ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA Nome: Nº 3ª Série Data: / / Professores: Diego, Luciano e Sami Nota: (Valor 2,0) ANO 2015 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação final do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste ano. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados ao longo do ano: Funções: 1º grau, 2º grau, Exponencial e Logarítmica. Trigonometria: Desde as operações básicas até somas, diferenças de arcos e arcos duplos. Sequências Numéricas: PA e PG. Matrizes e Determinantes Geometria Plana: Triângulos, Quadriláteros e Circunferências. Prismas, Pirâmides, Cilindros, Cones, Esferas, Troncos, Inscrição e Circunscrição de sólidos Geometria Analítica Pontos, Retas e Circunferências Sistemas Lineares Análise Combinatória e Probabilidade Números Complexos 1
3. Objetivos: Números Complexos (FRENTE 2) Prismas, Pirâmides, Cilindros, Cones e Esferas. Troncos de Pirâmides e Esferas. Geometria Analítica: Estudo do ponto, da reta e da circunferênci a (FRENTE 3) Matrizes, Determin antes e Sistemas Lineares (FRENTE 2) Análise Combinatór ia e Probabilida de (FRENTE 1) Funções do 1º grau, 2º grau, Exponenciai s e Logarítmicas (FRENTE 1) Trigonometr ia e Geometria Plana (FRENTE 1) Sequências: PA e PG (FRENTE 2) Sólidos inscritos e circunscritos. (FRENTE 3) Domínio da linguagem Compreensão de Fenômeno Resolução da situação problema e procediment os expressos em diferentes formas. Identificar ou inferir informações e procediment os para construir formas de raciocínio que permitam para a resolução de o sólido Construir e identificar Interpretar informações e geométricas para trabalhar no espaço fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica Construir e identificar no contexto da atividade cotidiana Interpretar informações e geométricas na solução de problemas do cotidiano Reconhec er e Identificar ou inferir informaçõ es Modelar e resolver problemas 2 Reconhecer e Identificar ou inferir informações Aplicar os na resolução de problemas representaçõe s analíticas de processos naturais ou da produção tecnológica e de figuras geométricas como pontos, retas e circunferência s Interpretar ou modelos analíticos, envolvendo equações algébricas, inequações ou sistemas lineares, objetivando a compreensão de fenômenos naturais ou processos de produção tecnológica Modelar e resolver os problemas utilizando equações e inequações com uma ou mais variáveis o triângulo retângulo e o círculo trigonométric o Construir e identificar Interpretar informações e geométricas e expressos em diferentes formas. e para explicar fenômenos ou fatos do cotidiano. e para construir formas de raciocínio que permitam para a resolução de problemas.
problemas. Capacidade de argumentação Elaboração de propostas utilizar e procediment os na construção de argumentaçã o consistente. e espaciais na seleção dos argumentos Recorrer a e espaciais para avaliar propostas na seleção dos argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano Recorrer a para avaliar propostas de intervenção sobre problemas do cotidiano modelage m analítica modelagem analítica modelagem analítica como recurso importante na elaboração de argumentação consistente Avaliar, com auxílio de ferramentas analíticas, a adequação de propostas de intervenção na realidade na seleção dos argumentos Recorrer a para avaliar propostas utilizar e na construção de argumentação consistente. Reconhecer a adequação da proposta de ação solidária, utilizando e. 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livros didáticos; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno; Provas mensais; Provas bimestrais e simulados. 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas eaproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c)revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega 3
Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 2 pontos. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (PUCRJ) O retângulo ABCD tem dois vértices na parábola de equação no eixo x, como na figura abaixo. 2 x 11 y x 3 6 6 e dois vértices Sabendo que D = (3,0), faça o que se pede. a) Determine as coordenadas do ponto A. b) Determine as coordenadas do ponto C. c) Calcule a área do retângulo ABCD. 2. (UFRN) Uma instituição pública recebeu n computadores do Governo Federal. A direção pensou em distribuir esses computadores em sete salas colocando a mesma quantidade em cada sala, mas percebeu que não era possível, pois sobrariam três computadores. Tentou, então, distribuir em cinco salas, cada sala com a mesma quantidade de computadores, mas também não foi possível, pois sobrariam quatro computadores. Sabendo que, na segunda distribuição, cada sala ficou com três computadores a mais que cada sala da primeira distribuição, responda: a) Quantos computadores a instituição recebeu? b) É possível distribuir esses computadores em quantidades iguais? Justifique. 3. (UFMG) A fábula da lebre e da tartaruga, do escritor grego Esopo, foi recontada utilizando-se o gráfico abaixo para descrever os deslocamentos dos animais. 4
Suponha que na fábula a lebre e a tartaruga apostam uma corrida em uma pista de 200 metros de comprimento. As duas partem do mesmo local no mesmo instante. A tartaruga anda sempre com velocidade constante. A lebre corre por 5 minutos, para, deita e dorme por certo tempo. Quando desperta, volta a correr com a mesma velocidade constante de antes, mas, quando completa o percurso, percebe que chegou 5 minutos depois da tartaruga. Considerando essas informações, a) DETERMINE a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em metros por hora. b) DETERMINE após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre. c) DETERMINE por quanto tempo a lebre ficou dormindo. 4. (UFPR) Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logístico, bastante conhecido por e biólogos, para estimar o número de pássaros, P(t), de determinada espécie numa área 500 de proteção ambiental: P(t), sendo t o tempo em anos e t = 0 o momento em que o estudo foi 2 t 1 2 iniciado. a) Em quanto tempo a população chegará a 400 indivíduos? b) À medida que o tempo t aumenta, o número de pássaros dessa espécie se aproxima de qual valor? Justifique sua resposta. 3 2 B 5. (MACK) Para quaisquer reais positivos A e B, qual o valor da expressão log B log A. A i j, se i j 6. (UERN-Adaptada) Sejam duas matrizes A e B: A (a ij) 33, tal que aij e i j, se 1 j Assim, determine a soma dos elementos da diagonal secundária de B. 2 B A. 7. (UEL) João publicou na Internet um vídeo muito engraçado que fez com sua filha caçula. Ele observou e registrou a quantidade de visualizações do vídeo em cada dia, de acordo com o seguinte quadro. Quantidade Dias visualizações do vídeo em cada dia 1 7x 2 21x 3 63x...... de Na tentativa de testar os conhecimentos de seu filho mais velho, João o desafiou a descobrir qual era a quantidade x, expressa no quadro, para que a quantidade total de visualizações ao final dos 5 primeiros dias fosse 12705. 5
a) Sabendo que o filho de João resolveu corretamente o desafio, qual resposta ele deve fornecer ao pai para informar a quantidade exata de visualizações representada pela incógnita x? Apresente os cálculos realizados na resolução deste item. b) Nos demais dias, a quantidade de visualizações continuou aumentando, seguindo o mesmo padrão dos primeiros dias. Em um único dia houve exatamente 2066715 visualizações registradas desse vídeo. Que dia foi este? Apresente os cálculos realizados na resolução deste item. 8. (CFTRJ) Considerando que ABC é um triângulo tal que AC 4 cm, BC 13 cm e  60, calcule os possíveis valores para a medida do lado AB. 9. (CPS) O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo. O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4 765 metros acima do nível do mar. O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 577 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo. Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que θ seja o ângulo, com vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura. Nessas condições, qual o valor aproximado do ângulo θ? Utilize: medida do ângulo seno cosseno tangente 11º 0,191 0,982 0,194 15º 0,259 0,966 0,268 18º 0,309 0,951 0,325 22º 0,375 0,927 0,404 25 0,423 0,906 0,467 10. (UNIFESP) Uma população de 10 camundongos, marcados de 1 a 10, será utilizada para um experimento em que serão sorteados aleatoriamente 4 camundongos. Dos 10 camundongos, apenas 2 têm certa característica C 1, 5 têm certa característica C 2 e nenhum deles tem as duas características. Pergunta-se: 6
a) Qual é a probabilidade de que ao menos um dos camundongos com a característica C 1 esteja no grupo sorteado? b) Qual é a probabilidade de que o grupo sorteado tenha apenas 1 camundongo com a característica C 1 e ao menos 2 com a característica C 2? 11. (UECE Adaptada) Um hotel possui exatamente 58 unidades de hospedagem assim distribuídas: m quartos duplos, p quartos triplos e q suítes para quatro pessoas. A capacidade máxima de lotação do hotel é 166 pessoas, sendo que destas, 40 lotam completamente todas as suítes. Qual a diferença entre o número de quartos triplos e o número de quartos duplos? 12. (UNICAMP) Uma ponte levadiça, com 50 metros de comprimento, estende-se sobre um rio. Para dar passagem a algumas embarcações, pode-se abrir a ponte a partir de seu centro, criando um vão AB, conforme mostra a figura a seguir. Considerando que os pontos A e B têm alturas iguais, não importando a posição da ponte, responda às questões a seguir. a) Se o tempo gasto para girar a ponte em 1 equivale a 30 segundos, qual será o tempo necessário para elevar os pontos A e B a uma altura de 12,5 m, com relação à posição destes quando a ponte está abaixada? b) Se α = 75, quanto mede AB? 2 2 2 13. (UFPR) Uma reta passando pelo ponto P(16, 3) é tangente ao círculo x y r em um ponto Q. Sabendo que a medida do segmento PQ é de 12 unidades calcule: a) a distância do ponto P à origem do sistema cartesiano; b) a medida do raio r da circunferência. 14. (PUC RS - Adaptada) Dois dados são jogados simultaneamente. Determine: a) A probabilidade de se obter soma igual a 10 nas faces de cima. b) A probabilidade de se obter soma igual a um número primo. 15. (ESPCEX (AMAN)) Sendo Z o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, determine o número complexo Z que satisfaz à condição Z 2Z 2 Zi. 16. (UPE) Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: 7
Considere π 3 Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos? 17. (UFG) Deseja-se transportar 12 bolas de boliche esféricas de mesmo raio R em uma caixa em forma de paralelepípedo reto retângulo, de modo que as bolas fiquem tangentes entre si, e aquelas situadas na extremidade de uma mesma fileira tangenciem as faces da caixa. Além disso, nenhuma bola tangencia faces opostas da caixa. Lembre-se de que a caixa terá de ser tampada. Sabendo que o volume das bolas ocupa π do volume da caixa, determine, em função de R, as dimensões da caixa. 6 18. (UPF) Duas bolsas de estudo serão sorteadas entre 9 pessoas, sendo 7 mulheres e 2 homens. Considerando-se que uma pessoa desse grupo não pode ganhar as duas bolsas, qual a probabilidade de duas mulheres serem sorteadas? 19. (UNICAMP) No plano cartesiano, a reta de equação 2x 3y 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB. 20. (FUVEST) Uma escada de 25 dm de comprimento se apoia num muro que está a 7 dm de seu pé. Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento verificado pela extremidade superior da escada? 8