CIRCUNFERÊNCIA ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA N t T C A B D X s p Centro Diâmetro Secante Corda Tangente Ponto de tangência Normal Raio Distância do ponto P à circunferência O AB s CD t T s AB 2 PX / Algumas observações: O ponto de tangência de uma reta tangente à circunferência pertence á normal naquele ponto; A mediatriz de uma corda contém o centro da circunferência, logo as mediatrizes de duas cordas determinam o centro da circunferência; A porção curva entre os pontos C e D é um arco de circunferência
DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS 1 - Divisão em potências de dois: Para dividir a circunferência em duas partes iguais basta traçar um diâmetro que é a bissetriz do ângulo de 360º. A bissetriz do ângulo de180ª divide a circunferência em 4 partes e assim sucessivamente em 8, 16, 32... 2 - Divisão em três partes iguais:: * Traçar o diâmetro 1A; * Com centro no ponto A e raio igual ao da circunverência descrever um arco que corta a circunferência nos pontos 3 e 4. 3 - Divisão em cinco partes iguais: Esta divisãoserá mostrada em três etapas * Traçar dois diâmetros perpendiculares;
1 P M * Traçar a mediatriz de um raio, determinando seu ponto médio M; * Traçar um arco com centro no ponto M e raio M1até encontrar o ponto P que é a intersecção do arco com o raio oposto ao que contém o ponto M; 2 P 1 M 5 O segmento 12 é a corda que divide a circunferência em cinco partes iguais. * Com centro no ponto 1 raio 12 cortar a circunferência no ponto 5: * Com mesmo raio e centro em 2 e em 5 marcar os pontos 3 e 4. 3 4
4 4 - Divisão em seis partes iguais:: * Traçar o diâmetro 14 * Com centro no ponto 1 e raio igual ao da circunverência descrever um arco que corta a circunferência nos pontos 2 e 6 * Com centro no ponto 4 e raio igual ao da circunverência descrever um arco que corta a circunferência nos pontos 3 e 5. 3 A 4 2 1 7 C B 6 5 5 - Divisão em sete partes iguais:: * Traçar o diâmetro AB * Com centro no ponto B e raio igual ao da circunferência descrever um arco que corta esta no ponto 1; * Pelo ponto 1 traçar uma perpendicular ao diâmetro AB; O ponto C fica assim determinado sobre AB; O segmento 1C é a corda que divide a circunferência e em 7 partes iguais.
DIVISÃO DE ARCOS EM QUALQUER NÍMERO DE PARTES IGUAIS 1 DIVISÃO DE UM ARCO DE 360º EM PARTES IGUAIS * traçar o diâmetro 1A; * dividir o diâmetro no número de partes em que deseja dividir a circunferência - no exemplo, em 9 partes iguais ( usar a divisão gráfica); * Descrever dois arcos de raios iguais a 1A e centros nos ponto A e 1; * Determinar os pontos O e O, intersecções dos arcos; * Traçar retas do pontos O até os pontos pares ou ímpares da divisão do diâmetro; * prolongar estas retas até cortarem a circunferência nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5; * traçar retas do pontos O até os mesmos pontos da divisão do diâmetro usados no item anterior; * prolongar estas retas até cortarem a circunferência nos pontos 6, 7, 8 e 9.
2 DIVISÃO DE UM ARCO MENOR DO QUE 180º EM PARTES IGUAIS * Completar a circunferência e traçar o diâmetro que passa por A ou por B. * Determinar o ponto O, intersecção dos arcos com centro em A e C e raio AC. * Unir o ponto B ao ponto O. Esta reta corta o diâmetro AC no ponto D. * Dividir o segmento AD no número de partes que se quer dividir o arco AB. * Traçar retas por todos os pontos da divisão até o ponto O. * Prolongar estas retas até cortarem a circunferência nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5. * Estes pontos dividem o arco em 5 arcos iguais
3 DIVISÃO DE UM ARCO MAIOR DO QUE 180º EM PARTES IGUAIS q p g * Neste caso é só traçar a mediatriz do da corda AB para encontrar o ponto C o qual divide o arco AB em dois arcos iguais e menores do que 180º. Sendo os arcos menores do que 180º o problema se reduz ao caso anterior.] Os únicos cuidados são: 1. Usar o diâmetro contêm o ponto C e sobre ele encontrar o ponto D. 2. A porção a ser dividida no número de partes que se deseja dividir a circnferência é CD. 3. Somente o ponto O não é suficiente, deve ser encontrado também o ponto O. 4. Tomar cuidado ao escolher os pontos da divisão (pares ou ímpares) para unir a O e O. Observar que a primeira e a última divisão é um número inteiro. No ponto C é que se verifica a metade de uma divisão.