- Avião a Jato 763 º Ano da ieniatura em Engenharia Aeronáutia. oo de ruzeiro () O voo de uma aeronave é normalmente omposto por várias fases diferentes. As fases de voo que formam um programa de voo simples, desde a origem até ao destino, são: a) taxi e desolagem; b) subida; ) ruzeiro; d) desida; e) aterragem e taxi. h b d a e
. oo de ruzeiro () O voo de ruzeiro é a fase do voo em que a aeronave se desloa numa determinada altitude om veloidade onstante. Nesta fase de voo é omum definir os seguintes parâmetros: Alane instantâneo, ou alane por unidade de tempo, num determinado ponto da trajetória: d dt O alane instantâneo, ontudo, não é representativo da distânia que a aeronave pode voar. Para isso teríamos que saber a quantidade de ombustível que a aeronave pode gastar no voo de ruzeiro. É neessário definir outro tipo de alane:. oo de ruzeiro (3) Alane espeífio, ou alane por unidade de ombustível gasto, num determinado ponto da trajetória, d/d fuel. Uma relação já onheida é aquela que nos fornee o ombustível gasto por unidade de tempo, também denominada onsumo de ombustível: d fuel T dt Tendo em onta que o gasto de ombustível é igual à perda de peso da aeronave, aso não haja ejeção de arga ou lançamento de paraquedistas, por exemplo, podemos expressar a relação do gasto de ombustível omo uma relação da variação do peso da aeronave por unidade de tempo, ou seja d dt T
. oo de ruzeiro (4) Substituindo esta expressão na equação do alane ínstantâneo obtém-se o alane espeífio: d d T Esta relação também pode ser esrita na seguinte forma. d T d esta equação, por integração numéria ou analítia, pode determinar-se o alane em função do ombustível disponível ou o gasto de ombustível para um dado alane definido.. oo de ruzeiro (5) Fração de peso, que é a relação entre o peso da aeronave no fim e no iníio de uma determinada distânia de voo: i i Ou, ainda, a fração de peso para todo o voo de ruzeiro, fuel fuel ζ onde ζ é a razão de ombustível do ruzeiro definida omo o quoiente entre o ombustível gasto e o peso da aeronave no iníio do ruzeiro ζ fuel /. onvém notar que todas estas equações são apliáveis a qualquer tipo de aeronave sendo neessário, apenas, ter em onta a variação dos parâmetros de integração.
. oo de ruzeiro do Turbojato e modo a prosseguir o estudo analítio do desempenho, é onveniente separar as aeronaves por tipo de motor om o seu respetivo modelo matemátio. No aso partiular de motores turbojato, é bastante realista a aproximação da tração não variar om a veloidade e variar em função da altitude e da posição do aelerador, isto é ρ T T δ Tδσ ρ na sua forma mais simples. Nos mesmos motores também se onsidera o onsumo espeífio onstante para efeitos de análise preliminares onst.. Tração Requerida e isponível A tração requerida, T R, é igual ao arrasto,. ogo T ρ S + A tração disponível, T A, é dada pela equação do modelo do motor. No voo de ruzeiro a tração disponível tem que ser igual ao arrasto para que a veloidade de voo seja onstante e o fator de arga, n, é um pois. Assim T ρ S + K ρ S A Kn ρ S R Note-se que a tração disponível também é dada por T A T T δσ
.. eloidade em aso a tração disponível fosse uma função da veloidade a equação aima teria que ser resolvida iterativamente para valores de. Alternativamente, poder-seía obter a veloidade de voo grafiamente. No aso em que a tração disponível não é afetada pela veloidade pode resolver-se a equação em ordem à veloidade. ogo Rearranjando 4 K ρs T + ρ S ρ S 4 T K + ρ S Resolvendo em ordem a obtém-se ( T )( S ) ρ σ ± 4 ( T ) K.3. eloidade Máxima Quando, na equação aima, a tração máxima disponível do motor é utilizada obtém-se a veloidade máxima da aeronave para o peso e altitude de voo., h ( T, h )( S ) ρ σ + 4 ( T ), h K É neessário assegurar que esta veloidade máxima é inferior à veloidade de Mah divergente e à veloidade máxima estrutural da aeronave. T, T R T
.4. eloidade Mínima Quando da equação da veloidade em voo nivelado se usa o sinal negativo antes da raíz quadrada obtém-se a veloidade mínima teória da aeronave. min, h ( T, h )( S ) ρ σ ( T ), h Se a veloidade mínima obtida por esta expressão for menor do que a veloidade de perda então, a veloidade mínima real é a veloidade de perda. aso ontrário, a veloidade mínima real, em voo nivelado, é a própria veloidade mínima teória. T, 4 K T R T min.5. Teto Máximo () O teto máximo de uma aeronave, h, é a altitude máxima que a aeronave pode atingir om o motor a produzir a tração máxima. omo será visto mais tarde, o teto máximo também pode ser visto omo a altitude em que a razão de subida da aeronave om tração máxima é nula. Outra interpretação é que o teto máximo da aeronave é a altitude em que,h é igual à veloidade de arrasto mínimo. Assim, o teto máximo para um dado peso pode ser obtido através da ondição de min da urva em função de om os motores da aeronave produzindo a tração máxima para a altitude em questão min T, h omo no ruzeiro T e e esrevendo E/, logo / min E tem-se T h E min,
.5. Teto Máximo () T, T,h para min, T,h e (/).5. Teto Máximo (3) Normalmente o fabriante do motor fornee o valor da tração máxima ao nível do mar, T. Se onsiderarmos o modelo simplifiado da tração, em que a tração é proporional à densidade, tanto na troposfera omo na estratosfera, T,h T σ, a equação do teto máximo fia T σ E A determinação da razão das densidades no teto máximo, σ, permite enontrar a altitude orrespondente. σ h T E É omum, na utilização de tabelas de altitude em função da densidade, determinar a altitude orrespondente ao teto da aeronave em múltiplos de altitudes. Se, por exemplo, o teto for de 356m, então 3m seria o seu valor expresso omo múltiplo inferior de m.
.6. Teto para T menor que T À semelhança do teto máximo, pode definir-se o teto duma aeronave para uma dada tração inferior à tração máxima, h,t, utilizando a equação do teto máximo para o valor da tração desejado σ, T T δ E T E h, T.7. Programas de oo A integração numéria de ada uma das formas da equação do alane espeífio permite onheer a distânia que a aeronave pode voar om uma determinada quantidade de ombustível. A integração analítia é também possível desde que se onsidere alguns parâmetros inalterados durante o voo de ruzeiro. O mais natural seria onsiderar, em primeiro lugar, que a altitude e a veloidade são onstantes. Este programa de voo, por exemplo, é designado de programa de ruzeiro om h e onstantes. Existem 3 programas de voo que têm solução analítia: Programa h-; Programa - ; Programa h-.
.8. Alane () O alane é a distânia que uma aeronave pode voar, em regime de ruzeiro, om uma determinada quantidade de ombustível. Podemos visualizar o alane a partir da equação básia do movimento que determina para um ponto da trajetória que d dt Esta equação representa o alane instantâneo. Sabendo que a redução do peso da aeronave é dada por d/dt-t obtém-se o alane espeífio d d T que pode ser esrito na forma d T d.8. Alane () Tendo em onta as equações que governam o voo nivelado, T e, e esrevendo E/ podemos esrever o alane espeífio na seguinte forma d A veloidade também pode ser esrita omo E d S ρ σ Substituindo esta expressão e oloando E / obtém-se d ρ σs d Esta é uma tereira forma de esrever o alane espeífio.
.8.. Alane no Programa h- () Este aso é o mais ompliado de analizar analitiamente. Neste programa de voo de ruzeiro, para mantermos a veloidade onstante, e sendo a altitude também onstante, o valor de tem que variar proporionalmente om a variação do peso da aeronave, isto é k O índie refere-se às ondições no iníio do ruzeiro, quando todos os parâmetros são onheidos. O valor de pode ser determinado através do valor da veloidade. Por outro lado, na expressão do alane espeífio, om e onstantes, é neessário exprimir E em função de através de E k + K K + k K ( k) ( k K + ).8.. Alane no Programa h- () esignando tem-se a k K ogo o alane espeífio fia e d E b d k K a b + K E d a d b +
.8.. Alane no Programa h- (3) O alane, neste programa é dado por Resolvendo o integral obtém-se h ou, após manipulação h a d d b + a artg artg b b b E artg E E ζ ( KE ζ ) onde E é a razão de planeio no iníio do ruzeiro ( / ) e E é a razão de planeio máxima dada por E 4 ( ) K.8.. Alane no Programa h- (4) Nesta equação do alane aparee a fração de peso de ombustível usado no ruzeiro, dada por ζ fuel e que expressa o quoiente entre o peso de ombustível usado no voo de ruzeiro e o peso do avião no iníio do voo. Assoiada à fração e peso de ombustível está uma outra grandeza muito utilizada que é a razão dos pesos do ruzeiro que, omo já visto, é definida omo o quoiente entre o peso da aeronave no fim do ruzeiro e o peso da aeronave no iníio do ruzeiro: fuel ζ
.8.. Alane no Programa - () Nesta programa de voo de ruzeiro, a veloidade e o oefiiente de sustentação permaneem onstantes durante todo o voo. A equação do alane espeífio adequada para a integração analítia é d a qual pode ser failemente resolvida em ou E E ln E d ( ln ) ln E ln ζ.8.. Alane no Programa - () a equação da veloidade pode verifiar-se que a razão /σ permane onstante. Isto signifia que à medida que o peso diminui devido ao onsumo de ombustível a altitude de voo tem que aumentar. Por este motivo, este programa de ruzeiro é onheido omo ruise limb. eve também notar-se, das relações de tração σ ( h ) Tδσ e T ( h ) Tδσ σ T E E E S ρ σ que o ajuste do motor não preisa de ser alterado durante o voo para o modelo de tração T(h)/T σ tanto na troposfera omo na estratosfera. Este programa de ruzeiro não é, normalmente, aprovado pelas autoridades de ontrolo de voo pois implia voar em diferentes altitudes ao longo do ruzeiro.
.8.3. Alane no Programa h- () Nesta programa de voo de ruzeiro, a altitude e o oefiiente de sustentação permaneem onstantes durante todo o voo. A equação do alane espeífio adequada para a integração analítia é d Após integração, o alane é dado por h ρ σs ρ σs omo h e são onstantes a veloidade tem que reduzir à medida que o peso da aeronave diminui om o onsumo de ombustível. A razão de planeio também permane onstante. Sabendo que no iníio do voo e E ρσ d S ( ).8.3. Alane no Programa h- () então ou h E E ( ) ( ) E ( ζ ) h A tração do motor tem que ser ontinuamente ajustada para se adaptar a T/E durante a redução de peso da aeronave.
.9. Autonomia A autonomia, ou o tempo de voo, dos diversos programas de voo de ruzeiro pode ser alulada através da integração da autonomia espeífia, isto é dt d T ou ainda dt d T E d.9.. Autonomia no Programa h- No aso partiular deste de voo de ruzeiro, a integração pode ser evitada desde que se utilize a relação do alane dividida pela veloidade que é onstante. Assim, o que resulta em t h E t h h artg E E ζ ( KE ζ )
.9.. Autonomia no Programa - Nesta programa de voo de ruzeiro, o é onstante logo o valor de E também é onstante. Assim, a integração é imediata om o seguinte resultadado t E ln E ln ζ.9.3. Autonomia no Programa h- O resultado desde programa de voo é igual ao programa - pois o é onstante resultando em E onstante. Assim, t h E ln E ln ζ
.. Optimização do Alane () a relação do alane espeífio, d E d Pode ver-se que o alane é imizado, desde que seja onstante, quando o produto E tem o seu valor máximo. Esta situação orresponde ao valor máximo de / / que oorre no ponto da tangente do diagrama em função de. tangente à urva para (T/) min ou (E).. Optimização do Alane () Para imizar o alane temos, então, que imizar E. Sendo S e E ρ σ logo E S ρ σ Assim, E é máximo quando / / é máximo ou / / é mínimo. Para obter o valor de para / / mínimo deriva-se este último em ordem a e iguala-se a zero. d d + K d d d 3 ( + K ) d
.. Optimização do Alane (3) Então o que dá 3 3 + K br 3K e 4 br 3 Agora, substituindo estes resultados nas expressões de e de E obtém-se br S ρ σ br 3K ρσ S 4.. Optimização do Alane (4) e E br br + Kbr 6 3 K
... Alane Máximo Programa h- () a equação do alane deste programa de ruzeiro h E artg E ζ ( KE ζ ) verifia-se que a imização de E não imiza neessariamente o alane devido à função do aro tangente. No entanto, se onsiderarmos o valor de omo sendo de maior alane om o valor de E orrespondente a E de maior alane, temos uma aproximação da imização do alane neste programa de voo. br, h bre artg E onde o índie br india best range (máximo alane). onsultar os livros de Hale e Ojha para derivação destes resultados. E E brζ ( KE ζ ) brbr... Alane Máximo Programa h- () O resultado anterior pode ser simplifiado para br, h E br,433ζ artg,5ζ
... Alane Máximo Programa - O alane neste programa de voo é dado por E ln ζ Para imizar o alane temos, então, que imizar E, obtendo-se br, bre br ln ζ..3. Alane Máximo Programa h- O alane neste programa de voo é dado por E ( ζ ) h Para imizar o alane temos, que imizar E. Assim O alane máximo fia, br br, h 3K ρσ S, brebr 4 ( ζ )
.. Optimização da Autonomia () a relação da autonomia espeífia, E d dt Pode ver-se que a autonomia é imizada, desde que seja onstante, quando E tem o seu valor máximo. Esta situação orresponde ao valor máximo de / (E ) que oorre no ponto de arrasto mínimo em função de. para min ou (/).. Optimização da Autonomia () Para imizar a autonomia temos que imizar E. Assim, E émáximo quando / é mínimo. Para obter o valor de para / mínimo deriva-se este último em ordem a e iguala-se a zero. Então o que dá e d d d + d d ( + K ) d K + K, be min K, be min
.. Optimização da Autonomia (3) Agora, substituindo estes resultados nas expressões de e de E obtém-se e be min S ρ σ E be E + min min K min ρσ S K K 4... Autonomia Máxima Programa h- a equação da autonomia deste programa de ruzeiro t h E verifia-se que a imização de E não imiza neessariamente o alane devido à função do aro tangente. No entanto, se onsiderarmos o valor de E orrespondente a E de maior autonomia (orresponde a E ), temos uma aproximação da imização da autonomia neste programa de voo. t be, h E t br, h artg E artg E E Este resultado pode ser simplifiado para Eζ ( KE ζ ) Eζ ( KE ζ ) min d ζ artg ζ
... Autonomia Máxima Programa - Integrando a equação da autonomia espeífia obtém-se a autonomia, omo visto anteriormente, omo sendo E t ln ζ Para imizar a autonomia temos que imizar E, logo a autonomia máxima fia E tbe, ln ζ..3. Autonomia Máxima Programa h- A autonomia máxima neste programa de voo é igual à do programa -, logo E tbe, ln ζ
.. onlusões uas onlusões muito importantes aera do alane e autonomia máximos podem ser retiradas:. O alane máximo depende diretamente da veloidade. Isto signifia que quanto maior for o valor de br, o que aontee em altitudes mais elevadas, maior será o alane. Para maior alane, mesmo mantendo as ondições de melhor alane, deve voar-se em altitudes elevadas desde que o motor tenha tração sufiiente;. A autonomia máxima é independente da altitude de voo. É laro que quanto mais alto for o voo, maior é a veloidade e, onsequentemente, maior será a distânia perorrida se isso for importante para a missão.