Professor: Assunto(s): Curso(s): William Costa Rodrigues Inferência ; Tipo de Variáveis, Tipos de Amostras; Tamanho da Amostra; Medidas de tendência central: Medidas de Variação Ciências Contábeis Q1. Defina: a. Mediana b. Média aritmética c. Frequência d. Desvio padrão e. Erro padrão da média f. Variância g. Moda Q2. Calcule a moda de Czuber e a média aritmética para a distribuição representativa dos salário de 25 funcionários selecionados em uma empresa. Classe Salario (R$) Funcionários (nº) 1 1.000,00 1.200,00 2 2 1.200,00 1.400,00 6 3 1.400,00 1.600,00 10 4 1.600,00 1.800,00 5 5 1.800,00 2.000,00 2 Q3. Numa amostra comprimento de barras de madeira, verificou-se o seguinte conjunto de dados A = {12; 12,3; 24,5; 15,9; 17,5; 12,3; 12; 15,9; 12,3}. Calcule as médias geométricas, aritméticas e harmônicas. Q4. Numa população com três subamostras conforme tabela abaixo. Pede-se para calcular n da amostra; s da amostra; e a média da amostra. Pede-se ainda para calcular o erro padrão da média de cada subamostra e da amostra. Parâmetro Subamostra A B C Média (cm) 42,5 38 32 Desvio padrão (cm) 1,52 0,58 3,5 Núm. Elementos 50 30 25 Página1
Q5. Uma pesquisa para determinar a eficiência de uma nova ração para animais, em termos de ganho de peso, mostrou que após um mês e que a ração normal dois substituis pela nova ração, os animais apresentaram um aumento de peso segundo a tabela abaixo: Classe Aumento de Peso (Kg) Animais (nº) 1 0 1 1 2 1 2 5 3 2 3 35 4 3 4 37 5 4 6 28 Calcule a Moda, Média aritmética e o Desvio Padrão para os dados acima. Q6. Uma imobiliária gerencia o aluguel de residências particulares, segundo o quadro abaixo: Classe Aluguel (R$) Casas (nº) 1 0 200,00 1 2 200,00 400,00 5 3 400,00 600,00 35 4 600,00 800,00 37 5 800,00 1.000,00 28 Calcule o aluguel médio e a moda para estas residências. Q7. Em relação a mediana, média aritmética, média geométrica e média harmônica, desde que todos os valores da amostra sejam positivos e diferentes entre si, podemos afirmar que: a) Em uma curva assimétrica, com tendência de valores para a direita da curva a mediana e igual a médias acima citadas. b) A média aritmética é maior que a média geométrica, que maior que a média harmônica. c) A média aritmética é maior que a média harmônica, que maior que a média geométrica. d) Em uma curva simétrica a médias acima citadas são iguais as mediana. Página2
Q8. As massas em Kg de uma amostra de 25 alunos de um determinado de uma Universidade foram: 35 40 40 45 45 50 50 50 55 55 50 60 60 65 65 65 70 70 75 75 80 80 80 90 90 a) Fazer uma distribuição de frequência b) Determinar as frequências relativas e acumuladas. c) Calcule a média aritmética, geométrica e harmônica, mediana, moda, desvio padrão e variância para os dados originais. Q9. Um candidato obteve, nas diversas provas de um concurso, as seguintes notas os respectivos pesos: Matéria Nota Peso Português 79 2 Contabilidade 75 3 Y 4 Direito 80 5 Qual a média aritmética ponderada, obtida foi de 77,5. Qual a nota que o candidato obteve em? Q10. Um motorista de taxi faz 1 viagens ida e volta do aeroporto Santos Dumont ao Aeroporto do Galeão (Tom Jobim). Ele calcula e anota a velocidade média, em km/h, em cada uma dessas viagens. O motorista quer, agora, saber qual a velocidade média do táxi para aquele percurso, em km/h, considerando todas as 10 viagens ida e volta. Para tanto, ele deve calcular a média: a) Aritmética dos inversos das velocidades médias observadas. b) Geométrica das velocidades médias observadas. c) Aritmética das velocidades observadas. d) Harmônica das velocidades médias observadas. e) Harmônica dos inversos das velocidades médias observadas. Página3
Q11. Uma empresa reajustará em 30% o salário dos seus funcionários como salário de R$1000,00, entretanto o aumento não será feito em parcela única, mas sim dividido em quatro parcelas de 13%, 7%, 6% e 5%, no primeiro, segundo, terceiro e quarto mês respectivamente. Acrescido a cada mês e incidindo os reajustes ao valor reajustado mensalmente. Pede-se para calcular a média geométrica dos reajustes mensais e preencher o quadro abaixo, com as informações pertinentes em cada coluna. Pede-se ainda para informar, qual a diferença entre o reajuste dado através da média geométrica e o reajuste que seria proporcionado aos trabalhadores por reajuste simples. Mês Salário (R$) % ( g ) Salário mensal Final 1º 2º 3º 4º g= média geométrica Página4
Gabarito 1. As respostas podem ser encontradas em livros de estatística básica. 2. Média Geométrica = 14,54 cm; Média aritmética= 14,97 cm; Média Harmônica = 14,19 cm 3. Moda = 1488,89, média = R$1492,00 4. n = 105; média= 38,71; s(x) A = 0,2150; s(x)b = 0,1059; s(x)c=0,70; s(x) Amostra= 0,5465. 5. Média = 3,31 Kg, Moda= 3,18Kg; s = 0,9167; s²= 0,8403. 6. Média = R$ 335,00; Moda =R$295,65 7. Letra b 8. Respostas x f fx x² fx² fac F Fac 35 1 35 1225 1225 1 0,0400 0,0400 40 2 80 1600 3200 3 0,0800 0,1200 45 2 90 2025 4050 5 0,0800 0,2000 50 4 200 2500 10000 9 0,1600 0,3600 55 2 110 3025 6050 11 0,0800 0,4400 60 2 120 3600 7200 13 0,0800 0,5200 65 3 195 4225 12675 16 0,1200 0,6400 70 2 140 4900 9800 18 0,0800 0,7200 75 2 150 5625 11250 20 0,0800 0,8000 80 3 240 6400 19200 23 0,1200 0,9200 90 2 180 8100 16200 25 0,0800 1,0000 25 1540 100850 1,0000 5,7600 Média Aritmética= 61,6 Kg; Média Geométrica = 59,62 Kg; Média Harmônica = 57,63 Kg; Mediana = 60 Kg; Moda = 50 Kg; Variância = 249,4167; Desvio padrão = 15,7929. 9. 75,5 10. Letra d 11. Média Geométrica: 1,074485 (Use todas as casas decimais) R$ xg Reajuste R$ 1.000,00 1,074485 R$ 1.074,4850 R$ 1.074,48 1,074485 R$ 1.154,5180 R$ 1.154,52 1,074485 R$ 1.240,5123 R$ 1.240,51 1,074485 R$ 1.332,9118 R$ 1.000,00 1,13 R$ 1.130,0000 R$ 1.130,00 1,07 R$ 1.209,1000 R$ 1.209,10 1,06 R$ 1.281,6460 R$ 1.281,65 1,04 R$ 1.332,9118 Página5