LISTA DE EXERCÍCIOS ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE. 03 EXERCÍCIOS EXTRAÍDOS LIVRO: MATEMÁTICA NOS VESTIBULARES VOL 5 (FUVEST) Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idade e a escolaridade da população de uma cidade. Se for sorteada, ao acaso, pessoa da cidade, determine a probabilidade de esta pessoa ter curso superior (completo ou incompleto) é: a) 6,12% b) 7,27% c) 8,45% d) 9,57% e) 10,23% uma 12 Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 31 Em uma classe de 9 alunos, todos os alunos se dão bem uns com os outros, com exceção de Andrea, que não se dá bem com Manoel e Antônio. Nesta classe, será formada uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que todos os alunos da comissão se deem bem uns com os outros. Quantas comissões podem ser formadas? 39 Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Três bolas são retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposição. Determine: a) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca. b) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo-se que as três bolas retiradas não são da mesma cor. 1
51 Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, determine o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação. 66 Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos, 36% são especializados e 1400 têm mais de 30 anos e são especializados. Com base nesses dados, pergunta-se: a) Quantos funcionários têm até 30 anos e não são especializados? b) Escolhendo um funcionário ao acaso, qual a probabilidade de ele ter até 30 anos e ser especializado? 68 Seja S o conjunto dos números naturais cuja representação decimal é formada apenas pelos algarismos 0, 1, 2, 3 e 4. a) Seja x 2 0 3 4 1 3 2 1 um número de dez algarismos pertencente a S, cujos dois últimos algarismos têm igual probabilidade de assumir qualquer valor inteiro de 0 a 4. Qual a probabilidade de que x seja divisível por 15? b) Quantos números menores que um bilhão e múltiplos de quatro pertencem ao conjunto S? 84 Dois prêmios iguais serão sorteados entre dez pessoas, sendo sete mulheres e três homens. Admitindo que uma pessoa não possa ganhar os dois prêmios, responda às perguntas abaixo. a) De quantas maneiras diferentes os prêmios podem ser distribuídos entre as dez pessoas? b) Qual é a probabilidade de que dois homens sejam premiados? c) Qual é a probabilidade de que ao menos uma mulher receba um prêmio? 110 Considere os algarismos 2, 3, 5, 7 e 11. Qual é a quantidade total de números distintos que se obtém multiplicando-se dois ou mais desses algarismos, sem repetição? a) 120 b) 52 c) 36 d) 26 e) 21 2
111 Numa pequena cidade realizou-se uma pesquisa com certo número de indivíduos do sexo masculino, na qual procurou-se obter uma correlação entre a estatura de pais e filhos. Classificaram-se as estaturas em 3 grupos: alta (A), média (M) e baixa (B). Os dados obtidos na pesquisa foram sintetizados, em termos de probabilidades, na matriz: O elemento da primeira linha e segunda coluna da matriz, que é 1/4, significa que a probabilidade de um filho de pai alto ter estatura média é 1/4. Os demais elementos interpretam-se similarmente. Admitindo-se que essas probabilidades continuem válidas por algumas gerações, a probabilidade de um neto de um homem com estatura média ter estatura alta é: a) 13/32 b) 9/64 c) 3/4 d) 25/64 e)13/16 128 O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B, AB e O. Além disso, o sangue de uma pessoa pode possuir, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possui esse fator, diz-se que a pessoa pertence ao grupo sanguíneo Rhésus positivo (Rh+) e, se não possui esse fator, diz-se Rhésus negativo (Rh-). Numa pesquisa, 1000 pessoas foram classificadas, segundo grupo sanguíneo e respectivo fator Rhésus, de acordo com a tabela Dentre as 1000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determine: a) a probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser B ou Rh+. b) a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e Rh-. Determine também a probabilidade condicional de ser AB ou O, sabendo-se que a pessoa escolhida é Rh-. 133 Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema. O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 16. 3
153 Uma pesquisa publicada pela revista Veja de 07.06.2006 sobre os hábitos alimentares dos brasileiros mostrou que, no almoço, aproximadamente 70% dos brasileiros comem carne bovina e que, no jantar, esse índice cai para 50%. Supondo que a probabilidade condicional de uma pessoa comer carne bovina no jantar, dado que ela comeu carne bovina no almoço, seja 6/10, determine a probabilidade de a pessoa comer carne bovina no almoço ou no jantar. 160 Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza 8 dígitos para designar seus números de telefones, sendo que o primeiro é sempre3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro número é diferente do quarto. Escolhido um número ao acaso, a probabilidade de os quatro últimos algarismos serem distintos entre si é a) 63/125 b) 567/1250 c) 189/1250 d) 63/1250 e) 7/125 188 Considere uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada questão com 5 alternativas. Sabendo que cada questão admite uma única alternativa correta, então o número de formas possíveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questões é a) b) c) d) ( ) e) ( ) 224 Determine quantos números de 3 algarismos poder ser formados com 1,2,3,4,5,6 e 7, satisfazendo a seguinte regra: O numero não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido. a) 204 b) 206 c) 208 d) 210 e) 212 243 Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltônica selecionada ao acaso nessa população. a) b) c) d) e) 292 José quer dispor 8 CDs numa disqueteira tipo torre de 8 lugares. São 5 CDs de diferentes bandas de rock, além de 3 outros de jazz, de bandas distintas. De quantos modos eles podem ser dispostos, de maneira que tanto os CDs de rock quanto os de jazz estejam numa determinada ordem, podendo estar misturados os CDs dos dois tipos de música? a) 336 b) 20160 c) 56 d) 6720 e) 40320 4
308 Quatro meninas e cinco meninos concorreram ao sorteio de um brinquedo. Foram sorteadas duas dessas crianças ao acaso, em duas etapas, de modo que quem foi sorteado na primeira etapa não concorria ao sorteio na segunda etapa. A probabilidade de ter sido sorteado um par de crianças de sexo diferente é a) b) c) d) e) 332 Uma rede de televisão encomendou uma pesquisa com a intenção de identificar valores e comportamentos de jovens entre 15 e 30 anos para lançar uma nova programação. Os 2000 jovens entrevistados, das classes A, B e C, das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro, Brasília, Salvador e Porto Alegre, definiram sua geração por meio de palavras como vaidosa (37%), consumista (26%), acomodada (22%) e individualista (15%). Dentre aqueles que classificaram sua geração como vaidosa, 45% são homens. a) Considerando tais dados, se for escolhido ao acaso um jovem que participou da pesquisa, qual a probabilidade de ele considerar sua geração vaidosa e ser mulher? b) Quantos jovens entrevistados não consideraram sua geração acomodada? 342 Um jogador aposta sempre o mesmo valor de $1 numa jogada cuja chance de ganhar ou perder é a mesma. Se perder, perderá o valor apostado, se ganhar, receberá $1 além do valor apostado. Se ele começa o jogo com $3 no bolso, joga três vezes e sai, com que valor é mais provável que ele saia? 344 Numa fila de oito pessoas, três pretendem votar no candidato A e cinco, no candidato B. a) Ao entrevistar as três primeiras pessoas da fila, qual a probabilidade de o resultado desta amostra ser favorável ao candidato A? b) Qual a probabilidade de dar empate, se as quatro primeiras pessoas forem entrevistadas nessa mesma fila? 363 Uma urna contém bolas numeradas de 1 até 10 000. Sorteando-se ao acaso uma delas, a probabilidade de que o algarismo mais à esquerda do número marcado na bola seja 1, é igual a a) 11,02%. b) 11,11%. c) 11,12%. d) 12,21%. e) 21,02%. 5
388 Três números inteiros distintos de -20 a 20 foram escolhidos de forma que seu produto seja um número negativo. O número de maneiras diferentes de se fazer essa escolha é a) 4940 b) 4250 c) 3820 d) 3640 e) 3280 397 Um carteiro leva três cartas para três destinatários diferentes. Cada destinatário tem sua caixa de correspondência, e o carteiro coloca, ao acaso, uma carta em cada uma das três caixas de correspondência. a) Qual é a probabilidade de o carteiro não acertar nenhuma caixa de correspondência? b) Qual é a probabilidade de o carteiro acertar exatamente uma caixa de correspondência? 407 Há apenas dois modos de Cláudia ir para o trabalho: de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de ônibus é 30% e, de moto, 70%. Se Cláudia for de ônibus, a probabilidade de chegar atrasada ao trabalho é 10% e, se for de moto, a probabilidade de se atrasar é 20%. A probabilidade de Cláudia não se atrasar para chegar ao trabalho é igual a: a) 30% b) 80% c) 70% d) 67% e) 83% 464 As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª palavra nessa lista é a) PROVA. b) VAPOR. c) RAPOV. d) ROVAP. e) RAOPV. 508 Três dados honestos são lançados. A probabilidade de que os três números sorteados possam ser posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou 2 é a) b) c) d) e) 6
Respostas 03 b) 12 b) 31 a) 39 a) b) 51 e) 66 a) 2200 b) 68 84 a) b) 625000 a) 45 b) c) 110 d) 111 a) 128 a) 54% e 87% b) 1% e 40% 133 e) 153 78% 160 a) 188 a) 224 e) 243 a) 292 c) 308 a) 332 a) b) 1560 342 $2 ou $4 344 a) b) 363 c) 388 a) 397 a) b) 407 e) 464 e) 508 c) Exercícios: 03, 12, 31, 39, 51, 66, 68, 84, 110, 111, 128, 133, 153, 160, 174, 188, 224, 243, 292, 308, 332, 342, 344, 363, 388, 397, 407, 453, 464, 508 7