Testes t para médias 1-1 Testes t para médias Os testes t aplicam-se tanto a amostras independentes como a amostras emparelhadas. Servem para testar hipóteses sobre médias de uma variável quantitativa numa dicotómica. Quando as amostras têm dimensão inferior a 30 os testes t exigem que o(s) grupos(s) em análise tenha(m) distribuição Normal. 1-2 1
A verificação da normalidade é feita através dos testes não paramétricos - Kolmogorv Smirnov - Shapiro-Wilk. Quando se viola a normalidade usam-se em alternativa aos testes t, testes não paramétricos. 1-3 Existem três tipos de testes t para comparação de duas médias: - Para duas amostras independentes (teste t e testes t simultâneos) - Para duas amostras emparelhadas - Para uma amostra 1-4 2
Nas amostras independentes, a comparação pode ser feita entre dois grupos de sujeitos na mesma variável (teste t) ou num grupo de variáveis (testes simultâneos). Exemplo: O rendimento médio das mulheres é igual ao rendimento médio dos homens. Podem fazer-se ainda vários testes t em simultâneo para duas amostras independentes. Exemplo: Comparar os rendimentos e os níveis de satisfação dos homens e das mulheres. 1-5 Teste t para duas amostras independentes Aplica-se sempre que se pretende comparar as médias de uma variável quantitativa em dois grupos diferentes de sujeitos e se desconhecem as respectivas variâncias. Exemplo: Pretende-se comparar os gastos em diversões numa amostra aleatória de 33 homens e 31 mulheres. 1-6 3
Teste t simultâneos para duas amostras Quando o teste t leva à não rejeição da hipótese nula, tal significa que a diferença nas médias dos dois grupos é zero. Assim, o intervalo de confiança para a diferença de médias contém a diferença nula, ou seja, o valor zero. Contrariamente, quando o teste t leva à rejeição da hipótese nula, tal significa que a diferença de médias dos dois grupos não é zero, e neste caso o intervalo de confiança para a diferença de médias não inclui a diferença nula, i.e., o zero. 1-7 Teste t simultâneos para duas amostras Como se opera com mais de um teste t, a probabilidade de se encontrar uma diferença significativa aumenta rapidamente com o número de variáveis analisadas em simultâneo. Correcção de Bonferroni: consiste em multiplicar o número de testes feitos pelo nível de confiança associado a cada uma deles. O resultado obtido é comparado com o nível de significância do analista (p), habitualmente de 0.05. (Só se procede a esta correcção quando inicialmente o nível de significância levar à rejeição de H 0.) 1-8 4
Teste t simultâneos para duas amostras Exemplo: Vai aplicar-se o teste t para analisar a importância de quatro variáveis na escolha de roupa de marca. - P1a=melhorar o estatuto social - P1b=estar adequado à profissão - P1c= fazer bem ao ego - P1d= melhorar a aparência física Vai compara-se as respostas de 62 pessoas escolhidas aleatoriamente entre os residentes do bairro A e B. 1-9 Teste t para amostras emparelhadas Este teste t permite inferir sobre a igualdade de médias de duas amostras emparelhadas. Frequentemente cada caso é analisado duas vezes, antes e depois de um tratamento ou intervenção, formando pares de observações, cujas diferenças são testadas para ver se o resultado é ou não zero. 1-10 5
Teste t para amostras emparelhadas Note-se que deve haver sempre correlação entre os dois grupos para se utilizar este teste. Se não existir correlação entre os dois grupos ou se for muito pequena, significa que o emparelhamento não foi útil, devendo em consequência usar-se o teste t para amostras independentes. 1-11 Exemplo: Vão analisar-se os resultados obtidos numa amostra de 12 casais classificados antes e depois de terem recebido formação sobre métodos contraceptivos. 1-12 6
Teste t para uma amostra Aplica-se sempre que se desconhece a variância populacional e se pretende testar se a média da população assume um determinado valor, ou de outra forma, se uma dada amostra provém de um universo com uma dada média. Exemplo: Nível de satisfação dos estudantes do Politécnico de Viseu é igual ao dos restantes Politécnicos, cuja satisfação média é de 10 numa escala de 0 a 20. 1-13 Teste t simultâneos para uma média Exemplo: Analisar as taxas de aprovação das escolas secundárias de dois concelhos A e B. 1-14 7