Introdução às Redes e Serviços de Telecomunicações

Capítul 1 Intrduçã às Redes e Serviçs de Telecmunicações 1.1 Intrduçã Neste capítul apresenta-se a resluçã de alguns prblemas e prpõem-se alguns exercícis adicinais referentes à matéria d capítul 1 de Sistemas e Redes de Telecmunicações. 1

2 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES Decibel relativ e decibel psfmétric É cnveniente que as ligações analógicas em redes telefónicas cmutadas tenham um desempenh tã unifrme quant pssível a lng de tda a rede. Para atingir este bjectiv, s níveis de ptência em cada central de cmutaçã sã ajustads para valres especificads de md a que s níveis de sinal em cada trnca sejam adequads à transmissã. Cm as perdas de transmissã dependem da frequência d sinal, cnsegue-se ajustar s níveis de ptência a lng da rede usand sinais de teste de frequência na banda da vz (habitualmente sinusóides cm a frequência de 800 Hz u 1000 Hz), medind nível desses sinais de teste e cmparand cm nível num pnt de referência arbitrári. Este pnt é designad pr pnt de nível zer de transmissã e nível de transmissã em cada pnt da rede nde s sinais sã medids é a diferença, em unidades lgarítmicas, entre a ptência de sinal de teste nesse pnt e a ptência d mesm sinal n pnt de nível zer. O nível de transmissã exprime-se em decibel relativ, dbr, que leva a que n pnt de nível zer, nível de transmissã seja 0 dbr. Nas redes telefónicas analógicas, pnt de nível zer é habitualmente definid cm um pnt na entrada de determinads centrs de trânsit primáris. A ptência de sinal medida n pnt de nível zer exprime-se em dbm0. Se a ptência d sinal de teste fr 0 dbm0 n pnt de nível zer, entã valr d nível de transmissã é igual à ptência real d sinal de teste, em dbm, em cada pnt (na rede) de medida d sinal de teste. Em redes telefónicas, ruíd térmic da banda d canal de vz afecta de md diferente a qualidade subjectiva da mensagem uvida pela pessa cnsante a parte d espectr d ruíd, prque uvid human e auscultadr d telefne têm respstas diferentes para frequências diferentes. Para mdelar esta capacidade de filtragem d uvid human e d auscultadr na medida da ptência de ruíd e traduzir de md mais rigrs a qualidade d circuit de vz, fi criad e nrmalizad pela ITU-T (de acrd cm a Recmendaçã G.223) um filtr, designad pr filtr psfmétric, que mdela aquela respsta em frequência. Este filtr é utilizad para pnderar de md diferente as várias cmpnentes espectrais d ruíd térmic. A Fig. 1.1 apresenta a respsta de amplitude d filtr psfmétric. Esta respsta é tal que reduz a ptência de ruíd térmic (branc e gaussian) em 3.6 db relativamente a um filtr de respsta unifrme na banda de 0 a 4 khz. A ptência de ruíd medida pr um filtr psfmétric exprime-se em dbmp, em que a letra p significa que ruíd fi pnderad pr um filtr psfmétric. Estes cnceits estã ilustrads na Fig. 1.2.

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES Figura 1.1 3 Respsta de amplitude d filtr psfmétric. A curva da mensagem C, crrespndente à respsta equivalente a filtr psfmétric ns E.U.A., está também representada. O filtr de respsta unifrme na banda de 0 a 4 khz terá uma respsta de valr cnstante de 0 db a lng de tda essa banda. Para se ter a nçã de que níveis de ptência de ruíd sã perceptíveis a uvid human, merece referência fact de que sinal mais frac que cnsegue ser perceptível pel ser human tem uma ptência de 90 dbm em 800 u 1000 Hz. N Prblema 2-IRST sã abrdads estes cnceits. Prblema 2-IRST Cnsidere a Fig. 1.3, em que s pnts A, B e C sã pnts na rede telefónica pública cmutada a que crrespndem s níveis de transmissã indicads na mesma figura. Determine: a) A ptência d sinal medid n pnt B admitind que n pnt de nível zer de transmissã se injecta uma ptência de 1 mw. b) O valr d ganh (perdas) de ptência que sinal sfre quand se prpaga de A a C. c) O valr da ptência de ruíd medida n pnt de nível zer e em C, cm e sem a pnderaçã

4 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES Ruíd branc Filtr cm respsta unifrme (banda 0-4 khz) N [ dbm] Filtr psfmétric (banda 0-4 khz) N 3.6[ dbmp] Figura 1.2 Relaçã, em decibel, entre a ptência de ruíd filtrada pr um filtr cm respsta unifrme e pr um filtr psfmétric. A 2dBr B 10 dbr C 4dBr Figura 1.3 Níveis de transmissã ds pnts da rede telefónica A, B e C. d filtr psfmétric, admitind que nível abslut da ptência de ruíd em B é de 60 dbmp. Resluçã a) Cm nível de transmissã de um pnt B na rede, R B, indica a diferença, em unidades lgarítmicas, entre a ptência de sinal de teste nesse pnt, P B, e a ptência d mesm sinal n pnt de nível zer, P 0, pde escrever-se R B = P B P 0 (1.1) cm R B = 10dBr e P 0 = 10lg 10 ( p0 1mW) = 10lg10 1 = 0dBm0. Assim, em unidades lgarítmicas, a ptência de sinal n pnt B relacina-se cm a ptência de sinal n pnt de nível 0 através da expressã P B = P 0 10dBr = 0dBm0 10dBr = 10dBm (1.2) pel que, em unidades lineares, se btém p B = 10 P B 10 = 10 10 10 mw = 0.1mW (1.3)

CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 5 b) Pela definiçã de ganh, ganh de ptência que sinal sfre quand se prpaga de A a C é dad pr G A C = P C P A (1.4) Exprimind as ptências ns pnts C e A em terms ds níveis de transmissã desses pnts pde escrever-se, respectivamente, P C = R C + P 0 (1.5) e P A = R A + P 0 (1.6) Substituind as expressões 1.5 e 1.6 na expressã 1.4 btém-se G A C = R C R A (1.7) A partir da Fig. 1.3, tem-se R C = 4 dbr e R A = 2 dbr e substituind na expressã 1.7 btém-se G A C = 2dB (1.8) que, em unidades lineares, dá g A C = 10 G A C 10 = 10 0.2 = 0.63 (1.9) c) Calcula-se a ptência de ruíd n pnt de nível zer usand a expressã 1.1, cm as ptências envlvidas nessa expressã a referirem-se a ptências de ruíd. Essas ptências, em unidades lgarítmicas, vã designar-se pr N B e N 0, em que N B é a ptência de ruíd em B e N 0 é a ptência de ruíd n pnt de nível zer. Assim send, a expressã 1.1 passa a escrever-se R B = N B N 0 (1.10) em que N B = 60 dbmp, que é um dad d prblema. Substituind R B = 10dBr na expressã 1.10, btém-se N 0 = N B R B = 50dBmp (1.11) Sem pes d filtr psfmétric, a ptência de ruíd é 3.6 db mais elevada d que cm filtr psfmétric pel que à ptência de ruíd de 50 dbmp crrespnderá a ptência de ruíd sem pes d filtr psfmétric de N 0 = 50 + 3.6 = 46.4dBm.

6 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES D mesm md, calcula-se a ptência de ruíd n pnt C usand a expressã 1.5, cm as ptências envlvidas nessa expressã a referirem-se a ptências de ruíd. Obtém-se, assim, N C = R C + N 0 = 4 50 = 54dBmp (1.12) à qual crrespnde a ptência de ruíd sem pes d filtr psfmétric de N C = 54 + 3.6 = 50.4 dbm.

CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 7 Temperatura equivalente de ruíd e factr de ruíd Na análise de desempenh de sistemas de telecmunicações cmpsts pr váris sub-sistemas em cadeia, é imprtante saber caracterizar cm a ptência de sinal e a ptência de ruíd evluem a lng da cadeia, para prjectar sistema de md a cumprir as exigências de qualidade pretendidas. Pr exempl, é imprtante saber quais as ptências de sinal e de ruíd as terminais de um televisr de uma rede de TV pr cab a partir d cnheciment da estrutura da rede, nmeadamente númer e características ds amplificadres eléctrics, características d cab caxial usad na rede e d nível de sinal à entrada da rede de cab caxial. Neste âmbit, desempenham papel imprtante ganh equivalente da cadeia e ruíd adicinad pela cadeia que é habitualmente caracterizad pel factr de ruíd da cadeia. A seguir apresentam-se estas grandezas e a frma cm se calculam a partir ds ganhs e factres de ruíd de cada sub-sistema da cadeia. Os ganhs e factres de ruíd de cada sub-sistema da cadeia sã habitualmente cnhecids u cnseguem bter-se experimentalmente. Cnsidere-se quadripól cm ganh de ptência g 1 e que gera a ptência de ruíd intern medida à sua saída, n int. As ptências de sinal e ruíd à entrada e saída d quadripól designam-se, respectivamente, pr s i, n i e s, n, tal cm se representa na Fig. 1.4. N que se segue, admite-se sempre que s quadripóls estã adaptads e que as suas impedâncias de entrada e saída sã iguais. A lng da análise, cnsidera-se que as ptências de sinal e ruíd sã as ptências dispníveis que se btêm quand a impedância de carga é a cmplexa cnjugada da impedância de saída. s i ; n i g 1 ; n int s ; n Figura 1.4 Caracterizaçã de um quadripól através d seu ganh de ptência g 1 e ptência de ruíd intern medida à saída, n int. A ptência de sinal à saída relacina-se cm a ptência de sinal à entrada através da relaçã s = g 1 s i (1.13) Admitind que ruíd à entrada d quadripól e ruíd intern d quadripól sã incrrelacinads, a ptência de ruíd à saída relacina-se cm a ptência de ruíd à entrada através da

8 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES relaçã n = g 1 n i + n int (1.14) Supnd que ruíd à entrada d quadripól é de rigem térmica, cm a temperatura em Kelvin T i e que a largura de banda equivalente de ruíd d quadripól é B n, a ptência de ruíd à entrada d quadripól nessa largura de banda é n i = k B T i B n (1.15) em que k B é a cnstante de Bltzmann (k B = 1.381 10 23 J/K). Pde, entã, escrever-se para a relaçã sinal-ruíd à saída d quadripól s n = g 1 s i g 1 n i + n int = g 1 s i g 1 k B T i B n + n int = Cm a relaçã sinal-ruíd à entrada d quadripól é dada pr s i n i = s i ) (1.16) n int k B T i B n (1 + g 1 k B T i B n s i k B T i B n (1.17) entã a relaçã sinal-ruíd à saída d quadripól pde escrever-se, em terms da relaçã sinal-ruíd à entrada, d seguinte md s n = s i n i 1 (1.18) n int 1 + g 1 k B T i B n n O term int só depende ds parâmetrs d quadripól e tem as dimensões de uma temperatura. Define-se, entã, a temperatura equivalente de ruíd d quadripól g 1 k B B n cm T e = n int g 1 k B B n (1.19) Esta temperatura equivalente de ruíd refere-se as terminais de entrada pis, na sua definiçã, aparece dividida pr g 1. A ptência de ruíd intern medida à saída d quadripól pde, entã, escrever-se cm n int = g 1 k B T e B n (1.20) Entrand cm a definiçã de temperatura equivalente de ruíd na expressã 1.18, a relaçã entre as relações sinal-ruíd à entrada e saída pde escrever-se: s n = s i n i 1 1 + T e T i (1.21)

CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 9 Esta expressã mstra que s s i prque T e 0. Além diss, mstra que a razã entre as n n i relações sinal-ruíd depende, além das características d quadripól, das características d ruíd à entrada d quadripól. Para evitar esta dependência, define-se factr de ruíd d quadripól cm F = s i n i s cm T i = T 0 (1.22) n em que T 0 é a temperatura padrã, habitualmente tmada cm 17 C a que crrespnde T 0 =290 K, ist é, na btençã d factr de ruíd impõe-se que a temperatura equivalente d ruíd à entrada d quadripól seja a temperatura padrã. Deste md, factr de ruíd é independente da temperatura equivalente d ruíd à entrada, send só directamente aplicável à determinaçã da relaçã sinal-ruíd à saída quand ruíd à entrada d quadripól apresentar uma temperatura equivalente de ruíd igual à temperatura padrã. Da expressã 1.22, cnclui-se que factr de ruíd exprime a degradaçã (ist é, a diminuiçã) da relaçã sinal-ruíd quand se passa da entrada para a saída d quadripól. Pr esta razã, interessa que quadripól tenha factr de ruíd mais baix pssível de md que a degradaçã da relaçã sinal-ruíd seja a menr pssível. O valr mais baix d factr de ruíd é 1 (0 db) e acntece quand quadripól nã adicina ruíd a sinal. Nesta situaçã, a relaçã sinal-ruíd à saída é igual à relaçã sinal-ruíd à entrada, qualquer que seja ganh d quadripól. Realce-se que, send factr de ruíd uma razã entre relações sinal-ruíd (send cada uma delas uma razã entre ptências), factr de ruíd em db, F db, btém-se a partir d factr de ruíd em unidades lineares (definid anterirmente) cm F db = 10lg 10 F. Tend em cnta a expressã 1.21, factr de ruíd exprime-se em terms da temperatura equivalente de ruíd d quadripól cm: F = 1 + T e T 0 (1.23) e, equivalentemente, a temperatura equivalente de ruíd exprime-se n factr de ruíd cm T e = (F 1) T 0 (1.24) Realce-se que nas expressões d factr de ruíd e temperatura equivalente de ruíd, s ganhs de ptência e factres de ruíd estã expresss em unidades lineares. Merece referência a temperatura equivalente de ruíd e factr de ruíd de quadripóls passivs. Quadripóls passivs sã quadripóls que nã pssuem elements activs (amplificadres)

10 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES devend-se seu ruíd intern a ruíd térmic ds cmpnentes que cnstituem quadripól pr estes estarem à temperatura ambiente, T amb. Sã exempls de quadripóls passivs as linhas de transmissã, s cabs de ligaçã e de transmissã. Para quadripóls passivs, demnstra-se que a temperatura equivalente de ruíd só depende das perdas d quadripól e da temperatura ambiente em que quadripól está a funcinar e é dada pr T e,p = (a p 1) T amb (1.25) em que a p é a atenuaçã de ptência d quadripól passiv em unidades lineares. O factr de ruíd btém-se substituind a expressã 1.25 na expressã 1.23 e é dad pr F p = 1 + (a p 1) Tamb T 0 (1.26) Nte-se que, se e só se a temperatura ambiente em que está a funcinar quadripól passiv fr igual à temperatura padrã, factr de ruíd d quadripól passiv é igual à atenuaçã d quadripól passiv, F p = a p. Exercíci prpst 1 Cnsidere um amplificadr de sinal de televisã que apresenta um factr de ruíd de 6 db, ganh de ptência de 20 db e a largura de banda equivalente de ruíd de 6 MHz. a) Determine a temperatura equivalente de ruíd d amplificadr. b) Determine a relaçã sinal-ruíd à saída d amplificadr admitind que a relaçã sinal-ruíd à entrada é 60 db e que a temperatura equivalente d ruíd de entrada é a temperatura padrã. c) Determine a relaçã sinal-ruíd à saída d amplificadr admitind que a relaçã sinal-ruíd à entrada é 60 db e que a temperatura equivalente d ruíd de entrada é 580 K. d) Determine as ptências de ruíd e de sinal à saída d amplificadr em dbm, nas cndições da alínea c). Sluçã a) T e =864.51 K ( ) S b) =54 db N

CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 11 ( ) S c) =56.04 db N d) N = 79.22 dbm, S = 23.18 dbm. Para se calcular ganh de ptência e factr de ruíd da cadeia cmeça-se pr cnsiderar um sistema cm dis quadripóls generalizand depis para n quadripóls. Cnsidere-se que ganh de ptência e a ptência de ruíd intern (referida à saída d quadripól) d primeir quadripól sã, respectivamente, g 1 e n int,1, e ganh e a ptência de ruíd intern (referida à saída d quadripól) d segund quadripól sã, respectivamente, g 2 e n int,2. Cnsidere-se também que a banda de passagem d últim quadripól está incluída na banda de passagem d primeir, pel que a largura de banda equivalente de ruíd da assciaçã em cadeia é igual à largura de banda equivalente de ruíd d últim quadripól, B n = B n,2. A ptência de sinal à saída d segund quadripól é dada pr: s = g 1 g 2 s i (1.27) em que s i é a ptência de sinal à entrada da assciaçã de quadripóls. A ptência de ruíd à saída d segund quadripól é dada pr: n = g 2 (n i g 1 + n int,1 ) + n int,2 (1.28) u seja n = g 2 g 1 n i + g 2 n int,1 + n int,2 (1.29) A expressã 1.29 mstra que a ptência de ruíd à saída d segund quadripól tem três terms: 1. um term que resulta da amplificaçã d ruíd à entrada d primeir quadripól pels dis quadripóls (primeir term de 1.29); 2. um term que resulta da amplificaçã d ruíd gerad internamente n primeir quadripól pel segund quadripól (segund term de 1.29); 3. um term que resulta d ruíd gerad internamente n segund quadripól (terceir term de 1.29).

12 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES Fazend a razã entre as expressões 1.27 e 1.28 pde escrever-se s n = s i n i 1 1 + n int,1 g 1 n i + n int,2 g 2 g 1 n i (1.30) Exprimind as ptências de ruíd intern ds dis quadripóls em terms das respectivas temperaturas equivalentes, n int,1 = g 1 k B T e,1 B n e n int,2 = g 2 k B T e,2 B n cm T e,1 e T e,2 as temperaturas equivalentes de ruíd d primeir e segund quadripóls, respectivamente, e substituind na expressã 1.30 btém-se s i n i s n = 1 + T e,1 T i + T e,2 g 1 T i (1.31) Usand a definiçã de factr de ruíd, expressã 1.22, pde escrever-se para factr de ruíd da cadeia F = 1 + T e,1 T 0 + T e,2 g 1 T 0 (1.32) Atendend à relaçã entre factr de ruíd e a temperatura equivalente de ruíd, T e,k = (F k 1) T 0 (k = 1, 2), factr de ruíd da cadeia de dis quadripóls pde escrever-se cm F = F 1 + F 2 1 g 1 (1.33) O desenvlviment anterir pde generalizar-se para uma cadeia de n quadripóls. Send g k e F k ganh e factr de ruíd d quadripól k, respectivamente, factr de ruíd da assciaçã em cadeia é dad pr F = F 1 + F 2 1 g 1 + F 3 1 g 1 g 2 + + F n 1 g 1 g 2 g n 1 (1.34) que é cnhecida pr fórmula de Friis para factr de ruíd da assciaçã em cadeia de quadripóls. A temperatura equivalente de ruíd da cadeia é dada pr T e = T e,1 + T e,2 + T e,3 T e,n + + (1.35) g 1 g 1 g 2 g 1 g 2 g n 1 O prcediment a utilizar para bter a relaçã sinal-ruíd à saída sabend a relaçã sinal-ruíd à entrada da cadeia, em cndições gerais, é seguinte: bter a temperatura equivalente de ruíd da cadeia e, em seguida, calcular a relaçã sinal-ruíd usand a expressã 1.21. Nas expressões d factr de ruíd e temperatura equivalente de ruíd da cadeia de quadripóls, s ganhs de ptência e factres de ruíd estã expresss em unidades lineares.

CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 13 As expressões 1.34 e 1.35 mstram que interessa que primeir quadripól da cadeia deve ter baix ruíd (factr de ruíd reduzid u, equivalentemente, temperatura equivalente de ruíd reduzida) e ganh elevad de md que a cntribuiçã ds quadripóls que se seguem a primeir, para factr de ruíd da cadeia, seja reduzida. Pr iss, s receptres de telecmunicações apresentam habitualmente cm primeir andar de amplificaçã um pré-amplificadr cm ganh suficientemente elevad e de baix ruíd. Prblema 5-IRST Cnsidere que na cmpnente caxial de uma rede híbrida fibra-caxial se têm dis amplificadres ligads pr um trç de cab caxial cm cmpriment de 80 metrs. Cnsidere que a atenuaçã d cab caxial à frequência de 750 MHz é de 8 db/100 m. Admita também que, para a frequência de 750 MHz, s amplificadres têm as seguintes especificações: factr de ruíd e ganh de ptência d primeir amplificadr de F 1 =5 db e G 1 =15 db, respectivamente; factr de ruíd e ganh de ptência d segund amplificadr de F 2 =7 db e G 2 =35 db, respectivamente. Cnsidere que a largura de banda equivalente de ruíd para um canal de televisã é de 4.75 MHz. Se a temperatura equivalente de ruíd na entrada d primeir amplificadr fr a temperatura padrã de 290 K, determine a ptência de sinal na entrada para garantir uma relaçã sinal-ruíd de 30 db à saída, admitind que canal em análise é transmitid na frequência de 750 MHz. Exprima essa ptência em pw, dbw e dbm. Resluçã a) Nas redes de cab caxial, prject da ligaçã efectua-se habitualmente para canal cm a frequência mais elevada prque é para esse canal que as perdas e nível de ruíd sã mais elevads. Nte-se que ceficiente de atenuaçã d cab caxial, em Neper, aumenta cm a raiz quadrada da frequência pel que as perdas intrduzidas pr cada trç de cab caxial tmam valr mais elevad para a frequência mais elevada de interesse, ist é, em que existe um canal d sinal FDM de distribuiçã de televisã. É pr esta razã que neste prblema se efectua a análise para a frequência de 750 MHz. Pr utr lad, a definiçã de qualidade exigida para sinal distribuíd na rede é feita a nível de cada canal de televisã pel que a banda de ruíd em cnsideraçã refere-se à banda equivalente de ruíd de um canal digital de televisã.

14 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES A ptência de ruíd térmic à entrada d sistema btém-se a partir da expressã 1.15 tend em cnta que a temperatura equivalente de ruíd na entrada d sistema é T i = T 0 = 290 K: n i = k B T i B n = k B T 0 B n (1.36) que, em unidades lgarítmicas, se pde escrever cm N i = 10lg 10 n i = 10lg 10 (k B T 0 ) + 10lg 10 B n 204 + 10lg 10 B n [dbw] (1.37) nde B n deve ser express em Hertz. Substituind B n = 4.75 10 6 Hz na expressã 1.37, btém-se N i = 137.23 dbw. O factr de ruíd da cadeia é dad pr F = F 1 + F cab 1 g 1 + F 2 1 g 1 g cab (1.38) em que F 1, F 2 e F cab sã s factres de ruíd d primeir e segund amplificadres e d trç de cab caxial, respectivamente, e g 1 e g cab sã s ganhs de ptência d primeir amplificadr e d trç de cab caxial, respectivamente. Tend em cnta s dads d prblema, btém-se directamente g 1 = 10 G 1 10 = 10 15 10=31.62, F 1 = 10 F 1,[dB] 10 = 10 10=3.162, 5 F 2 = 10 F 2,[dB] 10 = 10 10=5. 7 Resta calcular ganh e factr de ruíd d trç de cab. O trç de cab é um quadripól passiv em que se admite que a temperatura ambiente é a temperatura padrã, pr nada ser referid em cntrári. Assim send, F cab = a cab u, equivalentemente, F cab = 1 g cab, em que a cab e g cab sã a atenuaçã e ganh de ptência d trç de cab em unidades lineares, respectivamente. Ds dads d prblema, btém-se ceficiente de atenuaçã d cab, em db/m, dad pr α cab,[db/m] =8 db / 100 m=0.08 db/m. A partir d ceficiente de atenuaçã d cab, em db/m, determina-se a atenuaçã d cab, em db, multiplicand ceficiente de atenuaçã pel cmpriment d cab em metrs, ist é: A cab,[db] = α cab,[db/m] l cab,[m] (1.39) Substituind l cab,[m] =80 m btém-se A cab,[db] =6.4 db pel que a cab = 10 A cab,[db] 10 = 10 6.4 10 =4.365 pel que ganh de ptência d trç de cab é g cab = 1 a cab =0.229 e factr de ruíd d cab é F cab = 10 6.4 10 =4.365. Substituind s valres das várias grandezas na expressã 1.38 btém-se 106.4 F = 10 5 1 10 + 10 15 10 + 10 7 10 1 10 15 10 10 6.4 10 = 3.82 (1.40)

CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 15 e, em decibel, F [db] =5.82 db. Tend em cnta que a temperatura d ruíd à entrada é a temperatura padrã, pde utilizar-se directamente factr de ruíd para calcular a relaçã sinal-ruíd à entrada. Exprime-se, entã, a relaçã de definiçã de factr de ruíd, dada pela expressã 1.22, em decibel, btend-se 1 : ( ) ( ) S S F [db] = N N i (1.41) Se se atender que a relaçã sinal-ruíd à entrada se exprime em decibel em terms da ptência de sinal e ruíd à entrada em dbw u dbm da seguinte frma ( ) S = S i N i (1.42) N i entã pde escrever-se para factr de ruíd F [db] = S i N i ( ) S N de nde se pde tirar a ptência de sinal à entrada em dbw u dbm, vind dada pr ( ) S S i = F [db] + N i + N (1.43) (1.44) Substituind s valres calculads anterirmente, btém-se S i,[dbw] = 5.82 + ( 137.23) + 30 = 101.41 dbw u, em dbm, S i = 101.41 dbw + 30 db= 71.41 dbm e, cnsequentemente, em Watt, s i = 10 S i,[dbw] 10 = 10 101.43 10 = 7.228 10 11 W=72.28 pw. Exercíci prpst 2 Para a rede híbrida fibra-caxial d Prblema 5-IRST, determine a ptência de sinal na entrada, em dbm, cnsiderand que a ptência de ruíd à entrada na largura de banda equivalente de ruíd para um canal de televisã é de 100 dbm. Sluçã S i = 68.13 dbm ( ) ( ) S S 1 Na expressã que se segue e devem ser entendidas cm as relações sinal-ruíd expressas em N i N decibel em vez das razões entre a ptência de sinal em dbw u dbm e a ptência de ruíd em dbw u dbm.

16 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES