CADERNO DE EXERCÍCIOS 2D Ensino Fundamental Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Teorema de Pitágoras H31 2 Equações do 1º grau H38 H39 3 Triângulos H24 4 Média aritmética H50 1
Caro aluno, Alguns exercícios presentes neste caderno são objetivos e apresentam apenas 4 alternativas, sendo, portanto, diferente do modelo de avaliação a que você é submetido, onde cada exercício apresenta 5 alternativas. Porém, consideramos que os exercícios apresentados neste material trazem uma abordagem que pode contribuir significativamente para o seu processo de aprendizagem. Por isso, as divergências observadas na estrutura dos exercícios foram consideradas secundárias, já que não impactam na proposta desse material, que é a revisão dos conteúdos que você está com dificuldades 1. (Saresp 2010) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se A está a 15 m da base B da torre, e C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC, em metros, é a) 15. b) 20. c) 25. d) 35. e) 40. 2
2. (Saresp 2009) Na eleição para a escolha do representante da turma de Carolina, concorreram três candidatos e todos os 36 alunos votaram, não havendo votos nulos nem votos em branco. O 1º colocado obteve o triplo dos votos dados ao 2º colocado. Já o último colocado recebeu apenas 4 votos. O número de votos conquistados pelo vencedor foi: a) 12 b) 18 c) 24 d) 36 3. (Saresp 2009) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado. A soma dos ângulos a e b é igual a: a) 90 b) 80 c) 70 d) 60 3
4. Fazendo o acompanhamento das contas do último quadrimestre, Ana observou que ela gastou, em média, R$ 45,50 com telefone. Em três desses meses ela gastou os seguintes valores: R$ 38,50, R$ 43,00 e R$ 43,50, mas em certo mês ela excedeu essa média. Considerando os valores apresentados, determine qual foi o valor gasto no mês em que a conta ultrapassou os R$ 45,50? 4
Gabarito comentado 1. O cabo AC tem o comprimento de 25 metros. A alternativa correta é a letra C. E, para determinar o comprimento do cabo AC, é necessário que se utilize o Teorema de Pitágoras. Vejamos: No exercício é mencionado que a torre é vertical e está presa por cabos de aço fixos em um terreno horizontal, portanto, visualiza-se nessa situação, um triângulo retângulo conforme imagem a seguir. C 20 m A 15 m B Ao visualizar o triângulo retângulo, pode-se afirmar que: (AC)² = 15² + 20² (AC)² = 225 + 400 (AC)² = 625 AC = 625 AC = 25 Portanto, o cabo AC tem um comprimento de 25 metros. 5
2. O vencedor conquistou 24 votos. Para chegar a esse valor, devemos interpretar as informações e transcrevê-las, utilizando a linguagem algébrica. Vejamos: Não sabemos qual foi a quantidade de votos que o 2º colocado recebeu, identificaremos então essa quantidade desconhecida como x. Conforme mencionado, o 1º colocado recebeu o triplo da quantidade de votos que o segundo recebeu, portanto, se identificarmos a quantidade de votos recebidos pelo segundo candidato como x, a quantidade recebida pelo primeiro candidato será 3x. Já o terceiro candidato, o exercício informa que recebeu 4 votos. então: Somando a quantidade de votos de todos os candidatos, totaliza-se 36 votos. Temos 3.x + x + 4 = 36 4.x + 4 = 36 4.x = 36 4 4.x = 32 x = 32 4 x = 8 Sendo x = 8, conclui-se que o vencedor recebeu 24 votos. Acompanhe o cálculo: 3.8 = 24 6
3. A soma dos ângulos a e b é igual a 90. Para encontrar a soma desses ângulos, é necessário identificar as características dos polígonos envolvidos. No exercício é mencionado que ABCD é um quadrado, logo pode-se afirmar que todos os ângulos, desse polígono, têm medida igual a 90. 90 Se o ângulo c tem 90, o ângulo oposto a ele pelo vértice também tem 90. O outro polígono que completa essa figura é um triângulo, e a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180. Se um dos ângulos de um triângulo tem medida igual a 90, a soma dos outros dois é igual a 90. Pois, 180 90 = 90. 4. 57,00. No mês em que a conta de telefone ultrapassou os R$ 45,50, o valor gasto foi de R$ Vejamos os cálculos desenvolvidos para chegarmos a esse valor: Para calcular a média, vamos somar todos os valores das contas telefônicas e dividir pela quantidade de contas. Média = 38,50 43,00 43,50 x 4 7
Observe que utilizamos a incógnita x para representar o valor desconhecido. Conforme enunciado no exercício, a média do quadrimestre foi igual a R$ 45,50, portanto temos: 45,50 = 38,50 43,00 43,50 x 4 Veja que há agora uma equação, e para encontrar o valor da incógnita x, devemos resolvê-la. 45,50.4 = 38,50 + 43,00 + 43,50 + x 182 = 125 + x 182 125 = x 57 = x. Portanto, no mês em que a conta ultrapassou a média, o gasto foi de R$ 57,00. 8