JOGANDO NA AULA DE MATEMÁTICA Jamille Mineo Carvalho de Magalhães, Jutta Cornelia Reuwsaat Justo, Kelly da Silva Rebelo jamillemcm@gmail.com, jcrjusto@gmail.com, rebelokelly@gmail.com Universidade Luterana do Brasil ULBRA, Brasil Taller (oficina) Medio (ensino fundamental) Formação de professores Jogos Matemáticos; Educação Matemática; Aprendizagem; Ensino Resumo Propomos uma oficina com jogos e atividades de sistematização de conhecimentos matemáticos como: as quatro operações fundamentais, expressões numéricas, possibilidades e geometria. A oficina é voltada para professores que ministram aulas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Temos como objetivo apresentar situações de jogos, em que os alunos mobilizam um conjunto de conceitos correlacionados na escolha das jogadas, que vão ajudar a alcançar os objetivos e a construir novos conceitos matemáticos. Além disso, o jogo é uma atividade que tem potencial para desenvolver o trabalho em grupo, que contribui com a formação social do aluno e com sua aprendizagem. Os jogos utilizados serão Cálculo Plus, Escô e Origamis. A apresentação de cada jogo será feita em três etapas: primeiro jogaremos o jogo; em seguida exploraremos, a partir da discussão com o grupo, os conceitos contidos no mesmo e, por fim, iremos trabalhar as atividades de sistematização dos conteúdos. Introdução Os jogos são valorizados por professores, pesquisadores e estudiosos, como nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) que é o documento oficial que orienta o ensino de matemática no Brasil. Iremos trabalhar na oficina com os professores atividades prática com jogos já que é fortemente recomendada e existe literatura de apoio. Os PCN são um desses documentos que defendem o jogo como recurso didático com grande potencial. Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um fazer sem obrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controle [...] Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver. (BRASIL, 1997, p. 36) 69
Devemos observar que para a utilização de jogos são necessários cuidados importantes como: verificar o conteúdo ao qual está associado, para qual série e idade o jogo está indicado, quais as teorias de aprendizagem que estão relacionadas ao jogo, quais os conhecimentos prévios que os alunos devem ter para fazer uso do jogo. Em situações de jogo, os alunos mobilizam um conjunto de conceitos correlacionados na escolha das jogadas, que vão ajudar a alcançar os objetivos, e na construção dos novos conceitos. A valorização do jogo como recurso didático que tornaria as atividades em sala de aula mais prazerosas e interessantes para alunos e professores. No trabalho de Gómez (2005), ele destaca a importância do jogo no desenvolvimento humano. [...] Uma das principais características do jogo: é proporcionar prazer. Essa característica é objeto de pesquisas psicológicas acerca do papel do jogo no desenvolvimento humano. Dando ao jogo um papel redutor da ansiedade, dando as crianças certo controle sobre o mundo é uma forma de expressar os impulsos inconscientes. (GÓMEZ, 2005, p. 386) O jogo apresenta potencial para a utilização em aulas de matemática e como é uma atividade que pode desenvolver o trabalho em grupo contribui com a formação social do aluno e com sua aprendizagem. Vygotsky (1985) denominou a capacidade de realizar tarefas de forma independente de nível de desenvolvimento real, que determina até onde a criança já chegou, ou seja, as etapas já conquistadas pela criança. O desenvolvimento potencial é aquele que o sujeito poderá construir com o auxílio de outros. É a partir desses dois níveis de desenvolvimento: real e potencial, que Vygotsky (1996) define a zona de desenvolvimento proximal. Acreditamos que o jogo, quando bem escolhido, pode ser utilizado como recurso para o desenvolvimento potencial uma vez que, durante cada partida que está sendo jogada, o aluno pode aprender com o outro. Oficina A oficina estruturada com jogos matemáticos tem a intenção de promover a vivência da prática do jogo em uma aula de matemática e proporcionar discussões sobre essa prática. Além disso, propiciar atividades que abordem teorias de aprendizagem e teóricos que defendam o uso de jogos no processo de ensino e aprendizagem, promovendo discussão e reflexão entre os participantes sobre as teorias e o uso dos jogos. A oficina tem por objetivo instrumentalizar os professores no trabalho com jogos matemáticos, sistematizando conteúdos e fazer com que a reflexão faça parte dos momentos de prática e planejamento dos professores. Os jogos Cálculo Plus, Escô e 70
Origami usados em nossa oficina são detalhados a seguir, assim como algumas sugestões de atividades. Estes jogos não têm suas origens conhecidas, mas autores como Menezes e Mineo (2008), Rêgo e Rêgo (1999) já o utilizaram em suas publicações. Os mesmos também são encontrados em alguns livros didáticos. Cálculo Plus Este é um jogo para duas ou mais pessoas, que mistura estratégia com acaso. O Cálculo Plus pode ser usado com alunos a partir do terceiro ano, pois envolve, originalmente, as quatro operações. Alterando as operações, acrescentando mais outras, podemos criar outras variações ou versões para o Cálculo Plus. É um jogo de tabuleiro que tem a forma hexagonal, o qual pode estar sobre um campo quadrado maior. O tabuleiro está coberto por pequenos círculos, contendo cada um deles um número, dentro da seqüência de números naturais que vai de 1 até 216. No entanto, não são usados todos os números da seqüência sobre os quais os jogadores vão dispor suas peças a cada jogada. Estrutura: tabuleiro, três dados e fichas para cobrir os valores dos tabuleiros. Objetivo: Cobrir o maior número possível de grupos de três valores vizinhos ligados em linha horizontal, vertical ou diagonal. Ganhará o jogo o participante que tiver obtido o maior número de trios. Regras: Na sua vez de jogar, o jogador lança três dados. Com os valores resultantes, compõe uma expressão numérica. Diz em voz alta a expressão com a sua resposta e cobre o valor correspondente ao resultado no tabuleiro. Se na sua vez de jogar não houver possibilidade de cobrir um número, passa a vez para o próximo jogador. O jogo termina quando não houver mais círculos a serem cobertos. Variação: o jogo pode acabar quando um dos participantes fizer três trios primeiro ou pode ser determinado um tempo e, ao final deste tempo, o participante que tiver mais trios vence o jogo. 71
Figura 1: Tabuleiro do Cálculo Plus Fonte: Menezes e Mineo (2008). Atividades sugeridas Depois de algumas partidas iniciais, o professor pode propor uma atividade escrita para os alunos ajudando no raciocínio da escolha das jogadas e associar ao conteúdo trabalhado. Apresentaremos alguns exemplos inspirados nas atividades propostas por Menezes e Mineo (2008). Atividade 1 - Responda às seguintes questões, utilizando as quatro operações: a) Ao jogar os dados e obter os valores 4, 4 e 1 é possível criar uma expressão que o resultado seja 16? Como? b) É possível obter o resultado 0 com os valores 5, 6 e 3? De que maneira? c) Com os valores 2, 5 e 3 quais os valores que podemos encontrar? Como? d) Com os valores 6, 6, e 6 quais os valores que podemos encontrar? Como? e) Utilizando, além das quatro operações, a potenciação e a radiciação, você poderia obter os resultados dos itens anteriores, incluindo uma destas operações em sua expressão? Em caso afirmativo, de que maneira(s)? f) E se você puder acrescentar o fatorial às suas operações, você poderia obter os mesmos resultados, incluindo o fatorial em sua expressão? Atividade 2 Suponha que você lançou os dados e os resultados obtidos foram 3, 3 e 3. Sendo as operações permitidas adição, subtração, multiplicação e divisão, responda: a) É possível cobrir o valor 3? De quantas maneiras? Quais são elas? b) É possível cobrir o número 6? Por quê? c) É possível cobrir o número 5? Por quê? d) Que outros valores podem ser cobertos? Atividade 3 Complete a tabela com os valores que temos que ter nos dados e que expressão numérica obtém o resultado. 72
Resultado Valor obtido Expressão 10 2 2 3 2 x (3+2) 19 64 100 180 Atividade 4 Observe o jogo de Marcos e Vanessa para em seguida responder as questões. As fichas são para Marcos e para Vanessa. a) É a vez de Marcos e ele obteve os números 4, 2 e 3. Ele consegue fazer um trio considerando as regras do jogo? Caso resposta afirmativa, de que maneira? b) Se fosse a vez de Vanessa e ela obtivesse 5, 6 e 3 no lance dos dados, o que você faria no lugar dela? De que forma? Escô Este é um jogo de duas até quatro pessoas que mistura estratégia com acaso. O Escô pode ser usado com alunos a partir do segundo ano, pois envolve, originalmente, duas operações adição e subtração. Acrescentando a multiplicação e a divisão, podemos criar outras variações ou versões para o Escô. É um jogo de tabuleiro que tem a forma retangular. O tabuleiro está dividido em pequenos retângulos, numerados de 1 até 9, sobre os quais os jogadores vão dispor suas peças a cada jogada. Estrutura: tabuleiro, dois dados e fichas para cobrir os valores dos tabuleiros. Objetivo: Cobrir todos os números de 1 a 9 no seu lado do tabuleiro. Ganhará o jogo quem cobrir todos os números primeiro. Regras: Na sua vez de jogar, o jogador lança os dois dados. Com os valores resultantes, compõe uma operação. Diz em voz alta e responde. Com a ficha cobre o valor 73
correspondente no tabuleiro. Se na sua vez de jogar não houver possibilidade de cobrir um número, passa a vez para o próximo jogador. Figura 2: Tabuleiro do Escô Fonte: autor Atividades sugeridas Depois de algumas partidas iniciais, o professor pode propor uma atividade escrita para os alunos, ajudando no raciocínio da escolha das jogadas e associar ao conteúdo trabalhado. Apresentaremos alguns exemplos. Atividade 1 - Você jogou os dados e obteve os valores 4 e 2. Responda: quantos valores você pode cobrir? Realizando quais operações? Atividade 2 - Se você obteve os valores 5 e 2 no lance dos dados no início do jogo, quais valores pode cobrir? Qual deles é o mais vantajoso de cobrir logo? Por quê? Atividade 3 Quantas são as possibilidades de obter o número 1? E o número 7? Se você obtivesse 4 e 3 no lance de dados, cobriria o 1 ou o 7? Por quê? Atividade 4 - Qual o número mais difícil a ser coberto? Por quê? Atividade 5 Observe o jogo de Luís e Maria e depois responda as perguntas. Luís está jogando no lado vermelho do tabuleiro e Maria no lado rosa do tabuleiro. a) Qual dos dois tem a maior possibilidade de ganhar o jogo quando for sua vez de jogar? Por quê? b) Se for a vez de Maria jogar e em um dado tiver o número 5, qual número tem que sair no outro dado para que ela ganhe o jogo? Mostre qual operação ela precisa fazer. 74
c) Se for a vez de Luís jogar, quais os resultados que podem sair nos dados para que ele ganhe o jogo? Se existir mais de uma possibilidade, mostre quais. Mostre as possíveis operações que ele terá que fazer. d) Com os valores dos dados iguais a 5 e 2 qual dos dois ganharia a partida? E com os resultados 6 e 4 quem ganharia? Origami O Origami pode ter potencial significativo para o processo de ensino e aprendizagem de Matemática como recurso metodológico, através do qual os alunos podem ampliar seus conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente por meio da observação do mundo de objetos e formas que os cercam. Com uma atividade manual que integra geometria e arte, têm-se a oportunidade de apresentar e discutir uma grande variedade de conceitos matemáticos. Na realização das dobraduras, os estudantes familiarizam-se com os diversos tipos de triângulos, quadriláteros, figuras geométricas, sólidos geométricos e suas propriedades e características; movimentos de transformação e múltiplas linhas de simetria dentro de uma mesma figura. Noções de retas perpendiculares, retas paralelas, figuras planas e sólidas, congruência, bissetrizes de ângulos, relações entre áreas e proporcionalidade poderão ser introduzidas de maneira igualmente eficaz. Outras áreas do ensino também poderão fazer bom uso do Origami para motivar o aluno, cabendo ao professor selecionar adequadamente a dobradura a ser utilizada, de acordo com o nível de desenvolvimento do aluno e do conteúdo a ser trabalhado. Por ser muito rico, o Origami apresenta formas que facilmente se adequarão aos objetivos almejados. Ao se familiarizar com as técnicas do Origami, o professor perceberá o quanto essa arte oriental tem a contribuir como recurso didático para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Atividade sugerida Durante a construção do origami o professor deve sempre perguntar aos alunos que figura geométrica eles acabaram de construir e qual segmento de reta representa cada marca produzida por cada dobra feita. 75
Figura 3: Construção do origami Fonte: autor Observando a forma final do copo, podemos distinguir, de cada lado do mesmo, dois triângulos, um isósceles, maior, e um escaleno. Se encaixarmos o triângulo menor dentro da boca de outro copo de mesmo tamanho e, repetindo este procedimento até fecharmos a figura, obteremos um octógono regular. Para obter uma pirâmide de base triangular, faça três copos, vinque-os separando os dois triângulos que você vê na figura 5, colocando o triângulo menor dentro da boca do copo seguinte, até fechar a figura. Para fazer pirâmides com outros tipos de base, basta modificar a quantidade de copos e repetir o procedimento anterior. Referências BRASIL. (1997). Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC_SEF. Gómez, J. M. (2005). El juego en la educación infantil. In M. d. Chamorro, & M. d. Chamorro (Ed.), Didáctica de las Matemáticas (pp. 383-417). Madrid: Pearson Educación. Menezes, J. E., & Mineo, J. (2008). Jogos operatórios: cálculo plus e cubra 12. In J. E. Menezes, J. Mineo, R. Santana, S. Silva, & V. Santos, Conhecimento, interdisciplinaridade e atividades de ensino com Jogos matemáticos: uma proposta metodológica (pp. 53-66). Recife: UFRPE. Rêgo, R. G., & Rêgo, R. M. (1999). Matematicativa. João Pessoa: Universitária. Rêgo, R. G., Júnior, S. G., & Rêgo, R. M. (2003). A Geometria do Origami: atividades de ensino através de dobraduras. João Pessoa: Universitária. Vygostky, L. S. (1985). A formação social da mente. Rio de Janeiro: Martins Fontes. 76