A Didática da Matemática como Disciplina na Formação de Professores 1. Dr. Oscar Tintoter Delgado. Universidade Estadual de Roraima (UERR) Dr. Héctor José García Mendoza. Universidade Federal de Roraima (UFRR) RESUMO MINI-CURSO Na atualidade é freqüente encontrar professores de Matemática ministrando aulas de forma empírica, ainda que nos cursos de formação de professores exista a disciplina Didática da Matemática. Toda atividade de estudo está composta por ações, com suas respectivas operações, para alcançar o objetivo de ensino. No processo de aprendizagem as ações devem transformar-se de material a mental, de não generalizada à generalizada, de detalhada à abreviada, de compartilhada à independente e de consciente à automatizada.este processo de transformação se conhece como a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin, que é resultado da evolução da teoria histórico cultural de Vygotsky e da teoria da atividade de Leóntiev. O objetivo deste mini-curso é propor ações para desenvolver a disciplina de Didática da Matemática na formação de professores, fundamentada na teoria de Galperin, centrada na resolução de problemas e guiada pela teoria geral de direção do processo de estudo, com o fim de melhorar a preparação dos licenciados em Matemática na elaboração das disciplinas específicas. Fundamenta-se a proposta de desenvolver a disciplinas em três etapas: identificar, planejar e construir a atividade de situações problema. Palavras-chaves: Atividade de situações problema. Resolução de problemas. Formação das ações mentais. Formação de professores INTRODUÇÃO. O processo de ensino aprendizagem é realizado através da atuação conjunta de professores e alunos, organizado sob a direção do professor, com a finalidade de prover as condições e meios pelos quais os alunos assimilam ativamente conhecimentos, habilidades, atitudes e convicções constituindo o objeto da didática (Libâneo, 1994). No caso da disciplina Didática os conteúdos abrangem aspectos pedagógicos e matemáticos que devem ser mobilizados de maneira interdisciplinar para resolver as situações que se apresentam no processo ensino aprendizagem. Em alguns cursos de licenciatura em Matemática a disciplina Didática é ministrada ainda por profissionais não matemáticos, freqüentemente por pedagogos que apresentam os aspectos mais gerais sem ter em conta as necessidades dos conteúdos matemáticos que o futuro professor deve saber 1 Mini-curso a ser ministrado no V Congresso Internacional de Ensino da Matemática os dias 20, 21, 22 e 23 de outubro de 2010 na ULBRA Canoas RS, Brasil
ensinar. É preciso acabar com essa anomalia e aceitar a responsabilidade de assumir a Didática pelos próprios matemáticos. Deve-se prover condições para que os alunos da disciplina didática assimilem os conhecimentos, o que significa estimular a transformação de suas ações mentais através de um processo de direção que oriente de maneira completa respeitando cada etapa. O objetivo é propor ações para desenvolver a disciplina de Didática da Matemática na formação de professores, fundamentada na teoria de Galperin, centrada na resolução de problemas e guiada pela teoria geral de direção do processo de estudo, com o fim de melhorar a preparação dos licenciados em Matemática na elaboração das disciplinas específicas FORMAÇÃO DAS AÇÕES MENTAIS NA DIDÁTICA. Talízina (1984, 1988, 1992) coloca que o processo ensino aprendizagem deve estar fundamentado sob base da Psicologia da Educação e uma metodologia que permita ao professor organizar e dirigir o processo de estudo, respondendo as particularidades de dito processo com o apoio dos meios técnicos. Na teoria histórica cultural de Vygotsky, o processo de assimilação do homem está dado pela experiência social. Vygotsky, Leóntiev e Galperin entre outros reconhecem a natureza social da atividade interna (psíquica) do homem e sua unidade com a atividade externa, prática ou material (Talízina, 1984, 1988, 1994; Vygotsky, 2001, 2003a, 2003b). Na teoria da atividade de Leóntiev (2004) o aluno se relaciona com o mundo através da atividade que está formado por ações com suas respectivas operações para alcançar um objetivo. As ações constituem a unidade principal, o objetivo e a motivação devem estar próximos para constituir uma atividade de estudo. Leóntiev reconhece nos trabalhos de Vygotsky que a atividade interna ou mental é reflexo da atividade externa ou material, mas não indica como é esta transformação. Posteriormente Galperin indica o caminho para transformação não resolvida por Leóntiev ao colocar que a atividade antes de ser mental deve passar por cinco etapas qualitativas, que são: primeira etapa, formação da base orientadora da ação; segunda etapa, formação da ação em forma material ou materializada; terceira etapa, formação da ação verbal externa; quarta etapa, formação da linguagem interna para si e a quinta etapa, formação da linguagem interna. Sugere-se a utilização do ensino centrado na resolução de problema como elemento motivador para os alunos (Galperin; Talízina, 1967). Isto se conhece como a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin. O processo de ensino aprendizagem deve estar sob o comando do professor seguindo os princípios da teoria geral de direção, constituída por: o objetivo de ensino, o estado de partida da atividade psíquica dos alunos, o processo de assimilação, a retroalimentação e a correção. Este processo deve ser cíclico e transparente visando, como elemento principal, o processo de transformação da atividade externa à atividade interna material (Talízina, 1984, 1988, 1994). Segundo Pais (2001) a didática da matemática é uma tendência da educação matemática, cujo objeto de estudo é a elaboração de conceitos e
teorias que sejam compatíveis com a especificidade do saber matemático, tanto no nível teórico como na prática pedagógica experimental. Por isso a Didática da Matemática que se propõe tem abordagem cognitiva, considerando-se o aluno como ser ativo, respodendo as particularidades do contéudo que se ensina, articulando objetivos, técnicas, métodos, recursos didáticos e avaliação. Dentro da perspectiva da teoria adotada, segundo Talízina (1988), para a construção do sistema de ações nas soluções de problemas didáticos devem realizar-se os seguintes atos: definir o objetivo de ensino e a atividade de estudo, determinar o nível de partida da atividade cognoscitiva, formar a base orientadora da ação, selecionar as tarefas do processo de assimilação e os instrumentos de controle, executar a retroalimentação e correção. A seguir será detalhado cada ato. Sendo o objetivo de ensino o aspecto hierárquico, deve definir-se a atividade em função do mesmo, ou seja, selecionar um sistema invariante de ações, com suas respectivas operações. Podendo consistir na formação de uma nova atividade ou elevação da qualidade da atividade existente segundo algumas características. Um elemento muito importante no processo de ensino aprendizagem é o nível de partida dos alunos em relação à atividade cognitiva que se deseja formar e está constituído pelo sistema de conceitos, os métodos e a etapa mental da atividade. É impossível planejar e dirigir o processo com sucesso sem ter em conta este elemento. Segundo a função do método da atividade, ela deve permitir analisar independentemente todos os elementos da atividade de estudo ou restabelecer um conjunto de fenômenos particulares com relação ao um aspecto dado. Quando o objetivo de ensino é formar uma nova atividade devem-se planejar todas as etapas de formação das ações mentais, o que não é necessário quando o objetivo é elevar o nível de uma atividade existente. Para determinar a etapa que se encontra os alunos tem que recorrer às características primárias e secundárias das ações. As primárias são a forma, o caráter generalizado, explanado e assimilado e as secundárias são o caráter razoável, consciente, abstrato e a solidez (Talízina, 1998) A definição do sistema de ações deve estar em estreita relação com a orientação. A base orientadora da ação deve assegurar a execução correta da ação, assim como a seleção racional pelo menos de um método de solução. Para ser eficaz ela necessita ser completa, geral e obtida de forma independente pelos alunos. Com freqüência os professores ao orientar as ações direcionam a solução de casos particulares e os alunos obtêm as ações preparadas pelo professor, sendo pouco efetivo no processo de aprendizagem na transferência de novas situações. Isto pode ser agravada em ocasiões quando as orientações não são completas (Tintorer; Mendoza; Castañeda, 2009; Mendoza; Tintorer, 2010). Depois de formada a base orientadora da ação deve-se apresentar para os alunos o conjunto de tarefas do processo de assimilação que está constituído pelo objetivo de ensino, a atividade, o conteúdo da base orientadora e a ordem de seu cumprimento. Tudo isso permite iniciar de forma plena o processo de ensino aprendizagem.
Os instrumentos de controle devem permitir avaliar o nível alcançado na atividade formada correspondente ao objetivo de ensino, segundo o conteúdo e as etapas de formação das ações mentais dos alunos. A partir dos instrumentos de controle são coletadas as informações do retorno sistemático (retroalimentação) através de indicadores como: se o aluno realiza a ação programada, se realiza corretamente, se a forma da ação corresponde à etapa planejada. A correção do processo deve ser realizada, considerando a retroalimentação e pela lógica interna do processo de assimilação. Não deve ser realizada considerando somente o descumprimento dos elementos da ação, senão as causas que a suscitaram, ou seja, deficiência no nível de partida na atividade cognitiva, etapa anterior do processo de assimilação e causas eventuais. Também analisar se necessário, dando atendimento de reforço ou passar o aluno para uma etapa posterior antes do previsto, assim como avaliar o próprio programa de ensino. A ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA DA DIDÁTICA EM MATEMÁTICA. O processo ensino aprendizagem deve estar centrado na resolução de problemas através da teoria da Atividade de Situações Problema (ASP) em Matemática, que está formada pelo sistema de quatro ações invariantes: compreender o problema, construir o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a solução (Mendoza, 2009a; Mendoza et al., 2009b; Mendoza; Tintorer; Castañeda, 2009c) As situações problema da didática da Matemática está orientada para a solução de problemas do processo ensino aprendizagem na zona desenvolvimento atual e proximal, onde existe uma interação entre o aluno e a situação problema, orientada pelo professor por um objetivo de ensino vinculando a conteúdos de matemática, num contexto de aprendizagem, utilizando métodos e técnicas para colocar em prática as estratégias metodológicas. A atividade de situações problema da Didática Matemática está fundamentada pela teoria de formação das ações mentais de Galperin, pela direção do processo ensino aprendizagem e pela atividade de situações problema em Matemática. O objeto de estudo está constituído por um sistema invariante de ações, com suas respectivas operações, com o objetivo de contribuir na formação da teoria científica prática do professor de matemática para resolver problemas de ensino aprendizagem no planejamento e exposição de aulas. A estratégia para a solução de problemas didáticos é divido em três etapas: identificar, construir e planejar a ASP em Matemática que a seguir será descrito com suas ações e operações correspondentes. 1ª Etapa: Identificar a ASP em Matemática. 1ª-Ação: Compreender a situação problema; Ler o problema e extrair todos os elementos desconhecidos. Estudar e compreender os elementos desconhecidos Determinar os dados e suas condições, tais como as principais propostas do projeto pedagógico no contexto em que se desenvolve o processo de ensino aprendizagem da Matemática e as características dos alunos, professores e recursos didáticos referidas à atividade;
Identificar o(s) objetivo(s) do problema. 2ª-Ação: Identificar a atividade cognitiva; Determinar o(s) objetivo(os) de ensino do conteúdo matemático; Identificar a existência de um sistema invariante de ações com suas operações para alcançar o objetivo; Identificar a existência de métodos para executar a atividade; Identificar se deseja formar uma nova atividade ou elevar a existente por meio de determinadas características. 3ª-Ação: Determinar o nível de partida da atividade cognitiva dos alunos. Determinar o nível dos alunos em relação ao sistema de ações; Verificar o nível dos alunos relacionada à métodos para executar a atividade; Determinar a etapa mental dos alunos; Verificar a atitude e motivação diante da atividade; Redefinir se necessário, o tipo da atividade. 2ª Etapa: Planejar a ASP em Matemática. 4ª-Ação: Formular o sistema invariante das ações; Estabelecer a ponte necessária entre o nível de partida dos alunos e a atividade que se deseja formar; Constituir o sistema invariante de ações com suas respectivas operações. 5ª-Ação: Formular a base orientadora da ação; Selecionar a estratégia do sistema de ações considerando sua generalidade (invariante), plenitude e a forma de obtenção pelos alunos de acordo com o objetivo de ensino; Estabelecer a parte orientadora, executora e de controle do sistema de ações. 6ª-Ação: Selecionar os recursos didáticos e o sistema de avaliação. Selecionar os recursos didáticos, visando o tipo de base orientadora da ação. Planejar o sistema de avaliação. 3ª Etapa: Construir a ASP em Matemática. 7ª-Ação: Preparar o plano de ensino considerando as etapas mentais; Estabelecer as ações com suas respectivas operações centradas na resolução de problema; Elaborar o plano de ensino, segundo o objetivo de ensino guiado pelas etapas de formação das ações mentais com suas características primárias e secundárias. 8ª-Ação: Fazer os planos de aulas; Selecionar as tarefas seguindo a lógica do processo de aprendizagem; Elaborar as situações problema que devem guiar os planos de aulas. 9ª-Ação: Preparar os instrumentos do sistema de avaliação. Organizar os instrumentos para saber quanto e como os alunos aprendem através das etapas de formação das ações mentais que permitam verificar as características primárias e secundárias do sistema invariante. A proposta evidencia que na formação inicial, o ciclo de formação didática não fica completo considerando apenas a disciplina Didática, o qual precisa de
outras disciplinas, como por exemplo, estágio supervisionado, o que leva a assumir a teoria de formação por etapas das ações mentais como parte fundamental do projeto pedagógico do curso em detrimento de outras teorias e/ou metodologia de ensino. Considerando que em muitos casos o professor de Matemática assume a sala de aula apenas com a formação inicial, pode ser recomendável garantir o domínio de um método didático, fundamentado teoricamente, a partir de um trabalho integrado e priorizado por várias disciplinas do curso. Na formação continuada a referida metodologia seria um complemento de muitas outras que o profissional assimilou durante sua formação. CONCLUSÕES A atividade de situações da didática da Matemática institui uma metodologia baseada na teoria de formação por etapas das ações mentais para preparar os alunos de Licenciatura em Matemática no planejamento das disciplinas específicas. Esta metodologia exige do professor organizar todo o processo a partir de situações problemas, o mais próximo da realidade escolar, onde é possível analisar casos de diversas complexidades em função do objetivo de ensino. A disciplina está fundamentada na atividade de situações problemas em Matemática e organizada pelas etapas identificar, planejar e construir. A proposta permite desenvolver e acompanhar o processo de assimilação da atividade em cada uma de suas etapas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. GALPERIN, P. Y.; TALÍZINA, N. F. La formación de conceptos geométricos elementales y su dependencia sobre la participación dirigida de los alumnos. In: Psicología Soviética Contemporánea: Selección de artículos científicos. La Habana: Ciencia y Técnica, 1967, p. 272-301. LEONTIEV, Alexis. O desenvolvimento do psiquismo. 2. ed. São Paulo: Centauro, 2004 LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994. MENDOZA, Héctor J. G. Estudio del efecto del sistema de acciones en el proceso de aprendizaje de los alumnos en la actividad de situaciones problemas en Matemática, en la asignatura de Álgebra Lineal, en el contexto de la Facultad Actual de la Amazonia, 2009. 269 f. Teses (Doctorado en Psicopedagogía) - Facultad de Humanidad y Ciencia en la Educación. Universidad de Jaén, Jaén, 2009a..; ORTIZ, Ana M.; MARTÍNEZ, Juan M.; TINTORER, Oscar: La teoría de la actividad de formación por etapas de las acciones mentales en la resolución de problemas. Revista Inter Sciencie Place, Rio de Janeiro, n. 9, set. out. 2009b..; TINTORER, Oscar. Formação por etapas das ações mentais na Atividade de Situações Problema em Matemática. In: X Encontro Nacional de Educação Matemática (X ENEM): Salvador, 2010.
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