Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por Todos os leões são pardos e Existem gatos que são pardos, e a sua conclusão P3 for dada por Existem gatos que são leões, então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido. ERRADO
A partir das proposições Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins e Se o policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões, é correto inferir que O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins é uma proposição verdadeira.
P1 - Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins P2 - Se o policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões C - O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins
C - O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins é uma proposição verdadeira. ERRADO
QUANTIFICADORES LÓGICOS Diagramas Lógicos (SILOGISMOS) Temos por quantificadores lógicos o seguinte: Universal todo. Símbolo - Restrito existe algum, existe pelo menos um, algum. Símbolo - Sempre que temos questões com quantificadores, devemos resolver preferencialmente por diagramas lógicos.
P1: Todo homem é mortal P2: Sócrates é homem C: Sócrates é mortal 1. Todo silogismo contém somente 3 termos: maior, médio e menor; 2. Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os termos das premissas;
P1: Todo homem é mortal P2: Sócrates é homem C: Sócrates é mortal 3. O termo médio não pode entrar na conclusão; 4. O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;
P1: Todo homem é mortal P2: Sócrates é homem C: Sócrates é mortal 5. De duas premissas negativas, nada se conclui; 6. De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa;
P1: Todo homem é mortal P2: Sócrates é homem C: Sócrates é mortal 7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca; 8. De duas premissas particulares, nada se conclui.
CESPE. Considere as seguintes proposições: C Se 5 é par, então algum clube do Acre disputa a série A do campeonato brasileiro de futebol. D Se 4 é primo, então Chico Mendes foi um defensor da floresta amazônica. Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas uma é F.
CESPE. Considere as seguintes proposições:
CESPE. É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.
CESPE. Considere que sejam valoradas como V as duas seguintes proposições: "Todo candidato ao cargo de auditor tem diploma de engenheiro"; e "Josué é engenheiro". Nesse caso, como consequência da valoração V dessas proposições, é correto afirmar que também será valorada como V a proposição "Josué é candidato ao cargo de auditor".
QUESTÃO. Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo sabe nadar. Segue-se que Nenhum diplomata sabe nadar.
QUESTÃO. Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que algum escritor não é músico.
CESPE. Considerando os argumentos I e II acima, julgue os próximos itens.
O argumento I não é válido porque, mesmo que as premissas P1 e P2 sejam verdadeiras, isto não acarreta que a conclusão seja verdadeira.
O argumento II é válido porque toda vez que as premissas P1 e P2 forem verdadeiras, então a conclusão também será verdadeira.
CESPE. O argumento cujas premissas são Quem é casado não precisa cortar o cabelo e Quem vai procurar uma namorada precisa cortar o cabelo e cuja conclusão é Quem é casado não vai procurar uma namorada é válido. diagrama
QUANTIFICADORES - TÁBUA Todo homem é mortal Contrária: Nenhum homem é mortal Subalterna: Algum homem é mortal Contraditória: Algum homem não é mortal
NEGAÇÃO DE QUANTIFICADORES LÓGICOS Silogismo(Contraditório) Há uma regra muito simples. Quando negamos o TODO, vamos para o EXISTE ALGUM e vice-versa.
CESPE. Se A for a proposição "Todos os policiais são honestos", então a proposição A estará enunciada corretamente por "Nenhum policial é honesto. Existe policial que não é honesto Nenhum policial é honesto é representado por
QUESTÃO. A negação da proposição Há alguma pessoa não benevolente é equivalente a Nenhuma pessoa é benevolente.
CESPE. A negação da proposição Toda pessoa é violenta é equivalente a Existe alguma pessoa que não é violenta.
CESPE. A negação da proposição "Todos os vereadores do partido D foram reeleitos" é "Nenhum vereador do partido D foi reeleito".
PRINCÍPIO DE CONTAGEM Raciocínio Lógico matemático que trabalha com quantidades, com possibilidades. OPERAÇÃO CONJUNTOS
CESPE. Um banco oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas.
CESPE (Adaptada). Considere que o banco oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa ou um Mastercard, de quantos modos distintos poderá adquirir esse cartão?
QUESTÃO (Adaptada). Seu Ernesto e filhos vendem planos de saúde por telefone. Esta semana, eles decidiram ligar somente para os telefones de sua cidade que começam por 259, e que não possuem algarismos repetidos. Se, na cidade de Seu Ernesto, os números telefônicos têm 8 dígitos, então o número máximo de ligações será superior a 2x10 3. 2520
CESPE. Em um tribunal, os códigos que identificam as varas podem ter 1, 2 ou 3 algarismos de 0 a 9. Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma vara tem código que começa com 0. Nessa situação, a quantidade possível de códigos de varas é inferior a 1.100.
Usamos FATORIAL toda vez que pensamos em troca. 5!= 5x4x3x2x1 = 120 4!= 4x3x2x1 = 24 3!= 3x2x1 = 6 2!= 2x1 = 2 1!= 1 (Por definição) 0!= 1 (Por convenção)
Anagramas ou anágramas são letras que trocam de lugar, sem necessitar que haja formação de palavra inteligível. Tomando por base as letras da palavra CERTO, responda os itens: * Quantos anagramas podemos formar?
Palavra CERTO * Quantos anagramas podemos formar, começando por C? * Quantos anagramas podemos formar, começando por vogal e terminando por consoante?
Quando há letras repetidas... Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ALA Como pensar, para poder calcular? São três letras que TROCAM de lugar, mas tanto faz a TROCA de duas letras A
Quantos anagramas distintos podemos formar com as letras da palavra ARARA?
Uma reunião possui 40 participantes. Ao final todos se cumprimentam com um aperto de mão. Quantos apertos de mão foram dados no final dessa reunião?
CESPE. Em um tribunal, os julgamentos dos processos são feitos em comissões compostas por 3 desembargadores de uma turma de 5 desembargadores. Nessa situação, a quantidade de maneiras diferentes de se constituírem essas comissões é superior a 12.
Num grupo de 7 mulheres e 5 homens deseja-se formar uma comissão representativa com 3 mulheres e 2 homens. Quantas comissões distintas podem ser formadas?
7 mulheres e 5 homens Quantas comissões distintas de 4 pessoas poderemos formar com, no mínimo, 3 mulheres?
CESPE. Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcionários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais de um funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe de menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas.
7 tarefas. O funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas. 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 3! 2! 2! 7 x 5 x 3 x 2 = 210 maneiras
CESPE. O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Países: 42 ACentral: 8 ANorte: 3 ASul: 12 Caribe: 19 * Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180. ACentral: 8 ANorte: 3
ACentral: 8 ANorte: 3 * Comitês de 5 países com pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180. 8 x 7 x 6 x 3 x 2 3! 2! 8 x 7 x 6 x 5 x 3 4! = 168 = 210 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 56 5! Total = 434
* Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a 66. ASul: 12 12 x 11 2! = 66
Como identificar ARRANJO, COMBINAÇÃO e PERMUTAÇÃO.
Teoria PERMUTAÇÃO CIRCULAR
CESPE. Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 10 2.
COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO Teoria