QUESTÕES DE MATEMÁTICA DE PROVAS DA UERJ R E S O L U Ç Ã O D E E X E R C ÍC IO S R A C IO C ÍN IO L Ó G IC O M A T E M Á T IC A F ÍS IC A /Q U ÍM IC A E m a il g a b a r ito c e rto @ h o tm a ilc o m Envie suas dúvidas e questões para gabaritocerto@hotmailcom e saiba como receber o GABARITO comentado PEDIDOS DE APOSTILAS E GABARITOS COMENTADOS E mail: gabaritocerto@hotmailcom manpat@terracombr gabaritocerto2@yahoocombr ORKUT http://wwworkutcom/profileaspx?uid=13411604059576539391 BLOG wwwgabaritocerto2blogspotcom/ CODIGO DA APOSTILA QMATUERJ
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Gabaritocerto@hotmailcom 1 11] Matemática Vestibular Estadual 2000 UERJ 09/01/2000 111] Questão 01 Um restaurante self-service cobra pela refeição R$ 6,00, por pessoa, mais uma multa pela comida deixada no prato, de acordo com a tabela: INTERVALO DO DESPERDICIO (EM GRAMAS) MULTA (EM REAIS) [0,100[ 0 [100,200[ 1 [200,300[ 2 [300,400[ 3 Se Julia pagou R$ 9,00 por uma refeição, indique a quantidade mínima de comida que ela pode ter desperdiçado 112] Questão 02 Observe que, na tabela abaixo, só há números primos maiores que 3 na primeira e quinta colunas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 6n+1 6n+2 6n+3 6n+4 6n+5 6n Se p é primo e maior que 3, demonstre que p 2 1 é múltiplo de 12 Retirando-se aleatoriamente, da tabela, dois números naturais distintos, menores que 37, determine a probabilidade de ambos serem primos maiores que 3 113] Questão 03 Considere as matrizes A e B: 1, se i=par A = (a ij ) é quadrada de ordem n em que a ij = 1, se i = im par B = (b ij ) é de ordem n x p em que b i j = j i Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A
Gabaritocerto@hotmailcom 2 114] Questão 04 Observe a figura abaixo: D R C Q B A θ 10 α α P M B' Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado, que foi dobrado na linha AM, em que M é o ponto médio do lado Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine: A) a distância entre o ponto B e o segmento DC ; B) o valor de Tg θ 115] Questão 05 A tabela abaixo indica os preços e os diâmetros de bolinhos que têm forma esférica TIPO DE DIÂMETRO PREÇO (R$) BOLINHO (CM) PEQUENO 2 1 MÉDIO 3 2 GRANDE 4 3 Suponha que João comeu apenas um bolinho grande e mariana comeu exatamente cinco pequenos Calcule a percentagem do volume que João comeu a mais do que Mariana Foram arrecadados 40 reais na venda de 25 unidades de bolinhos Calcule a quantidade vendida de cada tipo, sabendo que o número de bolinhos grandes foi o maior possível 12] Matemática Vestibular Estadual 2000 UERJ 17/12/2000 121] Questão 01 Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciência e o Museu de História da cidade Quarenta e oito alunos foram visitar pelo menos um desses museus20% dos que foram ao de Ciência visitaram o de História e 25% dos que foram ao de História visitaram também o de Ciência Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus
Gabaritocerto@hotmailcom 3 122] Questão 02 O coquetel preferido de João tem 15% de álcool e é uma mistura de tequila e cerveja No bar onde pediu que lhe preparassem esse coquetel, a tequila e a cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de álcool Calcule a razão entre os volumes de tequila e cerveja usados nessa mistura 123] Questão 03 Os números 204, 782 e 255 são divisíveis por 17 Considere o determinante de ordem 3 abaixo: 2 0 4 7 8 2 Demonstre que esse determinante é divisível por 17 2 5 5 124] Questão 04 Observe a tabela de Pitágoras 3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20 Calcule a soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha 125] Questão 05 Considere a função f, definida para todo x real positivo, e seu respectivo gráfico f(x) f( x) = 1 x 0 a b 3a 3b Se a e b são dois números positivos (a < b), a área do retângulo de vértices (a,0), (b,0) e (b, f(b)) é igual a 0,2 Calcule a área do retângulo de vértices (3a, 0), (3b, 0) e (3b, f(3b)) x 126] Questão 06 Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm 2 de área e seus lados AB e AC medem, respectivamente, 2 cm e 5 cm Mantendo-se as medidas desses dois lados e dobrando-se o ângulo interno Â, calcule o aumento percentual de sua área
Gabaritocerto@hotmailcom 4 127] Questão 07 Uma indústria produz três tipos de correntes A tabela abaixo indica os preços praticados para uma produção total de 100 m A quantidade z de metros produzidos da corrente do tipo III é um número inteiro Se 5 < P 10, calcule os possíveis valores inteiros de P TIPOS PRODUÇÃO PREÇO P/METRO (R$) (M) CUSTO VENDA I X 2,00 3,00 II Y 4,00 5,00 III Z 5,00 P TOTAL 100 320,00 460,00 128] Questão 08 Os afixos de três números complexos são eqüidistantes de (0,0) e vértices de um triângulo eqüilátero Um desses números é 1+i 3 Calcule os outros números na forma: a + bi 129] Questão 09 Uma prova é composta por 6 questões com 4 alternativas de resposta cada uma, das quais apenas uma delas é correta Cada resposta correta corresponde a 3 pontos ganhos; cada erro ou questão não respondida, a 1 ponto perdido Calcule a probabilidade de um aluno que tenha respondido aleatoriamente a todas as questões obter um total de pontos exatamente igual a 10 1210] Questão 10 Observe a figura abaixo, que representa um cilindro circular reto inscrito em uma semi-esfera, cujo raio OA forma um ângulo θ com a base do cilindro Se θ varia no intervalo ]0,π/2[ e o raio da semi-esfera mede r, calcule a área lateral máxima deste cilindro r A O θ 1211] Questão 11 As equações acima, em que x C, têm uma raiz comum Determine todas as raízes não-comuns x 3 + x + 10 = 0 x 3 19x 30 = 0 1212] Questão 12 O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação: V = 10 4 2t 2t 6, t R + Nela, V é o volume medido em m 3 após t horas, contadas a partir de 8h de uma manhã Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante
Gabaritocerto@hotmailcom 5 1213] Questão 13 Considere dois números naturais ab e cd em que a, b, c e d são seus algarismos Demonstre que, se ab cd = ba dc, então a c = b d 1214] Questão 14 Uma porta colonial é formada por um retângulo de 100 cm x 200 cm e uma semi-elipse Observe as figuras: P Q 30 224 200 P Q 30 100 Na semi-elipse o eixo maior mede 100 cm e o semi-eixo menor, 30 cm Calcule a medida da corda PQ, paralela ao eixo maior, que representa a largura da porta a 224 cm de altura 1215] Questão 15 Observe a figura abaixo C z D B y x A Ela representa um cubo de aresta 2, seccionado pelo plano ABCD; B=(2,0, t) e t varia no intervalo [0,2] Determine a menor área do quadrilátero ABCD
Gabaritocerto@hotmailcom 6 1216] Questão 16 A figura abaixo representa um quadrado ABCD e dois triângulos eqüiláteros equivalentes 1 L 3 3 L L 2 L 3 Se cada lado desses triângulos mede 2 cm, calcule o lado do quadrado ABCD 1217] Questão 17 Na potência abaixo, n é um número natural menor do que 100 Determine o maior valor de n, de modo que o desenvolvimento dessa potência tenha um termo independente de x 1218] Questão 18 A figura abaixo representa uma chapa de metal com a forma de um triângulo retângulo isósceles em que AB=BC=CD=2 m Dobrando-a nas linhas BE e CE, constrói-se um objeto que tem a forma de uma pirâmide Desprezando a espessura da chapa, calcule o cosseno do ângulo formado pela aresta AE e o plano ABC Considere a equação abaixo, que representa uma superfície esférica, para responder às questões de números 17219 e 17220 ( x 1) 2 + (y 1) 2 + (z 1) 2 = 9 1219] Questão 19 Determine a equação da circunferência obtida pela interseção da superfície acima e o plano coordenado XOY 1220] Questão 20 Determine o total de pontos da superfície esférica acima com todas as coordenadas inteiras
Gabaritocerto@hotmailcom 7 13] Matemática Vestibular UERJ 2001 131] Questão 01 Observe o paralelogramo ABCD D C M b A a B 2 2 (A) Calcule AC + BD em função de AB = a e BC = b (B) Determine a razão entre as áreas dos triângulos ABM e MBC 132] Questão 02 Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma população p, em milhares de habitantes: C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C (p)= 0,5 p +1; Em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t) = 10 +0,1 t 2 Em relação à taxa C, (A) expresse-a como uma função do tempo; (B) calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão 133] Questão 03 Analise a expressão abaixo, na qual n é um número natural N n = 10 n (A) Se n é um número par, então N também é um número par Justifique esta afirmativa (B) Determine o valor da soma dos algarismos de N quando n = 92
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