Calor Espcífico O cocint da quantidad d nrgia () forncida por calor a um corpo plo corrspondnt acréscimo d tmpratura ( t) é chamado capacidad térmica dst corpo: C t Para caractrizar não o corpo, mas a substância qu o constitui, dfinimos o calor spcífico como a capacidad térmica por unidad d massa do corpo: c 1 m t Em palavras, o calor spcífico rprsnta a quantidad d nrgia ncssária para lvar d 1 o C a tmpratura d 1 g da substância considrada. Por outro lado, mbora o calor spcífico sja função da tmpratura, nss cadrno vamos considrar apnas os casos m qu l prmanc constant com a variação da tmpratura. O calor spcífico varia grandmnt d uma substância para outra. Contudo, s tomarmos amostras com o msmo númro d partículas, isso não acontc. Por isso, dfinimos, altrnativamnt, a capacidad térmica molar: C M 1 n t m qu n é o númro d mols da substância qu compõ o corpo. A tabla abaixo mostra calors spcíficos capacidads térmicas molars para alguns mtais. Substância c (cal / g o C) C M (cal / mol o C) Alumínio 0,15 5,8 Chumbo 0,031 6,40 Cobr 0,09 5,85 Frro 0,11 6,6 Mrcúrio 0,033 6,60 Prata 0,056 6,09 Exmplo Vamos supor qu misturamos litros d água a 0 0 C com 8 litros d água a 50 0 C.
O corpo A, d 8 litros d água, prd uma quantidad d nrgia A nquanto o corpo B, d litros d água, ganha a quantidad d nrgia B. Pla dfinição d calor spcífico, podmos scrvr: A cm A ( t F t A ) B cm B ( t F t B ) m qu m A 8 kg, t A 50 o C, m B kg, t B 0 o C, c rprsnta o calor spcífico da água t F, a tmpratura Clsius da mistura no quilíbrio térmico. Ao scrvrmos as duas xprssõs acima, stamos usando a sguint convnção d sinal: a nrgia qu ntra num corpo é tomada como positiva a nrgia qu sai d um corpo é tomada como ngativa. S, no procsso d mistura, não houv prdas d nrgia para a vizinhança dos dois corpos, a quantidad d nrgia prdida plo corpo A dv sr igual à quantidad d nrgia ganha plo corpo B: A B. Assim: m B ( t F t B ) m A ( t F t A ) Substituindo os valors numéricos isolando a tmpratura final, tmos: T F mat m A A + m + m B B T B o ( 8kg)(50 C) + ( kg)( 0 8 kg+ kg o C ) 44 o C Portanto, a tmpratura final da mistura d litros d água a 0 0 C com 8 litros d água a 50 0 C é 44 o C. Exprimnto d Capacidad Térmica O objtivo dsta atividad xprimntal é dsnvolvr a prcpção d qu corpos difrnts, mas com tmpraturas iguais, trocam difrnts quantidads d nrgia com a vizinhança. Vamos prcisar d um Bckr, um bico d Bunsn, um tripé, uma tla d amianto, uma pinça um bloco d parafina. Vamos prcisar também d três corpos d tst, com forma d parallpípdo, constituídos d mtais difrnts, mas com massas iguais com sçõs rtas d áras iguais. Colocamos a tla d amianto sobr o tripé, sobr la, o Bckr com água. Acndmos o bico d Bunsn spramos a água frvr (Fig.6(a)).
Colocamos os três corpos d tst na água frvnt por alguns minutos. Não apagamos o Bico d Bunsn. Discussão 1 (a) Discuta o qu acontc, m trmos nrgéticos, com os corpos d tst. (b) Discuta a tmpratura dos corpos d tst nquanto ls stão na água frvnt. (c) Discuta a duração dos procssos nvolvidos. Para avaliar a quantidad d nrgia trocada ntr os corpos d tst a vizinhança, podmos obsrvar a quantidad d parafina drrtida quando m contato com os corpos d tst. A parafina faz o papl da vizinhança. Tomando os corpos d tst com a pinça, nós os colocamos m contato com a parafina obsrvamos os rspctivos fitos (Fig.6(b)). Discussão (a) Discuta, m trmos d fluxo d nrgia calor, o motivo do drrtimnto da parafina nas rgiõs d contato com os corpos d tst. (b) Discuta, tndo m vista o modlo cinético da matéria o torma d quipartição da nrgia, s os fatos obsrvados dpndm da massa ou da tmpratura dos corpos d tst ou da ára das facs m contato com a parafina. Para obsrvar o fnômno indpndntmnt da ára da suprfíci d contato, podmos rfazr todo o procdimnto colocando os corpos d tst m contato com a parafina plas facs d msma ára. Discussão 3 (a) Discuta o qu s obsrva agora compar com o qu foi obsrvado antriormnt. (b) Discuta a possibilidad da quantidad d parafina drrtida plos corpos d tst dpndr apnas do matrial d qu ls são fitos. (c) Discuta, tndo m vista o modlo cinético da matéria o torma d quipartição da nrgia, o qu podria acontcr s o procdimnto foss rptido com corpos d tst fitos com o msmo mtal, mas com massas difrnts. A quantidad d parafina drrtida por um dtrminado corpo d tst dpnd da quantidad d nrgia qu passa dss corpo para a rgião d contato na parafina. O procsso d troca d nrgia ntr cada corpo a parafina s chama calor porqu acontc dvido à difrnça d tmpratura ntr ls. A quantidad d nrgia qu passa do corpo para a parafina dpnd da difrnça d tmpratura ntr ls. Essa quantidad d nrgia dpnd também do próprio corpo, isto é, da sua massa, da substância d qu l é fito da ára da fac qu ntra m contato com a parafina. Por isso, dfinimos, como propridad do corpo, a capacidad térmica:
C t como propridad da substância qu forma o corpo, o calor spcífico: c 1 m t Nstas xprssõs, t rprsnta a variação d tmpratura do corpo d massa m quando ganha ouu prd a quantidad d nrgia por calor. Capacidads Térmicas Molars dos Gass Estritamnt falando, dvmos spcificar as condiçõs sob as quais a nrgia é transfrida ao sistma por calor. Então, podmos dfinir as sguintss grandzas: c P : calor spcífico a prssão constant c V : calor spcífico a volum constant C M,P : capacidad térmica molar a prssão constant C M,V : capacidad térmica t molar a volum constant As capacidads térmicas molars dos gass podm sr calculadas pla Toria Cinética, dsd qu, para ls, possamos aplicar o modlo d gás idal. A quantidad d nrgia, absorvida pla amostra do gás, causa um aumnto U na sua nrgia intrna.. S, no procsso, o volum da amostra do gás prmanc constant a sua tmpratura tm uma variação t, podmos scrvr: C M,V 1 U n t V Para gass monoatômicos, como os gass nobrs, cujas moléculas têm forma sférica podm sr considradas rígidas (Fig.7(a)), cada molécula tm três graus d librdad d translação. A simtria sférica significa qu não tm sntido falar na rotação da molécula, sndo assim, não podmos considrar qualqur grau d librdad d rotação. Então, plo torma d quipartição da nrgia, a nrgia intrna da amostra do gás dv sr dada por:
1 3N k T U B m qu T rprsnta a tmpratura Klvin. Como N nn A R k B N A, podmos scrvr: ntão: 3 U nrt 3 U nr T A capacidad térmica molar a volum constant, para ss tipo d gás, fica, 3 C M, V R uando discutirmos, adiant, a primira li da Trmodinâmica, vrmos qu, para um gás idal, val a rlação: C M,P C M,V R Lvando m conta ssa rlação também qu R cal / mol K, obtmos: C M,V 3 cal / mol K C M, P 5 R 5cal / molk Para gass diatômicos cujas moléculas têm a forma d haltr podm sr considradas rígidas (Fig.7(b)), cada molécula tm cinco graus d librdad, três d translação dois d rotação. Assim: 5 U nrt C M, V C M, P 5 R 7 R 5cal / molk 7cal / molk Finalmnt, para gass poliatômicos cujas moléculas podm sr considradas rígidas (Fig.7(c)), cada molécula tm sis graus d librdad, três d translação três d rotação. Assim: U 3nRT C M,V 3R 6 cal / mol K C M,P 4R 8 cal / mol K
A tabla abaixo mostra a capacidad térmica molar a prssão constant, a capacidad térmica molar a volum constant a difrnça ntr las para alguns gass. A anális dos dados tablados indica qu o modlo d sfra rígida é um bom modlo para as moléculas dos gass nobrs hélio argônio na tmpratura d 0 0 C indica também qu o modlo d haltr rígido é um bom modlo para moléculas d hidrogênio nitrogênio nssa tmpratura. Na vrdad, para a maioria dos gass monoatômicos diatômicos, os valors das capacidads térmicas molars stão próximos dos obtidos para gass idais. Contudo, para alguns gass diatômicos como o cloro, por xmplo, para a maioria dos poliatômicos, os valors das capacidads térmicas molars são maiors do qu os prvistos. Isto significa qu o modlo d molécula rígida não é apropriado, ou sja, msmo a 0 0 C, as colisõs das moléculas umas com as outras provocam vibraçõs nas moléculas os corrspondnts graus d librdad dvm sr lvados m conta. Por outro lado, gass como o hidrogênio o nitrogênio, qu parcm s adaptar prfitamnt ao modlo d molécula rígida a ssa tmpratura, podm tr outro comportamnto a tmpraturas mais altas. Gás C M,P (cal/molk) C M,V (cal/molk) C M,P C M,V (cal/molk) H 4,97,98 1,99 Ar 4,97,98 1,99 H 6,87 4,88 1,99 N 6,95 4,96 1,99 Cl 8,9 6,15,14 CO 8,83 6,80,03 SO 9,65 7,50,15 C H 6 1,35 10,30,05 Exrcício 1 Um bloco d cobr é lançado num Bckr com água. Por isso, aumnta a tmpratura da água no Bckr. (a) Discuta o qu acontc com a tmpratura do bloco d cobr. (b) Discuta as condiçõs para qu a água no Bckr o bloco d cobr atinjam o quilíbrio. Exrcício Considr duas amostras d msma massa, uma d frro outra d cobr. (a) Discuta qual dlas alcança a maior tmpratura s ambas são xpostas, durant o msmo intrvalo d tmpo, à msma font d nrgia. (b) Discuta qual dlas absorv a maior quantidad d nrgia, s ambas têm a msma variação d tmpratura.
Exrcício 3 Um corpo com massa d 00 g é fito com uma substância com calor spcífico d 0,4 cal / g o C. (a) Calcul a capacidad térmica do corpo. (b) Calcul a quantidad d nrgia qu o corpo dv rcbr para qu sua tmpratura pass d 5 C para 35 C. (c) Calcul a quantidad d nrgia qu o corpo dv prdr para qu sua tmpratura diminua 15 C. Exrcício 4 Um bloco d alumínio, com massa 100 g, é dixado no intrior d um forno até atingir o quilíbrio térmico com l. Então, o bloco é rtirado do forno colocado m contato com uma amostra d 4400 g d água, qu s ncontra a 30 C. A tmpratura d quilíbrio do bloco com a amostra d água é d 3 C. Calcul a tmpratura do forno considrando nulas as prdas d nrgia para o ambint. Exrcício 5 No vrão, com o Sol a pino, a tmpratura da aria da praia é maior do qu a tmpratura da água do mar. Para discutir quantitativamnt o fnômno, um studant tomou duas amostras d msma massa, uma d aria outra d água fz com qu ambas rcbssm quantidads iguais d nrgia por calor, obsrvando um aumnto d tmpratura d 5 o C na amostra d aria d 3 C na amostra d água. Calcul o calor spcifico da aria usada plo studant. Exrcício 6 Supondo qu o torma d quipartição da nrgia sja válido para um corpo sólido a alta tmpratura, discuta o valor da capacidad térmica molar a volum constant para uma amostra d cobr sólido a alta tmpratura. O valor C M,V 3R (Fig.8) xprssa matmaticamnt a li d Dulong-Ptit.