Teste Itermédio Mtemátic A Versão Drção do Teste: 90 mitos 30.04.04.º Ao de Escolridde Idiqe de form legível versão do teste. Utilize pes cet o esferográfic, de tit zl o pret. É permitido o so de mteril de deseho e de medição, ssim como de m clcldor gráfic. Não é permitido o so de corretor. Deve riscr qilo qe pretede qe ão sej clssificdo. Pr cd respost, idiqe merção do grpo e do item. Apresete s ss resposts de form legível. Pr cd item, presete pes m respost. O teste icli m formlário. As cotções dos ites ecotrm-se o fil do ecido do teste. TI de Mtemátic A.º Ao br. 04 V Pági / 8
Formlário Geometri Comprimeto de m rco de circferêci: r^- mplitde, em rdios, do âgloocetro; r- rioh Áres de figrs pls Losgo: Trpézio: Digol mior # Digol meor Bse mior+ Bse meor # Altr Polígoo reglr: Semiperímetro # Apótem Sector circlr: r ^ - mplitde, em rdios, do âgloocetro; r- rioh Áres de sperfícies Áre lterl de m coe: r rg^r - riod bse; g- gertrizh Áre de m sperfície esféric: 4rr ] r - riog Volmes Pirâmide: # Áredbse # Altr 3 Coe: # Áredbse # Altr 3 4 3 Esfer: rr ] r- riog 3 Trigoometri se] + bg= se cosb+ seb cos cos] + bg= cos cosb- se seb tg+ tgb tg ] + bg= - tg tgb Compleos ^tcisih = t cis ^ih tcisi = t cisb i+ r l ]!! 0,, - + e! Ng f Probbiliddes = p + f + p v = p ] - g + f + p ^ - h ^tg hl = ^ e hl = l e l cos ^ hl = l l ^! R ^l hl = l log l l ^ h = l Se X é N] v, g, etão: P] - v X + vg. 0, 687 P] - v X + vg. 09545, P] - 3v X + 3vg. 09973, Regrs de derivção ^+ vhl = l + vl ^vhl= v l + vl l v l = - vl ` v j v ^ hl = - l ^! Rh ^sehl = l cos ^cos hl = - l se Limites otáveis limb + l = e lim se = " 0 lim " 0 lim l ^ + h = " 0 lim " + 3 lim " + 3 e - = l = 0 e p =+ 3 + ^! R + ^! Nh ^ p! Rh ", h ", h TI de Mtemátic A.º Ao br. 04 V Pági / 8
GRUPO I N respost os ites deste grpo, selecioe opção corret. Escrev, folh de resposts, o úmero do item e letr qe idetific opção escolhid.. Sej b m úmero rel. Sbe-se qe logb = 04 ^log desiglogritmo de bse 0h Ql é o vlor de log ^00bh? (A) 06 (B) 04 (C) 4 (D) 408. N Figr, está represetd prte do gráfico de m fção h, de domíio R ", e, Tl como figr sgere, s rets de eqções y = 0, = e = e são s ssítots do gráfico d fção h Sej ^ h m scessão tl qe lim h ^ h = + 3 Ql ds epressões segites ão pode ser termo gerl d scessão ^ h? h y O e (A) (B) (C) c + m 3 c + m Figr (D) e + 3. Sej f m fção, de domíio R +, com derivd fiit em todos os potos do se domíio. A s derivd, f l, é defiid por fl^h= l Qtos potos de ifleão tem o gráfico d fção f? (A) Zero. (B) Um. (C) Dois. (D) Três. TI de Mtemátic A.º Ao br. 04 V Pági 3/ 8
4. Sej g fção, de domíio R, defiid por g ^ h = cos se Ql ds epressões segites tmbém defie fção g? (A) se 4 (B) cos 4 (C) se 6 (D) cos 6 5. Escolhe-se, o cso, m professor de m cert escol secdári. Sejm A e B os cotecimetos: A : «o professor escolhido é do seo msclio» B : «o professor escolhido esi Mtemátic» Sbe-se qe: P^Ah= 044, P^A, Bh= 09, Ql é probbilidde de o professor escolhido esir Mtemátic, sbedo qe é do seo femiio? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 TI de Mtemátic A.º Ao br. 04 V Pági 4/ 8
GRUPO II N respost os ites deste grpo, presete todos os cálclos qe tiver de efetr e tods s jstificções ecessáris. Qdo, pr m resltdo, ão é pedid proimção, presete sempre o vlor eto.. Sej f fção, de domíio R, defiid por Z + + e se # 0 ] f ^h= [ ] 3+ l se 0 \ Resolv os ites.. e.. recorredo métodos líticos, sem tilizr clcldor... Sej t ret tgete o gráfico d fção f o poto de bciss Determie eqção redzid d ret t.. Estde fção f qto à eistêci de ssítots do se gráfico. N s respost, deve: mostrr qe eiste m úic ssítot verticl e escrever m eqção dess ssítot; mostrr qe eiste m ssítot horizotl qdo " + 3 e escrever m eqção dess ssítot; mostrr qe ão eiste ssítot ão verticl qdo " 3.3. N Figr, estão represetdos, m referecil o.. Oy, prte do gráfico d fção f, os potos A e B, mbos pertecetes o gráfico de f, e ret AB Sbe-se qe: ret AB é prlel à bissetriz dos qdrtes pres; os potos A e B têm bcisss simétrics; bciss do poto A pertece o itervlo @ 06, f B y A Sej bciss do poto A O Determie o vlor de, recorredo à clcldor gráfic. N s respost, deve: eqcior o problem; Figr reprodzir, m referecil, o gráfico d fção o os gráficos ds fções qe vislizr clcldor, devidmete idetificdo(s); idicr o vlor de, com rredodmeto às milésims. TI de Mtemátic A.º Ao br. 04 V Pági 5/ 8
. Nm cert escol, eclodi m epidemi de gripe qe está fetr mitos los. Admit qe o úmero de los com gripe, t dis pós s zero hors de segd-feir d próim sem, é ddo proimdmete por f^th = ^4t + h e375, t, pr t! 606, @ Como, por eemplo, f ^5, h. 76, pode coclir-se qe 76 los dess escol estrão com gripe às hors de terç-feir d próim sem... Resolv este item recorredo métodos líticos, sem tilizr clcldor. Estde fção f qto à mootoi e cocl em qe di d próim sem, e qe hors desse di, será máimo o úmero de los com gripe... Ness escol, há 300 los. Às 8 hors de qit-feir d próim sem, vão ser escolhidos letorimete 3 los, de etre os 300 los d escol, pr respoderem m iqérito. Ql é probbilidde de pelo meos m dos los escolhidos estr com gripe? Apresete o resltdo form de dízim, com rredodmeto às cetésims. 3. N Figr 3, está represetd, m referecil o.. Oyz, m pirâmide qdrglr reglr 6 ABCDV@, cj bse está cotid o plo Oy e cjo vértice V tem cot positiv. O poto P é o cetro d bse d pirâmide. z V Admit qe: AV = 0 o vértice A pertece o eio O e tem bciss igl 6 o vértice V tem bciss e orded igis 6 A O B P D y C Figr 3 3.. Mostre qe o vértice V tem cot igl 8 3.. Sej M o poto médio d rest 6 BV@ Determie m codição crtesi qe defi ret CM 3.3. Determie m eqção crtesi do plo qe pss o poto P e qe é perpediclr à rest 6 DV@ TI de Mtemátic A.º Ao br. 04 V Pági 6/ 8
4. N Figr 4, está represetd m plificção de m pirâmide qdrglr reglr cjs rests lteris medem 4 F 4 P S G E Q R H Figr 4 Sej mplitde, em rdios, do âglo FSE c! B r, r m 8 A rest d bse d pirâmide e, coseqetemete, áre de cd m ds fces lteris vrim em fção de Mostre qe áre lterl d pirâmide é dd, em fção de, por 3cos Sgestão Comece por eprimir áre de m fce lterl em fção d mplitde do âglo FSP, qe poderá desigr por b FIM TI de Mtemátic A.º Ao br. 04 V Pági 7/ 8
COTAÇÕES GRUPO I.... 0 potos.... 0 potos 3.... 0 potos 4.... 0 potos 5.... 0 potos 50 potos GRUPO II.. 3...... 5 potos..... 0 potos.3.... 0 potos..... 0 potos..... 0 potos 3..... 5 potos 3..... 5 potos 3.3.... 5 potos 4.... 0 potos 50 potos TOTAL... 00 potos TI de Mtemátic A.º Ao br. 04 V Pági 8/ 8