Escola Secundária de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº Data: / 0/ 0 Assunto: Preparação para o teste intermédio II Lições nº,. Considera a circunferência de centro O onde está inscrito o triângulo [ ] SRP, em que SRP = 0º e RP = 40º... Determina:...........4. SKP SRK SOP PQ. O Sr. Mascarenhas tinha inicialmente um canteiro quadrangular, plantado com couves. Como este ano pretende aumentar a sua produção, aumentou o quadrado inicial em mais 0 metros para cada um dos lados, conforme mostra a figura. Sabendo que a área actual de cultivo do Sr. Mascarenhas é de 7,m, a área inicial era de: (A) 4, m (B) 4, m (C) 4, m (D) 4, m. Sabendo que as variáveis, t e d são directamente proporcionais, os valores de x, y e w são, respectivamente, iguais a: (A) ; 0, 04 ; (C) ; 0, 04 ; 4 (B) ; 0, 04 ; 4 (D) ; 0, 4; 4 t w 0, x, d y 4. A D. Joaquina foi à florista e comprou cravos e rosas, tendo gasto 0 euros. O preço das rosas é de euros. Sabendo que o preço dos cravos excede o das rosas em euro e que a D. Joaquina comprou mais 0 cravos do que rosas, quantas flores de cada tipo ela comprou? (A) rosas e cravos (C) rosas e cravos (B) 0 rosas e 0 cravos (D) rosas e cravos. A Fátima e o José fizeram uma aposta. A Fátima disse que, no lançamento de dois dados perfeitos, era mais provável que a soma dos números obtidos fosse igual a 8 do que igual a 9. O José afirmou precisamente o contrário. Qual dos dois amigos ganhou a aposta? 6. Indica a que conjunto de números (N, Z, Q, R) pertencem os números seguintes. (A) 44 (B) 7 (C),( ) π (D) + (E) (F) 9 (G) 0, (H) 7 7 (I), ( 8)
7. A turma da Fátima e do José decidiram organizar uma festa na escola. Para tal, colocaram as mesas e cadeiras como mostra a figura: 7.. Quantas cadeiras serão necessárias utilizar na fila seguinte, se colocarem 4 mesas? 7.. Escreve o termo geral da sequência apresentada. 8. Resolve as equações seguintes: 8.. 7x = x, pela Lei do Anulamento do Produto. 7 8.. x 00 = 0, pela definição de raiz quadrada. 8.. x ( x ) 8 = ( x ), fazendo surgir no º membro o quadrado de um binómio. 8.4. x = ( x ), pela fórmula resolvente. 9. O José tem um mealheiro com a forma de um prisma recto com 4 cm de altura, em que, as bases são hexágonos regulares com 6 cm de lado. 9.. Determina a área lateral do mealheiro. 9.. Calcula o volume do prisma que representa o mealheiro. Apresenta o resultado aproximado às unidades. 0. Na figura estão representados um triângulo isósceles e um trapézio rectângulo. Considera as medidas de comprimento expressas em centímetros. 0.. Calcula o valor exacto do perímetro do trapézio, sabendo que a área do triângulo é igual à área do trapézio. Indica todos os cálculos efectuados.. Roma e Constantinopla Desde sempre que muitos textos matemáticos incluem problemas para os leitores resolverem. Alguns deles são puras fantasias. O problema que segue é uma adaptação de um problema surgido num manuscrito italiano do séc. XIV. As muralhas quadradas da cidade de Roma têm de perímetro 8. As muralhas da cidade de Constantinopla têm a forma de um triângulo equilátero e um perímetro de 8. Qual é a cidade com maior área?
. Considera os conjuntos: A = π ; 7 e B = ; +.. Indica todos os números inteiros negativos que pertencem ao conjunto A... Dá exemplo de um número irracional que pertença ao conjunto A B... Representa, na forma de intervalo de números reais, o conjunto A B.. A solução apresentada na representação gráfica seguinte, diz respeito ao sistema: (A) x + y = 7 (B) y x = x y = y = x (C) x + y = 6 4x y = 0 (D) x y = x + y = 6 8 cm 4. Na figura [ ABCD ] representa um quadrado com 8 cm de lado. 4.. Determina a área do quadrado cujos vértices são os centros dos círculos. 4.. Representa por r o raio da figura e por S a área da região colorida a escuro. Mostra que: 4... r = cm ; 4... S = ( 8π ) cm.. Observa a figura e, atendendo às condições nela indicadas, calcula:.. A B L... AM L... A S L. x 6. Resolve a inequação + > reais. x e indica o conjunto-solução na forma de intervalo de números 7. A diagonal de um rectângulo mede 0 cm e uma das suas dimensões é 6 cm. Quanto mede a diagonal de outro rectângulo, semelhante ao dado, que tem 84cm de área?
8. Uma fábrica recebeu uma encomenda de 600 peças e tem um prazo de 0 dias para a produção dessas peças. 8.. Na fábrica há apenas três máquinas em que cada uma tem uma capacidade de produção de 0 peças por dia. É possível, sem fazer investimento em novas máquinas, produzir as 600 peças em 0 dias? 8.. O empresário resolve adquirir mais máquinas iguais às que possui. Para melhor fundamentar a sua opção recorre a uma função que relaciona o número de máquinas, x, com o número de dias necessário, y, para a produção das 600 peças. No referencial da figura está a representação gráfica da função de proporcionalidade que relaciona x e y. 8... Uma expressão analítica da função representada no referencial é: (A) y =, x (B) y= (C) x x y= (D) y= x 8... Determina as coordenadas do ponto A, assinalado na figura, e indica o seu significado. 9. Na figura está representada, na escala indicada, a rede de estradas de uma certa região, estando assinalados um restaurante (ponto R) e uma bomba de gasolina (ponto B). Pretende-se construir um Campo de Jogos que fique: - à mesma distância da bomba de gasolina e do restaurante; - a km do restaurante. 9.. Recorrendo a instrumentos de medição e de desenho, e de acordo com a escala dada, indica assinala com um C, na figura acima, o local, devido à presença da bomba de gasolina, onde deverá ser construído o Campo de Jogos. 9.. Qual é, em quilómetros, a distância mínima, por estrada, entre o restaurante ( ponto R) e a bomba de gasolina( ponto B)? Apresenta todos os cálculos que efectuares.
0. Calcula o valor das seguintes expressões, aplicando sempre que possível as regras operatórias das potências: [ ] 9 0 = ( ) 7 ( ) 7 4 ( ) (A) 8 8 6 (B) 8 ( ) 8 9 8 : 9 : 40 8 9 = 7 (C) 7 7 : 4 = 4. Prova que a maior esfera que cabe dentro de um cubo de aresta a tem de volume π todos os cálculos que efectuares. a. Apresenta 6. Numa circunferência centro O e raio 8 cm está inscrito um pentágono regular cuja apótema mede 6, cm. (Sempre que for necessário, arredonda os resultados às centésimas).. Determina AE ˆ D. Justifica o teu raciocínio... Determina o comprimento do arco AB, aproximado às centésimas. Apresenta todos os cálculos efectuados... Calcula a área da região sombreada. Apresenta todos os cálculos efectuados..4. Completa: R o, 44 ( E) =... R ( )... º o, 60 D = º R 0,... ( C) = B. Observa a figura representada em baixo... Com auxílio de material de desenho, constrói o triângulo [ PQR ] imagem do triângulo [ ] R. Pinta a figura obtida a lápis e não apagues as linhas que desenhaste na ABC na O, 70º construção da figura... Com auxílio de [ material ] de desenho, assinala com uma cor diferente o lugar geométrico dos pontos do triângulo ABC, que ficam a menos de, cm de A. 4. Observa a figura: 4.. Sabendo que a altura do cilindro é duas vezes o raio da base e que o raio da esfera mede centímetros, indica o volume de água que é possível colocar no recipiente. (A) 6 π (B) π (C) 4 π (D) 6 π
. Sem recorrer à calculadora, mostra que: 0 (A) 7 7 = 4 7 ( ) + + 4 ( 4 ) (B) ( 6 ) = 6.Uma companhia de seguros levantou dados sobre o número de carros roubados numa determinada cidade. Constatou-se que são roubados cerca de 0 carros por ano. O número de carros roubados da marca A é o dobro do número de carros roubados da marca B. Juntas, as marcas A e B são 60% do número total de carros roubados. 6.. Quantos carros da marca B foram roubados? 7. Observa as seguintes figuras: 7.. Assinala a opção que completa correctamente a frase seguinte: "A figura B foi obtida a partir da figura A por meio de uma. " (A) Rotação (B)Translação (C) Simetria (D) Ampliação 8. Considera a condição: A = x R : x : ( ) 4 : 8.. Depois de aplicares as regras operatórias das potências para simplificar a expressão numérica, escreve a condição na forma de intervalo de números reais. 8.. Sabendo que B =,, A B é igual a: (A) (B)R (C) (D) ], + [ 9. Considera a recta r que intersecta o eixo Ox no ponto de abcissa e que intersecta o eixo Oy no ponto de ordenada 6. Qual é a equação reduzida da recta r? (A) y = - x + 6 (B) y = x + 6 (C) y = - x + 6 (D) y = x + 0. Para que números naturais, x, a expressão 7 x representa um número real maior do que?. Indica a abcissa dos pontos A, B, C, D e E, assinalados na recta real. +
. Na figura estão representados dois ciclistas A e B, pedalando a caminho de um cruzamento. Ao chegar ao cruzamento, ambos continuam em frente. No instante t = 0, os ciclistas A e B encontram-se, respectivamente, a 40 metros e a 0 metros do cruzamento. Os ciclistas pedalam ambos à mesma velocidade, que se mantém constante... Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função que, para cada valor de t, dá a distância d(t) entre os dois ciclistas, no instante t?. Na figura seguinte, pode observar-se o gráfico que acompanhava uma das facturas do Sr. Silva, referente aos seus gastos energéticos durante um ano. A facturação ocorreu nos meses de Junho, Agosto, Outubro, Novembro e Dezembro de 00 e nos meses de Fevereiro, Abril e Maio de 006... Sem fazeres qualquer cálculo, explica porque são verdadeiras as seguintes afirmações: (A) O gasto médio mensal foi inferior a 44 euros. (B) No último trimestre de 00, o gasto médio mensal foi superior a euros... Qual foi, aproximadamente, o gasto médio diário no ano correspondente aos dados do gráfico (Junho de 00 a Maio de 006)? Apresenta os cálculos que efectuares. 4. Relativamente à figura ao lado sabe-se que: A, B, C e D são pontos de uma circunferência de centro na origem do referencial e raio ; Os eixos Ox e Oy são eixos de simetria do rectângulo [ABCD]. 4.. Sabendo que a ordenada do ponto C é 4, determina as coordenadas dos pontos A, B, C e D. 4.. Determina a área da parte colorida na figura. Indica o resultado arredondado às décimas.
. Consumo de electricidade Sempre que ligamos o computador, a televisão, uma lâmpada ou a torradeira eléctrica, estamos a consumir energia. A quantidade de energia consumida ( E), em watts / hora (Wh), é dada pela fórmula: E = P t em que: P é a potência consumida, em Watts (W); t é o tempo de utilização em horas. Aparelho eléctrico Potência ( em W) Rádio Lâmpada económica 0 Computador 6 Televisor 0 Secador de cabelo 00 Torradeira 80.. Analisa os dados da tabela e dos gráficos, representados no referencial, que relacionam a energia consumida com o tempo de utilização de vários aparelhos eléctricos. Identifica o aparelho que corresponde a cada um dos gráficos e justifica as tuas respostas. 6. As raízes de uma equação de º grau são - e. Escreve uma equação de º grau que tenha por soluções os números referidos. 7. 6 representa um número: (A) inteiro (B) racional negativo (C) irracional (D) racional 8. A condição x > 4 : 8.. Indica qual das afirmações é correcta, indicando todos os cálculos que efectuares. (A) tem duas soluções: -4, 4; (B) não tem soluções, ou seja, é impossível; (C) tem uma infinidade de soluções; (D) tem como solução apenas o 4. ( ) x x + 4 9. Considera a condição +. 9.. Para que valores de x, a expressão toma valores no intervalo ] ; + [ cálculos que efectuares. Indica todos os 40. Considera duas rectas, r: = x + y e s: y = x. 4 40.. Escreve a equação da recta t paralela à recta r cuja ordenada na origem seja e a equação da recta z, paralela à recta s que passe pelo ponto (0, ).