Movimento Circular 1. (Ufpa 2013) O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como rabeta, possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm. Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), é correto afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de: a) 602,8 m b) 96,0 m c) 30,0 m d) 20,0 m e) 10,0 m 2. (Ufsm 2013) Algumas empresas privadas têm demonstrado interesse em desenvolver veículos espaciais com o objetivo de promover o turismo espacial. Nesse caso, um foguete ou avião impulsiona o veículo, de modo que ele entre em órbita ao redor da Terra. Admitindo-se que o movimento orbital é um movimento circular uniforme em um referencial fixo na Terra, é correto afirmar que a) o peso de cada passageiro é nulo, quando esse passageiro está em órbita. b) uma força centrífuga atua sobre cada passageiro, formando um par ação-reação com a força gravitacional. c) o peso de cada passageiro atua como força centrípeta do movimento; por isso, os passageiros são acelerados em direção ao centro da Terra. d) o módulo da velocidade angular dos passageiros, medido em relação a um referencial fixo na Terra, depende do quadrado do módulo da velocidade tangencial deles. e) a aceleração de cada passageiro é nula. 3. (Enem 2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência. e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G. (Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar. 2012. Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construirsatelite-para-levar-banda-larga-para-todo-pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 2012.) 4. (Uel 2013) A posição média de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre se mantém devido à a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfície terrestre. b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangencial da superfície terrestre. c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da velocidade tangencial do satélite. d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular do satélite. e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em que a atmosfera é rarefeita. 5. (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esferas unidas por três cordas inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5 m e o conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme figura. www.soexatas.com Página 1
Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e considerando que o conjunto seja lançado com velocidade V (do ponto de junção das cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o módulo da velocidade resultante da esfera A no momento indicado na figura, também em relação ao solo, é, em m/s, a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 6. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de comprimento, preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observouse que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes. Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo. 7. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π= 3. 8. (Uem 2012) Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto. 01) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa. 02) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo. 04) A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória. 08) Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel. 16) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória. 9. (Uftm 2012) Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em inglês para Estação Espacial Internacional) retornará à Terra por volta de 2020 e afundará no mar, encerrando suas atividades, como ocorreu com a Estação Orbital MIR, em 2001. Atualmente, a ISS realiza sua órbita a 350 km da Terra e seu período orbital é de aproximadamente 90 minutos. Considerando o raio da Terra igual a 6 400 km e π 3, pode-se afirmar que a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela estação espacial será igual ao seu próprio peso. b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente a mesma em todos os pontos da estação. c) a velocidade linear orbital da estação é, aproximadamente, 27 x 10 3 km/h. d) a velocidade angular orbital da estação é, aproximadamente, 0,25 rad/h. e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da estação espacial será radial e de módulo constante. 10. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω1/ ω 2 entre as velocidades angulares dos discos vale a) 0,25 rpm. b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. e) 50,0 rpm. a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 3 www.soexatas.com Página 2
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: 2 g= 10 m/s ; A resistência do ar pode ser desconsiderada. 11. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta). 13. (Uesc 2011) A figura representa uma parte de um tocadiscos que opera nas frequências de 33rpm, 45rpm e 78rpm. Uma peça metálica, cilíndrica C, apresentando três regiões I, II e III de raios, respectivamente, iguais a, R R1 2 e R 3, que gira no sentido indicado, acoplada ao eixo de um motor. Um disco rígido de borracha D, de raio, R D entra em contato com uma das regiões da peça C, adquirindo, assim, um movimento de rotação. Esse disco também está em contato com o prato P, sobre o qual é colocado o disco fonográfico. Quando se aciona o comando para passar de uma frequência para outra, o disco D desloca-se para cima ou para baixo, entrando em contato com outra região da peça C. Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 12. (G1 - ifce 2011) Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s. As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais) a) 18 minutos e 50 segundos. b) 19 minutos e 10 segundos. c) 20 minutos e 5 segundos. d) 25 minutos e 50 segundos. e) 26 minutos e 10 segundos. A análise da figura, com base nos conhecimentos sobre movimento circular uniforme, permite afirmar: a) A frequência do disco D é igual a 0,75R 2/RD. b) Todos os pontos periféricos da peça C têm a mesma velocidade linear. c) O disco D e o prato P executam movimentos de rotação com a mesma frequência. d) A peça C e o disco D realizam movimentos de rotação com a mesma velocidade angular. e) A velocidade linear de um ponto periférico da região I, do cilindro C, é igual a 2,6πRcm/s 1, com raio medido em cm. 14. (Pucmg 2010) Nada como um dia após o outro. Certamente esse dito popular está relacionado de alguma forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, realizando uma rotação completa a cada 24 horas. Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma rotação de: a) 180º b) 360º c) 15º d) 90º 15. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R 1 e R 2, que giram no sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias. www.soexatas.com Página 3
Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que: a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia 2. b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2. c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade na borda da polia 2. d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2. e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1. 18. (Ufg 2010) A figura abaixo ilustra duas catracas fixas, cujos dentes têm o mesmo passo, da roda traseira de uma bicicleta de marchas que se desloca com velocidade constante, pela ação do ciclista. 16. (Uepg 2010) A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um movimento circular uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto, assinale o que for correto. 01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2. 02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C. 04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1. 08) A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia A. Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localizados a distâncias R P e R Q (R P > R Q ) em relação ao eixo da roda. As grandezas ù, v, á, e a, representam, respectivamente, a velocidade angular, a velocidade tangencial, a aceleração angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas que variam linearmente com o raio e a razão de cada uma delas entre as posições Q e P são: a) v, ù e 0,7 b) a, v e 1,4 c) á, v e 1,4 d) v, a e 0,7 e) ù, á e 1,4 19. (Pucrs 2010) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por: 17. (Ufpe 2010) Uma bicicleta possui duas catracas, uma de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclista move-se com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de 6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua velocidade, o ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a mesma velocidade angular dos pedais. Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h. Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. www.soexatas.com Página 4
c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia. 20. (Ufg 2010) O funcionamento de um dispositivo seletor de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura h para passar por um dos orifícios superiores (O 1, O 2, O 3, O 4 ) e, sucessivamente, por um dos orifícios inferiores (P 1, P 2, P 3, P 4 ) conforme ilustrado a seguir. a) Determine R n em função de n. b) Mostre que ù n+1 = 3ù n para todo n. 22. (Udesc 2010) O velódromo, nome dado à pista onde são realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e possui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com duas curvas inclinadas a 41 o. Na prova de velocidade o percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas somente os 60 π últimos metros são cronometrados. Determine a frequência de rotação das rodas de uma bicicleta, necessária para que um ciclista percorra uma distância inicial de 24πmetros em 30 segundos, considerando o movimento uniforme. (O raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.) Assinale a alternativa correta em relação à frequência. a) 80 rpm b) 0,8πrpm c) 40 rpm d) 24πrpm e) 40πrpm 23. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre? Os orifícios superiores e inferiores mantêm-se alinhados, e o sistema gira com velocidade angular constante ω. Desprezando a resistência do ar e considerando que a esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima h para que a esfera atravesse o dispositivo. 21. (Ueg 2010) Observe a figura. (Considere π=3,14; raio da Terra R T = 6.000 km.) a) 440 km/h. b) 800 km/h. c) 880 km/h. d) 1.600 km/h. e) 3.200 km/h. 24. (Ufc 2009) Uma partícula de massa m gira em um plano vertical, presa a uma corda de massa desprezível, conforme a figura a seguir. No instante indicado na figura, a corda se parte, de modo que a partícula passa a se mover livremente. A aceleração da gravidade local é constante e apresenta módulo igual a g. Assinale a alternativa que descreve o movimento da partícula após a corda ter se rompido. Nessa figura, está representada uma máquina hipotética constituída de uma sequência infinita de engrenagens circulares E 1, E 2, E 3... que tangenciam as retas s e t. Cada engrenagem E n tangencia a próxima engrenagem E n+1. Para todo número natural positivo n, R n e ù n são, respectivamente, o raio e a velocidade angular do circuito E n. Considerando estas informações e que R 1 = 1,0u. www.soexatas.com Página 5
25. (Ufc 2009) Um relógio analógico possui um ponteiro A, que marca as horas e um ponteiro B, que marca os minutos. Assinale a alternativa que contém o tempo em que os ponteiros A e B se encontram pela primeira vez após as três horas. a) 15 min 16 (81/90) s. b) 15 min 21 (81/99) s. c) 16 min 16 (81/99) s. d) 16 min 21 (81/99) s. e) 16 min 21 (81/90) s. 26. (Ufg 2009) Sabe-se que a razão entre o período da Terra (T T ) e o mercúrio (T M ), em torno do Sol, é da ordem de 4. Considere que os planetas Terra e Mercúrio estão em órbitas circulares em torno do Sol, em um mesmo plano. Nessas condições, a) qual é, em meses, o tempo mínimo entre dois alinhamentos consecutivos desses dois planetas com Sol? b) Qual é, em graus, o ângulo que a Terra terá percorrido nesse intervalo de tempo? 27. (Fgv 2009) Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, constituem este pequeno moedor manual de cana. O mecanismo apresentado na figura anterior é utilizado para enrolar mangueiras após terem sido usadas no combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre si mesma, camada sobre camada, formando um carretel cada vez mais espesso. Considerando ser o diâmetro da polia A maior que o diâmetro da polia B, quando giramos a manivela M com velocidade constante, verificamos que a polia B gira que a polia A, enquanto a extremidade P da mangueira sobe com o movimento. Preenche corretamente as lacunas anteriores a opção: a) mais rapidamente - acelerado. b) mais rapidamente - uniforme. c) com a mesma velocidade - uniforme. d) mais lentamente - uniforme. e) mais lentamente - acelerado. 29. (Uel 1999) Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois. Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto. Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é, aproximadamente, Dado: Se necessário use ð = 3. a) 0,20. b) 0,35. c) 0,70. d) 1,25. e) 1,50. A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente, iguais a a) 2ð e ð b) 2ð e 4ð c) 30 π e 15 π d) 30 π e 60 π e) 60 π e 2ð 28. (Unirio 1999) www.soexatas.com Página 6