Python - Matrizes e vetores George Sand
Introdução Vamos mostra que podemos executar em Python com o módulo NumPy todos as operações com Matriz: adição Matriz subtração Matriz multiplicação de matrizes Produto escalar Produto vetorial e um monte de outras operações sobre matrizes Os operadores padrão: + - * / ** %
Començando import numpy as np x = np.array([1,5,2]) y = np.array([7,4,1]) x + y ---array([8, 9, 3]) x * y ---array([ 7, 20, 2]) x - y ----array([-6, 1, 1]) x / y ----array([0, 1, 2]) x % y ----array([1, 1, 0])
Produdto escalar x = np.array([1,2,3]) y = np.array([-7,8,9]) dot = np.dot(x,y) x_modulo = np.sqrt((x*x).sum()) y_modulo = np.sqrt((y*y).sum()) cos_angulo = dot / x_modulo / y_modulo # Cosseno do angulo entre X e Y angulo = np.arccos(cos_angulo) angulo 0.80823378901082499 angulo * 360 / 2 / np.pi # angulo em graus 46.308384970187326
Matriz x = np.array( ((2,3), (3, 5)) ) y = np.array( ((1,2), (5, -1)) ) x * y array([[ 2, 6], [15, -5]]) x = np.matrix( ((2,3), (3, 5)) ) y = np.matrix( ((1,2), (5, -1)) ) x * y matrix([[17, 1], [28, 1]])
Produto de Matrizes x = np.array( ((2,3), (3, 5)) ) y = np.matrix( ((1,2), (5, -1)) ) np.dot(x,y) matrix([[17, 1], [28, 1]]) Outra altenativa np.mat(x) * np.mat(y) matrix([[17, 1], [28, 1]])
Aplicação Prática para Multiplicação Seja 4 pessoas, Zezinho, Mia, Maria e Luana. Cada um deles comprou chocolates a partir de uma escolha de três. A marca são A, B e C. Zezinho comprou 100 g da marca A, 175 g da marca B e 210 da C. Mia escolheu 90 g de A, 160 g de B e 150 g de C. Maria comprou 200 g de A, 50 B e de 100 g de C. Luana, aparentemente, não gostou da marca B, porque ela não tinha comprado qualquer um desses. Mas ela parece ser fã da marca C, pois ela comprou 310 g. Além disso, ela comprou 120 g de A. Então, o preço destes chocolates: A custa 2,98 por 100 g, B custa 3,90 e C só 1,99. Calcule o quanto cada um deles tinha que pagar:
Resposta NumPessoas = np.array([[100,175,210],[90,160,150],[200,50,100],[120,0,310 ]]) Preco_per_100_g = np.array([2.98,3.90,1.99]) Preco_em_centavos = np.dot(numpessoas,preco_per_100_g) Preco_em_Real = Preco_em_centavos / np.array([100,100,100,100]) Prece_em_Real array([ 13.984, 11.907, 9.9, 9.745])
Produto vetorial x = np.array([0,0,1]) y = np.array([0,1,0]) np.cross(x,y) array([-1, 0, 0]) np.cross(y,x) array([1, 0, 0])
Criando Vetores (arrays) em Numpy Arrays NumPy podem ser criados a partir de estruturas de dados do Python (listas, tuplas) ou a partir de funções específics para criação de de arrays. zeros((m,n)) vetor de 0 (zero),com m linhas, n colunas ones((m,n)) vetor de 1 (um), com m linha e n colunas empty((m,n)) vetor vazio, com m linhas e n colunas zeros_like(a) vetor de 0 (zero), no mesmo formato de A ones_like(a) vetor de 1 (um), no mesmo formato de A empty_like(a) vetor vazio, no mesmo formato de A
Criando Vetores (arrays) em Numpy random.random((m,n)) vetor mxn de números aleatório identity(n) matriz identidade de ordem n, ponto flutuante array([[1,2,3],[4,5,6]]) cria um array a partir de um lista ou umatupla arrange(i,f,p) vetor com início i, final f e passo p linspace(i,f,n) vetor com n números de i até f
Mais exemplos Criar um vetor com valores passados por parâmetros (36.4, 21.6, 15.6, 27.6) a = np.array([36.4,21.6, 15.6, 27.6]) print a Criar um vetor de zeros de tam=4 az = np.zeros(4) Criar um vetor com valores de 0 a 10 a = np.arange(10) Criar um vetor de 0 a 1, passo = 0.2 a = np.arange(0.0, 1.0, 0.2) Criar um vetor de 6 números de 0 a 1 a = linspace(0.0,1.0,6)
Criando vetores (arrays) em Numpy Outros métodos de arrays: a.size tamanho do array a.ndim dimensão do array a.reshape alterar a ordem do array print a.size, a.ndim, m.shape m = a.reshape(2,3)] Vetor de 0 e do ordem 3 Z = np.zeros(3,3) print Z
Acesso a arrays a[x,y] acessa o elemento na posição x,y de a a[x,:] ou a[x] acessa a linha x de a a[:,y] acessa a coluna y de a a[-1] acessa a última linha de a a[x:x,:] acessa as linhas de x até a anterior de x a[::x,::y] acessa os elementos nas linhas 0 e x, e nas colunas 0 e y
Operações com Arryas NumPy suporta operações entre arrays sem uso de loops (como em c, por exemplo). a+n soma n unidades aos elementos de a a*n multiplica os elementos de a por um escalar n a*b multiplica um array a por outro array b a**n eleva os elementos de a, a n-ésima potência dot(a,b) produto escalar entre a e b cross(a,b) produto vetorial entre a e b outer(a,b) multiplica cada elemento de a por cada elemento de b, e cria uma matriz onde cada produto é uma linha.
Operações com Arrays a = [4,5,6] b = [7,8,9] print np.outer(a,b)
M Étodos dos vetores a.sum() retorna a soma dos elementos de a a.min() retorna o menor elemento de a a.max() retorna o maior elemento de a a.mean() retorna a média dos elementos de a a.std() retorna o desvio padrão dos elementos de a a.var() retorna a variância dos elementos de a a.trace() traço de a a.copy() retorna a cópia de a a.conjugate() retorna o complexo conjugado de a
Matrizes Os arrays apresentados até agora são do tipo ndarray.há um tipo de array bidimensional chamado matrix, que possui algumas propriedas especiais de matrizes: matrix.i inversa matrix.t transposta matrix.h conjugada matrix.a transforma a matriz em um array O operador * efetua operações usuais de álgebra linear, tipo matriz-matriz, matriz-vetor, vetor-matriz. O módulo numpy.linalg possui diversas funções de álgebra linear, como a solução de sistemas de equações lineares por exemplo. x = linalg.solve((a,b))
Exercícios 1. Seja a matriz ([1,2,3.2], [4,5,2.3], [1,2,5]) calcule o determinante (usando o python). 2. Crie um vetor com 200 amostras de 1 a 1000? 3. Multiplique a matriz do exercício 1 por uma matriz unitária 4. Calcule a inversa da matriz do exercício 1 5. Calcule o produto vetorial de [3,5,6.7] e [2,3,4.6] 6. Criar uma matriz 5(i) por 5(j) em que os elementos são i+j. (Dica use o for e if)
Salvando Dados arquivo de texto com savetxt import numpy as np x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]], np.int32) np.savetxt("test.txt", x) np.savetxt("test2.txt", x, fmt="%2.3f", delimiter=",") np.savetxt("test3.txt", x, fmt="%04d", delimiter=" :-) ") http://www.python-course.eu/