRO II 8

9 2. Duopólio de Stackelberg (quantidades)- continuação Características do Equilíbrio de Stackelberg: Ao contrário do oligopólio de Cournot que é um jogo estático e simultâneo, o oligopólio de Stackelberg é um jogo sequencial dinâmico, onde a empresa líder escolhe em primeiro lugar a sua estratégia e, a seguir, a empresa seguidora escolha a estratégia que lhe maximiza o seu lucro, tendo em consideração a escolha da líder; O equilíbrio de Stackelberg é um equilíbrio perfeito no sub-jogo, obtido por indução retroactiva; Em relação ao equilíbrio de Cournot, as quantidades da líder são maiores e as quantidades da seguidora são menores a líder é favorecida por ser a 1ª a jogar Isabel Mendes/MICRO II 9

10 3. Oligopólio com Variações Conjecturais Algumas das hipóteses destes modelos são pouco realistas. Por exemplo, no modelo de Cournot, cada empresa assume que a sua decisão não fará variar o comportamento da rival; ora isto só se verifica em equilíbrio mas não fora do equilíbrio. O que acontece na realidade é que as empresas planeiam sequências de acções (diferentes estratégias em linguagem de Teoria dos Jogos) como resposta a conjecturas acerca do comportamento das adversárias (como se faz no jogo de xadrez). VARIAÇÕES CONJECTURAIS = conjunto de conjecturas acerca da variação esperada das quantidades (preços) das rivais, em resposta a uma variação unitária da sua própria quantidade (preço) Isabel Mendes/MICRO II 10

11 3. Oligopólio com Variações Conjecturais (continuação) Qual é o problema das empresas com variações conjecturais? Seja: As funções que representam as conjecturas das empresas são: q = q q q = q q Conjecturas da empresa 1 sobre a 2 Conjecturas da empresa 2 sobre a 1 O bem produzido é homogéneo Q = q 1 + q Isabel Mendes/MICRO II 11

12 3. Oligopólio com Variações Conjecturais (continuação) As funções de lucro de cada empresa com conjecturas acerca do comportamento das rivais serão: π q,q q q p q q q CT q = ` conjectura conjectura π q q,q q p q q q CT q = ` `2 conjectura conjectura Cada uma das empresas pretende escolher (q* 1, q* 2 ) que lhes maximiza os lucros tendo em linha de conta os comportamentos estratégicos da adversária: Isabel Mendes/MICRO II 12

13 3. Oligopólio com Variações Conjecturais (continuação) max π q,q q q p q q q CT q = + * q `conjectura conjectura max π q q,q q p q q q CT q * q2 = ` `2 conjectura conjectura As condições de 1ª ordem para a existência de um máximo são: π q,q q p. = p q + q q + q 1+ CMg q = 0 () () q Q q 1 1 π q q,q p. = = p q1( q2) q q CMg 2 `2 `2 Q q 2 2 ( q ) (1) Isabel Mendes/MICRO II 13

14 3. Oligopólio com Variações Conjecturais (continuação) Os termos: q q ; q q nas expressões (1) são as variações conjecturais: exprimem o modo como cada empresa prevê que a rival reaja a uma variação da sua quantidade. Resolvendo as equações (1) em ordem a q* 1 e q* 2 obtêm-se: q = R q * * q = R q * * As funções de reacção das duas empresas com conjecturas Isabel Mendes/MICRO II 14

15 3. Oligopólio com Variações Conjecturais (continuação) Cournot, Bertrand e Stackelberg vistos como casos particulares: Os duopólios que demos nas aulas anteriores são casos particulares do duopólio com variações conjecturais: tudo depende do tipo de conjecturas feitas no Cournot, Bertrand e Stackelberg. 1. COURNOT: cada empresa admite que a rival não reage a uma variação da sua quantidade = = Isabel Mendes/MICRO II 15

16 3. Oligopólio com Variações Conjecturais (continuação) 2. BERTRAND: pode ser visto com um duopólio de quantidades em que as variações de quantidade são: = = 1 Ou seja, cada empresa admite que a rival compensa a de quantidade com uma variação de volume idêntico, de sinal contrário. Prova-se que com esta conjectura o output produzido por ambas é igual ao output competitivo onde p = CMg (as decisões das empresas não afectam o preço de mercado) Isabel Mendes/MICRO II 16

17 3. Oligopólio com Variações Conjecturais (continuação) 3. STACKELBERG: as variações conjecturais são assimétricas do tipo: = 0 = R q = inclinaçao da funçao de reacçao da seguidora ' Isabel Mendes/MICRO II 17