Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental v.7, n.6, p.665 67, 03 Campna Grande, PB, UAEA/UFCG http://www.agramb.com.br Protocolo 33. /06/0 Aprovado em 05/04/03 Valdação de dados termopluvométrcos obtdos va sensoramento remoto para o Estado de São Paulo Ludmla B. Camparotto, Gabrel C. Blan, Angélca Garolla, Marcos Adam 3 & Marcelo B. P. de Camargo RESUMO Dados termopluvométrcos são utlzados em dversos estudos. Contudo, a escassez de dados resultante da baxa densdade de estações meteorológcas é um problema frequentemente encontrado. Com sto, a utlzação de dados estmados por satéltes tem-se mostrado mportante para regões nas quas eles são escassos. Neste trabalho foram realzadas comparações entre dados mensas de precptação pluval estmados pelo satélte TRMM e de temperatura, estmados pelo satélte Aqua/MODIS aos dados observados por estações de superfíce, para dferentes localdades do Estado de São Paulo, no período de 003 a 00. Os resultados demonstraram que para os dados de precptação pluval os menores erros foram observados nos meses de nverno e os maores nos meses de verão. Em relação aos dados de temperatura observou-se que, com a nclusão de um fator de correção, os dados do satélte Aqua apresentaram boa exatdão em todos os meses. De manera geral, os resultados obtdos ndcam que os satéltes TRMM e Aqua são alternatvas efcentes na aqusção de nformações em locas onde há falhas ou escassez dos mesmos podendo ser também utlzados na análse da consstênca de dados coletados por meo de redes meteorológcas. Palavras-chave: TRMM, Aqua/MODIS, temperatura do ar, precptação pluval Valdaton of temperature and ranfall data obtaned by remote sensng for the State of Sao Paulo, Brazl ABSTRACT Temperature and ranfall data are used n several scentfc studes. However, the paucty of data resultng from the low densty of weather statons s a problem frequently encountered n these studes. Thus, the use of estmated data from satelltes has become an mportant tool n regons where they are scarce. In ths study comparsons were made between monthly ranfall data estmated by TRMM satellte and temperature data estmated by the satellte Aqua/MODIS data observed by surface statons, for dfferent locatons n the State of Sao Paulo durng the perod 003 to 00. The results showed that for the ranfall data, smaller errors were observed durng the wnter and hgher durng the summer months. In relaton to the temperature data t was observed that wth the ncluson of the correcton factor, the Aqua satellte data showed good accuracy n all months. Overall, the results obtaned by valdaton of the data of ran and temperature, ndcatng that the satellte TRMM and Aqua are effcent alternatves for obtanng nformaton of locatons where there are errors or shortage of the same, may also be used to analyse the consstency of data collected by meteorologcal networks. Key words: TRMM, Aqua/MODIS, ar temperature, ran IAC/APTA/SAA, Centro de Ecofsologa e Bofísca. CP 8, CEP 300-970, Campnas, SP. Fone: (9) 30-689. E-mal: ludmla_bardn@yahoo.com.br; gabrel@ac.sp.gov.br; mcamargo@ac.sp.gov.br CCST/INPE. CEP 7-00, São José dos Campos, SP. Fone: () 308-73. E-mal: angelca.garolla@npe.br 3 INPE, Centro Regonal da Amazôna. CEP 66077-830, Belém, PA. Fone: (9) 303-556. E-mal: marcos.adam@npe.br
666 Ludmla B. Camparotto et al. Introdução As estações meteorológcas fornecem regstros pontuas, frequentemente sujetos a falhas que lmtam o uso dessa nformação. A baxa densdade de pluvômetros, a longa dstânca e a dstrbução rregular das estações não permtem, devdo ao seu caráter pontual, capturar a varabldade espacal da precptação pluval, gerando ncertezas nos resultados de dversos estudos aplcados no País. Camargo et al. (005) quantfcaram a varabldade espacal e temporal de dados dáros termopluvométrcos para o Estado de São Paulo e verfcaram que,à medda em que aumentam as dstâncas, os valores de coefcente de determnação, obtdos a partr da comparação entre regstros de dstntos postos, dmnuem e os erros também aumentam. Dversos trabalhos nas áreas de planejamento urbano, prevsão de tempo, gestão de recursos hídrcos e mpactos ao meo ambente e clma, comparando-se dados de precptação entre satéltes e estações meteorológcas, vêm sendo desenvolvdos (Anagnostou et al., 00; Sherptterd et al., 00; Collschonn et al., 008). Embora a estmatva da precptação pluval a partr de sensores orbtas utlzando nstrumento de radar se tenha ncado nos anos 80, a credbldade dessas meddas anda é um tema recorrentemente avalado. O satélte Tropcal Ranfall Measurng Msson (TRMM)fo lançado em novembro de 997 vsando montorar e estudar a precptação nos trópcos, além de verfcar como a mesma nfluenca o clma global (Kummerow et al., 000). Segundo Barrera (005) este é o satélte mas bem equpado em termos de nstrumentos para estmatva de precptação, fornecendo dados mas precsos do que técncas ndretas, baseadas em magens de outros satéltes. Entretanto, anda são necessáros estudos que valdem essas nformações, vsando quantfcar sua precsão e estabelecer uma aplcação dreta desses produtos (Kummerow et al., 000; Kurtzman et al., 009; Karaseva et al., 0). Neste contexto, dversos trabalhos foram desenvolvdos vsando valdar ou comparar as estmatvas da precptação pluval por satélte em dferentes regões; tas como: Fedas et al. (00) para a Gréca e Javanmard et al. (00) para o Irã. Karaseva et al. (0) realzaram a valdação dos dados mensas obtdos va sensoramento remoto para o Qurgustão, enfocando a verfcação da precsão em altas lattudes e em regões com orografa complexa. Ressalta-se que em países desenvolvdos (EUA e Europa) poucos estudos são desenvolvdos nesta área em vrtude da densa rede de estações meteorológcas exstente. No Brasl, Collschonn et al. (007) realzaram a valdação para a baca do Paragua Superor e mostraram que, no caso de escassez de dados, os valores estmados pelo satélte podem ser utlzados. Para o Estado de São Paulo resultados prelmnares ndcaram que as estmatvas da precptação pluval fornecdas pelo satélte TRMM conseguram reproduzr com consstênca os totas descendas de precptação pluval na regão da Alta Mogana (Bardn et al., 00). Em 00 fo lançado o satélte Aqua, pela NASA, abordo do qual está seu prncpal nstrumento, o sensor Moderate Resoluton Imagng Spectroradometer (MODIS), projetado para fornecer uma sére de observações globas da superfíce terrestre, oceano e atmosfera nas regões do vsível e do nfravermelho do espectro eletromagnétco, cobrndo a Terra a cada dos das (Latorre et al., 003). O produto MYD é uma das varáves-chave para dversos estudos clmátcos, hdrológcos, ecológcos e bológcos (Runnng et al., 994). Alguns trabalhos envolvendo magens de satéltes estão sendo desenvolvdos na área da agrometeorologa vsando, sobremanera, comparar dados de temperatura de superfíce, estmados por satéltes e dados obtdos em estações meteorológcas (Souza & Slva, 005; Pcol et al., 009; Tomlnson et al., 0; Ln et al., 0). Ataíde et al. (009) avalaram dados de temperatura de superfíce estmados pelo sensor MODIS e valores de estações meteorológcas para o Estado de Goás e observaram que a dferença entre os dados fo, em méda, de 7,6 ºC, sendo convenente a aplcação de um fator de correção lnear. Klerng (007) avalou o uso de magens do MODIS na modelagem agrometeorológca-espectral de rendmento de arroz rrgado no Ro Grande do Sul, conclundo tendênca de melhora nas estmatvas, a partr da ncorporação de dados provenentes das magens do MODIS. Desta forma, torna-se evdente que as estmatvas de dados termopluvométrcos va sensoramento remoto se consttuem numa ferramenta extremamente útl que vsa melhorar a rede de obtenção de nformações meteorológcas, além se ser mportantes no auxílo de preenchmento de dados faltosos. Neste contexto, o objetvo do trabalho fo valdar o uso dessas estmatvas de precptação pluval e temperatura do ar no Estado de São Paulo. Materal e Métodos Obtveram-se dados mensas de precptação pluval por meo do satélte TRMM e de temperatura, pelo satélte Aqua/ MODIS. Esses dados foram comparados aos dados pontuas de superfíces orundos de 30 estações meteorológcas pertencentes ao Insttuto Agronômco (IAC/CIIAGRO). O período para comparação fo de oto anos (003 a 00). Os dados do TRMM e MODIS foram agrupados e analsados na escala mensal e os testes estatístcos foram realzados vsando verfcar a exatdão e a precsão dessas estmatvas. Na Fgura são apresentadas as localzações das estações utlzadas. Fgura. Localzação das estações meteorológcas utlzadas nas comparações com dados va sensoramento remoto
Valdação de dados termopluvométrcos obtdos va sensoramento remoto para o Estado de São Paulo 667 O TRMM gera dferentes produtos ou estmatvas de acordo com a combnação de nstrumentos utlzados no algortmo de cálculo. Os dados de precptação pluval foram obtdos do produto 3B4 (Fonte: http://trmm.gsfc.nasa.gov) que utlza estmatvas de precptação por mcro-ondas do mageador de mcro-ondas (TMI) corrgdas por nformações da estrutura vertcal das nuvens obtdas do radar de precptação (PR). Os dados foram fornecdos em mm h - em arquvos raster com extensão hdf (herarchcal data format) e resolução espacal de 0,5 (cerca de 5 km). Para cada estação de superfíce exstem quatro pontos no seu entorno, referentes aos pontos do TRMM. Para comparação entre os dados obtdos va sensoramento remoto e de superfíce foram extraídos, das magens, os valores dos pontos do TRMM mas próxmos aos pluvômetros, conforme esquematzado na Fgura. Fgura. Exemplfcação da localzação de algumas estações meteorológcas e dos pontos (TRMM) utlzados na comparação de dados pluvométrcos estmados e observados Os dados de temperatura de superfíce estmados foram obtdos a partr do produto MYD, sensor MODIS do satélte Aqua, no formato hdf (Fonte:http://mods-land.gsfc.nasa.gov/ temp.htm - MODIS/AquaLand SurfaceTemperature/Emssvty Monthly L3 Global 0.05Deg CMG) com resolução espacal de aproxmadamente 5,6 km. Nas magens obtdas por meo do sensor MODIS fo utlzado o programa de geoprocessamento ENVI (Envronment for Vsualzng Images) para conversão dos valores dgtas da magem para Kelvn, multplcando-se cada pxel por um fator de ajuste de escala gual a 0.0 (Wan, 999); posterormente, os valores foram transformados para graus Celsus. A temperatura méda do satélte (Tms) fo gerada com base nas duas passagens dáras sobre o merdano local (aproxmadamente 3 e 3 h e 30 mn). Para comparação entre os dados obtdos va sensoramento remoto e de superfíce foram extraídos, das magens, os valores dos pxels nos quas se encontram nserdos os abrgos meteorológcos, conforme esquematzado na Fgura 3. Ressalta-se que a temperatura méda das estações meteorológcas é baseada em dados de temperatura máxma e mínma, as quas podem ocorrer em horáros dstntos da passagem do satélte. Com sto, fo necessára uma correção Fgura 3. Exemplfcação da localzação das estações meteorológcas e dos pxels utlzados na comparação de dados de temperatura estmados e observados de Tms realzada com base nos coefcentes da regressão lnear smples entre os dados de superfíce e do satélte. A estmatva desses parâmetros fo realzada para os anos de 003 a 008. A valdação de Tms baseou-se nos anos de 009 e 00. As análses estatístcas foram realzadas vsando verfcar a exatdão e a precsão dos dados de sensoramento remoto. Ressalta-se que a exatdão se refere ao grau de conformdade de um valor estmado em relação ao valor verdadero (observado). A precsão é o grau de varação de resultados de uma medção e tem como base, o desvo-padrão de uma sére de repetções da mesma análse. De acordo com Wlks (006) o erro médo (EM), o erro médo absoluto (EMA) e o erro quadrado médo (EMQ) são métodos bastante aproprados para verfcação da acuráca ou exatdão escalar de dados estmados (e) em relação aos observados (o) em uma amostra com N pares de de dados, sendo descrtos por: N EM = N o e Analsando a Eq. verfca-se que dferenças postvas (o > e) tendem a anular dferenças negatvas (o < e). A fm de evtar esse possível erro, utlzam-se os valores absolutos das dferenças (Eq. ): = EMA= N o e A Eq. 3 pode, segundo Wlks (006), ser nterpretada como a magntude do erro nerente à estmatva de uma amostra de dados. N = EMQ= N o e N ( ) = As Eqs. e 3 são smlares. Contudo, devdo ao fato de utlzar a potênca de dos, o EMQ é mas sensível às maores dferenças entre os dados observados e os estmados. A análse de regressão lnear smples fo utlzada fornecendo valores do ntercepto (A) e do coefcente angular (B). O () () (3)
668 Ludmla B. Camparotto et al. coefcente de correlação (r) também fo utlzado (sgnfcatvo a 90%). Para verfcação da qualdade fnal do modelo estmador fo utlzado o método proposto por Wllmott (98), índce de concordânca também chamado índce d de Wllmott. Este método pode ser calculado pelas seguntes equações: d = em que: d - índce de concordânca o - dados observados e - são os dados estmados ( e o) ( e o + o o) Embora a estatístca d, conforme descrta por Wllmott (98) seja largamente utlzada (Moraes et al., 998; Gonçalves et al., 008; Bardn et al., 00).Wllmott et al. (985) e Legates & Mccabe (999) descreveram que a utlzação da função quadrátca na Eq. 4 pode resultar em valores elevados deste índce, mesmo quando não há um bom desempenho do modelo estmador. Desta forma, Wllmott et al. (985) propõem uma adaptação da Eq. 4, denomnada índce de Wllmott modfcado, dado por: d = ( e o) e o + o o ( ) em que: d - índce de concordânca modfcado o - são os dados observados; e são os dados estmados Segundo Legates & Mccabe (999) a vantagem da Eq. 5, em relação à Eq. 4, se deve ao fato de que os erros (e -o ) não são nfluencados pela potênca de dos, o que, segundo esses autores, resulta em um índce mas rgoroso vsto que os valores de d tendem a ser nferores aos de d. Os valores de d e d varam entre 0 e, sendo que valores próxmos à undade ndcam bom ajuste. De acordo com Wllmott et al. (985) após estmar as meddas estatístcas de precsão e exatdão, aqu representadas pelo vetor θ =[EMA, EMQ, r, d e d ], é nteressante determnar o ntervalo sob o qual se espera que os valores de θ estejam contdos. Segundo esses autores, a magntude deste ntervalo de confança pode ser vsta como medda da confabldade de θ. Neste aspecto, ressalta-se que os lmtes superor (b) e nferor (a) de um ntervalo de confança podem ser descrtos por: b f( θ) dθ= P{ a < θ< b}= α a em que: θ assume os valores de EMA, EMQ, r, d ou d P{a< θ <b} - probabldade de que θ esteja contdo no ntervalo [a,b] α - um valor entre 0 e (usualmente gualado a 0,05) f(θ) - função densdade de probabldade que descreve a população da qual os valores de θ são orundos (4) (5) (6) Quando f(θ) é conhecdo, a solução da Eq.6 pode ser faclmente calculada; contudo, quando f(θ) é desconhecda, como no presente estudo, Efron (98a,b) e Efron & Gong (983) sugerem que o método não paramétrco de permutação denomnado bootstrap seja utlzado na determnação do referdo ntervalo de confança. O bootstrap constró dstrbuções empírcas da medda em análse permtndo a determnação do ntervalo de confança assocada à mesma (Wllmott et al., 985). No presente trabalho foram construídas 0.000 séres sntétcas. Descrções detalhadas sobre o bootstrap podem ser encontradas em Wllmott et al. (985) e Wlks (006). Resultados e Dscussão Na Tabela são apresentados os resultados das análses realzadas entre os dados de precptação pluval, obtdos em estações de superfíce e estmados pelo satélte TRMM. De forma geral, observa-se que os maores valores de EMA ocorreram nos meses de dezembro, janero e feverero. O maor valor fo gual a 8,6 mm (janero). Esta característca pode ser explcada devdo às chuvas convectvas, geralmente de forte ntensdade e que ocorrem de forma pontual. Nos meses de nverno os valores de EMA foram mas baxos, sendo o menor valor observado no mês de junho (3,7 mm). Nesta estação as precptações pluvas são mas generalzadas, de baxa ntensdade, frequentemente causadas por entrada de massas de ar fro, que cobrem uma grande regão. Ressalta-se que os valores de d e d mas elevados se concentraram nos meses de julho, agosto e setembro. Assm como observado por Collschonn et al. (007), Karaseva et al. (0) e L et al. (0) os resultados mostraram que as estmatvas de precptação fornecdas pelo TRMM são consstentes porém alguns erros anda exstem e são dscrepantes podendo ocorrer devdo pelo fato do TRMM abranger uma área de 5 x 5 km enquanto a estação meteorológca mede a precptação, de forma pontual. Os valores apresentados na Tabela permtem nferr que, ncalmente, as temperaturas obtdas por meo do satélte Aqua (anterores ao ajuste proposto) se aproxmam mas dos dados de superfíce nos meses de nverno. Esta nferênca se basea nos valores do coefcente angular próxmos à undade, ndcando nclnação smlar à reta :, tal como nos menores valores do ntercepto obtdos nesses quatro meses. A valdação do modelo com base nos anos de 009 e 00 é apresentada na Tabela 3. Os valores de d e d corroboram com a nferênca realzada com base na Tabela, de vez que os valores mas elevados dessas meddas exatdão tendem a se concentrar nos meses de junho, julho e agosto. A análse da Tabela 3 concorda com a ndcação de Legates & Mccabe (999) no sentdo de que os valores de d tendem a ser nferores aos de d. De forma geral e após o ajuste, observa-se que os dados do satélte apresentaram boa exatdão em todos os meses. Ressalta-se que o maor valor de EMA fo gual a,30 ºC (novembro; Tabela 3). Ataíde et al. (009) também observaram a necessdade de aplcação de um fator de correção nos dados obtdos pelo satélte MODIS. Após a aplcação do fator de correção os resultados obtdos por esses autores elevaram a aproxmação de 69 para 90% entre os valores meddos e os estmados
Valdação de dados termopluvométrcos obtdos va sensoramento remoto para o Estado de São Paulo 669 Tabela. Valdação dos dados de precptação pluval do satélte TRMM: erro médo absoluto (EMA), erro médo quadrátco (EMQ), os índces de concordânca de Wllmott (d) e Wllmott modfcado (d) e o coefcente lnear de correlação (r) * * Meddas estatístcas foram obtdas a partr da comparação entre dados de precptação pluval estmados do satélte TRMM e observados em estações meteorológcas, para os anos de 003 a 00 Tabela. Coefcentes da equação de regressão lnear smples, ntercepto (a) e coefcente angular (b), utlzados no ajuste dos dados de temperatura do satélte Aqua, sensor MODIS * Desenvolvdo com base no período 003 a 008, para o Estado de São Paulo Tabela 3. Valdação dos dados de temperatura do satélte Aqua, sensor MODIS: erro médo absoluto (EMA), erro médo quadrátco (EMQ) e os índces de concordânca de Wllmott (d) e Wllmott modfcado (d) e o coefcente lnear de correlação (r) * * Meddas estatístcas foram obtdas a partr da comparação entre dados de superfíce e do satélte Aqua Na Fgura 4 são exemplfcadas, para as localdades de Franca, Campnas, Maríla e Votuporanga, as comparações entre os valores observados de temperatura e os ajustados por meo dos parâmetros apresentados na Tabela. As análses vsuas da Fgura 4 corroboram com os resultados apresentados na Tabela 3, no sentdo de que o satélte Aqua é capaz de fornecer boas estmatvas da temperatura observada em superfíce. O muncípo de Franca fo o que apresentou o melhor resultado. Após a correção dos valores estmados observa-se que estes estão muto próxmos aos observados nas estações de superfíce. O muncípo de Campnas fo o que apresentou por desempenho, pos os valores estmados, mesmo após a aplcação das equações de correção, contnuam superestmados em relação aos dados observados, ao contráro dos demas, este últmo posto meteorológco está localzado no centro expermental do Insttuto Agronômco, stuado na regão metropoltana do muncípo de Campnas, evento que faz com que o pxel que engloba esse ponto de observação superfcal compreenda dversos tpos de ocupação do solo, tas como rodovas, edfcações urbanas e, naturalmente, o própro parque expermental do IAC, no qual podem ser encontradas superfíces com dversas coberturas vegetas e lagos. Futuros estudos poderão verfcar a hpótese de que essa característca resulta na maor dferença entre a temperatura méda do pxel e a observada no posto meteorológco (Fgura 4). É também mportante observar que, mesmo quando não há um ajuste perfeto entre as curvas apresentadas na Fgura 4, elas sempre mantêm a mesma tendênca. Em outras palavras, a elevação (queda) da temperatura em superfíce é sempre acompanhada pelo aumento (dmnução) das temperaturas obtdas pelo satélte. Assm como observado por dferentes autores (Collschonn et al., 007; Karaseva et al., 0) os resultados obtdos por meo da valdação dos dados de precptação pluval e de temperatura, ndcam que os satéltes TRMM e Aqua são alternatvas efcentes para aqusção de nformações em locas do Estado
670 Ludmla B. Camparotto et al. Lteratura Ctada Fgura 4. Comparação entre os dados observados pelas estações meteorológcas, dados de temperatura méda de superfíce estmados do satélte Aqua e dados do satélte Aqua corrgdos, para os anos de 009 e 00 de São Paulo onde ocorrem falhas ou escassez dos mesmos, podendo ser também utlzados na análse da consstênca de valores obtdos por meo de redes meteorológcas. Conclusões. As estmatvas de precptação pluval obtdas do satélte TRMM, apresentaram maores erros nos meses de verão em detrmento da sua grande varabldade; nas demas estações do ano, os erros foram menores.. Para os dados de temperatura méda estmada (satélte Aqua/MODIS) e em função dos dferentes horáros de passagem do satélte, não apresentaram boa exatdão e precsão. Com sto, tornou-se convenente a aplcação de um fator de correção que resultasse em dados com maor consstênca. 3. Os resultados obtdos por meo da valdação dos dados de precptação pluval e de temperatura ndcaram que as estmatvas fornecdas pelos satéltes TRMM e Aqua são alternatvas efcentes na aqusção dessas nformações no Estado de São Paulo. Tas estmatvas podem ser também utlzadas nas análses de consstênca de valores obtdos em estações de superfíce. Agradecmentos À Fundação de Amparo à Pesqusa do Estado de São Paulo (FAPESP) pela concessão da bolsa de Pós-graduação (Doutorado) para Ludmla Bardn Camparotto. Anagnostou E. N.; Morales, C. A.; Dnku, T. The use of TRMM precptaton radar observatons n determnng ground radar calbraton bases. Journal of Atmospherc and OceancTechnology, v.8, p.66-68, 00. Ataíde, K. R. P.; Ledo, I. D.; Olvera, M. G. R.; Bezerra, W. A. Avalação da estmatva da temperatura de superfíce obtda pelo sensor MODIS para o estado de Goás. Natal, Brasl. In: Smpóso Braslero de Sensoramento Remoto, 4, 009. Natal. Anas... Natal: INPE, 009. CD-Rom Bardn, L.; Camargo, M. B. P.; Blan, G. C.; Slva, D. F. Comparação entre dados de precptação pluval observados em estações meteorológcas e estmados pelo satélte TRMM para a regão cafeera da Mogana, São Paulo, Brasl. In: Reunón Argentna, 3, e Latnoamercana de Agrometeorología, 00, Bahía Blanca. Anas Bahía Blanca: RALDA, 00. CD-Rom Barrera, D. F. Precptaton estmaton wth the hydro-estmator technque: ts valdaton aganst rangage observatons. In: Congresso da IAHS, 7, 005, Foz do Iguaçu. Anas Foz do Iguaçu: IAHS, 005. CD-Rom Camargo, M. B. P.; Brunn, O.; Pedro Júnor, M. J.; Bardn, L. Varabldade espacal e temporal de dados termopluvométrcos dáros da rede de estações agrometeorológcas do Insttuto Agronômco (IAC). Braganta, v.64, p.473-483, 005. Collchonn, B.; Allasa, D.; Collshonn, W.; Tucc, C. E. M. Desempenho do satélte TRMM na estmatva de precptação sobre a baca do Paragua Superor. Revsta Braslera de Cartografa, v.59, p.93-99, 007. Collschonn, B.; Collschonn, W.; Tucc, C. E. M. Daly hydrologcal modelng n the Amazon basn usng TRMM ranfall estmates. Journal of Hydrology, v.360, p. 07-6, 008. Efron, B. Nonparametrc estmates of standard error: The jackknfe, the bootstrap, and other methods, Bometrka, v.68, p.589-599, 98a. Efron, B. Nonparametrc standard erros and confdence ntervals. Canadan Journal of Statstcs, v.9, p.39-97, 98b. Efron, B.; Gong, G. A lesurely look at the bootstrap, the jackknfe, and cross valdaton. Amercan Statstcan, v.37, p.36-48, 983. Fedas, H. Valdaton of satellte ranfall products over Greece. Theoretcal and Appled Clmatology, v.99, p.93-6, 00. Gonçalves, C.; Pedro Júnor, M. J.; Castro, C. E. F. Fenologa e estmatva da duração do cclo da zína Profuson Cherry cultvada em casos em ambente protegdo. Braganta, v.67, p.57-53, 008. Javanmard, S.; Yatag, A.; Nodzu, M. I.; Bodagh, J.; Kawamoto, H. Comparng hgh-resoluton grdded precptaton data wth satellte ranfall estmates of TRMM_3B4 over Iran. Advances n Geoscences, v.5, p.9-5, 00. Karaseva, M.; Prakash, S.; Garola, R. Valdaton of hghresoluton TRMM-3B43 precptaton product usng ran gauge measurements over Kyrgyzstan. Theoretcal and Appled Clmatology, v.08, p.47-57, 0.
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