Estatística para Engenharia ENG09004 2014/2 Prof. Alexandre Pedott pedott@producao.ufrgs.br
Avaliação A avaliação final será composta por 3 notas, descritas abaixo: Nota P1: primeira prova Nota P2: segunda prova Nota T:Trabalho final: T1 = (2RP+3A+5RF)/10 RP = relatório parcial (nota do grupo); A = Apresentação (nota do aluno); RF = relatório final (nota do grupo); A nota final é composta pela média ponderada das 3 notas: M = 0,30 x P1 + 0,40 x P2 + 0,3 x T CRITÉRIO DE APROVAÇÃO: M 6,0; média (P1 e P2) 4,0; e frequência 75% NF M 2 NE 3
Súmula Súmula e Objetivos Introdução à Estatística, Distribuição de freqüência, Medidas de tendência central, Medidas de variabilidade, Probabilidade, Distribuição de probabilidade discretas e contínuas, Estimativas de parâmetros, Teste de hipótese, Comparação de vários grupos (Análise de variância) e Regressão Simples. Objetivos O objetivo principal da disciplina é a disseminação de conhecimentos estatísticos. Os alunos serão instruídos na aplicação de ferramentas estatísticas para coleta de dados, análise de dados, inferências e tomada de decisões confiáveis. A utilização de rotinas no Microsoft Excel, específicas para cada técnica estatística abordada, será enfatizada. Cronograma
Variabilidade Equipamentos Métodos Pessoas Entrada PROCESSO Saída Meio ambiente Materiais Sistema de medição
Variabilidade A variabilidade está sempre presente em qualquer processo onde ocorre a produção de bens ou realização de serviços As fontes de variabilidade podem agir de forma diferente sobre o processo. As fontes de variabilidade interferem nos processos fazendo com que o resultado final seja diferente em repetidas vezes. A variabilidade pode conduzir o processo a resultados indesejados. Um processo de fabricação pode ser entendido como um agregado de causas para variações.
Variabilidade Redução de variabilidade Resultados mais próximos dos valores alvos Redução de produtos defeituosos Redução dos custos da má qualidade A redução da variabilidade depende do conhecimento e análise da variabilidade presente no processo, para que as fontes de variabilidade possam ser identificadas, analisadas e bloqueadas.
Estatística Para controlar um processo é necessário compreender a natureza de suas variações, classificá-las e analisá-las através de um modelo matemático. A observação e análise das variações deve ser feita com aplicação de métodos matemáticos e estatísticos.
Estatística É a ciência que trata da coleta, da organização, análise e interpretação de dados, atuando como ferramenta fundamental nos processos de solução de problemas e na tomada de decisão. O pensamento estatístico é amplamente utilizado na indústria e em serviços. O conhecimento estatístico é necessário para tomadas de decisões corretas e também para evitar ser iludido por falsas evidências.
Estatística Representar o processo usando medidas estatísticas pode nos ajudar a entender o que está acontecendo e pensar em correções e melhorias. O termo estatística é usado geralmente para designar um parâmetro extraído dos dados, como, por exemplo, a média ou o desvio-padrão.
Estatística É uma abordagem científica utilizada como suporte para a tomada de decisões. Porém, não deve-se desconsiderar: O conhecimento e a experiência sobre o tema; Dados mudam com mudança das hipóteses; Inovações tecnológicas; Mudança Cenários. A Estatística permite verificar se a teoria está modelada à realidade, de acordo com os fatos observados. Técnicas estatísticas são usadas na melhoria contínua dos processos.
Estatística Objetivos: a coleta; o resumo; a apresentação; a análise; a interpretação dos dados.
Estatística Estatística Descritiva Observação, coleta, organização de dados, classificação e inclui as técnicas que dizem respeito à sintetização e à descrição de dados através de gráficos, tabelas e medidas. Estatística Inferencial Faz afirmações sobre características de uma população, baseando-se em resultados de uma ou mais amostras. Essas inferências constituem-se na base para a tomada de decisão.
POPULAÇÃO É um conjunto de indivíduos ou espécimes que possuem pelo menos uma característica comum (variável). AMOSTRA É qualquer subconjunto, não vazio, da população. AMOSTRAGEM A medida de uma característica da população é denominada de Parâmetros A medida de uma característica da amostra é denominada de Estatística X S p Se a amostra é representativa da população, os resultados da amostra podem ser usados para inferir sobre a população Inferência Estatística.
População e Amostra População Finita é constituída de todos os indivíduos existentes: um lote de materiais; uma equipe de trabalho de um hospital. População Infinita é constituída de todos os resultados possíveis para a ocorrência de um evento: resultados (cara ou coroa) em sucessivos lances de uma moeda.
Coleta de Dados Os dados são a base para a tomada de decisões confiáveis durante a análise de um problema. Os dados são úteis quando eles geram algum tipo de ação. A coleta de dados pode se basear em dados históricos ou em experimentos planejados. Dados históricos são dados que já estão disponíveis na empresa e, por isso, podem ser obtidos sem interferência no processo. Experimentos planejados envolvem mudanças propositais realizadas nos fatores do processo (causas), de modo que se possa avaliar as possíveis alterações sofridas pelas características de qualidade (efeitos), como também as razões destas alterações.
Coleta de Dados Para que as inferências sejam válidas e suficientemente precisas, é importante que seja feita uma boa amostragem. As possíveis causas de erros nas inferências: Falta da determinação correta da população; Falta de aleatoriedade na escolhas das unidades da população, gerando uma amostra que não é representativa da população; Erro no dimensionamento do tamanho da amostra, gerando uma amostra insuficiente para lidar com a variação aleatória presente no processo em estudo.
Tipos de Dados Dados Atributos São dados qualitativos que podem ser contados para registro e análise. Exemplos: presença de um rótulo correto em uma embalagem, a ausência de erros no preenchimento de um formulário e a ocorrência de peças com problemas na isolação. Outro caso seriam dados que poderiam ser medidos, se a espessura de uma folha está dentro ou fora das especificações (s/n).
Tipos de Dados Dados Variáveis São dados quantitativos, onde medições são utilizadas para análise. Exemplos: diâmetro de um capacitor em milímetros, a concentração de um eletrólito em percentual, a temperatura de um forno em graus centígrados. Uma variável pode ser: Constante Contínua (diâmetro de peças, tempo de vôo, duração de uma bateria) Discreta (número de defeitos, quantidade de estudantes, cômodos de uma casa)
Funções Se a cada valor que a variável X pode corresponder um ou mais valores da variável Y, diz-se que Y é uma função de X e a notação é: Y = F(X). A variável X chama-se variável independente e a variável Y chama-se variável dependente. Exemplo: A força de tração (T) em um tirante depende do peso (W) colocado em sua extremidade. T = F(W). Exemplo: A resistência (H) de uma liga metálica depende da temperatura (T) do tratamento térmico. H = F(T).
Gráficos A análise gráfica deve preceder a análise numérica. Auxilia nas comparações e na observação de tendências. Os gráficos mais usuais são: Gráficos de barras; Gráficos circulares; Gráficos de dispersão; Histogramas; Curvas de Regressão.
Gráficos
Algarismos Significativos No caso de variáveis contínuas, um valor 2,51 indica que o verdadeiro valor está compreendido entre 2,505 e 2,515. Os algarismos corretos, não contando os zeros necessários para a localização da vírgula, chamam-se Algarismos Significativos. A noção de algarismos significativos não se aplica para o caso de variáveis discretas (que teriam uma infinidade de algarismos significativos). 22
Exercício de Memorização 1. Estatística ou parâmetro? A sede da empresa XY é composta por 93 homens e 12 mulheres. Uma amostra de executivos é selecionada e a média de livros lidos no ano passado foi de 3,2. Uma amostras de estudantes foi selecionada e o tempo médio de espera num restaurante é de 20 min. Em um estudo de todos os 2223 passageiros do Titanic, verificou-se que 706 sobreviveram quando ele afundou. 23
Exercícios 1.1. Identifique se as seguintes variáveis são contínuas ou discretas: número de livros em uma biblioteca; número de unidades defeituosas em um lote de produção; tempo de processamento de uma peça usinada; resistência de uma fibra sintética; número de defeitos de solda em uma carroceria; volume de um refrigerante. 24
Exercícios 1.2. Indique um exemplo de variável contínua e um exemplo de variável discreta com as quais você lida no seu dia a dia. Informe também o domínio dessas variáveis, ou seja, seu intervalo de variação possível. 25
Exercícios 1.3. Arredonde os valores a seguir, apresentando-os com 2 e com 3 algarismos significativos. X1 = 0,8078 X2 = 52,35 X3 = 6927 1.4. Em relação ao exercício anterior, considere que os valores originais são exatos e calcule o erro cometido em cada arredondamento efetuado. 26
Exercícios 1.5. Os dados a seguir representam a capacidade em litros dos porta-malas dos carros populares produzidos no Brasil em 1996. Plote esses dados usando um gráfico de barras. Corsa: 240 litros Uno: 224 litros Hobby: 325 litros Gol: 146 litros 27
Exercícios 1.6. Os dados a seguir representam os cinco automóveis mais vendidos no Brasil no ano de 1996. Plote esses dados em um gráfico circular. Marca Vendas Gol 235.000 Uno 225.000 Corsa 110.000 Tipo 107.000 Escort 97.000 Total 774.000 28
Exercícios 1.7. Os dados a seguir apresentam a evolução do número de cursos de mestrado e doutorado na UFRGS nos últimos 30 anos. Plote esses dados como uma série temporal. Ano 1967 1972 1977 1982 1987 1992 1993 1994 Cursos de Mestrado 9 22 28 33 39 47 48 50 Cursos de Doutorado 3 3 5 5 12 25 26 27 29
Exercícios 1.8. Os dados a seguir foram coletados em um processo de produção de fibras sintéticas. Plote um gráfico de dispersão (X e Y) e conclua a respeito. X: Espaçamento entre rolos 5,1 5,5 4,8 1,2 1,8 4,2 3,5 1,0 Y: Resistência 11,8 12,8 13,0 13,0 13,5 14,3 14,4 14,6 X: Espaçamento entre rolos 4,7 2,2 1,6 2,8 2,3 4,0 3,3 2,3 Y: Resistência 15,0 15,2 15,6 16,0 17,0 17,1 17,8 18,1 30
Exercícios 1.9. A empresa JKL fez um levantamento das vendas, obtendo as seguintes informações: Modelo \ UF RS SP RJ AB3 532 633 587 XP9 459 501 492 ZC4 146 152 149 KW1 721 930 773 Construa um gráfico de barras. 1.10. Construa o gráfico de dispersão para as notas de certa turma em matemática e estatística Mat 3 5 3 2 7 9 4 8 6 5 Est 6 5 5 6 10 8 7 8 7 9 31
Exercícios 1.11 Na operação 3 foram verificados os defeitos encontrados na montagem da bomba hidráulica. Construa o gráfico de barras e analise. Tipo de defeito Frequência Compressor 7 Selo 2 Junta 12 Mangueira 6 Vedação 30 outros 3 32