Unidade VI - Temperatura, Calor e Transferência de Calor

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1 Unidade VI - Temperatura, Calor e Transferência de Calor fig. VI.. Temperaturas em nosso planeta. Na segunda parte da figura podemos. Situando a Temática ver o calor intenso da superfície solar. Calor é uma das formas de energia mais fáceis que o homem pode detectar em seu meio ambiente, pois temos a sensação de frio, quente, suamos, tomamos líquidos quando sentimos calor, vemos o motor de um carro esquentar, tomamos banho de água aquecida por um chuveiro elétrico ou uma caldeira, etc. Os conceitos de calor, temperatura e transferência de calor são fundamentais, além de nosso cotidiano, na física, na engenharia e nos processos industriais. Nestes últimos podemos citar as máquinas térmicas, as quais têm como base a transferência de energia produzida pela diferença de temperatura.. Problematizando a Temática Calor é uma forma de energia, ele é a energia cinética e potencial do movimento aleatório das moléculas, átomos, elétrons e outras partículas. Hoje em dia o calor é chamado de energia térmica. Entretanto no passado os cientistas não tinham uma ideia clara do que era o calor. Propôs-se ser um fluido, chamado fluido calórico. O primeiro experimento que veio a dar uma evidência do calor como uma forma de energia, foi o experimento de Rumford, que mostrou que a energia mecânica perdida no atrito é convertida em calor. Nesta unidade vamos definir temperatura, incluindo escalas de temperatura e métodos para determinar a temperatura. Depois vamos discutir como as dimensões e o volume de um corpo, se alteram com a variação de temperatura. Passamos a estudar o conceito de calor, o qual descreve a transferência de energia produzida pela diferença de temperatura, calculando a taxa dessa diferença. O objetivo desta unidade é mostrar como os conceitos de temperatura e calor se relacionam, com objetos macroscópicos, deixando para as unidades seguintes os aspectos microscópicos. Esta unidade também servirá de base conceitual para estudarmos a termodinâmica: a qual estuda a energia interna dos sistemas energia térmica - e como essa energia é transferida de um sistema a outro. 57

2 3. Temperatura Temperatura, do nosso cotidiano, é a medida de como alguma coisa está quente. Na verdade veremos que a temperatura é proporcional a energia cinética média dos átomos em uma substância. O calor é a energia que flui entre dois objetos devido à diferença de temperatura. Se dois objetos estão em contato eles deverão, após um certo tempo, ter a mesma temperatura. Dois objetos em uma mesma temperatura estão em equilíbrio térmico. Esta é a base para podemos ter uma medida física de temperatura e para construirmos um termômetro usamos: Se um corpo A está em equilíbrio térmico com um corpo C e um corpo B está em equilíbrio térmico com o corpo C, então A está em equilíbrio térmico com B. Muitas vezes esta afirmativa é chamada de lei zero da termodinâmica. Para associarmos um número à medida de temperatura, arbitrariamente toma-se 73,5 K como sendo o ponto triplo da água. Este ponto ocorre quando coexistem as fases: líquido, sólido e vapor da água. Essa escala de temperatura é chamada Kelvin ou absoluta. Nessa escala, K é o zero absoluto, o ponto em que classicamente os átomos param de se movimentar. Um termômetro padrão é feito com uma quantidade pequena de gás contido em um frasco. A pressão do gás é proporcional a sua temperatura numa escala Kelvin e ele é calibrado de forma que o ponto triplo da água seja 73,5 K. Em uma escala Kelvin a água ferve a atm numa temperatura de 373,5 K, isto é, K acima do ponto triplo. A escala de temperatura Celsius é definida como T T 73,5 eq. VI. C K Assim o zero absoluto está a uma temperatura degelo da água está a 73,5 C ou K, e o ponto de ebulição da água é de C ou 373 K. A escala Fahrenheit é definida por 9 5 T F TC 3 eq. VI. 4. Expansão Térmica Quando a temperatura de um sólido ou líquido aumenta, os átomos vibram de forma mais intensa, tendendo a expandir. Algumas exceções existem, como por exemplo a água que contrai entre C e 4 C. Se um corpo está a uma temperatura T e tem um comprimento L, quando ele passa a ter uma temperatura T, L L T eq. VI. 3 onde é o coeficiente de dilatação térmica. 58

3 A área e o volume de um corpo também variam com a variação de temperatura, A A T eq. VI. 4 onde A L L a uma temperatura T e. De forma similar para um pequeno cubo de lado L, o volume 3 V L varia para um volume V, com a mudança de temperatura. Então, para um coeficiente de dilatação volumétrica 3, V 3 V T eq. VI Calor e Energia Térmica A energia interna, também chamada energia térmica de um sistema é o movimento aleatório de átomos e moléculas do sistema e está associada à energia cinética e potencial desse sistema. Quando um sistema a uma temperatura T é colocado em uma vizinhança em que a temperatura é diferente, a energia é transferida para dentro ou para fora do sistema. Calor é a energia transferida entre um sistema e suas vizinhanças por causa das diferenças das temperaturas. O fluxo de calor Q > quando o fluxo é para dentro do sistema e Q < quando o calor vai para fora do sistema. O calor tem como unidade o Joule. Temos que cal = 4,86 J e Btu = 5 cal. Note que a energia interna de um sistema muda se calor é adicionado ao sistema ou se um trabalho é realizado sobre ele. Enquanto pressão, volume e temperatura são propriedades de um sistema, calor e trabalho não são. 6. Capacidade Calorífica e Calor Latente Quando calor é adicionado a uma substância, ela se aquece a menos que ela mude de fase ( por exemplo gás, líquido ou sólido). A diferença de temperatura T depende da massa da substancia, do calor adicionado e da espécie do material. A quantidade de calor requerida para aumentar a temperatura de uma substância para C é chamada a capacidade calorífica. A quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de de um g de uma substancia é chamado de calor específico c. Se Q é o calor que causa à massa m um aumento na temperatura de T, então c Q / mt, Q mct eq. VI. 6 Note que o calor específico da água, c = cal/g. C é muito maior do que muitas das outras substâncias. As fases da matéria são sólido, líquido e gás (ou vapor). Um gás em contato com a forma líquida da mesma substância é dito um vapor. Energia deve ser adicionada a uma substância de maneira a mudar o estado da 59

4 matéria. A energia que deve ser adicionada ou removida para causar a transição de sólido para líquido em kg de um dado material é chamada de calor latente de fusão L. Se a transição for de líquido para gás similarmente teremos calor latente de vaporização f L v. 7. Transferência de Calor Quando dois sistemas ou objetos interagem e estão a temperaturas diferentes, a energia térmica fluirá daquele mais quente para o mais frio. Ao pegarmos uma panela quente no fogo podemos queimar nossa mão, já que o calor da panela pode passar para nossa mão que está a uma temperatura mais baixa. Existem três mecanismos de transferência de calor que veremos a seguir. Se aquecermos uma barra de metal, por condução, os átomos começam a vibrar mais intensamente e transmitir isto de forma aleatória. Os metais possuem muitos elétrons fig. VI.3. Transferência de calor por radiação, livres que podem contribuir para a condução do calor. convecção e condução. Considere uma barra de um material de área de secção transversal A e espessura x. Uma face é mantida a uma temperatura T e a outra face a uma temperatura T como mostra a fig. VI.. Experimentalmente a energia térmica Q que flui na barra num tempo t é Q ka( T / x), onde T T T e k é a condutividade térmica do material. Podemos escrever para o fluxo de calor na barra para uma mudança de temperatura T fig. VI.3. Barra de um certo material aquecida a duas temperaturas diferentes. dq dt H ka eq. VI. 7 dt dx A transferência de energia térmica por movimento de material é chamada de convecção. A convecção natural resulta do fato de quando um gás ou líquido é aquecido ele expande e ascende carregando energia térmica com ele. Esse processo é que determina de forma geral o tempo climático. Esse também é o mecanismo para circulação da água nos oceanos, rios e lagos, essencial para vida. Todos os objetos emitem radiação eletromagnética, e essa radiação carrega energia. A potência radiada de uma superfície de área A a uma temperatura T é dada pela lei de Stefan-Boltzmann, P 4 eat eq. VI. 8 A emissividade e, que depende da natureza da superfície, está entre e e não tem dimensão. A constante 5,57 8 W / m K, com a temperatura sendo expressa em K. Quando a temperatura aumenta, as 6

5 frequências de radiação aumentam seus valores. Se um objeto está a uma temperatura T e em sua vizinhança a temperatura é T, a taxa de energia perdida é P e A T ). 4 4 ( T Exercícios Resolvidos Exemplo VI. Em qual temperatura na escala Fahrenheit é lida: (a) a mesma na escala Celsius; (b) a metade da escala Celsius; (c) duas vezes aquela da escala Celsius? TF T C em 9 T F TC 3, então T F 4 F. O restante se faz de forma 5 análoga. Exemplo VI. Ouro derrete a uma temperatura de 64 C e entra em ebulição a 66 C. Expresse essas temperaturas em Kelvin. Use a equação T T 73 para calcular as temperaturas em kelvin e não em gruas Kelvin. C K Exemplo VI. 3 Uma barra de aço tem m de comprimento quando instalada num portão a 3 C. De quanto seu comprimento muda quando sua temperatura muda de -3 C para 55 C? Para o aço, 5 / C. L LT, m Exemplo VI. 4 Um reservatório de 3 cm feito de vidro é preenchido com mercúrio. Qual volume de mercúrio que transborda quando a temperatura aumenta para 3 C? O volume de mercúrio crescerá por 3 3 V V Hg Hg T,8 / C cm 3 C, 8cm O volume do reservatório de vidro crescerá por 6 3 V 3 V vidro vidro T 3 / C cm 3 C, cm A diferença,88 cm 3 é o volume que transborda. Exemplo VI. 5 Uma luva de latão de diâmetro interno,995 cm a C está sendo mal colocada em um eixo de diâmetro,5 cm. Para qual temperatura deve a luva ser aquecida para ajustar ao eixo?,9 6 / C. L L L L LT T = 63 C T T L L T 83 C 6 3 3

6 Exemplo VI. 6 Um nova engrenagem é composta por um pistão que contém,6 kg de aço, com calor específico, kcal/kg. C e, kg de alumínio (calor específico =,4 kcal/kg. C ). Quanto de calor é requerido para aumentar a temperatura do pistão de C para a temperatura de 6 C? Q m c aço aço T m al c T 45,9 kcal. al Exemplo VI. 7 Enquanto uma pessoa dorme ela tem uma taxa de metabolismo de aproximadamente kcal por hora. Essa energia flui do corpo como calor. Suponha que a pessoa mergulha em um tanque com kg de água a uma temperatura de 7 C. Se o calor flui para água, de quanto a temperatura da água aumenta ao passar h? Temos que o calor perdido pela pessoa em uma hora é igual ao calor ganho pela água em uma hora. Então teremos, m c T ( T 7) T 7,8 C. Logo a água água água aumenta,8 C. Exemplo VI. 8 Uma bala de chumbo de 4 g vai a uma velocidade de 35 m/s e se choca com um bloco de gelo a uma temperatura de C. Se o calor gerado pelo atrito derrete o gelo, quanto de gelo é derretido? O calor latente de fusão do gelo é de 8 kcal/kg e seu calor específico é,5 cal/g. C. A energia cinética perdida pela bala é igual a energia ganha pelo gelo. Daí teremos, mbv m gelo L f m gelo, 7g. Exemplo VI. 9 Uma barra de cobre de 4 cm de comprimento tem uma área de seção transversal de 4 cm. Um dos extremos é mantido a 4 C e o outro a uma temperatura de 84 C. Qual é a taxa de fluxo de calor na barra? O condutividade do cobre é 397 W/m C. Q T H ka W, onde W é a unidade de t x,4 potência e o sinal indica a direção do fluxo com relação ao eixo x. Exercícios Propostos Exercício VI. Expresse as temperaturas abaixo nas outras escalas. 98 o C, -4 F e 77 K. Resposta: 37 F e 8 K; -4 C e 33 K; -96 C e -3 F 6

7 Exercício VI. Para manter inteira uma laje de concreto, muitas vezes é colocada madeira entre as fendas. As variações de temperatura entre o inverno e verão são de - C e 35 C. Se a laje tem um comprimento de m na temperatura do inverno, quanto aumenta o comprimento no verão? 5 / C. Resposta: 4,5 3 m. Exercício VI. 3 Rebites de alumínio são usados na construção de aviões e são confeccionados maiores do que os buracos e levados ao resfriamento por gelo seco (CO ) a -78 C antes de serem colocados nos buracos. Quando eles são deixados no lugar à temperatura de 3 C eles se ajustam perfeitamente. Se um rebite a -78 C está inserido em um buraco de 3, mm de diâmetro, qual será o diâmetro do rebite a 3 C? Para o alumínio,,4 5 / C. Resposta: 3, mm. Exercício VI. 4 Um tanque de gasolina de um caminhão tem 5 gal a uma temperatura de 3 C. Depois expoem-se o tanque de aço e a gasolina ao sol a temperatura de 35 C. O coeficiente do volume de expansão para a gasolina é de 96 5 / C que é maior do o do aço, 5 / C e assim alguma gasolina transborda o tanque. Qual a quantidade de gasolina que transbordou? gal = 3,785 L. Resposta:,8 gal. Exercício VI. 5 A oitenta gramas de latão, calor específico,9 cal/g. C, a 9 C, é adicionado g de água, calor específico cal/g C, a 4 C, em um tanque isolado de capacidade calorífica desprezível. Qual a temperatura final do sistema? Resposta: 3,9 C Exercício VI. 6 A 6 g de água a C é adicionado g de ferro (c =, cal/g C) a 8 C e 8 g de mármore (c =, cal/g C) a C. Qual é a temperatura final da mistura? Resposta: 8,6 C. Exercício VI. 7 Um coletor solar colocado sobre um telhado de uma casa consiste de uma folha de plástico preto de área 5 m e por baixo está uma bobina de cobre pelo qual passa a água por dentro dos tubos dela. A intensidade de luz solar no coletor é de W/m. A água circula através da bobina e se aquece a 38 C. Supondo que toda a energia solar aquece a água, a que taxa, em litros por minuto, a água circula através da bobina? Resposta:,87 l/min. 63

8 Exercício VI. 8 Quantos cubos de gelo devem ser adicionados a uma vasilha contendo litro de água em ebulição à temperatura de C, desde que a mistura resultante alcance uma temperatura de 4 C? Suponha que cada cubo de gelo tem uma massa de g e que a vasilha e o ambiente não trocam calor com a água. Resposta: aproximadamente 5 cubos de gelo. Exercício VI. 9 Duas lajes de espessura L e L e área A, estão em contanto com suas superfícies a temperaturas T e T. Qual a temperatura na interface entre as duas lajes? Qual é a taxa do fluxo de calor? Resposta: T k L T k L T k L k L, A( T T ) H L / k L / k Exercício VI. A superfície do sol tem uma temperatura de 58 K e o raio do sol é cerca de 7 8 m. Calcule a energia total radiada pelo sol a cada dia, supondo a emissividade. Resposta:,75 5 J. 64