ES015 - Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Cálculo e Detalhamento

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1 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações ES015 - Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Cálculo e Detalhamento Prof. Túlio Nogueira Bittencourt Aula 2 Pré-dimensionamento com Auto-CAD

2 Familiarização com AutoCAD Será feito o lançamento de uma estrutura simplificada de forma a familiarizar o aluno com os conceitos básicos, interface gráfica e comandos principais de desenho do AutoCAD 2000 Para esse exemplo simplificado, deverá ser feita a locação da estrutura de acordo com o projeto arquitetônico, seguida da definição do esquema estrutural e do pré-dimensionamento dos elementos estruturais

3 Planta de Arquitetura do Andar-Tipo 150 x 110 / x 60 / x 110 / Dormitório Banho Dormitório x 110 / x 110 / Cozinha 195 Copa Sala

4 Possível Esquema Estrutural do Piso P1 V1 P2 P3 275 L1 L2 L3 P4 V2 P5 115 V8 315 L4 105 V3 P6 P7 P8 V4 L5 295 V6 L6 V7 V9 P9 V5 P10 P11 Esquema Estrutural 1

5 Possível Esquema Estrutural do Piso P1 V1 P2 P3 275 L1 L2 L3 P4 V2 P5 V L4 V3 P6 105 P7 P8 V4 L5 295 V6 L6 V7 V9 P9 V5 P10 P11 Esquema Estrutural 2

6 Possível Esquema Estrutural do Piso P1 V1 P2 P P4 L4 V2 L1 P5 L2 V3 115 V8 L3 P6 105 P7 P8 V4 L5 295 V6 L6 V7 V9 P9 V5 P10 P11 Esquema Estrutural 3

7 Dados do Exemplo Edifício residencial Alvenaria de tijolo maciço (γ alv = 16kN/m 3 ) Distância piso-a-piso = 2,7 m Pilares pré-dimensionados para carga de 10 andares e alv = 25 cm (paredes mais espessas) e 15 cm

8 Pré-Dimensionamento Roteiro: Pré-dimensionamento das lajes; Pré-dimensionamento das vigas (com base nas cargas verticais); Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos pavimentos;

9 Pré-Dimensionamento (Cont.) Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais); Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação do vento e do desaprumo global do edifício; Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura (parâmetros α e γ z ); Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço; Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provêla de maior rigidez, caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.

10 Pré-Dimensionamento das Lajes A altura útil d da laje pode ser estimada pela expressão empírica sugerida por MACHADO:

11 Pré-Dimensionamento das Lajes O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118. Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78) Finalidade lajes de cobertura não em balanço lajes de piso e lajes em balanço lajes destinadas à passagem de veículos Espessura mínima 5 cm 7 cm 12 cm

12 Pré-Dimensionamento das Vigas A altura das vigas pode ser calculada pela expressão: h = l 10 a l 12, 5 com h = min 25 cm Onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de apoio). A largura da viga deve sempre que possível levar em conta o tipo de tijolo e de revestimento utilizado e a espessura final da parede definida pelo arquiteto.

13 Pré-Dimensionamento dos Pilares Para o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas verticais, a área da seção transversal A c,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga total P d,total/pilar prevista para o pilar no nível considerado: [( n P )] P d, total / pilar = γ f andares acima tipo / pilar O quinhão de carga correspondente a cada pilar, pode ser estimado multiplicando-se a carga média (por m 2 ) do andar pela área de influência do pilar em questão, A infl P tipo / pilar = Ainf l./ pilar pméd, k

14 Pré-Dimensionamento dos Pilares Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua área por meio da expressão: A c,pilar = P k,total/ pilar σ adm de: Onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno σadm 0,5 f ck

15 Pré-Dimensionamento dos Pilares Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118 quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede:

16 Planta de Fôrmas do Andar-Tipo

17 Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura Dois processos aproximados são indicados pelo projeto de revisão da NBR6118 para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos. Parâmetro de Instabilidade (α) e Coeficiente γ z Parâmetro de Instabilidade (α) Uma estrutura reticulada simétrica poderá ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α 1 definido a seguir:

18 Parâmetro de Instabilidade α

19 Coeficiente γz É possível determinar de forma aproximada o coeficiente γ z de majoração dos esforços globais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é feita a partir de uma análise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez indicados abaixo:

20 O valor de γz é dado por: Coeficiente γz Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γ z 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2 ª ordem.

21 Exercício a=450 b=550 a=450 P1 (20 x...) V1 (20 x...) L1 L2 P2 (20 x...) Pré - Formas Concepção Cargas Definição Área de influência Carga nos pilares Carga das vigas Pré-dimensionamento 1000 b=550 V4 (20 x...) L3 V5 (20 x...) V2 (20 x...) P3 (...x...) L4 V6 (20 x...) Cargas Lajes Revestimento 1,0 kn/m 2 Sobrecarga 2,5 kn/m 2 Divisórias 1,5 kn/m 2 Cargas Vigas Borda Alvenaria 16 kn/m ³ P4 (20 x...) V3 (20 x...) P5 (20 x...) Cota Piso a Piso 2,88 m 15 Andares + Cobertura f ck 25 MPa

22 Esquema Estrutural

23 Pré Dimensionamento dos Pilares Área de Influência dos Pilares P1 (20 x...) L1 V1 (20 x...) L2 P2 (20 x...) V4 (20 x...) V5 (20 x...) 450 L3 P3 (... x...) V2 (20 x...) L4 V6 (20 x...) P4 (20 x...) V3 (20 x...) P5 (20 x...)

24 Pré Dimensionamento dos Pilares A pilar h = N = σ b A pilar k adm 12. Ainf l, = pilar.( nº andares).1,07 f ck / 2 12 kn/m² - carga adotada por pavimento 1,07 Consideração peso próprio f ck 25 MPa Adotar b = 0,2 m nº andares 16 Pilar b adotado(m) Area de influência (m²) Carga Adotada (kn/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m) P1 0,2 17,43 12,00 0,29 1,43 1,50 Pilar b(m) Area de influência Carga Adotada (kn/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m) P2 0,2 17,43 12,00 0,29 1,43 1,50 Pilar b(m) Area de influência Carga Adotada (kn/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m) P3 0,65 25,00 12,00 0,41 0,63 0,65 Pilar b(m) Area de influência Carga Adotada (kn/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m) P4 0,2 18,81 12,00 0,31 1,55 1,60 Pilar b(m) Area de influência Carga Adotada (kn/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m) P5 0,2 19,94 12,00 0,33 1,64 1,70

25 d l Pré Dimensionamento das Lajes M 0,85 f d µ l = b=1 m 2 cdbd µ = 0,08 = 0,9h f ck = 25 MPa f cd = 17,79 MPa kn/m² Revestimento 1,00 Sobrecarga 2,50 Divisórias 3,00 total(q d ) 9,10 lx q ly M = d q d. lx. ly 24 q d = 9,1 + (25.1,4. h) P.P Laje l x (m) l y (m) Área da Laje (m²) Carga (kn/m²) µ adotado h (m) h adotado (m) L1 4,50 4,50 20,25 9,10 0,08 0,09 0,10 L2 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10 L3 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10 L4 5,50 5,50 30,25 9,10 0,08 0,11 0,10 Eq. 2º Grau (h incógnita)

26 Pré Dimensionamento das Vigas 875 Vão Teórico P1 (20 x 150) V1 (20 x...) L1 L2 15 P2 (20 x 150) V4 (20 x...) L3 V2 (20 x...) P3 (65x 65) L4 V6 (20 x...) 855 V5 (20 x...) P4 (20 x 160) 15 V3 (20 x...) P5 (20 x 170) 865

27 Pré Dimensionamento das Vigas Reações das Lajes nas Vigas 45º entre apoios de mesmo tipo 45º a partir do apoio considerado engastado 1000 a=450 b=550 P1 (20 x 150) L1 V1 (20 x...) L2 P2 (20 x 150) 1000 V4 (20 x...) b=550 a=450 L3 45 L4 V6 (20 x...) P4 (20 x 160) V3 (20 x...) P5 (20 x 170)

28 Pré Dimensionamento das Vigas Reações das Lajes nas Vigas 45º entre apoios de mesmo tipo 60º a partir do apoio considerado engastado 1000 a=450 b=550 P1 (20 x 150) L1 V1 (20 x...) L2 P2 (20 x 150) a= V4 (20 x...) 60 L3 L4 b=550 V6 (20 x...) 30 P4 (20 x 160) V3 (20 x...) P5 (20 x 170)

29 Área de Influência paras as Vigas Pré Dimensionamento das Vigas 1000 a=450 b=550 V1;V3 V4;V6 P1 (20 x 150) L1 A=7,59 m² V1 (20 x 70) A=9,24 m² L2 P2 (20 x 150) 45º entre apoios de mesmo tipo a=450 A=7,54 m² 60º a partir do apoio considerado engastado 1000 V4 (20 x 70) L3 P3 (65 x 65) V2 (20 x 55) A=8,96 m² L4 V6 (20 x 70) b= A=9,20 m² V5 (20 x 55) A=11,24 m² A=8,98 m² A=11,27 m² P4 (20 x 160) V3 (20 x 70) P5 (20 x 170)

30 Pré Dimensionamento das Vigas Área de Influência para a Viga a=450 b=550 V2 45º entre apoios de mesmo tipo P1 (20 x...) V1 (20 x...) L1 L2 P2 (20 x...) 60º a partir do apoio considerado engastado a=450 A = 6,43 m² A = 9,26 m² 1000 b=550 V4 (20 x...) A = 6,43 m² L3 V5 (20 x...) V2 (20 x...) P3 (...x...) A = 9,58 m² L4 V6 (20 x...) P4 (20 x...) V3 (20 x...) P5 (20 x...)

31 Área de Influência para a Viga Pré Dimensionamento das Vigas 1000 a=450 b=550 V5 45º entre apoios de mesmo tipo P1 (20 x...) V1 (20 x...) L1 L2 P2 (20 x...) 60º a partir do apoio considerado engastado a=450 A=6,42 m² A=6,42 m² 1000 V4 (20 x...) L3 V2 (20 x...) P3 (...x...) L4 V6 (20 x...) b=550 V5 (20 x...) A= 9,27 m² A=9,59 m² P4 (20 x...) V3 (20 x...) P5 (20 x...)

32 Pré Dimensionamento das Vigas µ µ d v v = = M 0,85 f 0,30 = 0,9h d cd bd 2 M d = p. l 2 8 Adotar b=0,20 m Peso Alvenaria sobre as Vigas 16 kn/m³ Cota Piso a Piso 2,88 m Carga adotada por pavimento 12 kn/m²

33 Viga V1 Pré Dimensionamento das Vigas VIGA Vão (m) b(m) µ v Transferência das cargas das lajes para a viga Área de influência (m²) L1 L2 V1 8,75 0,2 0,30 7,59 9,24 Cargas das Lajes (kn/m) Peso Alvenaria Carga Total g(kn/m) g+q(kn/m) h(m) h adotado (m) Viga V5 L1 L2 10,41 12,67 10,66 33,74 0,66 0,70 VIGA Vão (m) b(m) µ v Transferência das cargas das lajes para a viga Área de influência (m²) L3 L4 V5 5,5 0,2 0,30 9,27 9,59 Cargas das Lajes (kn/m) Peso Alvenaria Carga Total g(kn/m) g+q(kn/m) h(m) h adotado (m) L1 L2 20,23 20,92 10,66 51,81 0,52 0,55