1. Conceitos de Base 1 1.1. A ideia base Tempo é dinheiro 1.2.1. O tempo, o capital 1.2.2 O juro 1.3. Valor acumulado e valor actual de um capital 1.4. O processo de geração do rendimento 1.5. A taxa de juro i e as fórmulas gerais do processo de capitalização e de actualização 1.5.1. A taxa de juro i 1.5.2. Fórmulas gerais do processo de capitalização e actualização Bibliografia: Canadas, Natália (1998), A Matemática do Financiamento e das Aplicações de Capital, Plátano Editora, Cap. 1 2
1.1. A ideia base Tempo é dinheiro Pedir emprestado Financiamento Débito a CUSTO Emprestar Investimento (Aplicação) Crédito sobre RENDIBILIDADE JURO Qual o valor do capital num dado momento do tempo? 3 - Tempo Notação: n ou t O tempo é por natureza uma variável contínua: n [0,+ 8 [ Leitura discreta fragmentação do intervalo real em horas, dias, meses, semestres, anos... sucessão de instantes: n 0, n 1, n 2,, n n Contagem do tempo de forma exacta (ano civil) e de forma aproximada (ano comercial) Regra (art.º 279 Código Civil) 4
- Capital Notação: C ni ou f(ni) O capital é uma função do tempo Formas de Aplicação Rendimento Disponível (salários+rendas+lucros+juros) (impostos directos+contribuições sociais) Consumo Poupança Investimento Entesouramento Gera relações de débito e de cr édito O rendimento é o juro O capital financeiro é função do tempo Inv. Indirecto ou Capital Financeiro Inv. Directo ou Capital Económico 5 - Juro Preço do crédito/preço do tempo Recompensa por renunciar à liquidez/custo do uso do capital alheio Remuneração atribuída ao capital financeiro 6
- Juro O juro é a variação (acréscimo) que sofre o valor de um capital durante um determinado período de tempo o período da aplicação J n = f(c, n) =?C = C n C 0 Juro total O juro é a diferença entre o capital final e o capital inicial; ou a diferença entre o valor de um mesmo capital localizado em momentos diferentes do tempo o juro também é capital 7 EXEMPLO: O Francisco empresta ao António 5000 euros durante um prazo de 3 anos. Os dois intervenientes acordam que o António tem de reembolsar o montante emprestado na totalidade no final do prazo e pagar adicionalmente 1 025 euros. Qual o capital inicial? Qual o montante do juro? Qual o capital final? 8
1.3. Valor acumulado e valor actual de um capital - Processo de Capitalização Conduz-nos de um valor actual (valor no momento de referência) à obtenção de um valor acumulado do capital, isto é, um valor acrescido de juro. Conduz-nos de um valor no presente para um valor no futuro. Capitalizar significa converter em capital, adicionar, acumular, acrescer um juro. 9 1.3. Valor acumulado e valor actual de um capital - Processo de Actualização Passagem de um valor futuro para um valor actual ou actualizado do capital, isto é, um valor descontado de juro. Conduz-nos de um valor no futuro para um valor no presente ou no passado. Actualizar significa subtrair, descontar um juro. 10
1.4. O processo de geração do rendimento - Princípio gerador do rendimento Permite encontrar a forma da função capital Capital Cn 1 (n 1, Cn 1 ) J 0, n1 C 0 0 n 1 Tempo 11 1.5. A taxa de juro i e as fórmulas gerais do processo de capitalização e de actualização - A taxa de juro i i representa a taxa de juro, ou a taxa de capitalização não contínua, referente a um período unitário de tempo A taxa de juro i representa o juro produzido por uma unidade de capital numa unidade de tempo i = j(1,1) A taxa de juro traduz ainda o crescimento relativo do capital numa unidade de tempo (unidade de tempo a que a taxa reporta) 12
1.5. A taxa de juro i e as fórmulas gerais do processo de capitalização e de actualização - A taxa de juro i O juro inerente a um período é directamente proporcional ao capital que estiver no processo de capitalização no início do período Juro periódico j 0,1 = C 0 i ou j t-1,t = C t-1 i 13 1.5. A taxa de juro i e as fórmulas gerais do processo de capitalização e de actualização - Fórmulas gerais do processo de capitalização e de actualização Processo de capitalização com Taxa de capitalização não contínua i não constante Taxa de capitalização não contínua i constante Processo de actualização com Taxa de capitalização não contínua i não constante Taxa de capitalização não contínua i constante 14