Notação Científica
Números escritos em notação científica Escrever um número em notação científica tem muitas vantagens: Para números muito grandes ou muito pequenos poderem ser escritos de forma abreviada. Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular esta notação tem um uso regular. Tornam os cálculos muito mais rápidos e fáceis.
Um número diz-se escrito em notação científica quando está escrito na forma k x 10 n, com 1 k<10 e n ϵ Z isto é, quando está escrito como a multiplicação de um número entre 1 ( inclusive) e 10 (exclusive) com uma potência de 10.
Como proceder para escrever um número em notação científica?
Números maiores que 10 1. Localizada a vírgula, esta desloca-se até que reste apenas um algarismo não nulo à sua esquerda. 2. O número que resulta será o K, referido na expressão correspondente à notação científica. 3. Conta-se o número de casas que deslocámos a virgula, sendo esse o expoente de 10, valor de n. Assim obtemos o número escrito sob a forma k x 10 n, com 1 k<10 e n ϵ Z
Exemplo: Considera o número 23419. Como se escreve em notação científica? 1. Vamos deslocar a vírgula quatro casas para a esquerda e obtém-se 2,3419; 2. O expoente de 10 é 4; 3. Escreve-se agora o produto: 2,3419 x 10 4
Como proceder quando os números são menores que 1?
Vamos seguir exatamente os mesmos passos do item anterior, deslocando desta vez a vírgula para a direita. O número de posições ou casas que a vírgula se desloca para a direita, n, indica-nos o expoente negativo de 10, -n.
Exemplo: Considera o número 0,000436. 1.Vamos deslocar a vírgula por forma a termos uma parte inteira não nula e menor que 10 e obtém-se 4,36; 2.Repara que a vírgula deslocou-se para a direita quatro casas. Então o expoente de 10 é -4. 3.A expressão final que se obtém é: 4,36 x 10-4
E se o número está entre 1 e 10? Neste caso não é necessário mover a vírgula, basta só recordar que 10 0 = 1 (como todas as potências de expoente zero). Exemplo: O número 7,92 pode ser escrito como 7,92 x 1=7,92 x 10 0
Exercícios: Escreve os números em notação científica: a) 123,8763 b) 1236,840 c) 4,22 d) 0,000000000000211 e) 0,000238 f) 9,1
Solução: Escreve os números em notação científica: a) 1,238763 x 10 2 b) 1,236840 x 10 3 c) 4,22 x 10 0 d) 2,11 x 10-13 e) 2,38 x 10-4 f) 9,1 x 10 0
Utilização da notação científica Usa-se um expoente positivo quando estamos a representar números de grande ordem de grandeza e expoente negativo quando estamos a representar números de pequena ordem de grandeza.
Alguns exemplos da sua utilização
Coloca os seguintes planetas por ordem crescente das suas massas: Planeta Massa (gramas) Mercúrio 2,390 x 10 26 Vénus 4,841 x 10 27 Terra 5,976 x 10 27 Marte 6,574 x 10 26 Saturno 5,671 x 10 29
Resolução: Coloca os seguintes planetas por ordem crescente das suas massas: Planeta Massa (gramas) Mercúrio 2,390 x 10 26 Vénus 4,841 x 10 27 Terra 5,976 x 10 27 Marte 6,574 x 10 26 Saturno 5,671 x 10 29 1º Mercúrio 2º Marte 3º Vénus 4º Terra 5º Saturno Ou seja, 2,390 10 26 < 6,574 10 26 < 4,841 10 27 < 5,976 10 27 < 5,671 10 29
Cada aula de Matemática da Mafalda tem 50 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes: - Já tive 4,2 x 10 3 minutos de aulas de Matemática. Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?
Resolução: Basta dividir o total de minutos pelo tempo de duração de uma aula, ou seja, 4,2 x 10 3 : 50 = (4,2 : 50) x 10 3 = 0,084 x 10 3 = 84 aulas Também se pode usar um regra de três simples 1 aula -------------- 50 minutos x aulas -------------- 4,2 x 10 3 minutos Assim, x = 4,2 x 103 = 84 50 R: Este ano, a Rita já teve 84 aulas de matemática.
A escola da Catarina dista 780 m de sua casa. Escreve, em notação científica, o valor que representa o percurso de ida e volta, em centímetros. Resolução: Ida e volta 780 x 2 = 1560 m 1560 m = 156000 cm = 1,56 x 10 5 cm R: O percurso de ida e volta é, em centímetros, de 1,56 x 10 5 cm.
A velocidade de propagação da luz no vácuo é 3x10 5 km/s. Considerando o mesmo valor para a propagação da luz na atmosfera, determina o tempo que demora a ver a luz de um foguete que explodiu a 300 m de altura. Apresenta o resultado em notação científica. Resolução: 300 m = 0,3 km 1s ----------- 3x10 5 km x ----------- 0,3 km x = 0,3 x 1 3x10 5 x = (0,3:3) x (1:10 5 ) = 0,1 x 0,00001 = 0,000001 0,000001 = 1 x 10-6 R: A luz do foguete demora 1 x 10-6 segundos para ser vista.
Sabias que A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e descrita na sua obra O Contador de Areia, no século III a.c.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia existiam no Universo. O número estimado por ele foi de 1x10 63 grãos.