Condutos livres ou canais Movimento uniforme São considerados Canais todos os condutos que conduzem àguas com uma superficie livre, com secção aberta ou fechada. Os cursos de aguas naturais constituem o melhor exemplo de condutos livres, além dos rios e canais, funcionam como condutos livres os colectores de esgotos, as galeiras de águas pluviais, etc.
Casos Típicos de condutos livres Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto e drenagem pluvial
Características dos Condutos Livres Canais Naturais A superfície livre pode variar no espaço e no tempo, conseqüentemente os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura, declividade, etc.) também podem variar; Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes. Canais Artificiais Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de toda a sua extensão. Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme: características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo.
Parâmetros Geométricos da Secção Transversal s Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensões características da seção geométrica por onde flui o líquido. Seção ou área molhada (A): seção transversal perpendicular à direção de escoamento que é ocupada pelo líquido. Perímetro molhado (P): comprimento da linha de contorno relativo ao contato do líquido com o conduto. Largura superficial (B): Largura da superfície líquida em contato com a atmosfera. Profundidade (y): É a distância do ponto mais profundo da seção do canal e a linha da superfície livre. Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área molhada e o perímetro molhado. Profundidade hidráulica (y h ): Razão entre a área molhada (A) e a largura superficial (B).
Parâmetros Característicos de Seções Usuais Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas. OBS: Ângulo em radianos
Secções retangulares e trapezoidais Comuns em canais abertos Trapezoidais preferidas algumas vezes por não necessitar de estruturas rígidas para estabilizar taludes Mas podem precisar de mais espaço nas laterais
Secção trapezoidal
Seção retangular Seções circulares
Secções triangulares Canais de pequenas dimensões sarjetas rodoviárias e urbanas
Seções com geometrias irregulares
Pode-se supor um conjunto de trapézios, triângulos ou retângulos pequenos o suficiente ou considerar como canais onde a largura é muito maior que a profundidade Seções retangulares largas Pode-se mostrar que: A By P B e R y
Variação da Pressão na Seção Transversal Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da pressão com a variação de profundidade. Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é pressão hidrostática). a) Para I < 10% Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática P B.h b) Para I > 10% Deve-se levar em consideração o ângulo de inclinação (pressão pseudo-hidrostática) P B.h.cos 2
Variação de Velocidade A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto. As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície. U U U 0,6 ou U 0,2 U0,8 U 2 ou U 0,2 U0,8 2U 0, 6 4
LINHAS DE IGUAIS VELOCIDADE
Tipos de movimentos uniformes
Classificação dos escoamentos livres
O escoamento permanente gradualmente variado é designado por regolfo e o seu perfil superficial por curva regolfo.
Equações básicas do escoamento livre São caracterizados utilizando-se os mesmos princípios básicos dos escoamentos em condutos: - Eq. da Continuidade -Eq. da Quantidade de movimento -Eq. da Energia
Representação da linha de energia em canais
Energia Total na Seção Transversal de um Canal A energia correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica. Energia Total H Z y U 2 2g α - Coeficiente de Coriolis ~ 1. 1,0 < α < 1,1 Esc. Turbulentos 1,03 < α < 1,36 Esc. Livres
Energia Específica A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal para uma dada vazão (Q). Energia Específica H Z y U 2 2g Como : U Q U A 2 Q A 2 2 Logo : E y 2 Q 2gA 2 Energia Potencial Energia Cinética
EQUAÇÃO GERAL DA RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO Para movimento uniforme, a força (F) deve se contrabalancear com a resistência oposta ao escoamento resultante dos atritos que pode ser considerada proporcional aos seguintes fatores: 1. Peso específico do líquido (Υ); 2. Perímetro molhado (P); 3. Comprimento do canal (=1); 4. Função φ(v) da velocidade média. Res = Υ*P* φ(v)
FÓRMULA DE CHÉZY Em 1775, Chézy propôs uma a seguinte expressão: v = C R H I Lembrando da equação da continuidade: Q = v A
COEFICIENTE DE MANNING C = 1 n R H n = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter quadro 16.2 Azevedo Netto 8 edição. FÓRMULA DE MANNING n Q 2 J (equação 5) (equação 6) Q = vazão (m 3 /s); I=J=declividade do fundo canal (m/m); A = área molhada (m 2 ); R H = raio hidráulico (m). 1 6 = A R 3 H ou v = 1 R 3 n H I 1 2 2
A formula de Chézy, utilizando o coeficiente de Manning é a mais utilizada, por ter sido experimentada desde os canais de dimensões pequenas até os grandes, com resultados coerentes entre o projeto e a obra. São três os problemas hidraulicamente determinados que para qualquer tipo de canal, ficam resolvidos com Chézy + Manning, sendo: 1. Dados n, A, R H e I, calcular Q; 2. Dados n, A, R H e Q, calcular I; 3. Dados Q e I calcular A e R H.
FIM
Projeto de pequenos canais com fundo horizontal Em certas instalações, como por exemplo estações de tratamento,são comuns canais e canaletas relativamente curto,com fundo sem declividade, assim construidos por facilidadeou conveniencia estrutural. Frequentemente são projetados com uma secção determinada para manter a velocidade de escoamento com um valor conveniente. Há dois casos a considerar: Canais afogados Canais livres
Fórmula de Chézy Em 1775, Chézy propós uma expressão da seguinte forma: Q = CA R i Fórmula de Gauckler-Manning Sendo: nq 2 3 i = AR H n = Coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter Q = vazão (m 3 /s) i = declividade do fundo do canal (m/m) A = área molhada do canal (m 2 ) R H = raio hidráulico (m)
Secções fechadas Para o escoamento uniforme num canal de secção circular verifica-se que: O caudal máximo ocorre para h/d = 0.94 O caudal escoado para h/d = 0.82 iguala o caudal para secção cheia (h/d = 1.0) No dimensionamento de um canal de secção circular aceita-se como máximo da relação h/d o valor de 0.80.
Regolfo com caudal constante Energia específica. Função E=E(h) para Q=Q 0. Regime crítico, rápido e lento. Fixada a secção transversal, pode definir-se a área da secção líquida em função da altura, A=A(h) E = E h = h + Q2 2g[A(h)] 2 Ou simplesmente E = h + Q2 2gA 2
Considerando-se um caudal constante e igual a Q o. A altura líquida e a energia específica com que o caudal Q o se pode escoar, em regime permanente, numa secção transversal com geometria e dimensões dadas relaccionam-se através da espressão E = h + Q o 2 2gA 2 Esta espressão é representada no plano (E,h) por uma curva com duas assimptotas:
Diagrama de energia especifica
Sendo sempre positiva e tendo duas assimptotas, a curva tem um mínimo, que corresponde à menor energia específica com que o caudal Qo se pode escoar na secção considerada. O regime do escoamento nestas condições dizse crítico, recebendo a mesma designação as grandezas características neste regime: Altura crítica h c, velocidade crítica v c, energia específica crítica E c.
Consoante a altura do escoamento é superior ou inferior à altura crítica, o escoamento diz-se lento ou rápido. Empregam-se ainda as designações equivalentes de fluvial e torrencial respectivamente. A energia específica cresce com a altura líquida no regime lento e diminui no regime rápido.
Secção rectangular Altura crítica h c = 3 q o 2 g Velocidade crítica q o = Q o b v c = gh c Energia específica crítica E = 3 2 h c
Caso geral: outras secções Para determinar h c, no caso geral de uma secção não rectangular, calcula-se g A. A b em função de h e por iteração ou por meio de um gráfico ou de uma tabela, obtem-se o valor de h c