QUERIDO(A) ALUNO(A):

1 QUERIDO(A) ALUNO(A): SEJA BEM-VINDO AO CURSO LIVRE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I. ESTE CURSO OBJETIVA PRIORITARIAMENTE QUE VOCÊ DESENVOLVA COMPETÊNCIAS SIGNIFICATIVAS ATRAVÉS DOS TEMAS ABORDADOS PARA USO EM EVENTUAIS CONCURSOS PÚBLICOS. SABEMOS QUE ATUALMENTE A CONCORRÊNCIA É FATOR CONSTANTE NOS DIVERSOS PROCESSOS SELETIVOS, E, SABEMOS TAMBÉM QUE É ATRAVÉS DA ATUALIZAÇÃO E CONSTANTE ESTUDO QUE VENCEREMOS TAL CONCORRÊNCIA. PARA ISSO DESENVOLVEMOS QUALIDADES COMO A PERSISTÊNCIA, A VONTADE DE VENCER E A DEDICAÇÃO PARA BUSCAR UMA ESTABILIDADE FINANCEIRA TÃO SONHADA. SEGUIMOS COM NOSSA CAMINHADA BOM ESTUDO PARA TODOS NÓS... WWW.SOMATICAEDUCAR.COM.BR

2 MÓDULO I Nesse módulo será abordado os diversos conjuntos que compõem nosso sistema numérico. Faço a sugestão de pesquisa nos seguintes links para introduzirmos os assuntos abordados: http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/concreto.htm http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/natural.htm 1. Conjunto dos números naturais ( N ) N { 0;1;2;3;4;... } N *{ 1;2;3;4;5;... } - A adição de dois números naturais é um outro número natural; - A multiplicação de dois números naturais terá como resultado também um número natural. Propriedades: - Associativa da adição Sendo a; b; c N ( a + b) + c a + ( b + c) - Associativa da multiplicação Sendo a; b; c N ( a. b). c a. ( b. c) - Comutativa da adição Sendo a; b N a + b b + a

3 - Comutativa da multiplicação Sendo a; b N a b b a - Elemento neutro da adição Sendo a N a + 0 a - Elemento neutro da multiplicação Sendo a N a 1 a - Distributiva da multiplicação em relação a adição. Sendo a N a ( b + c) a b + a c As operações de subtração e divisão nem sempre são possíveis de serem realizadas emn. Exemplos: a) 2-3? b) 2 4? 2. Conjunto dos números inteiros relativos (Z ) Z {... 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;... } Nota-se que todo o número natural é também um número inteiro. Subconjuntos de Z Z * Conjuntos dos números inteiros não nulos. Z * {... 3; 2; 1;1;2;3;... } então Z * Z -{ 0 }

4 Z + Conjuntos dos números inteiros não-negativos. Z + { 0;1;2;3;... } então Z + N Z * + Conjunto dos números inteiros positivos sem o zero Z * { 1;2;3;4;... } + Z Conjunto dos números inteiros não positivos Z {... 4; 3; 2; 1;0} Z * Conjunto dos números inteiros negativos sem o zero Z * { }... 4; 3; 2; 1 3. Conjunto dos números racionais ( Q ) a Q x x, a Z; b Z eb 0 b Inteiro: 10 10 1 + 6 + 6 1 Decimal exato: 1 0,1 10 132 1,32 100

5 Dízima Periódica: a) 7 0,777... 9 b) 1,666... 1+ 0,666... 6 1+ 9 2 1+ 3 5 3 3+ 2 3 3 3 c) 36 3 0,3666... 90 33 90 11 30 3 4. Conjunto dos números irracionais Os números irracionais apresentam infinitos casos decimais e não periódicos. Exemplos: 1 a) π b) 3 c) 2 d) 2 e) 2,2360679...

6 5. Conjunto dos números reais ( R ) É formado pela união dos números racionais com os irracionais. R Q Irracionais Testes comentados: Fonte: http://www.fotopg.com.br/imagens/funny.aspx/?a_grande_evolução_do_homem+519&grupo3

7 1-Resolva: a) + 3 3 b) 20 + 20 c) 2 + 2 d) 2 10 ( + 2) ( + 10) 2 10 8 + 8 Módulo ou valor absoluto de um número inteiro indica-se o módulo colocando o número inteiro entre duas barras resultado sempre será positivo nesse caso. 2- Dê o oposto ou simétrico dos seguintes números: a) 4 + 4 b) 15 + 15 c) 0 0 d) 8 + 8 oposto ou simétrico troca o sinal ց número 3- Assinale V para o item verdadeiro e F para o item falso: a)+2 > -6 ( V ) b) -2 > -6 ( V ) c) 0 > -3 ( V ) d) 0 < +5 ( V ) e) 2 < 5 ( V ) f) -10< -2 ( V ) g) -3 < -2 ( V ) h) -3 > -2 ( F )

8 Observando a reta numerada concluímos que qualquer número localizado à esquerda, da reta numerada, é menor que qualquer número localizado à direita, e vice-versa. { } 4- O valor da expressão ( 2 + 3) é igual a: ( )a) 3 ( )b) + 1 ( )c) 4 ( x )d) 1 ( )e) 0 - Pela ordem resolvem-se parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }. - As equações de produto e divisão têm preferência em relação à adição (soma ou subtração). { ( 1) } [ 1] { } + { + 1} 1 Letra d. 5- O valor da expressão numérica. 1 3 + + 1 2 5 7 3 + 9 3 7 é: ( )a) 441 2100 ( )b) 400 555 ( x )c) 441 2290 ( )d) 2 3 ( )e) 0 1 3 + + 1 2 5 7 3 + 9 3 7 5 + 6 + 10 10 49 9 + 189 21 21 10 229 21 21 21 441 Letra C 10 229 2290

9 6- O valor da expressão numérica: 4 2 0, 25 0,333... + 0, 222... + 3 3 é: ( )a) 5 ( )b) 7 36 36 ( x )c) 5 36 ( )d) 20 36 4 2 0, 25 0,333... + 0, 222... + 3 3 25 1 2 2 100 + 3 9 3 1 1 2 2 1 3+ 2 + 6 + + 4 3 9 3 4 9 1 5 5 4 9 36 Letra C 7- O valor da expressão: 3 2 y + y 2y 1, quando y 2, é: Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: a) Substituir as letras por números reais dados; b) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer a seguinte ordem; a) Potenciação; b) Divisão e multiplicação; c) Adição e subtração. Importante! - Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números.

10 ( )a) 1 ( )b) 15 ( x )c) 15 ( )d) 0 3 2 y + y 2y 1 3 2 ( ) ( ) ( ) ( 8) 4 4 1 2 + 2 2 2 1 + + + 8 + 8 1 + 16 1 + 15 Letra C 8- Sendo a e b dois números naturais quaisquer, podemos afirmar que: a) ( x ) a + b é sempre um número natural b) ( ) a b é sempre um número natural c) ( x ) a b é sempre um número natural d) ( ) a b é sempre um número natural 9- Todo número natural tem sucessor? Sim 10- Todo o número natural tem antecessor? Sim 11- Escreva em ordem crescente os números naturais que podem ser escritos com os algarismos 2, 6 e 8. 26; 28; 62; 68; 82; 86. 12- Todo número inteiro tem sucessor?

11 Sim Fonte: http://www.fotopg.com.br/imagens/funny.aspx/?o_poder_de_um_boato,_cuidado_você_pode_ser_vítima_de_um+3 781&Grupo3 13- Todo o número inteiro tem antecessor? Sim 14- Sendo a e b números inteiros, podemos afirmar que: a) ( x ) a + b é sempre um número inteiro b) ( x ) a b é sempre um número inteiro c) ( x ) a b é sempre um número inteiro d) ( ) a b é sempre um número inteiro

12 15- Num dia de inverno os termômetros de Gramado (RS) registraram 0 2 C de madrugada e nesse dia? 0 + 10 C ao meio dia. Qual foi a variação da temperatura 0 + 10 ( 2) + 10 + 2 + 12 C A variação de temperatura nesse dia foi de 0 12 C. 16- Identifique as informações corretas: a) ( x ) um número natural é também inteiro b) ( x ) todo o número irracional é também real c) ( ) existem números inteiros que são irracionais d) ( ) existem números irracionais que são racionais e) ( x ) um número real é racional ou é irracional

13 Agora que você está cansado de tanto estudar, experimente esta ilusão de ótica... Serão dois frades???? Dois frades? Reedição digital de Sergio Buratto. Para diminuir a imagem: coloque e retire o mouse.