I) Números Naturais N = { 0, 1, 2, 3,... } Conjuntos Numéricos II) Números Inteiros Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2,... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z. III) Números Racionais - São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0. Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }. Assim como exemplo podemos citar o 1/2, 1, 2,5. -Números decimais exatos são racionais. Pois, 0,1 = 1/10 2,3 = 23/10... - Números decimais periódicos são racionais. 0,1111... = 1/9 0,3232...= 32/99 2,3333...= 21/9 0,2111...= 19/90 -Toda dízima periódica 0,9999... 9... é uma outra representação do número 1. Exercícios 01. A divisão de um certo número inteiro positivo N por 1994 deixa resto 148. Calcule o resto da divisão de N+2000 pelo mesmo número 1994. 02. Os números x e y são tais que 5 x 10 e 20 y 30. O maior valor possível de x/y é a) 1/6 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 1 03. Sendo A={2,3,5,6,9,13} e B = {a b /a A, b A e a b}. O número de elementos de B que são números pares é: a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13 04. O produto de dois números inteiros positivos, que não são primos entre si, é igual a 825. Então o máximo divisor comum desses dois números é: a) 1 b) 3 c) 5 d) 11 e) 15 05. A soma de n números é igual a 2000. Se a cada um deles acrescentarmos 20 e somarmos os resultados assim obtidos, a nova soma será 5000. Determine o número n de parcelas. 06. a figura adiante, estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1. IV) Números Irracionais - São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0. -São compostos por dízimas infinitas não periódicas. Exs: V) Números Reais - É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais. Resumindo: Qual a posição do número xy? a) À esquerda de 0. b) Entre 0 e x. c) Entre x e y. d) Entre y e 1. e) À direita de 1. 07. Seja o número inteiro AB, onde A e B são algarismos das dezenas e das unidades, respectivamente. Invertendo-se a posição dos algarismos A e B, obtém-se um número que excede AB em 27 unidades. Se A + B é um quadrado perfeito, então B é igual a a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1
08. O MENOR número inteiro positivo que, ao ser dividido por qualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa RESTO UM, é a) 106 b) 210 c) 211 d) 420 e) 421 09. Uma bicicleta de CR$28.000,00 deveria ser comprada por um grupo de rapazes que contribuiriam com quantias iguais. Como três deles desistiram da compra, a quota de cada um dos outros ficou aumentada em CR$1.200,00. O número de rapazes que COMPRARAM a bicicleta é a) uma potência de 7. b) uma potência de 5 c) uma potência de 2. d) um divisor de 9. e) uma potência de 11. 10. João e Tomás partiram um bolo retangular. João comeu a metade da terça parte e Tomás comeu a terça parte da metade. Quem comeu mais? a) João, porque a metade é maior que a terça parte. b) Tomás. c) Não se pode decidir porque não se conhece o tamanho do bolo. d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo. e) Não se pode decidir porque o bolo não é redondo. Medidas de comprimento O metro é utilizado para medir comprimento. km hm dam m dm cm mm 1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m Medidas de massa O grama ( g ) é a unidade fundamental de medida de massa. kg hg dag g dg cg mg 1.000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g Medida de volume O litro ( l ) é a unidade fundamental de medida de capacidade. kl hl dal l dl cl ml 1.000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l Medidas de capacidade A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m 3 ) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. Km 3 hm 3 dam 3 m 3 dcm 3 cm 3 mm 3 1.000.000.000m 3 1000.000m 3 10.000m 3 1m 3 0,001m 3 0,000001m 3 0,000000001m 3 O quilograma (Kg) é a massa de 1dm 3 (1L) de água destilada à temperatura de 4ºC. Medidas de superfície A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado. km 2 hm 2 dam 2 m 2 dcm 2 cm 2 mm 2 1.000.000m 2 10.000m 2 100m 2 1m 2 0,001m 2 0,0001m 2 0,000001m 2 2 Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Medidas de tempo A unidade fundamental das medidas de tempo é o segundo ( s ). 1 dia = 24 horas. 1 hora = 60 minutos. 1 minuto = 60 segundos. Logo: 1 dia = 24 horas = 1440 minutos = 86400 segundos. Obs.: As medidas de tempo não são decimais e, por isso, não se usa a vírgula para representá-las. Exemplo: 5 d 18 h 38 min, que se lê: cinco dias, dezoito horas e trinta e oito minutos. Exercícios 01. Joana comprou 6,85 m de tecido, Sarita comprou 12,08 m e Luciana comprou 7,5 m. quantos metros de tecido compraram as três juntas? 02. A distância que uma motocicleta teria de percorrer era de 6 km, 5 hm e 7 dam. Só percorreu 38 hm. Quantos metros ainda faltam percorrer? 03. Um carro deve percorrer uma distância de 75 km. Ele já percorreu 5/10 da distância. Quantos metros do percurso já fez? 04. João tinha 84 litros de querosene. Vendeu 3/6. Quantos litros de querosene restaram? 05. Uma peça de tecido tem 28,8 m. Desejando cortá-la em retalhos de 48 cm cada um, o número de retalhos que devemos ter é: a) 6000 b) 6 c) 600 d) 60 e) 66 06. 3 hl e 4,5 dal de vinho encheram-se vasilhas de 1,5 l. Quantas vasilhas foram enchidas? 07. Um vendedor de vinhos quer reduzir o preço de seu vinho de R$5,00 para R$4,00 o litro, sem reduzir sua receita de vendas. Para isso ele quer adicionar água ao vinho. Tendo um estoque de 320 litros, o vendedor deverá adicionar: a) de 50 a 100 litros de água. b) de 150 a 200 litros de água. c) menos de 50 litros de água. d) mais de 200 litros de água. e) exatamente 50 litros de água. 10. Fui à loja e comprei para uma festa: 60 unidades de bombons de 50 g cada, 100 unidades de bombons de 40 g cada e 200 bombons de 30 g cada. Coloquei tudo numa sacola e fui para casa. Considerando apenas a massa dos bombons, eu carreguei na minha sacola: a) 13 kg b) 120 kg c) 360 kg d) 1,3 kg e) 103 kg 11. Uma emissora de televisão enuncia que o filme JURASSIC PARK PARQUE DOS DINOSSAUROS será transmitido a partir das 3 horas da tarde sem intervalo comercial. Sabendo-se que o filme tem a duração de 120 minutos, pode-se afirmar que terminará às: a) 4,2 horas da tarde. b) 4 horas e vinte minutos da tarde. c) 5 horas da tarde. d) 15 horas. e) 18 horas. 12. Uma torneira tem uma vazão de 12 litros de água por minuto. Quanto tempo levará para encher uma caixa d água cujas dimensões são 1,20 metro por 1,20 metro e por 0,80 metro? a) 1 hora e 25 minutos b) 2 horas e 25 minutos c) 1 hora e 52 minutos d) 3 horas e 25 minutos e) 1 hora e 36 minutos 13. Chamamos de dia o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa em torno de seu eixo, num movimento denominado rotação e que dura 24 horas. Assim, determine quantas horas têm 3 dias. a) 18 b) 60 c) 36 d) 72 e) 42 14. Uma caixa contém 12 garrafas de refrigerante, cada uma delas com 280 mililitros. Determine quantas caixas serão necessárias para acondicionar em garrafas 33600 mililitros de refrigerante. a) 10000 b) 1000 c) 100 d) 10 e) 100000 08. Um pacote de açúcar pesa 2 kg. Foram retiradas 650 g para fazer um bolo. Quantos gramas restaram no pacote? 09. Uma porção de carne pesa 7 hg, 4dag e 2 g. Quantos gramas faltam para pesar 1 kg? Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3
15. (INSS-2005) Severina foi ao mercado com R$ 3,00 para comprar 2 kg de feijão. Lá chegando, viu o cartaz: Quarta proporcional Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal que: Anotações Como os preços estavam mais baixos, Severina recebeu troco. Com esse troco ela poderia comprar: a) 0,5 kg de arroz. b) 0,5 kg de batata. c) 1,0 kg de batata. d) 1,0 kg de tomate. e) 1,5 kg de mandioca. 16. (INSS-2005) Seu Manuel comprou uma saca que ele pensava conter 100 kg de feijão por R$ 81,00. Depois de empacotar o feijão em sacos de 2,0 kg, Seu Manuel contou apenas 45 sacos, ou seja, havia na saca menos feijão do que ele pensava. Na realidade, quanto Seu Manuel pagou, em reais, por cada quilo de feijão? a) 0,81 b) 0,83 c) 0,85 d) 0,87 e) 0,90 Razão Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) o quociente ou a:b. Na razão a:b ou antecedente e o número b é conseqüente., o número a é denominado denominado de Razões inversas Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1. Exemplo: Obs.: 1) Uma razão de antecedente zero não possui inversa. 2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos permutar (trocar) os seus termos. Proporção Proporção é uma igualdade entre duas razões, ou seja: = - a e d os extremos da proporção. - b e c os meios da proporção. Propriedade Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 4 Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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