Lista de exercício nº 1 Juros simples e compostos* 1. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de 5 % ao trimestre, no regime de juros simples. Mostre o crescimento desse capital no final de cada trimestre, a contar da data da aplicação dos recursos, e informe o montante que poderá ser retirado pelo investidor no final do 6º trimestre. Resposta: montante ao final R$1.300.00 2. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de 5 % ao trimestre, no regime de juros compostos. Mostre o crescimento desse capital no final de cada trimestre, a contar da data da aplicação dos recursos, e informe o montante que poderá ser retirado pelo investidor no final do 6º trimestre. Resposta: montante ao final R$1.340.10 3. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de 5 % ao trimestre. Entretanto, os juros são pagos trimestralmente, de acordo com a taxa prometida. Assim, esse investidor poderá retirar dessa instituição, no final de cada trimestre, a quantia de $50,00, a título de juros dessa aplicação financeira. Pergunta-se: a) essa instituição financeira está remunerando seus depósitos a 5% ao trimestre, no regime de juros simples ou de juros compostos? b) qual será o montante acumulado por esse investidor, no final do 6º trimestre, nas seguintes situações: - o investidor não reaplicou os juros recebidos no final de cada trimestre; - o investidor reaplicou os juros recebidos trimestralmente, a uma mesma taxa de 5 % ao trimestre, com todas as reaplicações vencendo no final do 6º trimestre. Resposta: compostos, R$ 1.300, 00, R$1.340,10 4. Um banco comercial realiza suas operações de desconto de títulos com uma taxa de desconto de 1,2% a.m. (por fora), porém exige um saldo médio de 20% do valor da operação, como forma de reciprocidade bancária. Esse banco foi procurado por uma empresa para descontar $100.000 de títulos, todos com vencimento de 90 dias. Assumindo o mês com 30 dias, calcule o valor a ser creditado na conta da empresa e a rentabilidade mensal do banco, a juros simples, sem o saldo médio e com saldo médio. Resposta: $96.400 e taxa de 1,2448% a.m. (sem saldo médio) e $76.400 e taxa de 1,5707% (com saldo médio) 1
5. Calcule o montante acumulado no final de 4 semestres e a renda recebida a partir da aplicação de um principal de $ 10.000,00, com uma taxa de de juros de 1 % ao mês, no regime de juros simples. Resposta: $12.400,00 e $2.400,00 6. Calcule o principal que deve ser aplicado a juros simples, com uma taxa de juros de 10 % ao ano, para produzir um montante de $ 10.000,00, num prazo de 15 meses. Resposta: $2.400 7. Um título com 123 dias a decorrer até o seu vencimento está sendo negociado a juros simples, com uma taxa de rentabilidade de 1,30 % ao mês. Calcule o valor da aplicação que proporciona um valor de resgate de $ 1.000,00. Resposta: $949,40 8. Um título com valor de resgate de $ 1.000,00, com 80 dias a decorrer até o seu vencimento, está sendo negociado a juros simples, com uma taxa de desconto por fora de 15% ao ano. Calcule: a) o valor do principal desse título; b) o valor do desconto simples; c) a rentabilidade mensal desse título, até o seu vencimento Resposta: a) $966,67; b) $33,33; c) 1,293% a.m. 9. Um título com valor de resgate de $ 1.000,00, com 80 dias a decorrer até o seu vencimento, está sendo negociado a juros simples, com uma taxa de desconto por fora de 15 % ao ano e com a garantia de recompra num prazo de 3 dias, e que nessa operação de 3 dias seja assegurada uma rentabilidade de 1,2 % ao mês. Calcule: a ) o valor do título por ocasião da recompra b) a rentabilidade mensal e a taxa de desconto anual ( por fora ) desse título para o seu prazo remanescente de 77 dias a decorrer até o seu vencimento. Resposta: a) $967,83; b) 1,295% a.m.; c) 15,04% a.a. 10. Um título com 92 dias a decorrer até o vencimento, está sendo negociado a juros simples, com uma taxa de desconto por fora de 12 % ao ano. Calcule o valor da rentabilidade mensal desse título. Resposta: 1,0316% a.m. 2
11. Um investidor aplicou um principal de $1.000,00 para receber um montante de $1.300,00 no prazo de 36 meses. Calcule, no regime de juros simples: a) a rentabilidade trimestral do investidor b) a taxa de desconto anual ( por fora ) que corresponde à rentabilidade do item (a) Resposta: a) 2,5% a.t.; b) 7,6923% a.a. 12. Um banco comercial empresta $15.000,00 a um cliente, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa de 1 % ao mês, juros simples, cobrados antecipadamente. Dessa forma o valor líquido liberado pelo banco é de $14.550,00, e o cliente deve pagar os $ 15.000,00 no final do 3º mês. Além disso, o banco exige um saldo médio de $ 1.500,00 ao longo de todo o prazo do empréstimo. Calcule a taxa de rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples. Resposta: 1,1494% a.m. 13. Um investidor deseja depositar uma determinada importância num banco de investimentos, para ter o direito de retirar $10.000,00 no prazo de 3 meses e $ 10.000,00 no prazo de 6 meses. Sabendo-se que esse banco remunera seus depósitos com uma taxa de 1,2 % ao mês, juros simples, calcule o valor que deve ser depositado por esse investidor para lhe garantir as retiradas desejadas e a rentabilidade prometida pelo banco. Resposta: $18.980,87 14. Uma empresa deseja descontar títulos num banco comercial que opera com uma taxa de desconto comercial de 1 % ao mês, juros simples. O primeiro título tem um valor de $10.000,00 e vencimento no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de $ 10.000,00 e vencimento no prazo de 180 dias. Calcule o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa, pelo desconto desses títulos. Resposta: $19.100,00 15. Uma empresa obtém em um banco comercial um empréstimo de $ 10.000,00, com uma taxa de 1,2% ao mês ( desconto por dentro ), juros simples, que pode ser liquidado no final de cada mês. Decorridos três meses, essa empresa resolve liquidar esse empréstimo com recursos obtidos, no mesmo banco, através de um novo empréstimo, com uma taxa de 1 % ao mês, também a juros simples. Decorridos alguns meses a empresa decide liquidar o segundo empréstimo e verifica que o total de juros acumulados nos dois empréstimos é de $981,60. Calcule: a) o valor do segundo empréstimo, suficiente para liquidar o primeiro b) o valor do pagamento final para liquidar o segundo empréstimo c) o prazo do segundo empréstimo 3
d) a taxa média mensal, a juros simples, paga pela empresa, considerando os dois empréstimos em conjunto Resposta: a) $10.360,00; b) $10.981,60; c) n2= 6 meses; d) 1,0907% a.m. 16. Um investidor deposita uma determinada importância numa instituição financeira. No final de 4 meses, ao encerrar sua conta, verifica que o montante acumulado até aquela data totaliza $10.480,00. Esse mesmo valor é, então, depositado em outra instituição financeira, por um prazo de 5 meses. No final desse período o montante acumulado na segunda instituição é igual a $11.108,80. Sabendo-se que as duas instituições operam com juros simples e remuneram seus depósitos com a mesma taxa, calcule: a) a taxa mensal de juros simples das duas instituições b) o valor do depósito inicial na primeira instituição Resposta: a) 1,2% a.m.; b) $10.000,00 17. Calcule o montante acumulado em 6 trimestres, com uma taxa de 1,2 % ao mês, no regime de juros compostos, a partir de um principal de $10.000,00. Resposta: $12.395,08 18. Calcule o principal que deve ser investido para produzir um montante de $20.000,00, num prazo de 2 anos, com uma taxa de 12% ao semestre, no regime de juros compostos. Resposta: $12.710,36 19. Um investidor aplicou $10.000,00 para receber $11.200,00 no prazo de um ano. Calcule a taxa de rentabilidade mensal desse investidor, no regime de juros compostos. Resposta: 0,9489% a.m. 20. Calcule o montante acumulado em 8 trimestres a partir de um principal aplicado de $10.000,00, com uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos. Resposta: $13.314,73 21. Calcule o número de meses necessários para fazer um capital triplicar de valor, com uma taxa de 1% ao mês, no regime de juros compostos. Resposta: entre 110 e 111 meses (exatamente 110,4096 meses) 4
22. Um Banco Comercial realiza as suas operações de desconto de títulos a juros simples, com uma taxa de desconto por fora de 1,5% ao mês, e exige um saldo médio de 20 % do valor da operação. Uma empresa descontou $100.000,00 de títulos nesse Banco, todos com vencimento no prazo de três meses. Calcule o valor líquido colocado à disposição da empresa, na data da operação, e as taxas mensais de rentabilidade do Banco, nos regimes de juros simples e compostos. Resposta: $95.500,00, 1,9485% a.m. (composto) e 1,9868% a.m. (simples) 23. Um investidor deseja fazer uma aplicação financeira a juros compostos de 1,5% ao mês, de forma a garantir uma retirada de $10.000,00 no final do 6º mês e outra de $20.000,00 no final do 12º mês, a contar da data da aplicação. Calcule o menor valor que deve ser investido para permitir a retirada desses valores nos meses indicados. Resposta: $25.873,17 24. Uma empresa deseja liquidar uma Nota Promissória de $10.000,00 vencida há 3 meses, e ainda antecipar o pagamento de outra Nota Promissória de $50.000,00 com 5 meses a decorrer até o seu vencimento. Calcule o valor do pagamento a ser feito de imediato pela empresa para liquidar essas duas Notas Promissórias, levando em consideração uma taxa de 1,2 % ao mês, juros compostos, e assumindo os meses com 30 dias. Resposta: $57.469,38 25. Uma empresa contraiu um empréstimo a juros compostos de 1,2 % ao mês, para ser liquidado no prazo de um ano, com dois pagamentos semestrais iguais de $100.000,00. Esse empréstimo, entretanto, pode ser quitado com um único pagamento no valor de $197.755,02. Calcule no final de que mês deve ser feito esse pagamento para que a taxa de 1,2 % ao mês seja mantida. Resposta: final do oitavo mês 26. Um Banco de Investimento, que opera com juros compostos de 1 % ao mês, está negociando um empréstimo com uma empresa que pode liquidá-lo com um único pagamento de $106.152,02, no final do sexto mês a contar da assinatura do contrato. Calcule o valor que deve ser abatido do principal desse empréstimo, no ato da contratação, para que esse pagamento seja limitado em $90.000,00, e para que a taxa de 1 % ao mês seja mantida. Resposta: $15.215,93 27. Calcule o valor de uma aplicação financeira que produz um valor de resgate de $10.000,00 ao final de 21 dias, com uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Resposta: $9.896,32 5
28. Calcule o valor de resgate de uma aplicação financeira $10.000,00, realizada no regime de juros compostos, com uma taxa de 15 % ao ano, pelo prazo de 18 dias. Resposta: $10.070,13 29. Um investidor está com a sua poupança de $100.000,00 aplicada num Banco que lhe garante uma remuneração de 0,8 % ao mês para os próximos 3 meses e lhe são oferecidas as seguintes alternativas de investimentos: a) aplicação de um valor máximo de $50.000,00, a uma taxa de 1,5 % ao mês, por um prazo de 3 meses, e manter restante na aplicação original; b) aplicação de um valor mínimo de $100.000,00, a uma taxa de 1,0 % ao mês, por um prazo de 3 meses; Defina a política de investimentos para esse investidor, para os próximos 3 meses, sabendo-se que todas as aplicações são remuneradas no regime de juros compostos. Resposta: a) $103.493,55; b) $103.030,10. Melhor política é a opção (a) 30. Um Banco de Investimentos realiza as suas operações de financiamento com uma taxa efetiva de juros de 12% ao ano, no regime de juros compostos. Entretanto essa taxa é cobrada em duas parcelas: a) uma parcela de 8% ao ano cobrada de forma postecipada, ao longo do contrato; b) uma parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos. Calcule o valor do percentual que deve ser cobrado antecipadamente, no ato da liberação dos recursos, para que a taxa de 12 % ao ano seja mantida, sabendo-se que os financiamentos são liquidados com o pagamento de uma única parcela no final do 6º mês, a contar da liberação dos recursos. Resposta: 1,802% 6