Simulado 06 enem G a b a r i t o 3 ạ série Matemática e suas Tecnologias Volume DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
Simulado ENEM 06 Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Analisou apenas o limite superior, que é dado por x = 5 e concluiu que x = 5. ( B ) Obteve a sentença que permite determinar o valor de x, em porcentagem, para o candidato Aécio. ( C ) Como a margem de erro foi de dois pontos percentuais, tem-se que, para a candidata Dilma, x pode ser 5 + = 54 ou 5 = 50, ou seja, o módulo da diferença entre 54 e 5 é igual ao módulo da diferença entre 50 e 5, isto é, x 5 =. ( D ) Analisou apenas o limite superior para o candidato Aécio, que é dado por x = 48 e concluiu que x = 48. ( E ) Interpretou que x 5 = 5 48 x 5 = 4. Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 7 Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Apenas relacionou equivocadamente a amplitude média com a temperatura mínima. ( B ) Analisando as informações apresentadas, tem- se que o módulo da diferença entre e 9,5 (média aritmética entre 7 e ) é igual ao módulo da diferença entre 7 e 9,5. Logo, sendo x uma temperatura entre 7 e, tem-se que 7 x 5, x 9, 5, 5 5 0x 95 5 0x 95 5. ( C ) Apenas relacionou equivocadamente a amplitude térmica máxima com a temperatura mínima. ( D ) Analisou apenas a diferença entre e 9,5, concluindo que x 9, 5 0x 95 0. ( E ) Analisou apenas a diferença entre 7 e 9,5, concluindo que x 9, 5 7 0x 95 70. Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão 3 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Analisou apenas que 30 35 = 5, concluindo que 30 x 5. ( B ) Como 40 30 = 0, concluiu que x 35 0. ( C ) O módulo da diferença entre 30 e 35 (valor médio entre 30% e 40%) é igual ao módulo da diferença entre 40 e 35. Logo, como x está entre 30% e 40%, tem-se que: 30 x 40 30 35 x 35 40 35 5 x 35 5 x 35 5. ( D ) Como 40 30 = 0, concluiu que x 40 0. ( E ) Analisou apenas que 40 35 = 5, concluindo que 40 x 5. Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 7 Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 ( A ) Não apresentou a solução na ordem solicitada. ( B ) Obteve equação reduzida da reta que passa por A e B e a equação geral da reta que passa por A e C. ( C ) Não atentou para o sinal da ordenada do ponto C e utilizou (, 6), concluindo que a equação da reta que passa por B e C equivale a x y = 0, apresentando, em seguida, a equação das retas r e s na forma geral. ( D ) A equação da reta r é dada por x y 3 = 0 3x+ 3y+ 8 9 4x y= 0 3 4 x+ y = 0, que na forma reduzida corresponde a y = x +. A equação geral da reta s equivale a x y 3 4 = 0 4x+ y 8 8+ 6x 3y= 0 6 0x y 6= 0. ( E ) Não atentou para o sinal da ordenada do ponto C e utilizou (, 6), concluindo que a equação da reta que passa por B e C equivale a x y = 0, apresentando, em seguida, a solução em ordem inversa da solicitada. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Inverteu a abscissa com a ordenada. ( B ) Não atentou que as coordenadas do ponto B são números inteiros, concluindo que x = 0,88 e B (0,88; 6,6). ( C ) Apresentou apenas a solução da equação 5x + 3x = 0 como um par ordenado. ( D ) A distância gráfica equivale a aproximadamente 0 954 3 503 =. Sendo o ponto B igual a (7x, x), tem-se que a distância gráfica entre A e B equivale a ( 7x) + ( x) = 3 4+ 8x+ 49x + + x+ x = 69 50x + 6x 44 = 0 5x + 3x = 0 x= ou x= 0, 88 Como as coordenadas do ponto B são números inteiros, tem-se que x = e B ( 7, ). ( E ) Não atentou que as coordenadas do ponto B são números inteiros, concluindo que x = 0,88 e B (6,6; 0,88). Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) A distância gráfica equivale a aproximadamente 0 954 3 503 =. Sendo o ponto B igual a (7x, x), tem- se que a distância gráfica entre A e B equivale a ( 7x) + ( x) = 3 4+ 8x+ 49x + x+ x = 69 50x + 6x 44 = 0 5x + 3x = 0 x= ou x= 0, 88 Como as coordenadas do ponto B são números inteiros, tem-se que x = e B ( 7, ). Logo, a equação da reta que passa pelos pontos A e B equivale a x y = 0 x 7y+ + 77+ x+ y= 0 7 x 5y+ 79 = 0. Matemática e suas Tecnologias 3
Simulado ENEM 06 ( B ) Concluiu que o ponto B equivale a (0,88; 6,6) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por 4,84x,88y + = 0. ( C ) Concluiu que o ponto B corresponde a (, 7) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por 8x + y + 5 = 0. ( D ) Concluiu que o ponto B equivale a ( ; 0,88) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por 0,x + y + 9,4 = 0. ( E ) Concluiu que o ponto B equivale a (0,88; ) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por,88x +,88y + 0,3 = 0. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Obteve a equação das retas r:,3x + 3,5y,44 = 0 e s:,7x + 3,5y,56 = 0 na forma geral. ( B ) A equação da reta que passa pelos pontos A e B equivale x y 4 a, 5 = 0, 3x+ 3, 5y 44, = 0 3, 7,, 44 + 3x, y =, cujo coeficiente angular é 35, igual a 3, 3 =. 35, 35 A equação da reta que passa pelos pontos A e C equivale a x y, 5 = 0, 7x+ 3, 5y 56, = 0, 3,, 56 + 7x, y =, cujo coeficiente linear é igual a 35,, 56 56 578 = = 35, 350 75 ( C ) Obteve o coeficiente angular da reta s, que equivale a 7 35. ( D ) Obteve a equação das retas r:,3x + 3,5y,44 = 0 e s:,7x + 3,5y,56 = 0 na forma geral e não apresentou a solução na ordem solicitada. ( E ) Obteve o coeficiente linear da reta r, que equivale a 44 6 =. 350 75 Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) A distância gráfica entre os pontos A e B é dada por ( 3,, ) + ( 7, 5) = ( 3, 5) + (, 3) = = 5, + 5, 9 = 7, 54 = 754 00 4, 88 = = 488, 0 Como a razão entre a distância gráfica e a distância real (x) é igual a, tem-se que 488, = 50, 9 5 km. x ( B ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o valor das ordenadas, multiplicando o resultado por e obtendo 645,38 km. ( C ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o valor das abscissas, multiplicando o resultado por e obtendo 494 km. ( D ) Analisou apenas a escala fornecida. ( E ) Não realizou os cálculos corretos e analisou apenas o valor aproximado da raiz quadrada de 754. 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Interpretou que a área do triângulo é dada por ( 3,, ) + ( 7, 5) = ( 3, 5) + (, 3) = = 5, + 5, 9 = 7, 54. ( B ) Interpretou que a área do triângulo é dada por ( ) + ( ) ( = 3,, 7, 5 35, ) + ( 3, ) =, 5 + 59, 7, 54 = = = 877,. ( C ) Interpretou que a área do triângulo é dada por, 5 3, 7, = 63,., 3,. ( D ) A área do triângulo ABC é dada por, 5 3, 7, = 085, unidade de área., 3, ( E ) Interpretou que a área do triângulo é dada por, 5 3, 7, = 054,. 3, 3, Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 0 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Interpretou que o coeficiente angular da reta equivale a 4 8 = e que o coeficiente linear equivale a 7 9 7, concluindo que 8x r : + 7 = y 8x 9y + 43= 0. 9. ( B ) Fez que x y r : 0 7 = 0 7x+ y+ 7+ 4x= 0 4 5x+ y + 7 = 0. ( C ) Interpretou que a equação da reta é dada por x y r : 007 7 = 0 3x+ y 6 075= 0. 009 4. ( D ) Interpretou que o coeficiente angular da reta equivale a 4 8 = e que o coeficiente linear equivale a 7 9 7. Como a reta é decrescente, concluiu que 8x r : + 7 = y 8x 9y + 43= 0. 9. ( E ) A equação da reta r passa pelos pontos (0, 7) e x y (, 4). Logo, r : 0 7 = 0 3x+ y 7 = 0. 4 Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 005. Matemática e suas Tecnologias 5
Simulado ENEM 06 ( B ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 0. ( C ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 009. ( D ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 007. ( E ) A equação da reta r passa pelos pontos (0, 7) e x y (, 4). Logo, r : 0 7 = 0 3x+ y 7 = 0. 4 O percentual de professores sem formação adequada será nulo quando y = 0, ou seja, 3x 7 = 0 x = 9. Como x = 0 representa o ano de 007 e x = representa o ano de 009, tem-se que x = 9 corresponde a 8 anos. Logo, o percentual de professores sem formação adequada será nulo em 007 + 8 = 05. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Obteve a razão entre 57 (39 334) e 39. ( B ) O aumento percentual equivale a 39 706 0 706 7 06 334 =, =, =, %.. ( C ) Obteve a diferença entre 39 e 334. ( D ) Interpretou que o aumento percentual é dado por 57 = 0893, 83%. 334. ( E ) Interpretou que o aumento percentual é dado por 57 = 0854, 85%. 39. Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 3 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B 009 386 ( A ) Interpretou que = x = 035, 0. x 39 ( B ) A pontuação do Brasil na disciplina de Matemática obedece à seguinte equação da reta x y 0 386 = 0 386x+ y 386 39x= 0 39 5x+ y 386= 0. A pontuação de Xangai em 0 equivale a y = 63, ou seja, 5x + 63 386 = 0 x = 45,4. Como cada unidade no eixo x corresponde a 3 anos, tem-se que 3 45,4 = 36, anos após 009, isto é, entre 45 e 46 o Brasil alcançará a nota de Xangai observada em 0. ( C ) Obteve 45,4 e adicionou o resultado a 009. ( D ) Obteve 45,4 e adicionou o resultado a 0. ( E ) Multiplicou 45,4 por 3 e adicionou o resultado a 0. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Interpretou que a distância entre os pontos dados equivale a ( 0) + ( 0 3) = 3 cm. ( B ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o valor das ordenadas. ( C ) Fez que 3 = 65, cm. 6 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 ( D ) A distância gráfica entre as estações é dada por d = ( 0) + ( 0 3) = 3 36, cm. ( E ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o valor das abscissas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Analisou a escala informada e dividiu por 000, obtendo 35. ( B ) Interpretou que a distância entre os pontos dados equivale a ( 0) + ( 0 3) = 3 cm. Utilizando a escala, concluiu que a distância real é igual a x 3 x 455km 35 000 = =,. ( C ) Interpretou que a distância entre os pontos fornecidos é igual ao quadrado da diferença entre o valor das ordenadas. Utilizando a escala, concluiu que a x distância real é igual a x km 35 000 = 9 = 3, 5. ( D ) Fez que 3 = 65, cm. Utilizando a escala, concluiu que a distância real é igual a x 65 x 75 km 35 000 =, =,. ( E ) A distância gráfica entre as estações é dada por d = ( 0) + ( 0 3) = 3 36, cm. Se a escala utilizada foi de : 35 000, então a distância real aproximada x equivale a x 36 x 6 000 35 000 =, = cm =,6 quilômetros. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Matemática e suas Tecnologias Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Observando que a reta passa pelos pontos (0, 5) e (9 000, 45), tem-se que a equação da reta que representa a temperatura em função da altitude é x y dada por 0 5 = 0 y= x+ 5. 50 9 000 45 ( B ) Interpretou que o coeficiente angular equivale ao valor da ordenada do ponto (0, 5) e que o coeficiente linear equivale ao valor da abscissa do ponto (9 000, 45), concluindo que a equação da reta equivale a y = 5x + 9 000. ( C ) Analisou apenas o ponto (9 000, 45), concluindo que a equação da reta equivale a y = 45x + 9 000. ( D ) Fez que x y 0 5 = 0 y= x+ 5. 600 9 000 0 ( E ) Interpretou que o coeficiente linear equivale ao valor da ordenada do ponto (0, 5) e que o coeficiente angular equivale ao valor da ordenada do ponto 0 (9 000, 45), concluindo que a equação da reta equivale a y = 45x + 5. Habilidade ENEM: 9 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Se a mosca foi atingida, isso significa que d = 0. Logo, x² 44x + 48 = 0 x = ou x = 3, ou seja, foram lançados dardos para que a mosca fosse atingida, pela primeira vez e 3, pela segunda vez. 7
Simulado ENEM 06 ( B ) Obteve a ordenada do vértice. ( C ) Obteve o número necessário de lançamentos para que a mosca fosse atingida pela primeira vez. ( D ) Adicionou 44 e 48. ( E ) Obteve a diferença entre a quantidade de lançamentos necessários para atingir a mosca pela primeira e pela segunda vez. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Obteve apenas x = 3,6 e adicionou esse valor a 008. ( B ) Obteve apenas x = 3,6 e adicionou esse valor a 009. ( C ) Obteve 3,6 e adicionou o resultado a 00. ( D ) Entre 009 e 0, a variação foi de US$ 3. Se essa proporção se mantiver, tem-se que o dobro do valor observado em 008 (US$ 65,8) ocorrerá x anos após 0, de modo que x satisfaz a seguinte proporção: 6 3 65, 8 6 3 39, 8 = = x = 3, 6. 0 00 x x Logo, o valor equivalente a US$ 65,8 por tonelada ocorrerá novamente em 0 + 3,6 = 04,6, ou seja, entre 04 e 05. ( E ) Obteve apenas a diferença entre 65,8 e 6 e adicionou o resultado a 0. Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Obteve apenas a diferença entre 3 e 3. ( B ) Considerou que 3 corresponde a 3 3 = 0580, = 580, % de 3. 3 ( C ) Considerou que 3 corresponde a 3 3 = 03478, = 3478, % de 3. 3 ( D ) O valor observado em 0 corresponde a x% do valor registrado em 005, em que x satisfaz a seguinte proporção 3 00 300 = 3x= 300 x = = 34, 78%. 3 x 3 ( E ) Considerou que 3 corresponde a 3+ 3 = 749, = 74, 9% de 3. 3 Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 0 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Interpretou que o coeficiente angular da reta é dado por 66 70 e que o coeficiente linear é igual a 66, concluindo que a equação da reta equivale a 4x + y + 66 = 0. Para y = 86, x = 38 e, assim, em 0 + 38 = 049, a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 0 e 0 for a mesma para os próximos anos. ( B ) Interpretou que o coeficiente angular da reta é dado por 66 70 e que o coeficiente linear é igual a, concluindo que a equação da reta equivale a 4x + y + = 0. Para y = 86, x =,75 e, assim, em 0 +,75 = 03,75, a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 0 e 0 for a mesma para os próximos anos. 8 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 ( C ) Fez que a equação da reta que passa pelos pontos (0, 66) e (, 70) é dada por x y 0 66 = 0 4x+ y+ 66 = 0. Para y = 86, 70 tem-se que 4x + 86 + 66 = 0 4x = 8 064 x = 38, concluindo que em 0 + 38 = 049 a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 0 e 0 for a mesma para os próximos anos. ( D ) Interpretou que a equação da reta equivale a x y 0 66 = 0 4x+ y+ 7978 = 0. Para 0 70 y = 86, tem-se que 4x + 86 + 7 978 = 0 4x = 8 064 x = 06. ( E ) A equação da reta passa pelos pontos (0, 66) e (, 70). Logo, a equação geral da reta equivale a x y 0 66 = 0 4x+ y 66 = 0. 70 Para y = 86, tem-se que 4x + 86 66 = 0 4x = 0 x = 5. Logo, em 0 + 5 = 06, tem-se que a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 0 e 0 for a mesma para os próximos anos. Habilidade ENEM: 9 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) 75% do volume máximo do tanque equivale a 7,5 dam³ = 7,5 mil m³. Logo, x 5, 4 5. 75, = 8+ 4 3, 5= 4 = x = x x x 5, = 4 x = 5. x ( B ) Calculou 0 = 8+ 4 3. ( C ) Analisou apenas os valores que estão fora do módulo. x ( D ) Resolveu apenas a equação 4 = 5,. ( E ) Analisou equivocadamente a expressão para V(t). científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Matemática e suas Tecnologias 9
Simulado ENEM 06 Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Interpretou que o valor da circunferência abdominal ideal para homens equivale ao raio. ( B ) O raio da circunferência abdominal ideal para homens equivale a 0 C= π r 0 = 34, r = r 6, 4 68, 64 406 = = = r. 00 5 Logo, a equação da circunferência centrada da origem equivale a ( x ) + ( y ) = x y. + = 406 406 0 0 5 5 ( C ) Obteve a equação de uma circunferência abdominal ideal para mulheres, que equivale a ( x ) + ( y ) = x y. + = 4 4 0 0 0 0 ( D ) Interpretou que o valor da circunferência abdominal ideal para mulheres equivale ao raio, concluindo que a equação procurada equivale a x² + y² = 7 744. ( E ) Interpretou que o valor da circunferência abdominal ideal para homens equivale ao diâmetro, concluindo que a equação procurada equivale a x² + y² = 60. Habilidade ENEM: 9 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão 3 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Interpretou que o raio equivale a 7. ( B ) Interpretou que o diâmetro equivale a 7. ( C ) Obteve a equação (x + )² + (y )² = 5 e interpretou que 5 equivale ao diâmetro. ( D ) Interpretou que o raio equivale a 4. ( E ) Como os coeficientes de x² e y² são iguais a, tem-se que completando os quadrados, x² + 4x + 4 4 + y² 4y + + 4 4 7 = 0 (x + )² + (y )² = 5. Logo, a circunferência está centrada no ponto (, ) e tem raio igual a 5 metros. Assim, a rotatória tem uma área equivalente a πr = 345, = 78,5 m. Outra maneira de obter o raio é utilizando a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0. Assim, a = c d 4 Centro c = a a () 4 :, 4, () = (, ) d = 4 e = 7 = ( ) + ( ) e = ( ) + ( ) 7 R x y 0 0 a = 4 + 4 + 7 = 5 = 5 = ( ) ( ) 0 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (a, a). ( B ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (a, c). ( C ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (d, e). ( D ) Como os coeficientes de x² e y² são iguais a, tem-se que, completando os quadrados, x + 4x + 4 4 + y 0y + 5 5 + + 0 = 0 (x + ) + (y 5) = 9. Logo, a circunferência está centrada no ponto (, 5) e tem raio igual a 3. Outra maneira de obter as coordenadas do centro é utilizando a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0. Assim, a = c d 4 Centro c = a a () 0 :, 4, 5 () = (, ) d = 0 0 e = 0 = ( 5 0 ) + ( 0 ) e R x y = ( ) + ( ) 4 5 0 9 3 a = + = = = ( ) ( ) ( E ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (c, e). científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Obteve apenas o r = 5. ( B ) Obteve a diferença entre as abscissas dos centros. ( C ) Fez que r = 4 e r = 0. ( D ) Não obteve a diferença positiva. ( E ) Completando quadrados em ambas as equações, tem-se x² + y² + 6x + 4 = 0 x² + 6x + 9 9 + y² + 4 = 0 (x + 3)² + (y 0)² = 5 raio r = 5. x² + y² + 6x = 0 x² + 6x + 9 9 + y² = 0 (x + 3)² + + (y 0)² = 9 raio r = 3. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Matemática e suas Tecnologias
Simulado ENEM 06 Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Completando quadrados em ambas as equações, tem-se x² + y² + 6x + 4 = 0 x² + 6x + 9 9 + y² + 4 = 0 (x + 3)² + (y 0)² = 5 raio r = 5. x² + y² + 6x = 0 x² + 6x + 9 9 + y² = 0 (x + 3)² + + (y 0)² = 9 raio r = 3. A área entre as duas circunferências equivale a π 3 π ( 5) = 9π 5π= 4π. ( B ) Obteve apenas a área da circunferência de raio igual a 5. ( C ) Obteve apenas a área da circunferência de raio igual a 3. ( D ) Adicionou a área das duas circunferências. ( E ) Interpretou que o raio da circunferência maior equivale a 6 e o raio da circunferência menor equivale a 4, concluindo que a área entre essas circunferências equivale a π 6 π 4 = 36π 6π= 0π. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Calculou 008, V = 00 x = 50%. V x ( B ) Seja V o valor original do produto. Após um desconto de 80%, o consumidor pagará 0% de V. Logo, para retornar a V, deve-se realizar um aumento de 0, V 00 = x = 500% sobre 0,V. V x ( C ) Calculou 0, V 00 = x = 400%. 08, V x ( D ) Calculou 08, V = 00 x = 5%. V x ( E ) Interpretou que se o desconto foi de 80%, o aumento deverá ser de 80% para retornar ao preço anterior ao desconto. Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C 37 3, 8 ( A ) Calculou 045, = 45%e 3, 8 36, 5 87, 6 074, = 74% e não apresentou 87, 6 a solução na ordem solicitada. 37 3, 8 ( B ) Calculou 035, = 35%e 37 36, 5 87, 6 0, = %. 36, 5 ( C ) O valor em bilhões sofreu uma variação de 37 3, 8 055, = 55% entre 0 e 00. 3, 8 A quantidade de financiamento, em milhares, sofreu 36, 5 87, 6 uma variação de 06, = 6%. 87, 6 37 3, 8 ( D ) Calculou 045, = 45%e 3, 8 36, 5 87, 6 074, = 74%. 87, 6 ( E ) Não apresentou a solução na ordem solicitada. Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Calculou (,,03). ( B ) Obteve a diferença entre 37% e 6%. ( C ) Obteve a diferença entre,03 e,. ( D ) A distância entre os pontos de abscissas 005 e 0 corresponde à distância entre os pontos (005;,03) e (0;,), que resulta (, 03, ) + ( 0 005) = ( 083, ) + 7 = = 06889, + 49 705,. ( E ) Considerou que 06889, + 49 4, 845. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 30 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Interpretou que o coeficiente angular é dado por 03,, 083, =. 0 005 7 ( B ) Supondo que o decrescimento de emissão de gases seja linear, tem-se que a equação que representa y em função de x equivale a y = ax + b, em que a e b são as soluções do sistema 03, = a 005 + b 083, 678, 36 a= ; b=., = a 0 + b 7 7 Logo, 083, 678, 36 y= x+ 7y+ 0, 83x= 678, 36 7 7 e para x = 04 tem-se que 7y+ 0, 83x= 678, 36 7y+ 67,6 = 678, 36 y= 0, 96 bilhão de toneladas. ( C ) Interpretou que o coeficiente angular equivale à razão entre,03 e, e concluiu que como se trata de um decrescimento de emissão de gases, esse resultado é negativo 03, 03 =., 0 ( D ) Obteve o coeficiente linear. Para encontrar a emissão aproximada de gases pelo Brasil, considerou que 03, 005 = x 04,. x 04 ( E ) Interpretou que o coeficiente angular equivale à razão entre, e,03 e concluiu que como se trata de um decrescimento de emissão de gases, esse, 0 resultado é negativo =. 03, 03 Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 3 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Obteve apenas a diferença entre R$,0 e R$,90. 9, ( B ) Calculou = 05, = 5%., 9, 9, ( C ) Calculou = = 08, = 8%., 9, 0, 3 ( D ) Calculou 0, 3 = 084, = 84%., ( E ) A variação percentual aproximada entre os valores da cola branca é de aproximadamente, 9, 0, 3 = = 54, = 54%. 9, 9, Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Matemática e suas Tecnologias 3
Simulado ENEM 06 Questão 3 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Obteve a diferença entre 0,83 e 0,55, o que resultou em 0,8. Portanto, a diferença procurada equivale a 8%. ( B ) A variação percentual no preço de 40 gramas de canela em pó equivale a 399, 0, 55 344, = 65, = 65%. 055, 055, A variação percentual no preço de 500 gramas de canjica branca é igual a 59, 0, 83 446, = 537, = 537%. 083, 083, Assim, a diferença entre a variação percentual aproximada no preço de 40 gramas de canela em pó e no preço de 500 gramas de canjica branca corresponde, nessa ordem, a 65 537 = 88%. ( C ) Obteve a diferença entre 3,44 e 4,46, que resulta,0 e concluiu que a diferença procurada equivale a 0%. ( D ) Obteve a diferença entre 5,9 e 3,99, que resulta,3 e concluiu que a diferença procurada equivale a 30%. ( E ) Obteve apenas a variação percentual no preço de 40 gramas de canela em pó, que equivale a 399, 0, 55 344, = 65, = 65%. 055, 055, Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 33 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Obteve i =,0595 = 0,0595 = 5,95%. ( B ) Interpretou que a taxa é igual a vezes a razão entre 0 e 0 595. ( C ) Obteve a razão entre 0 595 e 0 000. ( D ) Como no sistema de capitalização simples tem-se que M= C( + it) 0595 = 0 000 ( + i) 0595, = + i 00595, = i i= 0, 00495 = 0495, %. ( E ) Interpretou que a taxa é igual à razão entre 0 e 0 595. Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 34 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Obteve corretamente a taxa mensal equivalente a 0,495%, mas ao calcular o montante resultante da segunda aplicação, utilizou 0 000 como capital, obtendo 0495, M= C( + it) = 0 000 + R 6 = 0 000 ( 097, )= $ 0.97, 00, adicionando R$ 595,00 a esse resultado, concluindo que o montante procurado é igual a 0 97,00 + 595,00 = 0 00 89,00. 4 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 ( B ) Como no sistema de capitalização simples tem-se que M= C( + it) 0595 = 0 000 ( + i) 0595, = + i 00595, = i i= 0, 00495 = 0495, %. Aplicando R$ 0.595,00 por um semestre (6 meses) obedecendo a essa taxa de juros mensal, tem-se que 0495, M= C( + it) = 0595 + R 6 = 0595 ( 097, )= $ 0.909,67. 00 ( C ) Obteve corretamente a taxa mensal, mas ao calcular o montante da segunda aplicação, fez M= C( + it) = 0 000 ( + 0, 495)= R$ 4.950,00. ( D ) Obteve corretamente a taxa mensal, mas ao calcular o montante da segunda aplicação, fez M= C( + it) = 0595 ( + 0, 495)= R$ 5.839,5. ( E ) Interpretou que se em um ano o montante foi equivalente a R$ 0.595,00, então uma aplicação semestral resultaria um montante igual a 0 595 05, = 5 97, 5, concluindo que o montante final é igual a 0 595 + 5 97,5 = 5 89,5. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 35 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E 35, 8 ( A ) Interpretou que os juros obtidos na poupança correspondem a = 0, 7 = 0, 773 = 77% do capital. 5 000 35, 8 ( B ) Interpretou que o valor obtido numa aplicação na LCI corresponde a 05856, 0, 58 = 58% do rendimento obtido na 938, 54 poupança. 938, 54 ( C ) Interpretou que os juros obtidos numa aplicação LCI correspondem a = 0, 387= 0, 6= 6% 5 000 do capital. 35, 8 ( D ) Interpretou que o valor obtido numa aplicação na poupança corresponde a 05856, 0, 58 = 58% 938, 54 do rendimento obtido numa aplicação LCI. ( E ) A diferença entre os rendimentos é igual a 803,6. Esse valor corresponde a rendimento obtido na poupança. 803, 6 07075, 0, 7 = 7% do 35, 8 Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Matemática e suas Tecnologias 5
Simulado ENEM 06 Questão 36 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Utilizou o sistema de capitalização simples, fazendo J= Cit = 3 000 0095, 4= 34. ( B ) t= 4 meses i = 0095, C = 3 000 4 ( ) = M= C ( + i) t = ( 3 000) + 0,095 ( 3 000),095 ( 3 000) 0803, R$ 3.40,90 J= M C= R$ 3.40, 90 R$ 3. 000, 00 = R$ 40, 90. ( C ) Utilizou o sistema de capitalização simples e obteve o montante. ( ) 4 = ( )= ( D ) Utilizou o sistema de capitalização composta, mas obteve apenas o montante. ( E ) Obteve o produto entre 3 000 e,95. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 37 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Para taxas equivalentes no regime de capitalização composta deve-se ter ( + i ) n n = ( + i ) ( + 0, 095) = ( + i ) 6, = + i i = 0, 6 = 6%. ( B ) Multiplicou,95% por, obtendo 3,4%. ( C ) Dividiu,95 por, obtendo 0,65 = 6,5% e interpretou que essa é a taxa de juro anual. ( D ) Analisou apenas a informação fornecida de que 095, = 6,, multiplicando,6 por e obtendo 5,, concluindo que essa é a taxa de juro anual. ( E ) Analisou apenas a informação fornecida de que 095, = 6,, dividiu,6 por, obtendo 0,05 = 0,5%, e interpretou que essa é a taxa de juro anual. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja 6 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 Questão 38 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Adicionou a parte real e a parte imaginária do número complexo z = 4 + 5i. ( B ) Analisou apenas o denominador do número 9 + 4 4 i. ( C ) O conjugado do número complexo informado equivale a z = 4 5i. O produto entre 4 5i e + 9 4 4 i resulta 9 4 36 5 45 ( 4 5 i ) + 4 4 i = 4 + i 4 + i 4 + 4 = + i. O módulo do número complexo + i equivale a + =. 9 ( D ) Obteve o módulo do número complexo + 4 4 i. ( E ) Obteve o módulo do número complexo z = 4 5i. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 39 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a. Logo, concluiu que cosθ= θ= 60 e que o argumento é igual a 80 +. ( B ) Interpretou que o módulo do número complexo wequivale a. Logo, concluiu que cosθ= θ= 60 e que o argumento é igual a 80. Matemática e suas Tecnologias ( C ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a. Logo, concluiu que cos θ= θ= 60. ( D ) O conjugado do número complexo informado equivale a z = 4 5i. O produto entre 4 5i e 9 + 4 4 i resulta 9 4 36 5 45 ( 4 5 i ) + 4 4 i = 4 + i 4 + i 4 + 4 = + i. O módulo do número complexo + i equivale a + =. O argumento do número complexo + i é igual a, em que satisfaz a relação sen θ= =. Logo, = 45. ( E ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a. Logo, concluiu que senθ= θ= 30 Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 40 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a. Logo, concluiu que senθ= θ= 30 e inverteu o seno com o cosseno na forma trigonométrica de um número complexo. ( B ) Inverteu o seno com o cosseno na forma trigonométrica de um número complexo. ( C ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a. Logo, concluiu que cos θ= θ= 60. ( D ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a. Logo, concluiu que senθ= θ= 30. 7
Simulado ENEM 06 ( E ) O conjugado do número complexo informado equivale a z = 4 5i. O produto entre 4 5i e + 9 4 4 i resulta ( 4 5 i 9 4 36 5 45 ) + 4 4 i = 4 + i 4 + i 4 + 4 = + i. O módulo do número complexo + i equivale a + =. O argumento do número complexo + i é igual a, em que satisfaz a relação sen θ= =. Logo, = 45. Portanto, a forma trigonométrica do número complexo + i corresponde a cos 45º + i sen 45º. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) De acordo com as informações fornecidas, tem-se que 0 5 A = 0 4 y A = 7 0 5 0 5 0 0 = 4 ( 0+ 0+ y) ( 0+ 0+ 5) = 4 4 y 4 5 + y= 4 y= 5 + y = 4 ou 5 + y= 4 y= 9 ( B ) Interpretou que 9 é maior do que. ( C ) Considerou que 5 + y = 7 e obteve 5 + y = 7 y = 8. ( D ) Considerou que 5 + y =7 e obteve 5 + y = 7 y =. ( E ) Considerou que 5 + y = 4 y =. y científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Primeiro, é preciso obter as coordenadas do ponto (4, y) utilizando a área do triângulo fornecida. 8 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 0 5 A = 0 4 y A = 7 0 5 0 5 0 0 = 4 ( 0+ 0+ y) ( 0+ 0+ 5) = 4 4 y 4 5 + y= 4 y= 5 + y = 4 ou 5 + y= 4 y= 9 y 0 0 0 Logo, 3 k = 0 3 k 3 k = 0 ( k 3) ( 4k ) = 0 3k= k = 3 4 4 4 ( B ) Inverteu o valor de k com o valor de y. ( C ) Considerou que 5 + y = 4 y = e inverteu o valor de k com o valor de y. ( D ) Considerou que k 3 + 4k = 0 5k = 4 4 5. 3 ( E ) Considerou que 3k= k =. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 43 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Concluiu que o ponto D equivale a (3, ) e que a equação da reta é y ( ) = 3 ( x 3) y+ 3x+ 9= 0 3x+ y+ 0 = 0. ( B ) Interpretou que o coeficiente angular da reta perpendicular procurada equivale a 0 = 4 3 e obteve x y+ = x y x y ( 3) + + = + = 3 3 3 3 0 3 0. ( C ) Primeiro, é preciso obter as coordenadas do ponto (4, y) utilizando a área do triângulo fornecida. 0 5 0 5 0 5 A = 0 0 0 = 4 ( 0+ 0+ y) ( 0+ 0+ 5) = 4 4 y 4 y 4 y A = 7 5 + y= 4 y= 5 + y = 4 ou 5 + y= 4 y= 9 Matemática e suas Tecnologias 9
Simulado ENEM 06 0 0 0 Logo, 3 k = 0 3 k 3 k = 0 ( k 3) ( 4k ) = 0 3k= k = 3 4 4 4 O coeficiente angular da reta que passa por BC equivale a 0 = 4 3. Assim, o coeficiente angular da reta perpendicular a BC é igual a m m = 3 = 3. Como essa reta passa por 3,, 3 tem-se que y x y x x y = ( 3 3) + = 3 9 9 + 3 + 9 = 0. 3 3 ( D ) Concluiu que o ponto D equivale a (3, ) e que a equação da reta é y = 3 ( x 3) y 3x+ 9= 0 3x+ y+ 8= 0.. 4 ( E ) Concluiu que o ponto D equivale a 3, 5 e que a equação da reta é y 4 x y x x y = ( 4 3 3) + + = + + = 5 5 3 9 0 5 5 49 0.. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 9 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão 44 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Obteve o perímetro do triângulo. ( B ) Interpretou que a altura é igual à medida do lado e obteve o produto entre essas medidas. ( C ) Obteve apenas a medida da base do triângulo que é equilátero. ( D ) A área do triângulo é dada por A = 7 9 8 + 3 ( E ) Interpretou que a área do triângulo é dada por 3 3 3 = = = 0865,. 4 4 científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja = 3. 0 3 ạ série Volume
Simulado ENEM 06 Questão 45 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Obteve apenas a altura do triângulo equilátero. ( B ) Obteve a altura do triângulo e multiplicou o resultado por 3. ( C ) Obteve apenas a medida do lado do triângulo. ( D ) Obteve a medida do lado fazendo 9 8 =. ( E ) Ao observar que os vértices consecutivos representados pelos pontos (7, ) e (9, ) têm o mesmo valor para a ordenada, tem-se que a distância entre esses pontos é dada por 9 7 = cm, que corresponde à medida do lado desse triângulo. Logo, o perímetro é igual a 3 = 6 cm. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Anotações Matemática e suas Tecnologias
Simulado ENEM 06 Anotações 3 ạ série Volume
CARTÃO-RESPOSTA SIMULADO ENEM 06 3 ạ SÉRIE VOLUME Matemática e suas Tecnologias Nome da Escola: Aluno(a): Série: Data: Turma: Assinatura: GABARITO 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E 4 5 6 7 8 9 30 3 3 33 34 35 36 37 38 39 40 4 4 43 44 45 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E