GEOMETIA BÁSICA 011- GGM00161-TUMA M Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 4/11/011
inscrito um exágono regular de área total desse cone. Solução: CONE O volume do Cone Exemplo: Na base de um cone, cujo volume é igual a 144 m, 54 m. Determine a área está
inscrito um exágono regular de área total desse cone. Solução: V 144 A área do exágono é : CONE O volume do Cone Exemplo: Na base de um cone, cujo volume é igual a 144 m, 54 m. 6 54 4 Determine a área 6 está 6 V 144 144 6 1 g g 6 5 A T g 6 ( 1 5) m
Definição ESFEA
Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r.
Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r.
Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r. Superfície da esfera de raio r e centro O:
Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r. Superfície da esfera de raio r e centro O: ao conjunto dos pontos do espaço cuja distância OP seja igual a r.
Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r. Superfície da esfera de raio r e centro O: ao conjunto dos pontos do espaço cuja distância OP seja igual a r. OBS: A superfície da esfera é também superfície de revolução gerada pela rotação de uma semicircunferência com extremidades no eixo.
Seção plana de uma esfera: ESFEA
Seção plana de uma esfera: ESFEA
Seção plana de uma esfera: é um círculo.
Seção plana de uma esfera: é um círculo. Se o plano secante passa pelo centro da esfera,
Seção plana de uma esfera: é um círculo. Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera.
Seção plana de uma esfera: é um círculo. Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera. Se r é o raio da esfera,d a distância do plano secante ao centro e s=o A é o raio da seção, vale :
Seção plana de uma esfera: é um círculo. Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera. Se r é o raio da esfera,d a distância do plano secante ao centro e s=o A é o raio da seção, vale : s r d
Área e Volume A área da superfície de uma esfera de raio r é A 4 r Exercício: Deduza a fórmula acima. (pagina 1) O volume da esfera de raio r é: V 4 r
Área e Volume Exemplo: Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Sendo a área deste círculo, calcule o volume da esfera. Solução: 6 m
Área e Volume Exemplo: Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Sendo a área deste círculo, calcule o volume da esfera. Solução: No triângulo O AO, r r r 6 m Por ipótese, r 6 r 6 V 4 576 m
Área e Volume Exemplo: Um copo de copp é um cone (oco). Se uma pessoa bebe desde que o copo está ceio até o nível de bebida ficar exatamente na metade da altura do copo, que fração do volume total é consumida? Solução:
Área e Volume Exemplo: Um copo de copp é um cone (oco). Se uma pessoa bebe desde que o copo está ceio até o nível de bebida ficar exatamente na metade da altura do copo, que fração do volume total é consumida? Solução: ESFEA x x V 4 metade V 4 7 4 consumido V 8 7 4 7 4 7
POLIEDO CONVEXO, CONE, CILINDO E ESFEA Área e Volume Exercícios: Considere o cubo de vértices A,B,C,...F,G e H representado na figura. Sabendo que a área do triângulo DEC é volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C. m, calcule o
POLIEDO CONVEXO, CONE, CILINDO E ESFEA Área e Volume Exercícios: Considere o cubo de vértices A,B,C,...F,G e H representado na figura. Sabendo que a área do triângulo DEC é volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C. m, calcule o esp : V 1 6 m
POLIEDO CONVEXO, CONE, CILINDO E ESFEA Exercícios: Área e Volume Livro texto, capítulos: Poliedro convexo, cilindro, cone e esfera.