VIGAS DE EDIFÍCIOS 1. INTRODUÇÃO 2. DEFINIÇÕES DE ESTADOS LIMITES

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 1 VIGAS DE EDIFÍCIOS 1. INTRODUÇÃO O texto seguinte apresenta vários itens da NBR 6118/2003 reativos às vigas contínuas de edifícios. O tema faz parte do programa da discipina 1309 Estruturas de Concreto II. A norma NBR 6118, editada em março de 2003 pea ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT, sob o títuo: PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO PROCEDIMENTO, tem 170 páginas. Esta norma substituiu as normas precedentes, NB 1/78 e NBR 6118/1980. A norma tem como objetivo fixar os requisitos básicos exigíveis para o projeto de estruturas de concreto simpes, armado e protendido, excuídas aqueas em que se empregam concreto eve, pesado ou outros especiais. Apica-se às estruturas de concretos normais, com massa específica seca maior que 2.000 kg/m 3 e menor que 2.800 kg/m 3, do grupo I da NBR 8953 de resistência para o concreto à compressão (C10 a C50). Excuem-se da norma os concretos massa e sem finos. 2. DEFINIÇÕES DE ESTADOS LIMITES Uma estrutura de concreto armado bem projetada deve apresentar uma conveniente margem de segurança contra a ruptura provocada peas soicitações, deformações menores que as máximas permitidas e durabiidade (não apresentar corrosão, fissuração excessiva, etc.), durante toda sua vida úti. Em resumo, o bom projeto estrutura deve garantir a estabiidade, o conforto e a durabiidade da estrutura. Portanto, uma estrutura não preenche mais os requisitos de utiização quando atinge o chamado estado imite. A NBR 6118/80 definia os estados imites útimo e de utiização. A NBR 6118/2003 redefiniu o estado de utiização como de serviço (ELS), cassificando-o de acordo com o tipo de ocorrência na estrutura. Os estados imites de interesse às estruturas de Concreto Armado, conforme o item 3.2 da norma, são apresentados a seguir. 2.1 Estado Limite Útimo (ELU): Estado imite reacionado ao coapso, ou a quaquer outra forma de ruína estrutura, que determine a paraisação do uso da estrutura. 2.2 Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F): Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado imite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 2 transversa for igua à resistência à tração na fexão, determinada de acordo com a NBR 12142 (f ct,f ). 2.3 Estado Limite de Abertura das Fissuras (ELS-W): Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados no item 13.4.2. 2.4 Estado Limite de Deformações Excessivas (ELS-DEF): Estado em que as deformações atingem os imites estabeecidos para a utiização norma, dados no item 13.4.2. 2.5 Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE): Estado em que as vibrações atingem os imites estabeecidos para a utiização norma da construção. 3. ANÁLISE ESTRUTURAL No item 14 a NBR 6118/2003 apresenta uma série de informações reativas à Anáise Estrutura, como princípios gerais, hipóteses, tipos, etc., de eementos ineares e de superfície, aém de vigas-parede, piares-parede e bocos. Segundo a norma o objetivo da anáise estrutura é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finaidade de efetuar verificações de estados imites útimos (ELU) e de serviço (ELS). A anáise estrutura permite estabeecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e desocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura. A anáise deve ser feita com um modeo estrutura reaista, que permita representar de maneira cara todos os caminhos percorridos peas ações até os apoios da estrutura e que permita também representar a resposta não inear dos materiais. As condições de equiíbrio devem ser necessariamente respeitadas. Anáises ocais compementares devem ser efetuadas nos casos em que a hipótese da seção pana não se apica. As equações de equiíbrio podem ser estabeecidas com base na geometria indeformada da estrutura (teoria de 1 a ordem), exceto nos casos em que os desocamentos aterem de maneira significativa os esforços internos (teoria de 2 a ordem). Teoria ou Anáise de Primeira Ordem: o equiíbrio da seção é estudado na configuração geométrica inicia (item 15.2). Teoria ou Anáise de Segunda Ordem: o equiíbrio da seção é estudado considerando a configuração deformada (item 15.2). As estruturas podem ser ideaizadas como a composição de eementos estruturais básicos, cassificados e definidos de acordo com a sua forma geométrica e a sua função estrutura.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 3 No item 14.5 a NBR 6118 apresenta cinco tipos de anáise estrutura, os quais se diferenciam peo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura, observadas as imitações correspondentes. Todos os modeos admitem que os desocamentos da estrutura são pequenos. 3.1 Anáise Linear Admite-se comportamento eástico-inear (vae a ei de Hooke existe proporcionaidade entre tensão e deformação e ausência de deformações residuais num cico carregamentodescarregamento) para os materiais. Na anáise goba (anáise do conjunto da estrutura) as características geométricas podem ser determinadas pea seção bruta de concreto dos eementos estruturais. Em anáises ocais (anáise de um eemento estrutura isoado) para cácuo dos desocamentos, na eventuaidade da fissuração, esta deve ser considerada. O vaor para o móduo de easticidade deve, em princípio, ser considerado o secante (E cs ), definido no item 8.2.8 da NBR 6118/2003. Os resutados de uma anáise inear são usuamente empregados para a verificação de estados imites de serviço. É possíve estender os resutados para verificações de estado imite útimo, mesmo com tensões eevadas, desde que se garanta a ductiidade dos eementos estruturais. 3.2 Anáise Linear com Redistribuição Na anáise inear com redistribuição, os efeitos das ações, determinados em uma anáise inear, são redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do estado imite útimo (ELU). Nesse caso, as condições de equiíbrio e de ductiidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas. Todos os esforços internos devem ser recacuados de modo a garantir o equiíbrio de cada um dos eementos estruturais e da estrutura como um todo. Os efeitos de redistribuição devem ser considerados em todos os aspectos do projeto estrutura, incusive as condições de ancoragem e corte de armaduras e os esforços a ancorar. Cuidados especiais devem ser tomados com reação a carregamentos de grande variabiidade. As verificações de combinações de carregamento de estado imite de serviço (ELS) ou de fadiga podem ser baseadas na anáise inear sem redistribuição. De uma maneira gera é desejáve que não haja redistribuição de esforços em serviço.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 4 3.3 Anáise Pástica A anáise estrutura é denominada pástica quando as não inearidades puderem ser consideradas, admitindo-se materiais de comportamento rígido-pástico perfeito (figura 1) ou easto-pástico perfeito (figura 2). σ σ σ y σ y y ε ε y ε Figura 1 Materia rígido-pástico perfeito. Figura 2 Materia easto-pástico perfeito. A anáise pástica de estruturas reticuadas não pode ser adotada quando: a) se consideram os efeitos de segunda ordem goba; b) não houver suficiente ductiidade para que as configurações adotadas sejam atingidas. No caso de carregamento cícico com possibiidade de fadiga deve-se evitar o cácuo pástico. 3.4 Anáise Não-Linear Na anáise não-inear considera-se o comportamento não-inear dos materiais. Toda a geometria da estrutura, bem como todas as suas armaduras, precisam ser conhecidas para que a anáise não-inear possa ser efetuada, pois a resposta da estrutura depende de como ea foi armada. Condições de equiíbrio, de compatibiidade e de ductiidade devem ser necessariamente satisfeitas. Anáises não-ineares podem ser adotadas tanto para verificações de estados imites útimos como para verificações de estados imites de serviço. 3.5 Anáise por Meio de Eementos Físicos Na anáise de modeos físicos, o comportamento estrutura é determinado a partir de ensaios reaizados com modeos físicos de concreto, considerando os critérios de semehança mecânica.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 5 A metodoogia empregada nos experimentos deve assegurar a possibiidade de obter a correta interpretação dos resutados. Neste caso, a interpretação dos resutados deve ser justificada por modeo teórico do equiíbrio nas seções críticas e anáise estatística dos resutados. Se for possíve uma avaiação adequada da variabiidade dos resutados, pode-se adotar as margens de segurança prescritas nesta Norma. Caso contrário, quando só for possíve avaiar o vaor médio dos resutados, deve ser ampiada a margem de segurança referida nesta Norma, cobrindo a favor da segurança nas variabiidades avaiadas por outros meios. Obrigatoriamente devem ser obtidos resutados para todos os estados imites útimos e de serviço a serem empregados na anáise da estrutura. Todas as ações, condições e possíveis infuências que possam ocorrer durante a vida da estrutura devem ser convenientemente reproduzidas nos ensaios. Esse tipo de anáise é apropriado quando os modeos de cácuo são insuficientes ou estão fora do escopo desta Norma. 4. DEFINIÇÃO DE VIGA São eementos ineares em que a fexão é preponderante (item 14.4.1.1). Eementos ineares são aquees em que o comprimento ongitudina supera em peo menos três vezes a maior dimensão da seção transversa, sendo também denominada barras. 5. VÃO EFETIVO O vão efetivo (item 14.6.2.4), o qua substitui o chamado vão teórico da norma anterior (NBR 6118/80), pode ser cacuado pea expressão: = + a1 + a 2 (Eq. 1) ef 0 / 2 com: a 1 e a 0,3 h t 1 2 t 2 / 2 0,3 h As dimensões 0, t 1, t 2 e h estão indicadas na figura 3.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 6 h t 0 1 t 2 Figura 3 Dimensões consideradas no cácuo do vão efetivo das vigas. 6. ALTURA E LARGURA DAS VIGAS De modo gera, a preferência dos engenheiros e arquitetos é de que as vigas fiquem embutidas nas paredes de vedação, de ta forma que não possam ser percebidas visuamente. Para que isso ocorra, a argura das vigas deve ser escohida em função da espessura fina da parede, a qua depende basicamente das dimensões e da posição de assentamento das unidades de avenaria (tijoo maciço, boco furado, etc.). Deve também ser considerada a espessura da argamassa de revestimento (reboco), nos dois ados da parede. O revestimento de argamassa no interior do Estado de São Pauo tem usuamente a espessura de 1,5 cm a 2,0 cm. Existe no comércio uma infinidade de unidades de avenaria, com as dimensões as mais variadas, tanto para os bocos de seis como para os de oito furos, como também para os tijoos maciços. Antes de se definir a argura da viga é necessário, portanto, definir o tipo e as dimensões da unidade de avenaria, evando-se em consideração a posição em que a unidade será assentada. No caso de construções de pequeno porte, como casas, sobrados, barracões, etc., onde é usua se construir primeiramente as paredes de avenaria, para em seguida serem construídos os piares, as vigas e as ajes, é interessante escoher a argura das vigas igua à argura da parede sem os revestimentos, ou seja, igua à dimensão da unidade que resuta na argura da parede. A atura das vigas depende de diversos fatores, sendo os mais importantes o vão, o carregamento e a resistência do concreto. A atura deve ser suficiente para proporcionar resistência

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 7 mecânica e baixa deformabiidade (fecha). Considerando por exempo o esquema de uma viga como mostrado na figura 4, para concretos do tipo C-20 e C-25, uma indicação prática para a estimativa da atura das vigas de concreto armado é dividir o vão efetivo por doze, isto é: h 1 ef,1 ef,2 = e h 2 = (Eq. 2) 12 12 Na estimativa da atura de vigas com concretos de resistência superior devem ser considerados vaores maiores que doze na Eq. 2. h 1 h 2 ef, 1 ef, 2 Figura 4 Vaores práticos para estimativa da atura das vigas. A atura das vigas deve ser preferenciamente moduada de 5 em 5 cm, ou de 10 em 10 cm. A atura mínima indicada é de 25 cm. Vigas contínuas devem ter a atura dos vãos obedecendo uma certa padronização, a fim de evitar várias aturas diferentes. 7. INSTABILIDADE LATERAL DE VIGAS A segurança à instabiidade atera de vigas (item 15.10) deve ser garantida por meio de procedimentos apropriados. Como procedimento aproximado pode-se adotar, para vigas de concreto, com armaduras passivas ou ativas, sujeitas à fambagem atera, as seguintes condições: b 0 /50 (Eq. 3) b β f h (Eq. 4) onde: b = argura da zona comprimida; h = atura tota da viga; 0 = comprimento do fange comprimido, medido entre suportes que garantam o contraventamento atera; β f = coeficiente que depende da forma da viga, conforme mostrado na Tabea 1.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 8 Tabea 1 Vaores de β f. Tipoogia da viga Vaores de β f b b b 0,40 b b 0,20 Onde o hachurado indica zona comprimida. 8. APROXIMAÇÕES PERMITIDAS EM VIGAS CONTÍNUAS DE ESTRUTURAS USUAIS DE EDIFÍCIOS No item 14.6.7 a NBR 6118 apresenta três aproximações permitidas no cácuo de vigas contínuas. Pode ser utiizado o modeo cássico de viga contínua, simpesmente apoiada nos piares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correções adicionais. a) não devem ser considerados momentos fetores positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos (figura 5); M A M 1,c MB M M C M MD 2,c 3,c VÃO EXTREMO M M 3,i 1,i VÃO INTERNO M 2,i M A > M B M C M D M 1,c M { M 1,i >{ M 2,c 2,i M >{ M 3,c 3,i Figura 5 Momentos fetores máximos positivos nos vãos de vigas contínuas.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 9 b) quando a viga for soidária com o piar interno e a argura do apoio, medida na direção do eixo da viga (b int ), for maior que a quarta parte da atura do piar ( e ), não pode ser considerado momento negativo de vaor absouto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio (figura 6); b int ef ef Se b int > e /4 ef ef Se b int e /4 Figura 6 Condições de vincuação nos apoios internos de vigas contínuas. c) quando não for reaizado o cácuo exato da infuência da soidariedade dos piares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fetor igua ao momento de engastamento perfeito mutipicado peos coeficientes estabeecidos nas Equações 5, 6 e 7. Neste caso, consideram-se iniciamente os piares extremos como apoios simpes. Os apoios internos seguem a regra do item b definido anteriormente, e assim define-se o esquema estático ao ongo de toda a viga. Todos os momentos fetores são cacuados para a viga assim esquematizada (figura 7). O momento fetor de igação entre a viga e os piares extremos é cacuado fazendo-se o equiíbrio do momento fetor de engastamento perfeito no nó extremo (figura 7), o que pode ser feito rapidamente apicando-se a Eq. 5. Os momentos fetores que atuam nos ances inferior e superior do piar extremo (figura 8), são obtidos peas Eq. 6 e 7.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 10 M ig - - - M ig + + Meng - - + M eng Figura 7 Momento de engastamento perfeito e momento de igação da viga no piar extremo. 1 2 M sup M (i + 1),inf + 2 1 M i,sup NÍVEL (i + 1) PILAR DE EXTREMIDADE M viga M inf M sup M i,sup + 1 2 M (i + 1),inf NÍVEL i M i,inf + 2 1 M (i + 1),sup TRAMO EXTREMO 1 2 M inf M (i -1),sup + 1 2 M i,inf NÍVEL (i - 1) Figura 8 Distribuição dos momentos fetores no piar extremo. Os momentos fetores são os seguintes: - na viga: M ig rinf + rsup = M eng (Eq. 5) r + r + r vig inf sup - no tramo superior do piar: M sup,p = rsup Meng r + r + r (Eq. 6) vig inf sup

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 11 - no tramo inferior do piar: M inf,p r = inf Meng rvig + rinf + r (Eq. 7) sup com: r inf = rigidez do ance inferior do piar; r sup = rigidez do ance superior do piar; r vig = rigidez do vão extremo da viga; M eng = momento de engastamento perfeito da viga no piar extremo, considerando engastamento perfeito no piar interno. A rigidez é a reação entre o momento de inércia da seção transversa do eemento e o comprimento do vão: r i Ii = (Eq. 8) i onde: r i = rigidez do eemento i no nó considerado (figura 9). sup 2 inf 2 vig Figura 9 Aproximação em apoios extremos. O método de cácuo com apicação das Equações 5, 6 e 7 é simpes de ser executado e não requer computadores com programas. Segundo a NBR 6118/2003, Aternativamente, o modeo de viga contínua pode ser mehorado, considerando-se a soidariedade dos piares com a viga, mediante a introdução da rigidez à fexão dos piares extremos e intermediários.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 12 No caso de se introduzir a rigidez à fexão dos piares extremos, a viga fica vincuada ao apoio extremo por meio de um engastamento eástico (moa). Esta soução é mais consistente que a opção anterior, porém, o cácuo manua fica dificutado. A rigidez da moa é avaiada pea equação: K moa = K p,sup + K p,inf (Eq. 9) onde: K p,sup = rigidez do ance superior do piar extremo; K p,inf = rigidez do ance inferior do piar extremo; sendo: K p,sup 4 EIsup = e e,sup K 4 EI inf p,inf = (Eq. 10) e,inf com: E = móduo de easticidade secante do concreto; I = momento de inércia do ance do piar; e = comprimento de fambagem do ance inferior ou superior do piar. Em pavimentos tipos de edifícios, devido à continuidade do piar nos pavimentos tem-se: K p,sup = K p,inf K moa 8 EI = (Eq. 11) e A adequabiidade do modeo empregado deve ser verificada mediante anáise cuidadosa dos resutados obtidos. Cuidados devem ser tomados para garantir o equiíbrio de momentos nos nós viga-piar, especiamente nos modeos mais simpes, como o de vigas contínuas. 9. ARREDONDAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES O diagrama de momentos fetores pode ser arredondado sobre os apoios e pontos de apicação de forças consideradas como concentradas. Esse arredondamento pode ser feito de maneira aproximada, conforme indicado na figura 10.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 13 M M M 1 1 M M 2 2 M' M' /2 /2 R 2- R 1 M = 4 M = /4 1 R 1 M 2 = R 2 /4 R 1 R 2 M' R = R /8 Figura 10 - Arredondamento do diagrama de momentos fetores. 10. LIMITES PARA REDISTRIBUIÇÃO DE MOMENTOS E CONDIÇÕES DE DUCTILIDADE Nas vigas, principamente nas zonas de apoio, ou quando feita redistribuição de esforços, é importante garantir boas condições de ductiidade, sendo adotada, se necessário, armadura de compressão que garanta a posição adequada da inha neutra (x), respeitando-se os imites indicados abaixo. A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de vaores menores da posição da inha neutra (x), que estejam nos domínios 2 ou 3, não conduz a eementos estruturais com ruptura frági (usuamente chamados de superarmados). A ruptura frági está associada a posições da inha neutra no domínio 4, com ou sem armadura de compressão. No item 14.6.4.3 a NBR 6118 define os imites para a redistribuição de momentos fetores e as condições de ductiidade de uma viga. Uma redistribuição comumente feita na prática é a diminuição dos momentos fetores negativos nos apoios intermediários das vigas contínuas. Isso possibiita uma aproximação nos vaores desses momentos com os momentos fetores positivos nos vãos, o que eva a seções transversais de menores dimensões e um projeto mais econômico.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 14 A diminuição do momento fetor negativo atera a distribuição dos demais esforços soicitantes ao ongo da viga, o que deve ser evado em consideração no dimensionamento da viga em toda a sua extensão. A capacidade de rotação dos eementos estruturais é função da posição da inha neutra no ELU. Quanto menor for a reação entre a posição da inha neutra e a atura úti da seção (x/d), tanto maior será essa capacidade. Para mehorar a ductiidade das estruturas nas regiões de apoio das vigas ou de igações com outros eementos estruturais, mesmo quando não forem feitas redistribuições de esforços soicitantes, a posição da inha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes imites: a) x/d 0,50 para concreto com f ck 35 MPa (C35); ou b) x/d 0,40 para concreto com f ck > 35 MPa. (Eq. 12) Esses imites podem ser aterados se forem utiizados detahes especiais de armaduras, como por exempo os que produzem confinamento nessas regiões. Quando for efetuada uma redistribuição, reduzindo-se um momento fetor de M para δm, em uma determinada seção transversa, a reação entre o coeficiente de redistribuição δ e a posição da inha neutra nessa seção x/d, para o momento reduzido δm, deve ser dada por: a) δ 0,44 + 1,25 x/d para concretos com f ck 35 MPa (C35); ou b) δ 0,56 + 1,25 x/d para concretos com f ck > 35 MPa. (Eq. 13) O coeficiente de redistribuição deve, ainda, obedecer aos seguintes imites: a) δ 0,90 para estruturas de nós móveis; b) δ 0,75 em quaquer outro caso. (Eq. 14) Pode ser adotada redistribuição fora dos imites estabeecidos nesta Norma, desde que a estrutura seja cacuada mediante o emprego de anáise não-inear ou de anáise pástica, com verificação expícita da capacidade de rotação de rótuas pásticas. A figura 11 mostra a pastificação do momento fetor negativo da viga no apoio interno. A diminuição do momento fetor negativo no piar interno é interessante, pois permite que se faça uma aproximação entre os momentos negativos e positivos. Na versão anterior da norma (NB1/78) era permitido pastificar, isto é, diminuir em até 15 % o momento fetor negativo nos apoios internos de vigas contínuas.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 15 Acréscimo no momento positivo Acréscimo no momento positivo Pastificação do momento negativo Figura 11 Pastificação do momento fetor negativo no apoio interno de vigas contínuas. Quando o momento é de equiíbrio, como no caso de vigas em baanço por exempo, a pastificação ogicamente não é permitida. 11. ARMADURAS LONGITUDINAIS MÁXIMAS E MÍNIMAS Nos itens 17.3.5 e 18 a NBR 6118 estabeece diversas prescrições reativas à armadura ongitudina mínima e máxima e armadura de pee. 11.1 Armadura Mínima de Tração A armadura mínima de tração, em eementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada peo dimensionamento da seção a um momento fetor mínimo dado pea expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absouta 0,15 %. M d,mín = 0,8 W 0 f ctk,sup (Eq. 15) onde: W 0 = móduo de resistência da seção transversa bruta de concreto reativo à fibra mais tracionada; f ctk,sup = resistência característica superior do concreto à tração: 3 2 f ctk,sup = 1,3 f ct,m com f = 0,3 f (MPa) O dimensionamento para M d,mín deve ser considerado atendido se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da Tabea 2. ct,m ck

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 16 Tabea 2 - Taxas mínimas de armadura de fexão para vigas. Forma da seção Vaores de ρ mín (%) (A s,mín /A c ) (1) f ck ω mín 20 25 30 35 40 45 50 Retanguar 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288 T (mesa comprimida) T (mesa tracionada) 0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0.229 0,255 Circuar 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575 (1) Os vaores de ρ mín estabeecidos nesta tabea pressupõem o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γ s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρ mín deve ser recacuado com base no vaor de ω mín dado. NOTA: Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pea ama acrescida da mesa coaborante. Em eementos estruturais superdimensionados pode ser utiizada armadura menor que a mínima, com vaor obtido a partir de um momento fetor igua ao dobro de M d. Neste caso, a determinação dos esforços soicitantes deve considerar de forma rigorosa todas as combinações possíveis de carregamento, assim como os efeitos de temperatura, deformações diferidas e recaques de apoio. Deve-se ter ainda especia cuidado com o diâmetro e espaçamento das armaduras de imitação de fissuração. 11.2 Armadura de Pee A mínima armadura atera deve ser 0,10 % A c,ama em cada face da ama da viga e composta por barras de ata aderência (η 1 2,25) com espaçamento não maior que 20 cm. Em vigas com atura igua ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utiização da armadura de pee. A armadura de pee, conforme mostrada na figura 12, deve ser disposta de modo que o afastamento entre as barras não utrapasse d/3 e 20 cm. 11.3 Armadura Longitudina Máxima A soma das armaduras de tração e de compressão (A s + A s ) não deve ter vaor maior que 4 % A c, cacuada na região fora da zona de emendas.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 17 e e h > 60 cm e e e e d e e e e Figura 12 Disposição da armadura de pee. b w 11.4 Armadura de Suspensão A NBR 6118 prescreve que, Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras vigas ou eementos discretos que nea se apóiem ao ongo ou em parte de sua atura, ou fiquem nea penduradas, deve ser coocada armadura de suspensão. Antes de se definir o que é armadura de suspensão é necessário definir o tipo de apoio, se direto ou indireto. No apoio direto, como mostrado na figura 13, a carga da viga vai direto para o apoio, como no caso de um piar, por exempo. No apoio indireto, a carga vai da viga que é suportada para a parte inferior da viga que serve de suporte. Figura 13 Apoios diretos e indiretos (FUSCO, 2000).

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 18 Segundo FUSCO (2000), nos apoios indiretos, o equiíbrio de esforços internos da viga suporte exige que no cruzamento das duas vigas haja uma armadura de suspensão, funcionando como um tirante interno, que evanta a força apicada pea viga suportada ao banzo inferior da viga suporte, até o seu banzo superior. A força F no tirante interno está indicada na figura 14. A armadura de suspensão deverá ser dimensionada de modo a transmitir ao banzo superior a totaidade da reação de apoio da viga que é suportada. Figura 14 Esquema de treiça em apoios indiretos (FUSCO, 2000). A figura 15 mostra diversos esquemas possíveis de apoio de uma viga sobre outra viga. As trajetórias das fissuras verificadas nesses casos indicam a mehor disposição ou direção a ser dada à armadura. Figura 15 Trajetórias das fissuras em vários casos de apoios indiretos (FUSCO, 2000).

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 19 Na figura 16 estão mostrados os detahes da armadura de suspensão para os apoios indiretos. A armadura deve ser posicionada na seção de cruzamento das duas vigas. Como isso normamente é difíci de se executar na prática, uma parte da armadura pode ser coocada na região vizinha ao cruzamento, tão próxima quanto possíve. Quando as duas vigas tiverem a face superior no mesmo níve, a armadura de suspensão pode ser dimensionada para a força R tt, de vaor: h 1 R tt = R apoio (Eq. 16) h 2 com h 1 h 2 onde: h 1 = atura da viga que apóia; h 2 = atura da viga suporte. Figura 16 Detahes da armadura de suspensão (FUSCO, 2000).

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 20 11.5 Armaduras de Ligação Mesa-Ama Os panos de igação entre mesas e amas ou taões e amas de vigas devem ser verificados com reação aos efeitos tangenciais decorrentes das variações de tensões normais ao ongo do comprimento da viga, tanto sob o aspecto de resistência do concreto, quanto das armaduras necessárias para absorver as trações decorrentes desses efeitos. As armaduras de fexão da aje, existentes no pano de igação, podem ser consideradas como parte da armadura de igação, compementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A seção transversa mínima dessa armadura, estendendo-se por toda a argura úti e ancorada na ama, deve ser de 1,5 cm 2 por metro. A figura 17 mostra o posicionamento da armadura transversa. b f 1,5 cm 2 /m Figura 17 Armadura transversa à ama em seções transversais com mesa. 12. EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE VIGA CONTÍNUA As figuras 18 e 19 mostram a panta de fôrma e o corte esquemático da estrutura de concreto de uma construção com dois pavimentos. Pede-se projetar e detahar a armadura da viga VS1. São conhecidos: concreto C20, aço CA-50 A, γ c = γ f = 1,4, γ s = 1,15, c nom = 2,0 cm, γ rev = 19 kn/m 3, γ contr = 21 kn/m 3, γ conc = 25 kn/m 3. OBSERVAÇÕES: a) há uma parede de vedação sobre a viga em toda a sua extensão, constituída por bocos cerâmicos de oito furos (com dimensões de 9 x 19 x 19 cm), espessura fina de 23 cm e atura de 2,40 m; b) aje do tipo pré-fabricada treiçada com atura tota de 16 cm e peso próprio de 2,33 kn/m 2 ; c) ação variáve (q) nas ajes de 2,0 kn/m 2 ; d) piso cerâmico sobre a aje, com γ piso = 0,15 kn/m 2.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 21 VS1 (19 x 60) P1 19/19 P2 P3 19/30 19/19 523 523 VS4 (19 x 45) VS2 (19 x 70) P4 19/30 VS3 (19 x 60) 45 VS5 (19 x 45) 16 P5 19/30 VS6 (19 x 45) P6 19/30 P7 19/19 P8 19/30 719 719 P9 19/19 Panta de Fôrma do Pavimento Superior Esc. 1 : 50 Figura 18 Panta de fôrma do pavimento superior com a viga VS1. VC1 (19 x 60) 60 300 300 P1 P2 P3 19/19 19/30 19/19 VS1 (19 x 60) 240 60 tramo 1 tramo 2 255 19 700 19 700 19 VB1 (19 x 30) 30 VS1 (19 x 60) p = 24,15 kn/m 719 719 Figura 19 Vista em eevação do pórtico que contém a viga VS1 e esquema estático e carregamento considerados.

UNESP - Bauru/SP 1309 - Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios 22 RESOLUÇÃO A viga VS1 será cacuada como uma viga contínua e como um eemento isoado da estrutura, apenas vincuada aos piares extremos por meio de engastes eásticos. Uma outra forma de anáise poderia ser feita considerando-se a viga VS1 como sendo parte de um pórtico pano, como aquee mostrado na figura 19. Neste caso, haveria uma competa interação com as demais vigas (VB1 e VC1) e com os piares de apoio. 12.1 Vãos Efetivos a) Laje O vão efetivo da aje é de centro a centro dos apoios, portanto, igua a 523 cm. b) Viga O vão efetivo nos tramos 1 e 2 da viga são iguais. De acordo com a Eq. 1 vaem: a 1 a 2 t = = 1 / 2 19 / 2 9, 5 cm 0, 3 h = 0, 3. 60 = 18 cm t = = 2 / 2 19 / 2 9, 5 cm 0, 3 h = 0, 3. 60 = 18 cm a1 = 9,5 cm a2 = 9,5 cm ef = 0 + a 1 + a 2 = 700 + 9,5 + 9,5 = 719 cm 12.2 Estimativa da Atura da Viga A argura da viga foi adotada igua à dimensão do boco assentado na posição deitada, ou seja, na dimensão de 19 cm. Sendo o concreto do tipo C20, para a estimativa da viga foi apicada a Eq. 2: ef 719 h = = = 59,9 cm h = 60 cm 12 12 Portanto, a viga será cacuada iniciamente com seção transversa de 19 x 60 cm. 12.3 Instabiidade Latera da Viga Como a viga tem uma aje apoiada em toda a sua extensão, a estabiidade atera está garantida. A títuo de exempo, caso não houvesse o travamento proporcionado pea aje, de acordo com as Eq. 3 e 4 os imites para a argura da viga seriam: b 0 /50 = 700/50 = 14 cm para b = 19 cm a equação estaria satisfeita. b β f h = 0,40. 60 = 24 cm para b = 19 cm a equação não estaria satisfeita.