MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 50 POLIEDROS

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 50 POLIEDROS

Tetraedro regular Hexaedro regular Octaedro regular Dodecaedro regular Icosaedro regular

B C A F D G E H

Como pode cair no enem O poliedro da figura (uma invenção de Leo-nardo Da Vinci utilizada modernamente na fabri-cação de bolas de futebol) tem como faces 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices do poliedro é: a) 64 b) 90 c) 60 d) 72 e) 56

Fixação 1) (UNIRIO) Um geólogo encontrou, em uma de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a: a) 35 b) 34 c) 33 d) 32 e) 31

Fixação 2) (UERJ) O poliedro abaixo, com exatamente trinta faces quadrangulares numeradas de 1 a 30, é usado como um dado, em um jogo. Admita que esse dado seja perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, cada face tenha a mesma probabilidade de ser sorteada. Calcule: a) a probabilidade de obter um número primo ou múltiplo de 5, ao lançar esse dado uma única vez; b) o número de vértices do poliedro.

Fixação F e f p e c 4 3) (UERJ) Para construir um poliedro convexo, um menino dispõe de folhas retangulares de e papel de seda, cada uma com 56 cm de comprimento por 32 cm de largura, e de 9 varetas ded madeira, cada uma com 40 cm de comprimento. Na construção da estrutura desse poliedro todas as faces serão triangulares e cada aresta corresponderá a uma vareta. Admita que o menino usará as 9 varetas e que todas as faces serão revestidas com o papel de seda. Determine o número mínimo de folhas do papel de seda necessárias para revestir o poliedro.

ixação ) (UERJ) Considere o icosaedro abaixo, construído m plástico inflável, cujos vértices e pontos médios e todas as arestas estão marcados. Observe agora que, substituindo-se esses arcos por segmento de reta, obtém-se uma nova estrutura poliédrica de faces triangulares, denominadas geodésica. A partir dos pontos médios, quatro triângulos quiláteros congruentes foram formados em cada ace do icosaedro. Admita que o icosaedro é inflado até que todos os ontos marcados fiquem sobre a superfície de uma sfera, e os lados dos triângulos tornem-se arcos de ircunferências, como ilustrado a seguir: O número de aresta dessa estrutura é igual a: a) 90 b) 120 c) 150 d) 180

Proposto 1) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais.

Proposto 2) Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?

Proposto 3) Um poliedro convexo tem 11 vértices, o número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares e uma face pentagonal. Calcule o número de faces desse poliedro.

Proposto 4) Calcule o número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares de um poliedro com 20 arestas e 10 vértices.

Proposto 5) Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Qual é o número de átomos de carbono na molécula? E o número de ligações entre esses átomos? Ligações Pentágonos Hexágonos

Proposto 6) (PUC) Qual é o poliedro regular que tem 12 vértices e 30 arestas? a) Hexaedro; b) Octaedro; c) Dodecaedro; d) Icosaedro; e) Tridecaedro.

Proposto 7) (ESCOLA NAVAL) Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces quadrangulares vale o dobro do número de faces pentagonais e o número de faces triangulares excede o de faces quadrangulares em 4 unidades. Pode--se afirmar que o número de vértices desse poliedro é: a) 14 b) 13 c) 11 d) 10

Proposto Imagine um plano paralelo à face a do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém: a) dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos. b) dois retângulos congruentes e com lados corres-pondentes paralelos. c) dois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares. d) dois paralelogramos congruentes com lados corres-pondentes paralelos. e) dois quadriláteros congruentes com lados corres-pondentes perpendiculares. 8) (ENEM) Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II. (Disponível em: www.escritosriodearte.com.br. Acesso em: 28 jul. 2009)