Matemática Aula: 03/10 Prof. Pedrão UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistadeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA ALUNOS DO CURSO APROVAÇÃO
EQUAÇÕES DO 1º GRAU MATEMÁTICA SANEPAR Email:pedraomatematica@yahoo.com.br AULA 03/10 Equações de 1º e º graus, Sistemas de equações e problemas envolvendo sistemas Uma equação na variável x é dita do 1º grau quando se apresenta na forma ax + b = 0 Sendo a e b reais e a 0. A resolução de uma equação do 1º grau consiste em isolar a variável no 1º membro, determinando assim o seu valor. Para resolvermos uma equação podemos adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros da igualdade, obtendo uma nova igualdade equivalente à primeira, ou seja, com a mesma solução. 1)A solução da equação: 3(x 1) (x ) = 0 é: R: x = 1 0) O valor de x que é solução da equação abaixo, é: R: 5 1 1 1 x + + = 3 4 48 03) A raiz da equação abaixo vale: x + R: x = 0 ( x 1) ( x 3) 5 = 3 5 04) O valor de x na equação abaixo é: x + 6 x + 8 x + 10 1 x = 6 4 3 R: x = 05) Eduardo e Mônica eram dois colegas e resolveram brincar de adivinhações com números inteiros positivos. E Mônica, pense em um número. M Já pensei. E Multiplique esse número por 10. M Pronto. E Agora subtraia o número pensado do resultado obtido. M Jásubtraí. E Some 180 ao novo rersultado. M Somei. E Finalmente, divida o último resultado obtido por 9. M Pronto. E Quanto deu? M Deu 68! Ao ouvir a resposta de Mônica, Eduardo imediatamente revelou o número original que Mônica havia pensado. O número que Mônica havia pensado era: R: 48 06) Dos aprovados em um concurso público, o número de homens é igual a 4/3 do número de mulheres. Em um dia da escala de trabalho, foram dispensados 16 homens e 4 mulheres, ficando o número de homens igual ao número de mulheres. Qual o número total de homens e de mulheres que foram aprovados no concurso? R: mulheres = 36 e homens = 48 1
07) Um policial resolveu calcular quanto gastaria com refeições em seus dias de plantão. Verificou que, se gastasse R$ 8,00 por refeição, poderia fazer 3 refeições a mais do que se gastasse R$ 10,00. Calcule quanto esse policial possuía. R:R$10,00 08) A quantidade de acidentes registrados com carros de passeio e caminhões em um trecho de uma BR em um determinado período foi tal que a quantidade de acidentes com carros foi igual a quantidade de acidentes com caminhões mais 15 e o dobro da quantidade de acidentes com carros foi igual ao triplo da quantidade de acidentes com caminhões. Calcule a quantidade de acidentes que ocorreu com cada tipo de veículo. R: Com caminhões = 30 e com carros = 45 09) Do valor recebido por uma diária de trabalho, tiram-se /3 de seu total. Recolocando-se R$30,00, o valor passa a ser a metade do inicial. Qual o valor da diária? R: R$180,00 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU A solução de um sistema de equações pode ser obtida utilizando-se diversos métodos, sendo que, para os sistemas de duas equações e duas variáveis, utilizamos com mais freqüência os métodos da adição e da substituição. Vamos resolver os seguintes sistemas: a) b) x y = 3 x 3y = 5 x + 5y = 7 3x 4y = 1 10) Um atirador deveria receber 4 reais por tiro acertado no alvo e pagar a metade cada vez que errasse. Depois de 3 tiros, recebeu 86 reais. Quantos tiros acertou? R: 6 11) Um taxista trocou uma nota de 50 reais por notas de reais e 5 reais num total de 19 notas. Quantas notas de cada valor o taxista recebeu? R: 15 notas de R$,00 e 4 notas de R$5,00 1) Deseja-se pintar duas fileiras de cinco quadrados num muro retangular de 5 metros de comprimento por, metros de altura, conforme a figura a seguir. Os lados dos quadrados serão paralelos às laterais do muro e as distâncias entre os quadrados e entre cada quadrado e a borda do muro serão todas iguais. Nessas condições, a medida do lado de cada quadrado, em metros, será: R: 0,6m
13) Em um estacionamento para veículos apreendidos há 30 veículos entre motos e carros. Sendo o total de rodas igual a 8, quantos são os veículos de cada tipo? R: 11 carros e 19 motos 14) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, uma pessoa percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 1 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros a pessoa deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00. R: 5km de carro e 35km de motocicleta 15) Um policial rodoviário aplicou durante uma blitz apenas dois tipos de multa, num total de 80, sendo que o valor arrecadado será de R$ 4300,00. Cada multa do tipo A custa R$ 50,00 e cada multa do tipo B custa R$ 60,00. Quantas multas de cada tipo ele aplicou? R: 50 multas do tipo A e 30 multas do tipo B EQUAÇÕES DO º GRAU Uma equação na variável x é dita do º grau quando se apresenta na forma ax + bx + c = 0 Sendo a, b e c reais e a 0. A resolução de uma equação do º grau pode ser feita utilizando a fórmula de Bháskara: b ± x = a = b 4ac Alguns casos particulares de resolução ocorrem quando b = 0 e/ou c = 0. Um método bastante utilizado é o de soma e produto. Uma equação do º grau pode ser escrita, em função da soma e do produto de suas raízes, da seguinte forma: 1x Sx+ P = 0 Onde: S = x P = x 1 1 + x x b = a c = a Resolva as equações: 16) x 5x + = 0 17) x 6x = 0 18) x 18 = 0 19) 3x = 0 0) x 7x + 1 = 0 1) A soma e o produto das raízes da equação x x + 1 = 0 valem: 3
) Considere um número cujo quadrado menos seus dois terços resulta 7. Há dois números que obedecem a essas condições. Quais são esses números? 3) Os funcionários de uma repartição resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o seu chefe, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 deles recusaram-se a participar da divisão, cada um dos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do presente. Qual a percentagem de funcionários da repartição que contribuíram para a compra do presente? 4