Primeira Lei da Termodinâmica

Primeira Lei da Termodinâmica Objetivos Aplicar as equações de balanço de massa e de energia para quantificar trocas de matéria e de energia Usar conceitos já conhecidos Desenvolver novos conceitos A Primeira Lei da Termodinâmica generaliza o princípio da conservação da energia mecânica para todas as formas de energia EQ7 Termodinâmica UFPE I- Rev.. Prof. Luiz Stragevitch Definições e conceitos Sistema Sistema isolado, sistema fechado, sistema aberto Energia cinética Energia potencial Energia interna Calor Trabalho Sistemas fechados Balanço de energia = + : energia total do sistema, propriedade extensiva =+ + : energia interna : energia cinética : energia potencial Balanço de energia Sistema fechado em que as energias cinética e potencial são desprezíveis = + Integrando = =+ + Funções de estado A energia interna é uma função de estado = representa uma variação de energia do sistema devido a uma mudança de estado Não depende da natureza do processo A mudança de estado do sistema é caracterizada pela alteração de suas propriedades termodinâmicas (exemplo: e ) 5 6

Funções de estado Calor e trabalho não são propriedades termodinâmicas São trocas de energia nas fronteiras do sistema Dependem da natureza do processo Funções de estado Assim, representa uma variação infinitesimal de A integral de fornece uma variação finita = =,, = 7 8 Calor e trabalho De outro lado, e são quantidades infinitesimais A integral de e fornece uma quantidade finita == Definições e conceitos Convenção de sinais Aplicação do balanço de energia e da convenção de sinais: Resolver o exercício.8 == 9 Definições e conceitos Conceito de equilíbrio Conceito de reversibilidade Processo reversível Processo irreversível Dissipação Eficiências Trabalho de expansão Por definição, o trabalho de expansão é dado por = O sinal negativo é usado para atender a convenção de sinais adotada > < < > O sinal caracteriza se o trabalho é de expansão ou de compressão

Exercício Expansão isotérmica de um gás ideal Resolver o exercício. Expansão isotérmica em estágio Expansão isotérmica em estágios Expansão isotérmica em estágios 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 Expansão isotérmica em infinitos estágios Trabalho realizado pelo gás Trabalho para elevar o pistão, as massas usadas e vencer a pressão ambiente Para os processos a, b, c pode ser calculado a partir do deslocamento do pistão e das forças envolvidas: peso do pistão, peso das massas usadas e da pressão ambiente = ++ é a massa total dos pesos usados (, 75, 5, 5 ou zero) é a massa do pistão 7 8

Resumo dos resultados Expansão isotérmica de um gás ideal N de /J estágios /J Processo a, 95,9 7,7% Processo b 7,5 5,6 8,9% Processo c 79,5,6 9,% Processo d, % = = 9 Expansão isotérmica em estágio /bar.6...8 /m Expansão isotérmica em estágios /bar Expansão isotérmica em estágios /bar.6...8 /m.6...8 /m Expansão isotérmica em infinitos estágios Compressão isotérmica /bar = Área Compressão isotérmica de um gás ideal Resolver o exercício..6...8 /m

Resumo dos resultados Compressão isotérmica de um gás ideal N de /J estágios /J Processo a,6 6, 68,8% Processo b 689,7 89,5 8,9% Processo c 57, 6,9 9,% Processo d, % Compressão isotérmica em estágio /bar 5.6...8 /m 6 Compressão isotérmica em estágios /bar Compressão isotérmica em estágios /bar.6...8 /m 7.6...8 /m 8 Compressão isotérmica em infinitos estágios Comparação /bar =Área.6...8 /m 9 Comparação dos resultados da expansão e da compressão isotérmica de um gás ideal N de estágios Expansão /J Compressão Processo a, +,6 Processo b 7,5 +689,7 Processo c 79,5 +57, Processo d, +,

Comparação Conclusões da comparação dos resultados: Na expansão (sistema produz trabalho): O trabalho irreversível é sempre menor do que o reversível (em módulo) < Na compressão (vizinhança gasta trabalho): O trabalho irreversível é sempre maior do que o reversível > É uma regra geral (sempre o pior cenário) Propriedades termodinâmicas da matéria Equação de estado volumétrica Exemplo: gás ideal = Efeitos térmicos sensíveis Capacidade calorífica a volume constante, = Propriedades termodinâmicas da matéria Definição de entalpia =+ Capacidade calorífica a pressão constante, =, e, não são independentes,, = Será demonstrado no módulo Definições Coeficiente de expansão térmica = Coeficiente de compressibilidade isotérmico = Exercício: demonstrar que a diferença,, para um gás ideal é dada por,, = Capacidade calorífica de gás ideal Função da temperatura apenas Tabelada para substâncias puras Exemplo:, = + + + Coeficientes podem ser encontrados em bancos de dados de substâncias puras NIST Webbook Capacidade calorífica de gás ideal Outras equações podem ser usadas Smith-Van Ness-Abbott:, = + + + Equação DIPPR (AIChE):, = + exp Os coeficientes,,,, são diferentes para uma mesma substância se a equação for diferente 5 6

Exercício Resolver o exercício.5(a) Solução: Mostrar que a aplicação do balanço de energia fornece =, O cálculo da integral é facilitado se for usado um software de cálculo Exemplo: Scilab Exercício.5(a) Resolução no Scilab Definição da equação de capacidade calorífica, = + + + Definir em arquivo a parte para reuso em outros exercícios SciNotes cp_poly.sci const.sci ex-5.sce 5 // Capacidade calorífica de gás ideal function Cpm = cp_poly(t, c) Cpm = c() + c() * T + c() * T ^ + c() * T ^ ; Endfunction 7 8 Exercício.5(a) Resolução no Scilab Definição da constante universal dos gases Também pode ser definida em arquivo a parte para reuso em outros exercícios SciNotes cp_poly.sci const.sci ex-5.sce // Constante universal dos gases %R = 8.7; // J/(mol K) Exercício.5(a) Resolução no Scilab SciNotes cp_poly.sci const.sci ex-5.sce 5 6 7 8 9 5 6 7 8 // Resolução do exercício.5(a) exec const.sci; // Constantes físicas // Ativar a função de Cp,m armazenada no arquivo cp_poly.sci: exec cp_poly.sci; // Definir o valor das constantes da equação de Cp,m: cpm_c = [8.88 -.57e- 8.8e-6 -.87e-9]; T = 5 + 7.5; // Temperatura inicial/k T = + 7.5; // Temperatura final/k n = 5; // Quantidade de gás/mol // Resolver a integral numericamente Q = n * (intg(t, T, list(cp_poly, cpm_c)) - %R * (T - T)); mprintf("q = %.g MJ", Q / e6); Console do Scilab -->exec ex-5.sce; Q = 5.5 MJ --> 9 Exercício.5(a) Para resolver a integral manualmente ou em uma planilha, usar a definição de capacidade calorífica média, =, Neste caso, o balanço de energia do exercício.5(a) torna-se =, Capacidade calorífica média Para a capacidade calorífica dada pela equação, = + + + o valor médio é dado por, = + + + + + + + +

Exercício.6(a) Resolução no Scilab Requer um procedimento iterativo para encontrar a raiz ( ) da equação obtida do balanço de energia, = Usando o Scilab, não é necessário programar um método iterativo Usar o comando fsolve Exercício.6(a) Resolução no Scilab SciNotes cp_poly.sci const.sci ex-6.sce 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 // Resolução do exercício.6(a) // Função f(t)= para encontrar a raiz (T): function v = f(t) v = n * (intg(t, T, list(cp_poly, cpm_c)) - %R * (T - T)) - Q; endfunction exec const.sci; // Constantes físicas // Ativar a função de Cp,m armazenada no arquivo cp_poly.sci: exec cp_poly.sci; // Definir o valor das constantes da equação de Cp,m: cpm_c = [8.88 -.57e- 8.8e-6 -.87e-9]; T = 5 + 7.5; // Temperatura inicial/k Q = e6; // Calor adicionado/j n = 5; // Quantidade de gás/mol T = 5 + 7.5; // Chute inicial para T/K T = fsolve(t, f); // T em K mprintf("t = %.f C", T - 7.5); // T em C Console do Scilab -->exec ex-6.sce; T = 8. C --> Exercício.6(a) Resolução no Excel Para resolver no Excel, implementar o procedimento iterativo na planilha* Para facilitar, reescreve-se a equação do balanço de energia em termos de, :, = * Há outras formas de resolver usando, por exemplo, o solver do Excel Exercício.6(a) Resolução no Excel Estratégia a adotar:. Usar um valor inicial para. Calcular,. Obter novo da equação de balanço de energia (ver slide anterior): = +,. Retornar ao passo até convergir 5 6 Exercício.7 Resolução no Scilab A integral da equação DIPPR não tem solução analítica, = + exp Definir em arquivo a parte para reuso em outros exercícios SciNotes cp_dippr.sci 5 ex-7.sce // Capacidade calorífica de gás ideal pela equação DIPPR function Cpm = cp_dippr(t, c) Cpm = c() + c() * exp(-c() / T ^ c()); endfunction Exercício.7 Resolução no Scilab SciNotes cp_dippr.sci 5 6 7 8 9 5 6 ex-7.sce // Resolução do exercício.7 // Ativar a função da capacidade calorífica dada pela // equação DIPPR, armazenada no arquivo cp_dippr.sci: exec cp_dippr.sci; // Definir o valor das constantes para o CO: cpm_c = [8.95 9.68 66..]; // Definir o intervalo de temperatura: T = + 7.5; T = 8 + 7.5; // K // Calcular a integral de Cp,m(T)dT entre T e T: deltahm = intg(t, T, list(cp_dippr, cpm_c)); // Resultado em J/mol n = ; // Quantidade de gás/mol Q = n * deltahm / ; // Resultado convertido para kj mprintf("q = %.f kj", Q); // Q em kj Console do Scilab -->exec ex-7.sce; Q = -. kj --> 7 8

Processos adiabáticos O sistema não troca calor (=) Exemplos Expansão adiabática: resfriamento do gás Compressão adiabática: o gás aquece Por quê? = 9 Processos adiabáticos Expansão/compressão adiabática reversível de um gás ideal com capacidade calorífica constante: =const =const onde =,, > =const 5 Processo adiabático Exercício Resolver o exercício. Resumo dos resultados /J /J /J /J Processo a 99, 679, 598, 67,6 Processo b 9, 6,8 598, 67,6 Processo c 77, 86,9 598, 67,6 5 5 Processos no diagrama PV Processos no diagrama PT /bar. /bar..8.8.6.6.....8..6 /m 5...8 6 8 6 / 5

Processos politrópicos 8 6 = = = = Ciclos Resolver o exercício. Resumir os resultados na seguinte tabela: /J /J /J /J Etapa - Etapa - Etapa - Etapa - Ciclo 55 56 Ciclo Otto (motor a gasolina) Ciclo Otto ideal Taxa de compressão = Eficiência térmica E= www.howstuffworks.com 57 58 Eficiência térmica do ciclo Otto ideal.7 E.6.5.... E = =, 6 8 59 Ciclo Diesel ideal Taxa de compressão = Razão de expansão = = 6

Eficiência térmica Para o ciclo Diesel ideal E = A demonstração dessa equação é um exercício proposto na lista Taxa de compressão maior do que no ciclo Otto Ciclo Diesel é mais eficiente do que o ciclo Otto 6 Ciclos Resolver o exercício. Resumir os resultados na seguinte tabela: kj/mol kj/mol kj/mol kj/mol Etapa - 7, 7,, Etapa -,,,9 Etapa - 9, 9, 7, Etapa -,,, Ciclo,, 6 Sistemas abertos Sistemas abertos Correntes de matéria escoam através das fronteiras Vazão mássica = massa tempo Exemplo: /s, ton/h Vazão molar quantidade de matéria = tempo Exemplo: mol/s, kmol/h 6 Balanço de massa = é a massa total do sistema Balanço de quantidade de matéria = Equação válida se não houver reação química 6 Sistemas abertos Sistemas abertos Balanço de energia = + ++ + No termo devem ser consideradas todas as trocas de calor No termo devem ser consideradas todas as formas de trabalho Trabalho de expansão, de eixo, elétrico, etc. é a entalpia específica (kj/ por exemplo) Simplificação da equação de balanço de energia Se as energias cinética e potencial forem desprezíveis = + + Em base molar = + +, 65 66

Exercícios Resolver os seguintes exercícios:.5.8... 67