25-1 Capacitância Capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica. As pilhas de uma máquina fotográfica, por exemplo, armazenam a energia necessária para disparar um flash, carregando um capacitor. Também são usados para sintonizar a freqüência de receptores de rádio; ou como filtros de radio freqüências. Figura 25-1 Vários tipos de capacitores. Fonte: PLT 709 A física dos capacitores pode ser aplicada a outros dispositivos e outras situações que envolvem campos elétricos. O campo elétrico existente na atmosfera da Terra, por exemplo, é modelado pelos meteorologistas como produzidos por um gigantesco capacitor esférico que descarrega parcialmente através de relâmpagos.
25-2 Capacitância Um capacitor é formado por dois condutores isolados (as placas) com cargas e. A capacitância de um capacitor é definida através da equação (25-1) em que é a diferença de potencial entre as placas. Na Fig. 25-1a, b e c temos o arranjo conhecido como capacitor de placas paralelas. (a) (b) (c) Figura 25-1 (a) Um capacitor de placas paralelas, feito de duas placas de área A separadas por uma distância. As cargas das superfícies internas das placas têm o mesmo valor absoluto e sinais opostos. (b) Como mostram as linhas de campo, o campo elétrico produzido pelas placas carregadas é uniforme na região central entre as placas. Nas bordas o campo não é uniforme. Fonte: PLT 709 (c) Padrão de campo elétrico de duas cargas opostas placas condutoras paralelas. Pequenos pedaços de fios em um óleo superfície alinham com o campo elétrico. Fonte: Serway & Jewett
De acordo com a Eq. 25-1, a unidade de capacitância no SI é o coulomb por volt. Esta unidade ocorre com tanta frequência que recebeu um nome especial, o farad (F): 1 farad = 1 F = 1 coulomb por volt = 1 C/V. (25-5) Carga de um capacitor Uma forma de carregar um capacitor é colocá-lo em um circuito elétrico com uma bateria. Circuito elétrico é um caminho fechado que pode ser percorrido por uma corrente elétrica. Bateria é um dispositivo que mantém uma certa diferença de potencial entre dois terminais (pontos nos quais cargas elétricas podem entrar ou sair da bateria) através de reações eletroquímicas nas quais forças elétricas movimentam cargas no interior do dispositivo. Na Fig. 25-4a um circuito é formado por uma bateria B, uma chave S, um capacitor descarregado C e os fios de ligação. O mesmo circuito é mostrado no diagrama esquemático da Fig. 25-4b. Figura 25-4 (a) Circuito formado por uma bateria B, uma chave S e as placas a e b de um capacitor C. (b) Diagrama esquemático no qual os elementos do circuito são representados por símbolos. Fonte: PLT 709
25-3 Cálculo da Capacitância Podemos calcular a capacitância de um capacitor 1. supondo que a carga foi colocada nas placas 2. calculando (integral) o campo elétrico produzido por essa carga 3. calculando (integral) a diferença de potencial entre as placas 4. calculando o valor de com o auxílio da Eq. 25-1. Seguem alguns resultados particulares Capacitância de um capacitor de placas paralelas A capacitância de um capacitor de placas de área distância é dada por separadas por uma (25-9)
Capacitância de um capacitor cilíndrico Figura 25-4 (a) Um capacitor cilíndrico consiste de um cilindro sólido condutor de raio e comprimimento envolto por uma casca cilíndrica coaxial de raio. Fonte: Serway & Jewett A capacitância de um capacitor cilíndrico formado por dois cilindros longos coaxiais de comprimento e raios e é dada por (25-14)
Capacitância de um capacitor esférico A capacitância de um capacitor esférico (veja figura abaixo) formado por duas cascas esféricas concêntricas de raios e é dada por (25-17) Figura: Um capacitor esférico consiste de uma esfera interna de raio envolta por uma casca esférica de raio. O campo elétrico entre as esferas é dirigido radialmente para fora quando a esfera interna está positivamente carregada. Fonte: Serway & Jewett Capacitância de uma esfera isolada A capacitância de uma esfera isolada de raio é dada por (25-18)
25-4 Capacitores em paralelo e em série As capacitâncias equivalentes,, de combinações de capacitores em paralelo ou em série podem ser calculados usando as expressões ( capacitores em paralelo) (25-19) e ( capacitores em série) (25-19) As capacitâncias equivalentes podem ser usadas para calcular a capacitância de combinações de capacitores em série em paralelo. A Fig. 25-8a mostra um circuito elétrico com três capacitores ligados em paralelo à bateira B A expressão em paralelo significa que cada placa de um dos capacitores é ligada a uma das placas dos dois capacitores. A Fig. 25-8b mostra um capacitor equivalente três capacitores e. usado para substituir os
Fig. 25-8 (a) Três capacitores ligados em paralelo a uma bateria B. A bateria mantém uma diferença de potencial entre seus terminais e, portanto, entre os terminais dos capacitores. (b) Os três capacitores potem ser substituítos por um capacitor equivalente de capacitância. Fonte: PLT 709 Fig. 25-9 (a) Três capacitores ligados em série a uma bateria B. A bateria matém uma diferença de potencial entre a placa superior e a placa inferior da combinação em série. (b) Os três capacitores podem ser substituídos por um capacitor equivalente de capacitância. Fonte: PLT 709 A Fig. 25-9a mostra três capacitores ligados em série à bateria B. As diferenças de potencial entre as placas dos capacitores fazem com que todos armazenem a mesma carga.
Um fato importante que podemos observar é que a bateria produz cargas apenas nas duas placas às quais está ligada diretamente (no caso da Fig. 25-9a, a placa inferior do capacitor 3 e a placa inferior do capacitor 1). Na Fig. 25-9a a parte do circuito envolvida por linhas tracejadas está isolada eletricamente do resto do circuito; logo, a carga total dessa parte do circuito não pode ser modificada pela bateria, embora possa ser redistribuída. A Fig. 25-9b mostra o capacitor equivalente capacitores e. usado para substituir os três Exemplos 1) Na Fig 25-8a,, F, F e. Encontre,,,,, e. Solução (pois os capacitores estão em paralelo) Repare que podemos encontrar a carga total de duas maneiras:
2) Na Fig 25-9a,, F, F e. Encontre,,,,, e. Solução Assim Repare que a capacitância equivalente deu resultado menor que no exemplo anterior! Cálculo da carga: Temos que (pois os capacitores estão em série). Logo, Repare que ao ligá-los em série com a mesma bateria de 12V armazenaram menos carga do que se ligados em paralelo como vimos no exemplo anterior. Cálculo das diferenças de potencial:
Repare que que é a diferença de potencial da bateria. Repare que, em série, quanto mais capacitância tem o capacitor menor diferença de potencial terá. 25-5 Energia armazenada em um campo elétrico A energia potencial elétrica de um capacitor carregado,, (25-21, 25-22) É igual ao trabalho necessário para carregar o capacitor. 25-6 Capacitor com um dielétrico Se o espaço entre as placas de um capacitor é totalmente preenchido por um material dielétrico, a capacitância é multiplicada por um fator, conhecido como constante dielétrica, que varia de material para material. Em uma região totalmente preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica a permissividade do vácuo deve ser substituída por em todas as equações.
Mais Problemas! Fig. 25-28 Problemas 10 e 34. probl. 10 da pág 126 do PLT 709 Determine a capacitância equivalente do circuito da Fig. 25-28 para, e. Solução Então Assim Logo
probl. 34 da pág 129 do PLT 709 Na Fig. 25-28, uma diferença de potencial é aplicada a um circuito de capacitores cujas capacitâncias são, e. Determine (a) (b) (c) a energia armazaenada (d) (e) (f) (g) (h) (i) Solução (a) (b) (c) (d) (e) (f) (use o valor de sem arredondar. Use aproximações só ao fim dos cálculos). (g) (h) Repare que como dado no enunciado. (i) (use o valor de sem arredondar. Use aproximações só ao fim dos cálculos).
Pratique!: No PLT 709, 9a. Edição, faça: o teste 1 da pag 107 o teste 2 da pag 110 o teste 3 da pag 113 As perguntas 1 a 11 da pág. 125 e 126 Os problemas 1 a 15 da pág. 126 e 127 Os problemas 29 a 35 da pág. 129 No PLT 179, 9a. Edição, faça ou os pontos de verificação 1 (da página 108) 2 (da página 111) 3 (da página 113) As perguntas 1 a 11 da pág. 125 Os problemas 1 a 15 da página 126 Os problemas 24 a 29 da pág. 128 Me. Leandro Me. Leandro B. Holanda, B. Holanda, email: email: leandro.holanda@anhanguera.com professorleandrocgms@hotmail.com