PARTE 3 - TAXA DE JUROS: NORMAL, EFETIVA E EQUIVALENTE. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Definições 2. Fórmulas e conversões 3. Exercícios resolvidos 1. Definições É comum na relação das instituições financeiras com seus clientes, a utilização de taxas de juros com periodicidades distintas, principalmente as taxas com periodicidade anual e mensal. Este módulo aborda os diferentes tipos de taxas e as conversões existentes entre elas, para o regime de capitalização composta. As taxas utilizadas são: Taxa de juros nominal (i N ): é uma taxa utilizada como referência, não sendo aplicada diretamente nos cálculos. Na maioria dos casos tem periodicidade anual e a partir dela calcula-se a taxa de efetiva de forma proporcional. Taxa de juros efetiva (i ef ): é a taxa que efetivamente é aplicada nos cálculos e é calculada proporcionalmente ao juro nominal. Por exemplo, qual a taxa de juros efetiva para uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização mensal? Dividindo 12% ao ano por 12 meses, a taxa efetiva é de 1% ao mês. Taxas de juros equivalentes (i eq ), são duas ou mais taxas de juros com periodicidades diferentes que, quando aplicadas num mesmo capital durante o mesmo período, produzem o mesmo montante. 2. Fórmulas 2.1 Conversão de taxa de juros nominal para efetiva Onde n é a relação de periodicidade entre a taxa nominal e a efetiva. Por exemplo, uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral tem n=4 (4 trimestres num ano) e a taxa efetiva é de 6% ao bimestre. 2.2 Cálculo de taxas equivalentes Onde n 1 /n 2 é a relação de periodicidade entre as taxas. Por exemplo, para uma taxa efetiva de 15% ao semestre: 1
Observações: 1. Diz-se que as taxas 15% a.s., 0,078% a.d., 2,36% a.m., 9,77% a.q. e 32,25% a.a. são equivalentes. 2. Pela definição de taxas equivalentes, se aplicarmos qualquer uma destas taxas num mesmo capital e durante o mesmo período, obtêm-se o mesmo montante. Por exemplo: um capital de R$ 6.000 aplicado a 15% a.s., durante 2 anos gera um montante de R$ 10.494: 3. Exercícios resolvidos 1. Qual a taxa efetiva para um financiamento com taxa nominal de 24% ao ano e capitalização mensal? 24%/12 = 2% a.m. 2. Quais as taxas equivalentes bimestral, trimestral, semestral e anual para uma taxa efetiva de 2% ao mês? 3. Um empréstimo de R$ 3.500 é feito a uma taxa nominal de 34% ao ano com capitalização diária. Qual o valor da dívida após 4 meses? 2
PARTE 4 - INFLAÇÃO E CORREÇÃO MONETÉRIA CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Introdução 2. Índices e cálculos 3. Taxa de juros nominal e taxa de juros real 4. Exercícios resolvidos 1. Introdução Inflação significa simplesmente aumento de preços durante um período. Em maior ou menor grau ela está presente na economia de todos os países. A inflação pode ter diversas causas como aumento da demanda dos produtos e desvalorização da moeda nacional por emissão exagerada de dinheiro. Se num determinado período houver retração nos preços, a denominação dada é deflação. A correção monetária visa corrigir a perda monetária causada pela inflação. No Brasil existem diversos índices para correção monetária, cada um com uma base de cálculo e uso específicos. 2. Índices e cálculos Alguns dos índices de inflação brasileiros: ICV, IGP-DI, INCC-DI, INCC-M, INPC, IPA-DI, IPA-M, IPC, IPC-DI e IPC. Para efeito de ilustração, vamos pegar o INPC (Índice Nacional de Preço ao Consumidor), que é um índice calculado pelo IBGE. A variação dos preços, no caso do INPC, é apurada do 1º ao 30º dia de cada mês e tem, como unidade de coleta, estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (aluguel e condomínio). A população-objetivo do INPC abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 e 6 salários-mínimos, cujo chefe é assalariado em sua ocupação principal e residente nas áreas urbanas das regiões qualquer que seja a fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões. A tabela a seguir mostra todos os índices do INPC no ano de 2010. Mês de 2010 INPC INPC acumulado no ano Janeiro 0,88% 0,8800% Fevereiro 0,70% 1,5861% Março 0,71% 2,3074% Abril 0,73% 3,0543% Maio 0,43% 3,4974% Junho -0,11% 3,3836% Julho -0,07% 3,3112% Agosto -0,07% 3,2389% Setembro 0,54% 3,7963% Outubro 0,92% 4,7513% Novembro 1,03% 5,8302% Dezembro 0,60% 6,4652% Observe que os índices negativos dos meses junho, julho e agosto, indicam uma deflação neste período e, nos demais meses, inflação. Para entender estes números, se uma pessoa teve gastos de R$ 100 no dia 31 de dezembro de 2009, para adquirir os mesmo produtos em 31 de janeiro de 2010 ela teria que dispor de R$ 100 mais 0,88%, ou seja R$ 100 x 1,0088 = R$ 100,88 e teria que dispor de R$ 100,88 x 1,007 = R$ 101,58 em 28 de fevereiro de 2010. O objetivo principal deste módulo é o cálculo da correção monetária com ou sem juros agregados. 3
Primeiramente trataremos do cálculo da inflação acumulada num determinado período. Onde c ac = inflação acumulada no período de 1 a n. C j =inflação no período j (j=1,2,3...n) Como exemplo, qual o INPC acumulado no primeiro semestre de 2010? Para o cálculo da correção monetária num determinado período: Para fazer a correção monetária de um valor de R$ 500 em 31 de dezembro de 2009 para 30 de junho de 2010: 3. Taxa de juros nominal e taxa de juros real No item anterior foi tratada apenas a correção monetária. Em muitos cálculos na economia, além da correção monetária há a adição de juros, como por exemplo o cálculo da caderneta de poupança e do FGTS. Os juros representam o rendimento real obtido, sendo denominados juros reais. Os juros reais mais a correção monetária são os juros nominais. Para o cálculo da taxa de juros nominal, num determinado período, tem-se: Onde i N = taxa de juros nominal do período i ac = taxa de juros real no período Exemplo: se determinada aplicação rende juros reais de 0,5% ao mês mais correção monetária segundo o INPC, temos: - Taxa de juros nominal em setembro de 2010: - Taxa de juros real acumulada no ano de 2010: - Taxa de juros nominal acumulada no ano de 2010: - se foi aplicado um valor de R$ 1.000 em 31/12/2009, o montante em 31/12/2010 seria de 4
4. Exercícios resolvidos 1) Qual o INPC acumulado no 2º semestre de 2010? 2) Se um valor de R$ 3.400 foi aplicado em 30/06/2010, num fundo que rende juros reais de 0,25% ao mês mais correção monetária pelo INPC, calcular a taxa de juros real, a taxa de juros nominal e o valor do montante em 31/12/2010. Taxa de juros real: Taxa de juros nominal: Montante em 31/12/2010: 5