defi departamento de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt Mapeamento de Campos Eléctricos Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 572 4200-072 Porto. T 228 340 500. F 228 321 159
Objectivo: Traçar linhas de campos eléctricos, a partir da determinação de superfícies equipotenciais. Introdução Teórica O Campo Eléctrico Uma carga eléctrica gera, no espaço em torno de si, um campo eléctrico. Sabendo que o campo eléctrico é vectorial, as suas linhas definem em cada ponto a direcção e o sentido da força eléctrica sobre uma carga positiva colocada nesse ponto. Esta carga pode ser real, mas a definição de Campo Eléctrico supõe que tal carga é positiva e hipotética. Desta forma, para desenhar as linhas do campo, vamos imaginar a direcção e o sentido da força eléctrica que age sobre esta carga imaginária, que chamaremos carga de prova. A figura abaixo mostra as linhas de campo eléctrico para uma carga positiva. O número de linhas é arbitrário, mas é proporcional ao valor da carga. Pode-se observar que na carga positiva, as linhas de campo divergem. Na carga negativa as linhas de campo convergem. A seguir podemos ver o esquema do dipolo eléctrico, assim como uma fotografia das linhas do campo associado ao dipolo, que se obteve através de suspensão de fragmentos de fibra num meio oleoso. Departamento de Física Página 2/6
Diferença de Potencial Eléctrico Quando uma carga positiva é transportada de um ponto A, para um ponto B, através do campo eléctrico, é realizado trabalho sobre a carga. A B Definindo-se a diferença de potencial entre os pontos A e B, V AB, como o trabalho realizado sobre a carga: V V = V = A B AB W q AB 0 (1) A unidade de ddp (diferença de potencial) no SI é o volt: 1 volt = 1 joule / coulomb. Denominamos potencial eléctrico, como a diferença de potencial em relação a um dos pontos, tomado como referência (potencial zero). Chamamos superfície equipotencial ao conjunto de pontos no espaço que tenham o mesmo valor de potencial eléctrico, em relação à mesma referência. Relação entre Campo Eléctrico e Potencial Eléctrico As linhas de campo eléctrico são perpendiculares às superfícies equipotenciais. O sentido é contrário ao crescimento do potencial. Isto pode ser interpretado matematicamente como: o campo eléctrico é o gradiente da função potencial e pode ser escrito como: r E r V = (2) Departamento de Física Página 3/6
Para uma simetria esférica, a equação pode assumir a forma: r E dv = dr r $ (3) Sendo que o gradiente é um vector na direcção da máxima variação de uma função. Ao longo de uma curva equipotencial temos dv = 0. Assim, V pode ser encontrado integrando o campo eléctrico desde um ponto inicial a um ponto final, ao longo de um percurso s. Se o campo eléctrico for paralelo a esse percurso (para cada elemento do percurso), isto é, se E.// d s, então if f = V E. ds i (4) e então a componente de E na direcção de s é dada por: dv V f Vi E = = s (5) ds s f si Na figura seguinte mostra-se uma carga positiva, com as linhas de campo eléctrico e, em corte, as superfícies esféricas, concêntricas, que são as superfícies equipotenciais. Quando uma carga se desloca sobre uma superfície equipotencial o trabalho realizado é nulo. Material Necessário 1 Tina de água em acrílico; 1 Voltímetro; 1 Fonte de alimentação; 2 Eléctrodos planos; 2 Eléctrodos cilíndricos; 1 Ponta de prova; 3 Folhas de papel quadriculado ou milimétrico; 1 Anel de metal; Fios de ligação. Departamento de Física Página 4/6
Procedimento 1 - Vamos mapear superfícies equipotenciais numa tina de água, onde são colocados dois eléctrodos, ligados a uma fonte. Forma-se na água, um campo eléctrico gerado pela ddp entre os dois eléctrodos. 2 No fundo da tina de água, existe uma folha de papel quadriculado, no qual foi marcado um sistema de escala arbitrário. Servindo de linha de referência para marcar os conjuntos de valores (x,y). Isto facilita as leitura, no entanto outras marcações são igualmente boas. 3 - Faça a montagem da figura, começando com as duas placas, colocadas paralelamente, conforme o esquema. V cuba com água Tina com água + _ bateria 4 - Mapear as curvas equipotenciais verificando a existência de linhas equipotenciais. Mantendo uma ponta fixa do voltímetro, ligada a uma das placas (pode ser o positivo da fonte), procure com a outra ponta (a entrar verticalmente na água) leituras do voltímetro que dão o mesmo valor. Ache pelo menos cinco valores idênticos e anote numa folha as coordenadas correspondente aos valores obtidos. 5 - Repita a operação para obter sete conjuntos de cinco pontos idênticos, em termos de ddp. 6 - Introduza o aro condutor, anel, na tina de água, na região central, entre as duas placas paralelas. Qual o campo eléctrico no interior do aro? 7 - Repita todo o procedimento acima para os eléctrodos cilíndricos. 8 - Podemos calcular o valor do campo eléctrico dentro da tina de água? Se isto for possível, faça-o registando os valores correspondentes. Departamento de Física Página 5/6
9 - Desligue os equipamentos. Numa folha de papel milimétrico, ligue os pontos com mesmo potencial (superfícies equipotenciais) para os eléctrodos planos 10 - Numa outra folha, faça o mesmo procedimento para os eléctrodos cilíndricos. 11 - Finalmente, trace algumas das linhas do campo eléctrico para cada caso. Nota: Se entender poderá usar um computador para representar os conjuntos de valores obtidos. 12 - Discuta a diferença das linhas equipotenciais na configuração de eléctrodos planos em relação aos eléctrodos cilíndricos. 13 - Explique porque perto das extremidades dos eléctrodos planos as superfícies equipotenciais se curvam? 14 - Observe a figura abaixo (uma das cargas possui o dobro do valor da outra, em módulo), desenhe ainda as superfícies equipotenciais, em corte. Faça um estudo análogo, no qual a carga negativa seja o triplo da carga positiva. Referências Bibliográficas Edward M. Purcell, Electricity and Magnetism, Berkeley Physics Course, Vol.2, McGraw-Hill Book Company, 1965. Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M., The Feynman Lectures on Physics; vol.2, Addison- Wesley, 1964. Departamento de Física Página 6/6