FORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS NA ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MATEMÁTICA

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1 FORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS NA ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MATEMÁTICA Héctor José Garcia Mendoza Universidade Federal de Roraima Resumo: A direção do processo de aprendizagem no ensino superior deve estar fundamentada sobre bases da psicologia cognitiva, utilizando meios técnicos. A pesquisa propõe estudar a formação mental do sistema de quatro ações na atividade de situações problema no processo de aprendizagem dos alunos na disciplina de Álgebra Linear do curso de bacharelado em Sistema de Informação da Faculdade Atual da Amazônia. A pesquisa está fundamentada metodologicamente em um estudo de dois casos holísticos diferentes em semestres consecutivos, com um enfoque qualitativo e alcance exploratório; no intuito de estudar a unidade de análise formação das ações mentais na aprendizagem da atividade de situações problema em sistema de equações lineares. A coleta de dados é realizada através de provas de lápis e papel e observação na sala de aula. Conclui-se que a orientação generalizada do sistema de quatro ações retardou a formação das ações na forma material, porém houve melhores resultados na transferência diante de novos problemas nas próximas etapas de formação das ações mentais. Comprovou-se que a maior eficácia na transformação das ações desde a etapa material até a mental, maior solidez na resolução de problemas matemáticos. Palavras-chave: Atividade de situações problema; Resolução de problema; Formação das ações mentais. INTRODUÇÃO Um desafio constante do professor é encontrar meios efetivos para a aprendizagem dos alunos no ensino superior, sendo muito comum hoje nas salas de aulas o ensino empírico sem fundamento científico. O processo de ensino e aprendizagem deve estar fundamentado sobre bases científicas da psicologia cognitiva, dotado de uma metodologia para o professor conduzir o processo docente, com as particularidades das didáticas específicas e com o apoio das tecnologias (Talízina, 1988). O processo de ensino e aprendizagem da matemática deve ser centrado na resolução de problema. Com freqüência o ensino é tradicional e os problemas são aplicações dos conteúdos, um exemplo negativo são os livros de textos que são escritos desta forma e utilizada por professores e alunos. Por tal motivo deve-se estudar, aprofundar e encontrar meios efetivos no processo de aprendizagem, para formar um profissional que saiba 1

2 resolver situações problema. Para encontrar procedimentos eficazes, necessita-se estudar no processo de ensino e aprendizagem a formação das ações mentais dos métodos para resolução de problemas (Mendoza et al., 2009b). A pesquisa é realizada no curso de bacharelado em Sistema de Informação da Faculdade Atual da Amazônia durante dois semestres consecutivos em turmas diferentes. Está aprimorada sobre resultados prévios, na qual foi concluído que o ensino baseado na resolução de problema através da didática da atividade de situações problema em Matemática é mais efetivo que o ensino tradicional (Mendoza, 2009a; Mendoza; Tintorer; Castañeda, 2009c). Dando continuidade à pesquisa e buscando novas evidências práticas e teóricas, surgiu à seguinte interrogação: como são formadas por etapas as ações mentais dos alunos na atividade de situações problema em Matemática? Por conseqüente, se propôs estudar o sistema de ações na formação das ações mentais no processo de aprendizagem dos alunos na atividade de situações problema em sistema de equações lineares, na disciplina de Álgebra Linear do curso de bacharelado em Sistema de Informação da Faculdade Atual da Amazônia. AS AÇÕES MENTAIS NA ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MATEMÁTICA Na teoria histórica cultural de Vigotski, o processo de assimilação do homem está dado pela experiência social. Nos trabalhos Vigotski, Leóntiev, Luria e Galperin entre outros reconhecem a natureza social da atividade interna (psíquica) do homem e sua unidade com a atividade externa, prática ou material (Talízina, 1984, 1988, 1994; Vigotski, 2001, 2003a, 2003b). Leóntiev (2004) converte a atividade como objeto da psicologia e através dela o sujeito se relaciona com o mundo. Define a atividade como um sistema de ações através de operações para alcançar um objetivo, o motivo do sujeito deve aproximar-se ou coincidir com o objetivo. Ele não define a transformação da atividade externa do sujeito até a interna. 2

3 A teoria de formação por etapa das ações mentais define que a atividade externa deve passar por cinco etapas qualitativas antes de ser mental, que são: primeira etapa, formação da base orientadora da ação; segunda etapa, formação da ação em forma material ou materializada; terceira etapa, formação da ação como verbal externa; quarta etapa, formação da linguagem interna para si e a quinta etapa, formação da linguagem interna. Também coloca que deve existir uma etapa zero que é a motivação e pode-se utilizar as situações problema com tal fim (Galperin; Talízina, 1967). O processo de aprendizagem do sujeito baseado na transformação da atividade externa à interna deve ser cíclico e transparente, guiada pelos princípios da teoria geral da direção, formada por: objetivo de direção ou ensino, o estado de partida da atividade psíquica dos alunos, o processo assimilação, retroalimentação e correção (Talízina, 1984, 1988, 1994). Todo processo mental é, por sua estrutura, um ato que está orientado para a solução de uma determinada tarefa ou problema com uma finalidade da atividade mental do sujeito, a qual está vinculada com as condições do problema. Todo ato mental real do sujeito tem como fator inicial, por regra geral, a situação problema (Rubinstein, 1970). O método da atividade de situações problema (ASP) em Matemática institui uma didática onde o processo de ensino e aprendizagem é centrada na resolução de problemas matemáticos. A partir da ASP em Matemática, foi criada a ASP em sistema de equações lineares formada por um sistema invariante de quatro ações, que são: primeira ação, compreender o problema; segunda ação, construir o sistema de equações lineares; terceira ação, solucionar o sistema de equações lineares e quarta ação, interpretar a solução. Cada ação possui um conjunto de operações. Esta didática é apoiada pelo programa informático do tipo sistema de computação algébrica Derive (Mendoza, 2009a). O objeto de estudo da ASP em sistema de equações lineares são problemas matemáticos na disciplina de Álgebra Linear, onde o modelo matemático se reduz a sistema de equações lineares. O objetivo do ensino é melhorar a aprendizagem na resolução de problema através da didática da ASP em sistema de equações lineares. A efetividade do processo depende da base orientadora da ação utilizada. Nesta pesquisa foi usada do tipo três porque o sujeito recebe a orientação das ações gerais, completa e independente na forma de obtê-la (Tintorer; Mendoza; Castañeda, 2009). 3

4 Talízina comenta que o sistema de ações tem função orientadora, executiva e de controle. Em cada etapa de formação das ações mentais é distinguida pelas características de ações, que são agrupadas em primárias e secundárias. As características primárias das ações são a forma, o caráter generalizado, explanado e assimilado e as características secundárias são o caráter razoável, consciente, abstrato e a solidez (1988, p. 60). A mesma autora define que a forma é a ação principal, determina como o sujeito se apropria da ação na transformação da atividade externa à interna, que pode ser material ou materializada, perceptiva, verbal externa e interna. A forma material ou materializada (modelo ou gráficos) é como o sujeito recebe o objeto de estudo. A forma perceptiva não produz câmbios nos objetos, são ações teóricas que se manifestam na capacidade de escutar e ver. A forma verbal externa se conhece como linguagem externa e se manifesta de maneira oral ou escrita. Por último, a forma interna é produto da evolução da atividade prática à mental. O caráter generalizado da ação é caracterizado pela separação das propriedades essenciais e não essenciais na ASP em sistema de equações lineares; também é distinguido pela relação da possibilidade objetiva de aplicação do sistema de ações com suas operações e a possibilidade subjetiva de aplicação por parte do sujeito. As propriedades essenciais é o sistema de quatro ações com suas operações, a possibilidade objetiva está dada pelo objetivo de ensino e a possibilidade subjetiva é o nível de cumprimento do objetivo. O caráter explanado é a capacidade dos alunos de explicar as ações da ASP na resolução de problemas matemáticos. O caráter assimilado é o tempo que transcorre, desde a realização do sistema de ações da ASP pelo aluno com ajuda do professor até chegar ao cumprimento ações independente. As características secundárias são conseqüências das características primárias. A solidez da ação está dada pelo cumprimento eficaz do sistema de ações da ASP da etapa material até a etapa mental e grau de automatização como conseqüência da ação mental e generalizada. O caráter consciente da ação é caracterizado pelo cumprimento na forma verbal e explanação do sistema de ações da ASP, permitindo conhecer a lógica do procedimento para resolução de problemas matemáticos de forma consciente. O caráter abstrato da ação é o resultado do sistema de ações em forma mental com alto grau de generalização, utilizando a base orientadora da ação do tipo três. Por último, o caráter 4

5 razoável da ação se determina pela orientação do sistema invariante de ações para a resolução de problemas matemáticos, usando a base orientadora de ação do tipo três. FUNDAMENTAÇÃO METODOLÓGICA. Segundo Yin (2005) o estudo de caso como estratégia de pesquisa, é um método que abrange a lógica do planejamento, as técnicas de coleta de dados e abordagens específicas à análise dos mesmos. Ou seja, representam uma maneira de investigar um tópico empírico seguindo-se um conjunto de procedimentos pré-específicos para aprofundar numa unidade de análises para responder a um problema da pesquisa ou desenvolver alguma teoria. O mesmo autor classifica os estudos de casos pelo número de casos e unidade de análises. Enquanto o número de casos a tipologia considera um caso ou vários casos. A unidade de análises se subdivide em um caso holístico, na qual todo caso é tomado como unidade de análises e um caso com unidades incorporadas, ou seja, onde existem varias unidades de análises dentro do caso. Foram realizados dois estudos de casos como método de pesquisa em dois semestres diferentes e consecutivos com alunos do curso de bacharelado em Sistema de Informação da Faculdade Atual da Amazona, com o objetivo de estudar a unidade de análise formação das ações mentais na aprendizagem da ASP em sistema de equações lineares. Portanto, o desenho são dois estudo de casos holísticos, com um enfoque qualitativo e um alcance explanatório. O marco metodológico em que tem sido situada a investigação demanda o emprego de métodos, técnicas e instrumentos que coadjuvem a coleta de dados e interpretação dos mesmos. A observação direta, considerada próxima a observação participativa, centrada em notas de campos, relatórios, provas de lápis e papel, tem sido essencial na investigação realizada, porque se adéqua ao âmbito de conhecimento, evitando o reducionismo e a contextualização inadequada. O tipo de observação realizada se ajusta ao concebido como direto, mas sua freqüência intensa examina rasgos próximos a participativa como se tem mencionado anteriormente. Fundamentalmente tem-se utilizado provas de lápis e papel, que permitiu ir conhecendo o processo de aprendizagem de forma rigorosa e minuciosa, para medir o nível 5

6 alcançado nos alunos na aprendizagem de resolução de problemas matemáticos. Outros elementos utilizados são provas orais e o computador através do programa Derive. Visando a qualidade da pesquisa foram consideradas a validade do construto, validade interna, validade externa e confiabilidade. A pesquisa utilizou dois grupos, no primeiro semestre com 13 alunos (estudo de caso um) e segundo semestre com 11 alunos (estudo de caso dois). A validade do construto está vinculada com análise minuciosa entre a teoria de formação por etapas das ações mentais com cada uma das fases da pesquisas em encontrar a formação das ações mentais. A validade interna está dada pelas características semelhantes do nível de partida na aprendizagem da ASP em sistema de equações lineares dos grupos. A validade externa é baseada em generalizações analíticas utilizando os dois estudos realizados sobre mesma unidade de análises. A confiabilidade envolve coleta de dados pelos pesquisadores através de diferentes fontes e nas convergências da interpretação dos resultados. Foi dividida a pesquisa em quatro fases, a fase I corresponde com o nível de partida dos alunos em cada grupo na ASP em Matemática, a fase II está relacionada com as etapas de orientação das ações e material, a fase III está alistada a etapa verbal externa e a última fase está associada com as etapas verbal externa para si e interna. Em cada fase são utilizados indicadores para determinar o nível da resolução de problemas matemáticos, as características primárias (forma, generalizado, explanado e assimilado) e secundárias (caráter razoável, consciente, abstrato e solidez) das ações para determinar as categorias com suas relações, as últimas são resultados ou conseqüências das características primárias. Em todas as fases foram realizadas provas de lápis e papel, e também observações direta na sala de aula, com exceção da fase I. O nível na resolução de problemas da média do grupo será classificado considerando o cumprimento dos objetivos em não satisfatório quando não vence os objetivos para a etapa, aceitável quando cumpre parcialmente e satisfatório quando alcança os objetivos. A formação ou presenças das características primárias (exceto a forma) será classificada em: não formado, parcialmente formado e formado para cada aluno. Na fase I ou nível de partida dos alunos as provas de lápis e papel têm as características de serem problemas heurísticos com conteúdos que já estudaram no ensino médio e que se reduzem a sistema de equações lineares com única solução. O contexto dos 6

7 problemas tem relação com sua vida cotidiana. A partir dos resultados é preparada a base orientadora do sistema de ações. Depois de conhecer o nível que apresentam os alunos, na fase II (etapa material) os problemas heurísticos aplicados na prova de lápis e papel continuam sendo sistema de equações lineares de única solução, mas alguns modelos matemáticos dos problemas eram sistemas com mais de três equações e incógnitas, no qual o uso do programa Derive se faz necessário. Destaca-se que nas perguntas realizadas os alunos devem fundamentar suas respostas. Enfatiza-se que os resultados das provas de lápis e papel em todas as fases são triangulados com as observações realizadas pelo professor da disciplina e o professor pesquisador. A fase III se relaciona com a etapa verbal, no qual os problemas heurísticos aplicados nas provas de lápis e papel os alunos resolvem sistema que tem infinitas soluções, mas devem selecionar quais soluções se correspondem com o contexto do problema. É importante realçar que no estudo de caso dois foi realizada também prova oral frente a uma banca de dois professores de matemática. Na última fase ou etapa externa para si e interna os problemas passam a serem situações problema, o modelo matemático se converte a mais de um sistema de equações lineares com infinitas soluções, ou seja, o nível das provas de lápis e papel tem um caráter geral dentro da disciplina de Álgebra Linear. RESULTADOS O nível de partida dos alunos na atividade de ASP em sistema de equações lineares (fase I) em ambos os grupos são não satisfatórios, por conseguinte também no sistema das quatro ações. Tal resultado foi comprovado em observação direta nas primeiras aulas do semestre, e os poucos alunos que conseguiam resolver alguns problemas utilizavam a técnica do ensaio e erro. O caráter generalizado é baixo, os alunos não são capazes de separar as propriedades essenciais e não essenciais para a resolução de problemas. O caráter explanado e assimilado ficou completamente comprometido com os resultados anteriores. 7

8 Portanto não existe formação das ações generalizada, explanada e assimilada do sistema de ações (ver tabela 1). Tabela 1: Porcentagem dos alunos que alcançaram a formação das ações por tipo em cada caso Estudo de Caso I Estudo de Caso II Generalizad o Explanado Assimilado Generalizad o Explanado Assimilado F P N F P N F P N F P N F P N F P N F F 2 F 3 F Nota. F1: fase I; F2: fase II; F3: fase III; F4: fase IV F: Formada a ação; P: Parcialmente formada a ação; N: Não formada a ação; Na fase II, foi realizada no estudo de caso dois uma correção a partir dos resultados do estudo de caso um na orientação da quarta ação (interpretar a solução) para melhorar o desempenho na resolução de problemas matemáticos. As correções consistiram em orientações mais gerais, mais completas e maior independência na forma de obtenção das ações pelos alunos. Nesta etapa a forma da ação material os alunos realizaram os problemas com ajuda do professor. Os resultados das provas de lápis e papel relacionadas aos problemas que tinham similitude com os trabalhados nas salas de aulas pôde-se considerar aceitáveis segundo o objetivo para a etapa, sendo ligeiramente melhor no estudo de caso um. Diante de nova situação os resultados em ambos os grupos foram similares e inferiores aos problemas anteriores. 8

9 Os alunos abandonaram as provas de ensaio e erro e começaram a separar parcialmente as propriedades essenciais (sistema de quatro ações), apresentando os maiores problemas na ação de interpretar a solução. Realizaram as operações do sistema de ações com dificuldade e ajuda do professor, mostrando pouca independência. O caráter generalizado, explanado e assimilado tem uma formação parcial. Posteriormente na etapa da forma da ação verbal externa na Fase III, as complexidades dos problemas aumentaram. O nível alcançado pelos alunos no grupo estudo de caso dois na resolução de problemas é aceitável e superior com relação à etapa material. No grupo estudo de caso um os resultados são não satisfatórios e inferiores, comparando com a etapa anterior. No grupo estudo de caso dois alguns alunos começam a separar as propriedades essenciais do sistema de quatro ações para a resolução de problema, mas ainda a maioria separa parcialmente. Os alunos conseguem explicar (caráter explanado) e realizar (caráter assimilado) o sistema de ações parcialmente. No entanto, o grupo estudo de caso um a maioria não consegue separar as propriedades essenciais diante das novas situações, porém não tem a formação das ações primárias. Na última fase que está relacionada com a etapa de formação da forma das ações da linguagem interna para si e a linguagem interna, na resolução de situações problema os resultados nos grupos estudos de caso um e dois são de aceitável e satisfatório, respectivamente. No grupo estudo de caso dois os alunos conseguem separar as propriedades essenciais diante das situações problema, as explanações das ações são mais conscientes e assimiladas, ainda não totalmente formadas; mas destaca-se que nenhum aluno obteve a qualificação de não formada. No estudo de casos um a formação do caráter generalizado avança em relação a todas as etapas anteriores, mas ainda não é completa e por conseqüência o caráter explanado e assimilado também melhora, mas sua formação é parcial. CONCLUSÕES Os alunos estudados possuíam inicialmente uma metodologia não eficaz para a resolução de problemas matemáticos, a técnica mais usada era o ensaio e erro de pouco 9

10 êxito para transferir para novas situações. Portanto, não estavam formadas as ações primárias e secundárias do sistema das quatro ações da ASP em Matemática. A base orientadora do sistema de ações quando foram mais generalizada, completa e obtida com independência pelos alunos provocaram um atraso na formação das ações primárias na etapa material, mas obteram uma formação das ações primária mais completa nas etapas verbal externa e interna, aumentando o caráter abstrato do sistema de ações. Quanto maior desempenho na formação do caráter explanatório na etapa verbal externa melhor resultado na resolução dos problemas matemáticos na última etapa, aumentado o caráter generalizado e assimilado. A partir da base orientadora o sistema das quatro ações começa a utilizar-se como estratégia, caracterizando-se a forma material pelo abandono rápido da técnica do ensaio e erro e aparecem os primeiros intentos em separar as propriedades essenciais dos problemas padrões do tipo heurísticos; por tal motivo apresentam dificuldade na transferência para novas situações. Na ação solucionar o modelo matemático usando o sistema de computação algébrica Derive, o caráter assimilado e explanado avança em relação às outras ações, A forma verbal externa distingue-se porque as três primeiras ações avançam significativamente diante dos problemas heurísticos de complexidade superior, existe mais consciência das propriedades essenciais do sistema de ações. Os alunos começaram a fundamentar os resultados e melhorar o caráter explanado e assimilado. A forma interna é caracterizada por um alto desempenho na utilização do sistema de computação algébrica Derive na ação solucionar o modelo matemático. Combinado com resultados satisfatórios nas outras ações permitiu aumentar o caráter generalizado e automatizar as ações compreender o problema, construir o modelo matemático e solucionar o modelo matemático na resolução de situações problema. Existem indícios que a automatização do sistema de ações tem relação com a utilização do sistema de computação algébrica Derive. REFERÊNCIAS 10

11 GALPERIN, P. Y.; TALÍZINA, N. F. La formación de conceptos geométricos elementales y su dependencia sobre la participación dirigida de los alumnos. In: Psicología Soviética Contemporánea: Selección de artículos científicos. La Habana: Ciencia y Técnica, 1967, p LEONTIEV, Alexis. O desenvolvimento do psiquismo. 2. ed. São Paulo: Centauro, 2004 MENDOZA, Héctor J. G. Estudio del efecto del sistema de acciones en el proceso de aprendizaje de los alumnos en la actividad de situaciones problemas en Matemática, en la asignatura de Álgebra Lineal, en el contexto de la Facultad Actual de la Amazonia, f. Teses (Doctorado en Psicopedagogía) - Facultad de Humanidad y Ciencia en la Educación. Universidad de Jaén, Jaén, 2009a., Héctor J. G.; ORTIZ, Ana M.; MARTÍNEZ, Juan M.; TINTORER, Oscar: La teoría de la actividad de formación por etapas de las acciones mentales en la resolución de problemas. Revista Inter Sciencie Place, Rio de Janeiro, n. 9, set. out. 2009b., Héctor J. G.; TINTORER, Oscar.; Castañeda, Alberto M. M. Efeito do sistema de ações no processo de aprendizagem dos alunos na atividade de situações problema em sistema de equações lineares. In: VIII Congresso Norte Nordeste de Educação em Ciência e Matemática: Boa Vista: UERR, 2009c. TALÍZINA, N. Conferencias sobre Los Fundamentos de la Enseñanza en la Educación Superior. Universidad de la Habana, Psicología de la Enseñanza. Moscú: Progreso, La teoría de la actividad de estudio como base de la didáctica en la educación superior. México, DF: Universidad Autónoma Metropolitana, TINTORER, Oscar; MENDOZA, Héctor J. G.; Castañeda, Alberto M. M. Implicação da base das ações e direção do processo de estudo na aprendizagem dos alunos na atividade de situações problema em sistema de equações lineares. In: VIII Congresso Norte Nordeste de Educação em Ciência e Matemática: Boa Vista, Boa Vista: UERR, VIGOSTSKI, L. S. A construção do Pensamento e da Linguagem. São Paulo: Martins Fonte, A formação Social da Mente. São Paulo: Martins Fontes, 2003a.. Pensamento e Linguaguem. São Paulo: Martins Fontes, 2003b. YIN, Robert K. Estudo de Caso: Planejamento e Métodos. 3ª ed. Porto Alegre: ArtMed,