AMOSTRA oletânea com 30 questões cuidadosamente resolvidas dos principais concursos públicos. Prof. Vitor Rios Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução total ou parcial dessa publicação sem autorização prévia Site: www.apostilavirtual.xpg.com.br
QUESTÕES RESOLVIDAS PROVA Técnico Judiciário (TRT/0ª REGIÃO 005) onsidere que em um escritório trabalham pessoas: 3 possuem nível superior, 6 têm o nível médio e são de nível fundamental. Será formada, com esses empregados, uma equipe de 4 elementos para realizar um trabalho de pesquisa. om base nessas informações, julgue os itens seguintes, acerca dessa equipe. 4 Se essa equipe for formada somente com empregados de nível médio e fundamental, então essa equipe poderá ser formada de mais de 60 maneiras distintas. 4 Se essa equipe incluir todos os empregados de nível fundamental, então essa equipe poderá ser formada de mais de 40 maneiras distintas. 43 Formando-se a equipe com dois empregados de nível médio e dois de nível superior, então essa equipe poderá ser formada de, no máximo, 40 maneiras distintas. 45 Se a equipe for formada escolhendo-se as pessoas de maneira aleatória, então a probabilidade de que essa equipe contenha pelo menos uma pessoa de nível fundamental será inferior a 0,55. Resolução: (4) Sendo que a equipe será formada por empregados de nível médio e fundamental. E sabendo que existem 6 pessoas com nível médio e com nível fundamental. O nosso universo se reduz a 8 pessoas. Para determinarmos a quantidade de maneiras distintas com que podemos formar uma equipe de 4 elementos, dispondo de 8 pessoas faremos uma combinação de 8 tomados 4 a 4. A fórmula geral para calcularmos um a combinação é: n n! np,, n p p p! n p! 8,4 8 8! 8! 8 7 6 5 4! 8 7 6 5 4 4! 8 4! 4! 4! 4! 4! 4 3! 70. Direitos reservados. Denuncie a Pirataria! matematicasimples@gmail.com
(4) E De acordo com o texto da questão, temos que da equipe composta de 4 pessoas, lugares já foram ocupados pelos empregados de nível fundamental. Observe que o nosso universo de pessoas se reduziu para 9 pessoas. Portanto, basta agora calcularmos de quantas maneiras distintas podemos combinar 9 pessoas de modo a preencher os lugares restantes na equipe. Para isso, vamos fazer uma combinação de 9 elementos tomados dois a dois. 9 9! 9! 9 8 7! 7 9, 36.! 9!! 7!! 7! Portanto, a afirmativa é incorreta. (43) E omo temos 6 empregados de nível médio e desejamos formar uma equipe com empregados de nível médio, basta calcularmos de quantas formas distintas podemos escolher pessoas num universo de 6. Isto é, iremos fazer uma combinação de 6 elementos tomados a. 6 6! 6! 6 5 4! 30 6, 5! 6!! 4!! 4! O mesmo procedimento será executado para os empregados de nível superior. Temos 3 empregados de nível superior e desejamos formar uma equipe com empregados de nível superior, basta calcular de quantas formas distintas se pode escolher pessoas num universo de 3. Isto é, faremos uma combinação de 3 elementos tomados a. 3 3! 3! 3! 6 3, 3! 3!!!!! ada grupo de empregados de nível médio pode se juntar com um dos 3 grupos de empregados de nível superior, formando uma equipe. omo existem 5 grupos de empregados de nível médio, teremos ao todo 5 3 45 maneiras distintas de se formar essa equipe. Portanto, a afirmativa é incorreta. (45) E Seguiremos o mesmo raciocínio do exercício anterior, porém com uma diferença no cálculo do (a). Dentre um universo de empregados de nível fundamental desejamos que a equipe contivesse pelo menos um deles. Primeiramente, calculamos o número de combinações possíveis de empregados de nível fundamental se escolhermos um deles.!!,!!!! Feito isto, temos um universo de 9 empregados de níveis médio e superior para compormos os outros 3 lugares disponíveis na equipe. alculando o número de combinações possíveis obtemos: Direitos reservados. Denuncie a Pirataria! matematicasimples@gmail.com 3
9,3 3 4 9 9! 9! 9 8 7 6! 9 8 7 3 3! 9 3! 3! 6! 3! 6! 3! Assim, cada grupo de empregado de nível fundamental pode se juntar com um dos 84 grupos de empregados de níveis médio e superior, formando uma equipe. omo existem grupos de empregados de nível fundamental, teremos ao todo 84 68 maneiras distintas de se formar essa equipe. Finalmente, calculamos o número de combinações possíveis de empregados de nível fundamental se escolhermos todos eles, já que o enunciado da questão menciona pelo menos uma pessoa de nível fundamental, ou seja, admite a possibilidade de termos duas pessoas de nível fundamental na equipe.!!,!!! 0! Temos agora um universo de 9 empregados de níveis médio e superior para compormos os outros lugares disponíveis na equipe. alculando o número de combinações possíveis obtemos: 9 9! 9! 9 8 7! 7 9, 36! 9!! 7!! 7! Assim, cada grupo de empregados de nível fundamental pode se juntar com um dos 36 grupos de empregados de níveis médio e superior, formando uma equipe. omo existe grupo de empregados de nível fundamental, teremos ao todo 36 36 maneiras distintas de se formar essa equipe. Desse modo, como (a) representa o número de possíveis ocorrências do evento desejado, temos: a 84 36 68 36 04 Vamos calcular agora o espaço amostral, todas as combinações possíveis dentre a quantidade de elementos que temos de modo a formar uma equipe com 4 elementos. 84 b,4 3!! 0 9 8 7! 0 9 8 660 4 4! 4! 4! 7! 4! 7! 4 3! 330 Portanto, a 04 P 0,6. Portanto, a afirmativa é incorreta. b 330 Direitos reservados. Denuncie a Pirataria! matematicasimples@gmail.com 4
PROVA Técnico Bancário (AIXA 008) Financiamento de veículos O Financiamento de Veículos AIXA é uma linha de crédito exclusiva para quem é cliente há pelo menos ano. om ele, você compra seu carro novo ou usado nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil de crédito. As prestações são mensais e calculadas pela Tabela Price. Mais vantagens: taxas de juros reduzidas e pré-fixadas; financiamento em até 36 meses; financiamento de carros novos ou usados, com até 5 anos de fabricação; financiamento de até 85% do valor do veículo. Amortização: é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldo devedor. Internet: <www.caixa.gov.br > (com adaptações). Suponha que Marta, cliente da AIXA há mais de ano, deseja financiar em 4 meses, pelo sistema acima, a compra de um veículo novo de valor igual a R$ 0.000,00. Assuma também que a única taxa cobrada pela AIXA nesse tipo de financiamento é a taxa de juros pré-fixada de % ao mês. Nessa situação e considerando as informações relativas ao financiamento de veículos apresentadas acima, julgue os itens seguintes. 68 É de 00 [(,0) ]% a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal cobrada pela AIXA no financiamento pretendido por Marta. 69 Se Marta financiar apenas R$ 0.000,00 e a primeira parcela vencer mês após a obtenção do financiamento ou seja, os pagamentos são postecipados -, então a parte da. a parcela referente aos juros será superior a R$ 00,00. Resolução: (68) Sendo o montante calculado através do sistema de capitalização composta, temos que: n M i, onde é o capital empregado i é a taxa e n a referência temporal (tempo transcorrido) Para determinarmos a taxa anual dispondo apenas da taxa mensal que é de % a.m faremos uma igualdade, pois se certo capital for submetido ao sistema de capitalização composta mensal durante um ano e o mesmo capital for submetido ao sistema de capitalização composta anual durante um ano, verificamos que ambos produzem a mesma quantia em juros. Entende-se que montante é a soma do capital mais os juros produzidos durante um período. ( M J ) Direitos reservados. Denuncie a Pirataria! matematicasimples@gmail.com 5
Notações: i m (taxa de juros mensal) i a (taxa de juros anual) J (juros) a) b) m M i n = meses a M i n = ano omo o capital é o mesmo, então igualamos os itens a e b: ia im ia 0, 0 i a, 0. Multiplicamos por 00, obtemos o valor percentual, essa será a taxa de juros anual equivalente a taxa mensal cobrada pela AIXA. (69) E Queremos determinar os juros cobrados na ª prestação do financiamento sem carência no valor de R$ 0000,00. Para calcularmos o valor das prestações a serem pagas, utilizaremos a seguinte fórmula: PV i i n, onde PV (o valor a ser financiado), (valor da prestação), i (taxa) e n (tempo do financiamento - meses). Sendo PV 0000, i 0,0 (% a.m.) e n 4 meses. 4 0, 0, 69734649 4 0, 0 0, 7875667 4,0 0000 0, 0 0,0 4 0000 0, 7875667 0,0 0000 0, 433873 0,0 0000 0000, 433873 470,73, 433873 O valor da prestação é obtido através de soma da amortização com os juros. A J ( ( ) A amortização e J ( juros )) J 0,0 0000,00 00,00, A 470,73 00,00 370,73 Fórmula geral para cálculo da amortização: A A i A A i A i 370,73 0,0 370,73,0 374,44 Então como A J 470, 73 374, 44 J J 470, 73 374, 44 96, 9 Portanto, a afirmativa é incorreta. Peça a apostila completa através do e- mail: matematicasimples@gmail.com Direitos reservados. Denuncie a Pirataria! matematicasimples@gmail.com 6