1) Uma população de trabalhadores de um garimpo é constituída de crianças, adolescentes e adultos, de acordo com a tabela abaixo.

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1 EXERCÍCIOS DE REVISÃO ESTATÍSTICA ELEMENTAR 2 a / 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO MANHÃ ASSUNTOS : População, amostragem, distribuição de freqüência, Medidas de posição e Medidas de dispersão, Probabilidade. ========================================================================================== 1) Uma população de trabalhadores de um garimpo é constituída de crianças, adolescentes e adultos, de acordo com a tabela abaixo. GÊNEROS FAIXAS ETÁRIAS 6 a 12 anos 13 a 20 anos 21 a 55 anos TOTAIS MASCULINO FEMININO TOTAIS o ) Sorteando-se um desses trabalhadores, qual é a probabilidade de sair a) um homem? b) uma mulher com menos de 21 anos? c) um homem com até 12 anos? d) uma mulher com pelo menos 21 anos? e) um trabalhador(a) com idade entre 7 e 21 anos? 2 o ) Responda : a) Qual é o percentual de cada gênero de trabalhadores? b) Qual é o percentual de cada faixa etária de trabalhadores? c) Qual é o percentual de cada faixa etária feminina? d) Qual é o percentual de cada faixa etária masculina? 3 o ) Considere que uma amostragem proporcional selecionará uma amostra de 28 trabalhadores para verificar a incidência de DST. Determine quantos indivíduos comporão cada estrato, se os estratos são a) os gêneros. b) as faixas etárias. 4 o ) Considere que uma amostragem proporcional, considerando os gêneros como estratos, selecionou 17 homens. a) Qual é o total da amostra? b) Quantas mulheres foram selecionadas? 5 o ) Considere que uma amostragem proporcional, considerando as faixas etárias como estratos, selecionou 17 indivíduos de 13 a 20 anos. a) Qual é o total da amostra? b) Quantos indivíduos de cada faixa foram selecionados?

2 6 o ) Considere que uma amostragem proporcional, considerando as faixas etárias como estratos, selecionou 15 indivíduos de 13 a 55 anos. a) Qual é o total da amostra? b) Quantos indivíduos de cada faixa foram selecionados? 2) POPULAÇÃO DISCENTE DE UMA INSTIUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR CURSOS GÊNERO ADMINISTRAÇÃO FILOSOFIA DIREITO Masculino Feminino FONTE : Secretaria Acadêmica da instituição 1 o ) Sorteando-se um desses estudantes, qual é a probabilidade de sair a) um homem? b) uma mulher que estuda DIREITO? c) um homem que estuda ADMINISTRAÇÃO? d) uma mulher que estuda ADMINISTRAÇÃO ou DIREITO? e) um(a) estudante de FILOSOFIA ou DIREITO? 2 o ) Responda : a) Qual é o percentual de cada gênero de estudantes? b) Qual é o percentual de estudantes de cada curso? c) Qual é o percentual de cada faixa etária feminina? d) Qual é o percentual de cada faixa etária masculina? 3 o ) Considere que uma amostragem proporcional selecionará uma amostra de 36 estudantes para verificar a procedência acadêmica. Determine quantos indivíduos comporão cada estrato, se os estratos são a) os gêneros. b) os cursos. 4 o ) Considere que uma amostragem proporcional, considerando os gêneros como estratos, selecionou 22 homens. a) Qual é o total da amostra? b) Quantas mulheres foram selecionadas? 5 o ) Considere que uma amostragem proporcional, considerando os cursos como estratos, selecionou 27 indivíduos que estudam DIREITO. a) Qual é o total da amostra? b) Quantos indivíduos de cada curso foram selecionados? 6 o ) Considere que uma amostragem proporcional, considerando os cursos como estratos, selecionou 25 indivíduos de FILOSOFIA ou DIREITO.

3 a) Qual foi o total da amostra? b) Quantos indivíduos de cada curso foram selecionados? 3) Uma universidade ofereceu, em determinado semestre, vagas para as disciplinas CÁLCULO (C), HISTÓRIA DAS CIÊNCIAS (HC) e PSICOLOGIA (P) para os estudantes de certo período, de acordo com a tabela seguinte, em que a segunda linha mostra os números de estudantes matriculados por disciplina. C HC P C e HC C e P HC e P C,HCe P NADA o ) Construa diagramas de Venn, mostrando a distribuição das matrículas por disciplina. 2 o ) Escolhendo-se aleatoriamente um dos estudantes do período considerado, qual é a probabilidade de sair um que a) esteja matriculado apenas em CÁLCULO? b) esteja matriculado apenas em uma das disciplinas? c) esteja matriculado em CÁLCULO ou PSICOLOGIA? d) esteja matriculado em CÁLCULO, HISTÓRIA DAS CIÊNCIAS ou PSICOLOGIA? e) esteja matriculado nas três disciplinas? f) não esteja matriculado? 3 o ) Um estudo sobre os estudantes do período focado coletará uma amostra de 24 estudantes, considerando as disciplinas como estratos. Calcule o número de estudantes que comporão cada estrato e os respectivos subestratos. 4 o ) Sendo as disciplinas os estratos, quantos estudantes matriculados em cada disciplina comporão a amostra total se foram escolhidos 2 estudantes matriculados nas três disciplinas? 4) Considerando a distribuição dada no exercício 1, determine a) a média das idades. b) a mediana das idades. c) a moda das idades. 5) Determine a média, a moda e a mediana das variáveis dadas em cada caso a seguir. a) Alturas, em centímetros, de 12 atletas: 176,177,177,178,178,178,179,180,182,184,190 e 202 b) Número de pessoas do grupo familiar de 13 famílias: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 e 7;

4 c) Número de filhos de 140 casais: i N o FILHOS (x) f f x f r F b TOTAIS % d) Notas de Estatística dos 140 alunos das turmas de mesmo período: i NOTAS(x) f f x f r F b TOTAIS 100% e) Tempo,em anos,de contribuição à previdência oficial de 320 trabalhadores: 10 1 deles contribuíram durante 12 anos, 5 2 contribuíram durante 13 anos, 30% deles durante 14 anos, 16 3 contribuíram durante 15 anos e 4 trabalhadores contribuíram durante 16 anos; f) Tempo,em anos,de experiência profissional dos19 técnicos de uma empresa de computadores: 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 11 e 12;

5 Emanuel Czuber matemático alemão. Formou se em uma escola secundária de Realschule em 1869 e continuou seus estudos na Universidade Técnica Alemã em Praga. Estudou profundamente a Teoria das probabilidades e desenvolveu uma fórmula para o cálculo da Moda das distribuições com classes: M o = l + Em que l é o limite inferior da classe modal, D 1 é a diferença entre a freqüência da classe modal e a da classe anterior a ela, D 2 é a diferença entre a freqüência da classe modal e da classe posterior a ela e h é a amplitude da classe modal. 6) Determine a média, a moda bruta, a moda absoluta (fórmula de Czuber) e a mediana das variáveis dadas em cada caso a seguir. a) Salários de uma amostra de 28 dos funcionários de uma empresa: i SALÁRIOS f x M f x M f r F b 1 [650, 700[ 4 2 [700, 750[ 6 3 [750, 800[ 7 4 [800, 850[ 5 5 [850, 900[ 6 TOTAIS % b) Número de jogos profissionais realizados por 210 jogadores de futebol: i JOGOS f x M fx M f r F b 1 [125, 175[ 58 2 [175, 225[ 42 3 [225, 275[ 39 4 [275, 325[ 31 5 [325, 375[ 27 6 [375, 425[ 13 TOTAIS 210

6 c) Alturas, em centímetros, de uma amostra com 48 atletas de uma olimpíada: i ALTURAS f x M fx M f r F b 1 [165, 172[ 5 2 [172, 179[ 4 3 [179, 166[ 11 4 [166, 173[ 4 5 [173, 180[ 7 6 [180, 187[ 9 7 [187, 194[ 8 TOTAIS 48 d) Notas de matemática de uma amostra com 51 alunos de uma mesma série: i NOTAS f x M fx M f r F b 1 [16, 20[ 11 2 [20, 24[ 5 3 [24, 28[ 1 4 [28, 32[ 17 5 [32, 36[ 8 6 [36, 40[ 3 7 [40, 44[ 6 TOTAIS 51 7) Construa o histograma de cada distribuição dos exercícios 5 e 6 que estiverem tabeladas por variável ou por classes. 8) Calcule o desvio médio (d V ), a variância (v) e o desvio padrão (d P ) das amostras de variáveis dadas em cada caso a seguir: a) Alturas, em centímetros, de 12 atletas: 176,177,177,178,178,178,179,180,182,184,190 e 202 b) Número de pessoas do grupo familiar de 13 famílias: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 e 7;

7 c) Número de filhos de 140 casais: i N o FILHOS (x) f f. f.(x - ) TOTAIS 140 d) Notas de Estatística dos 140 alunos das turmas de mesmo período: i NOTAS f f. f.(x - ) 2 1 [16, 20[ 11 2 [20, 24[ 5 3 [24, 28[ 1 4 [28, 32[ 17 5 [32, 36[ 8 6 [36, 40[ 3 7 [40, 44[ 6 TOTAIS 51 e) Tempo,em anos,de contribuição à previdência oficial de 320 trabalhadores: 10 1 deles contribuíram durante 12 anos, 5 2 contribuíram durante 13 anos, 30% deles durante 14 anos, 16 3 contribuíram durante 15 anos e 4 trabalhadores contribuíram durante 16 anos; f) Tempo,em anos,de experiência profissional dos19 técnicos de uma empresa de computadores: 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 11 e 12; g) Salários de uma amostra de 28 dos funcionários de uma empresa: i SALÁRIOS f x M f. f.(x - ) 2 1 [650, 700[ 4 2 [700, 750[ 6 3 [750, 800[ 7 4 [800, 850[ 5 5 [850, 900[ 6 TOTAIS 28

8 h) Número de jogos profissionais realizados por 210 jogadores de futebol: i JOGOS f x M f. f.(x - ) 2 1 [125, 175[ 58 2 [175, 225[ 42 3 [225, 275[ 39 4 [275, 325[ 31 5 [325, 375[ 27 6 [375, 425[ 13 TOTAIS 210 i) Alturas, em centímetros, de uma amostra com 48 atletas de uma olimpíada: i ALTURAS f x M f. f.(x - ) 2 1 [165, 172[ 5 2 [172, 179[ 4 3 [179, 166[ 11 4 [166, 173[ 4 5 [173, 180[ 7 6 [180, 187[ 9 7 [187, 194[ 8 TOTAIS 48 j) Notas de matemática de uma amostra com 51 alunos de uma mesma série: i NOTAS f x M f. f.(x - ) 2 1 [16, 20[ 11 2 [20, 24[ 5 3 [24, 28[ 1 4 [28, 32[ 17 5 [32, 36[ 8 6 [36, 40[ 3 7 [40, 44[ 6 TOTAIS 51

9 9) A planilha abaixo mostra os salários mensais, por categoria, dos trabalhadores de uma empresa no mês de abril de (QUADRO 9.1) CATEGORIA SALÁRIO (R$) QUANT. CUSTO P/ CATEGORIA (R$) Recepcionista 800, ,00 Apontador 600,00 3 1,800,00 Ag. Segurança 950, ,00 Escriturário 1.200, ,00 Contador 1.800, ,00 Serviços gerais 700, ,00 Gerente 2.600, ,00 TOTAIS ,00 Essa planilha pode ser expressa na forma da seguinte distribuição: (QUADRO 9.2) SALÁRIO (R$) f x.f f r f. f.(x - ) 2 600, , , , , , ,00 4 TOTAIS 46 a) Complete a distribuição acima. b) Calcule a média, a mediana e a moda da distribuição. c) Calcule o desvio médio, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variabilidade da distribuição. Então, para tentar nivelar os salários, respeitando as diferenças de qualificação entre as categorias, a empresa decidiu reajustar os salários de acordo com o seguinte critério: 12% de reajuste para todo funcionário com salário abaixo da média salarial da empresa; 5% de reajuste para todo funcionário com salário acima da média salarial da empresa;

10 d) Complete o quadro a seguir, usando com referência o quadro 9.1. (QUADRO 9.3) CATEGORIA SALÁRIO REAJUSTADO QUANT. CUSTO P/ CATEGORIA (R$) (R$) Recepcionista 5 Apontador 3 Ag. Segurança 5 Escriturário 20 Contador 4 Serviços gerais 5 Gerente 4 TOTAIS 46 e) Usando os totais de custo por categoria dos quadros 9.1 e 9.3, calcule o aumento percentual na folha de pagamentos da empresa com os reajustes. Então, pode-se expressar essa nova situação da empresa através da distribuição abaixo. (QUADRO 9.4) SALÁRIO (R$) f x.f f r f. f.(x - ) TOTAIS 46 f) Complete a distribuição acima. g) Calcule a média, a mediana e a moda da distribuição. h)calcule o desvio médio, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variabilidade da distribuição. i) Faça um comentário bem fundamentado sobre a distribuição salarial da empresa depois do reajuste.

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