Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada

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1 Escola Secundária com ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº Data / / 00 Assunto: Preparação para o teste intermédio. Num sorteio, foram vendidas 500 rifas. a. A Rita comprou uma rifa. Qual é a probabilidade que tem de ganhar o prémio? b. A probabilidade que o André tem de ganhar o primeiro prémio do sorteio é. Quantas rifas 0 comprou o André?. Observa a representação das rectas. a. Utilizando as equações dadas, escreve: i. um sistema impossível; ii. um sistema possível e determinado. b. Encontra analiticamente a solução do x sistema formado pelas equações y = e y = x +. c. Representa no mesmo referencial a equação x = y. Explica como procedeste.. Uma companhia de seguros levantou dados sobre o número de carros roubados numa determinada cidade. Constatou-se que são roubados cerca de 50 carros por ano. O número de carros da marca A é o dobro da marca B. Juntas, as marcas A e B são 60% do número total de carros roubados. a. Quantos carros da marca B foram roubados? 4. Qual é o menor número inteiro pertencente ao intervalo 0,? 5. A um grupo de 75 jovens perguntou-se: «Gosta de cinema? E de teatro?» Apurou-se que: 0 gostam de teatro; 70 de cinema e 5 de ambos. Escolhendo um jovem, ao acaso, a probabilidade de gostar de cinema mas não gostar de teatro é: A 0% B C 45% D 55% 5 6. Representa, utilizando intervalos de números reais, o conjunto-solução das condições: x x + x + a. x 0 b. x + 5 x x + 7. Resolve, pelo método que te parecer mais adequado as seguintes equações: a. x 47 = 0 ( x + )( x ) x b. = c. ( 5)( x + 5) + ( x 6) = x( x 5) x d. ( x + ) = x( x + 9) y x = 8. Resolve graficamente o sistema e de seguida classifica-o. = x + y 9. Considera a recta r que intersecta o eixo Ox no ponto de abcissa e que intersecta o eixo Oy no ponto de ordenada 6. Qual é a equação reduzida da recta r? (A) y = - x + 6 (B) y = x + 6 (C) y = - x + (D) y = x +

2 0. Observa a sequência da figura: a. Completa a tabela: Figura Fig Fig. Fig. Fig,4 Fig.0 Fig n Nº de Hexágonos cinzentos Nº de hexágonos laranja Nº total de hexágonos b. Escreve uma expressão que te permita determinar o número total de hexágonos da figura.. No início de cada treino de futebol, os jogadores correm à volta do campo. O Miguel demora 0 segundos a dar uma volta ao campo e o João demora 40 segundos. Os dois irmãos partem em simultâneo do mesmo local do campo. Ao fim de quantos segundos os dois irmãos voltam a passar juntos no ponto de partida, pela primeira vez? Mostra como chegaste à tua resposta.. Considera as funções f, g e h representadas graficamente no referencial da figura. a. Determina uma expressão analítica que defina cada uma das funções. b. Calcula o valor de f ( ) + g + h 4. Resolve os seguintes sistemas de equações, pelo método de substituição: x x y = ( c d ) = 6 a. c + d b. = 0,5 x y = A Rita comprou umas calças e duas camisolas iguais por 0 euros. Passados uns dias, a Rita entrou na mesma loja e verificou que o preço das calças tinha um desconto de 50% e cada camisola tinha um desconto de 0%. Fez as contas e verificou que podia ter economizado 4 euros se tivesse aproveitado a época de descontos. a. Determina o preço das calcas e de cada camisola que a Rita comprou. 5. Na confecção de um determinado bolo, a quantidade de farinha, f, é directamente proporcional à quantidade de açúcar utilizado, a, de acordo com a informação da tabela. a(kg) 0, 0,5,5 f (kg) 0, a. Indica a constante de proporcionalidade. b. Escreve uma expressão analítica que te permita relacionar a quantidade de farinha com a quantidade de açúcar. c. Completa a tabela. 6. Durante a realização de uma campanha sobre Segurança Rodoviária, três canais de televisão emitiram o mesmo programa sobre esse tema. No º dia da campanha, o programa foi emitido nos três canais. Do º ao 80º dia de campanha, o programa foi emitido de 9 em 9 dias, no canal A, de 8 em 8 dias, no canal B e 4 em 4 dias, no Canal C. a. Do º ao 80º dia de campanha, em que dias é que coincidiu a emissão deste programa nos três canais? Mostra como obtiveste a resposta.

3 7. Sequência de Quadrados Na sequência de quadrados seguinte, o comprimento do lado do primeiro quadrado é (fig. ). Os outros quadrados são construídos de tal forma que o lado de cada um deles é sempre igual ao comprimento da diagonal do quadrado anterior. a. Quais são as medidas exactas das diagonais do quarto e do quinto quadrados? Explica a tua resposta. b. Qual das expressões (A ou B) permite calcular a medida exacta da diagonal de cada um dos quadrados da sequência, a partir do número da figura (,,,..., n,...) que lhe corresponde? Justifica a tua escolha. 8. O par ordenado (; ) é uma solução da equação: (A) y + x = 5 (B) x y = 5 (C) y + x = (D) x + y = 5 9. A função representada ao lado pode ser definida por: (A) y = - x + (B) y = x (C) y = x + (D) y = - x 0. Considera as seguintes equações: x + y = e x + y = 5 a. Qual dos pares ordenados (x ; y) seguintes é solução das duas equações (solução comum)? (A) (- ; ) (B) ( ; ) (C) (- ; ) (D) ( ; ). Calcula a área que se pode gravar num disco compacto (CD) e indica a percentagem da área total do disco que é utilizada para esse efeito.. O par ordenado (;0) é solução de um sistema em que uma das equações é x-y=. Assinala com a letra correspondente a outra equação do sistema. (A) x-y= (B) x+7y=5 (C) x+y = (D) x+y = 0. O Paulo e o seu amigo João foram comprar telemóveis. O Paulo gostou de um modelo que custava 75 euros e comprou-o com um desconto de 0%. O João comprou um telemóvel, de outro modelo, que só tinha 5% de desconto. Mais tarde, descobriram que, apesar das percentagens de desconto terem sido diferentes, o valor dos dois descontos, em euros, foi igual. Quanto teria custado o telemóvel do João sem o desconto de 5%? 4. Determina as dimensões de um rectângulo cujo perímetro é 60 m e a altura é da base.

4 5. Na sequência da figura, o lado de cada quadrado cinzento é igual à diagonal do quadrado branco adjacente. O lado do quadrado branco do primeiro termo da sequência mede e a medida do lado dos quadrados brancos aumenta uma unidade de termo para termo. a. Qual é a medida exacta do lado do quadrado cinzento do 5º termo? b. Calcula a área total dos quadrados de cada um dos cinco primeiros termos da sequência da figura. c. Utilizando um contra-exemplo, prova que cada uma das afirmações é falsa. (A)A medida do lado dos quadrados cinzentos da sequência é sempre um número racional. (B)A área total dos quadrados de um termo da sequência é sempre um número irracional. (C)A área total dos quadrados de um termo da sequência é sempre igual ao quádruplo da área total dos quadrados do termo anterior. 6. A turma da Ana tem 0 alunos. Após um inquérito à turma, sabe-se que alunos querem seguir um curso de Saúde, 4 querem seguir um curso de Engenharia e 0 não sabem ainda que curso querem seguir. Escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele querer seguir: a. exclusivamente um curso de Saúde? b. um curso de Engenharia? c. um curso de saúde e de Engenharia? d. um curso de Saúde ou de Engenharia? 7. Indica as abcissas dos pontos M, N, P e Q. 8. Na figura estão representados dois triângulos rectângulos que têm em comum a hipotenusa [ AC ]. a. Determina o valor de x. 9. O Vítor tinha no bolso 900 euros em notas de 00 e 50 euros. Determina o número de notas que tem cada tipo, sabendo que ao todo tinha 5 notas. 7 x 0. Para que números naturais, x, a expressão representa um número real maior do que? 5. Escreve na forma de expoente inteiro negativo: a. b. c. d. e. f x. Considera a condição x > 0 +. Qual será o conjunto-solução da condição?,,, + A. [,] 0 B. ] 0 ] C. ] 0 [ D. ] [

5 . Considera o cubo [ABCDEFGH] e a pirâmide [ABCDE] representados na figura ao lado. P é o ponto médio da aresta [CH]. AB = 4dm. a. Indica, utilizando letras da figura: i. Duas rectas concorrentes perpendiculares. ii. Duas rectas estritamente paralelas. iii. Duas rectas não complanares. iv. Uma recta e um plano perpendiculares. v. Dois planos cuja intersecção seja a recta EB. b. Mostra que o triângulo [ABE] é rectângulo em A e escaleno. c. Mostra que a soma dos comprimentos de todas as arestas da pirâmide [ABCDE] é c = dm. d. Determina a área total da pirâmide [ABCDE]. 4. Na figura está representado um reservatório para armazenar combustível. Uma parte do reservatório é cilíndrica e a outra tem a forma de um tronco de cone. a. Atendendo às dimensões indicadas na figura, determina: i. o diâmetro da parte superior do reservatório; ii. a capacidade, em litros, da parte do reservatório correspondente ao tronco de cone. Apresenta o resultado aproximado às unidades. iii. a quantidade de combustível, em litros, que há no reservatório se a superfície de combustível estiver a 0 cm da base do reservatório. Apresenta o resultado arredondado à unidades. 5. Indica a abcissa dos pontos A, B, C, D e E, assinalados na recta real e diz se o valor obtido é racional ou irracional. 6. No seu jardim, o Luís tem um canteiro rectangular plantado com espinafres, com 0 metros de perímetro. A sua mãe resolveu diminuir o canteiro. Reduziu 0% ao comprimento, passando a ter um canteiro com 96 metros de perímetro. a. Quais são as dimensões do canteiro antigo? b. Qual é a área do novo canteiro? 7. O ponto A tem de abcissa: 8. Considera os conjuntos: A = { x IR : x } e B = [,6 [ a. Escreve o conjunto A, sob a forma de intervalo de números reais. b. Indica o maior número inteiro e o menor número inteiro pertencentes ao intervalo B. c. Escreve, sob a forma de intervalo: A B ; A B.

6 9. Calcula o valor das seguintes expressões, aplicando sempre que possível as regras operatórias das potências: a. 9 0 [ ] = 7 7 ( 4) ( ) ( ) b. 8 ( ) : 5 9 : = 7 c. 7 7 : 4 = Sem recorrer à calculadora, mostra que: 0 a. 7 7 = 4 7 ( ) ( 4 ) b. ( 6 ) = 4. Usa a representação na recta real para escrever sob a forma de intervalos os seguintes conjuntos: 7 ; ; 5 ; 4 ; + a. ] ] ] ] b.[ ] ] [ 4. A média de seis números é 5. Cinco desses números são:,, 7, 8 e 6. Qual é o outro número? 4. A diferença entre o quadrado do número de moedas que o Xico tem e seis é igual ao quíntuplo do número de moedas que o Xico tem. Seja x o número de moedas que o Xico tem, determina quantas moedas o Xico tem. 44. Na figura está representado o trajecto de um ponto P. O ponto P iniciou o seu percurso em A e só parou em D, tendo passado por B e por C. Para cada posição do ponto P, seja t o tempo decorrido desde o início do percurso e seja d. a distância do ponto P ao ponto E. Qual dos gráficos seguintes pode relacionar correctamente as variáveis t e d? 45. Pedra, papel ou tesoura No jogo do Pedra, Papel ou Tesoura, os jogadores devem esticar simultaneamente uma das mãos das formas seguintes: Se os jogadores esticarem a mão da mesma forma, o jogo fica empatado. a. Se estão a jogar dois jogadores, qual é a probabilidade de haver um empate? Explica a tua resposta.