A ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA DA DIDÁTICA DE MATEMÁTICA E FÍSICA NAS REPRESENTAÇÕES MENTAIS DOS ALUNOS.

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1 A ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA DA DIDÁTICA DE MATEMÁTICA E FÍSICA NAS REPRESENTAÇÕES MENTAIS DOS ALUNOS. Introdução Na sociedade moderna cada vez mais resolver problemas é uma necessidade para a capacidade produtiva do ser humano e a escola tem uma alta responsabilidade em estimular e preparar desde cedo para esta tarefa. Os grandes desafios que a humanidade tem atualmente e para os próximos anos demanda de uma população altamente preparada, que possa mobilizar conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais necessários para a resolução de problemas. A maioria das demandas da sociedade para os sistemas de ensino são mais urgentes que as respostas adequadas. A escola não tem conseguido avançar no mesmo ritmo que as necessidades sociais e cada vez é mais necessária à busca de procedimentos metodológicos que acelerem a preparação do estudante para a vida. Continua-se com currículos atrasados que priorizam mais aprendizagem de conceitos que de competências para utilizá-los. Por exemplo, continua-se ignorando os avanços da Física e Matemática dos últimos 100 anos, em tanto que os próprios alunos vivem num mundo onde esses avanços formam parte do cotidiano. O projeto de pesquisa explorará a metodologia da resolução de problemas na Física e na Matemática, com base na Teoria da Atividade, para melhorar a eficiência do processo de ensino, com ênfase na representação mental em forma de modelos como forma de dominar mais cabalmente os campos conceituais como objeto de estudo da Física e da Matemática. Para tal propósito se utilizará o conceito de Atividade de Situações Problema da Didática da Matemática e da Física, entendido como o conjunto de ações e procedimento utilizados para resolver situações de aprendizagem nas respectivas disciplinas quando se utiliza como metodologia principal a resolução de problemas. O problema da Pesquisa Uma vez iniciado o estudo, surgem de forma natural as seguintes interrogações: Problema n o 1 Que efeito implicará a utilização da Atividade de Situações Problema da Didática da Matemática e da Física nas representações mentais dos alunos,

2 fundamentado nas teorias de formação por etapas das ações metais de Galperin, aprendizagem significativa de Ausubel-Novak, representações mentais de Jonhson- Laird e os campos conceituais de Vergnaud? Problema n o 2: Qual é o sistema invariante das ações da Atividade de Situações Problema da Didática de Matemática e Física? Problema n o 3 :Qual é a representação mental que predomina nos estudantes dentro de um campo conceitual? Problema n o 4 : Que relação existe entre representação mental dos estudantes com as etapas de suas ações mentais? Objetivos Objetivo Geral Estudar o efeito da Atividade de Situações Problema da Didática da Matemática e da Física nas representações mentais dos alunos, fundamentado nas teorias de formação por etapas das ações metais de Galperin, aprendizagem significativa de Ausubel-Novak, representações mentais de Jonhson-Laird e os campos conceituais de Vergnaud. Objetivos Específicos Construir um sistema invariante das ações da Atividade de Situações Problema da Didática de Matemática e Física. Determinar o desempenho dos alunos na Atividade de Situações Problema da Matemática e Física. Estudar a relação do tipo representação mental que predomina em cada aluno com ou sem desempenho na resolução de problema. Identificar a representação mental dos alunos dentro de um campo conceitual. Relacionar a representação mental dos alunos com as etapas de suas ações mentais.

3 A Atividade de Situações Problema da Didática de Matemática e Física nas representações mentais dos alunos. Contexto e População Alunos da Educação Básica e Superior do Estado de Roraima Formular o Problema Justificativa Triangulação Compensação Complementação Multiplicidade Explicação Credibilidade Descobrimento Confiabilidade Claridade Objetivos Pesquisa Qualitativa Identificar a representação mental dos alunos dentro de um campo conceitual (Gerar Hipóteses) Relacionar a representação mental dos alunos com as etapas de suas ações mentais (Gerar Hipóteses). Estudar a relação do tipo representação mental que predomina em cada aluno com desempenho na resolução de problema. Pergunta Como serão as representações mentais da aprendizagem dos alunos na resolução de problema em Matemática e Física? Objetivo Pesquisa Quantitativa Determinar a efetividade da Atividade de Situações Problema da Didática da Matemática e da Física na aprendizagem dos alunos. Pergunta Quanto significativo será a aprendizagem dos alunos na resolução de problema em Matemática e Física? Hipóteses A aplicação da Atividade de Situações Problema em Matemática e Física melhora a aprendizagem dos alunos. Objetivos Figura 1: Problemática mista da pesquisa. Pesquisa Mista Construir um sistema invariante das ações da Atividade de Situações Problema da Didática de Matemática e Física Estudar o efeito da Atividade de Situações Problema da Didática da Matemática e da Física nas representações mentais dos alunos (Gerar Hipóteses) Pergunta Qual é o efeito da Atividade de Situações Problema da Didática de Matemática e Física nas representações mentais dos estudantes?

4 Fase Conceitual (Qual Quan) Fase Empírica Metodológica Coleta de dados e transformação em Qual e Quan Fase Empírica Analítica Analise de Resultados (Qual) Fase Empírica Analítica Analise de Resultados (Quan) Fase Inferencial Discussão (Qual) Fase Inferencial Discussão (Quan) Meta-inferências Comparação ambos os enfoques (Qual - Quan) Figura 2: Fase da Pesquisa Tabela 2: Categorias da Pesquisa qualitativa Temas Desempenho na resolução de problema Modelos Mentais Categorias Compreender o problema Construir o modelo Solucionar o modelo Interpretar a solução Forma da Ação Assimilação das ações Explanação das ações Generalização das ações

5 Tabela 3: Caraterística da variável quantitativa. Variável Independente X Orientações do sistema de ações da Atividade de Situações Problema Variável Dependente Y Desempenho na Resolução de Problemas Definição Conceitual: É capacidade dos alunos resolver problemas y suas transferências para situações problema novas Definição Operacional: É a diferencia de desempenho comparando um ponto inicial com outro, a fim de resolver problemas e estabelecer transferências para situações problema novas. Dimensão Descrição Y 1 Desempenho de compreender o problema Y 2 Desempenho de construir o modelo Desempenho de solucionar o modelo Y 3 Y 4 Desempenho de interpretar a solução Medição: Para designar o resultado quantitativo a cada dimensão (Y 1, Y 2, Y 3, Y 4 ) será utilizado uma escala de 1 até 4 pontos com o critério: Se o aluno tem somente correto o indicador essencial obterá a qualificação de três (3). Se todos os indicadores estão incorretos obterá a qualificação de um (1). Se todos os indicadores estão corretos obterá a qualificação de cinco (5). Se o indicador essencial está incorreto ou parcialmente incorreto e/ou existe pelo menos outro indicador parcialmente correto obterá a qualificação de dois (2). Se o indicador essencial está correto, mas existe pelo menos outro indicador parcialmente correto obterá a qualificação de quatro (4). Dimensão Indicador Y 1 b) O aluno determina as condições do problema? a) O aluno extrai os dados do problema?; c) O aluno define o(s) objetivo(s) do problema a) Determinar as variáveis e incógnitas. b) Nominar as variáveis, incógnitas com suas medidas. Y 2 c) Construir o modelo matemático a partir das variáveis e incógnitas e condições. d) Realizar análises das unidades de medidas do modelo matemático e critério de aprovação. a) Selecionar o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático. Y 3 b) Selecionar um programa informático que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático. c) Solucionar o modelo matemático e o critério de aprovação. a) Interpretar o resultado. b) Extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) objetivo(s) do problema. Y 4 c) Dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema. d) Realizar um relatório baseado no(s) objetivo(s) do problema; Analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou não com o(s) objetivo(s) do problema, a possibilidade de reformular o problema, construir novamente o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a solução. Indicador Essencial c) c) b) c)

6 Coleta de dados (provas de lápis e papel, observação, questionário e entrevistas) Organização dos dados e informação segundo os casos e as etapas mentais de formação das ações Iterativo Prepara os dados para análises, ou seja, transcrever as observações, prova de lápis e papel e limpar vídeos. Simultaneamente Revisão dos dados (leitura e observação), ou seja, ter um panorama segundo as etapas mentais. Além da unidade análise modelos mentais descobrir outras unidades se existir. Codificação do primeiro nível da unidade análise Modelos Mentais Descrever as categorias que emergirem do primeiro nível Descrever as categorias que emergirem do segundo nível Gerar teorias, hipóteses e explicações sobre: A relação do tipo representação mental que predomina em cada aluno com desempenho na resolução de problema. Identificação da representação mental dos alunos dentro de um campo conceitual. Relação da representação mental dos alunos com as etapas de suas ações mentais Figura 3: Desenho de Teoria Fundamentada

7 Y 0 X 1 Y 1 Legenda: G : Grupo de alunos Y 0 : Nível de partida do desempenho na resolução de problema. X 1 : Base Orientadora das Ações (Estímulo) Y 1 : Desempenho dos alunos posterior ao estimulo X 1 Figura 4: Desenho do quase-experimento. Estudo de Caso Unidade de Análise Modelos Mentais Amostra Alunos da Educação Básica e Superior de Roraima Coleta de dados Observação Prova de lápis e papel Entrevistas Questionários Modelo (Qual) Teoria Fundamentada Modelo (Quan) Quase-experimento. Analises dos Resultados Analises dos Resultados Relatório Caso Individual Figura 5: Estrutura do estudo de caso combinado com os desenhos de teoria fundamentada e quase-experimento.

8 Desenvolver a Teoria Selecionar os casos e unidade de analises Projeta o protocolo de coleta de dados Conduz o primeiro estudo de caso Conduz o segundo caso Conduz caso renascente Escreve um relatório de caso individual Escreve um relatório de caso individual Escreve um relatório de caso renascente Chega a conclusão de casos cruzados Modifica a teoria Desenvolve implicações politicas Escreve um relatório de casos cruzados Figura 6: Projeto de replica de múltiplos casos.