Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 1 Ordem de Grandeza 1. Telescópio revela detalhes de nebulosa em formato de 'olho' Uma nova imagem obtida pelo Observatório do Paranal, no Chile, mostra com detalhes uma nebulosa em formato de olho, mas conhecida como Nebulosa da Hélice. O astro foi vislumbrado por astrônomos do Observatório Europeu do Sul, organização de pesquisas em astronomia composta por 15 países, incluindo o Brasil. A Nebulosa da Hélice, localizada a 700 anos-luz de distância da Terra. (Foto: J. Emerson / Vista / ESO) O instrumento usado nas observações foi o Telescópio Vista, capaz de detectar radiação infravermelha. A nebulosa está localizada na direção da constelação do Aquário, a 700 anos-luz de distância da Terra -- 1 ano-luz vale aproximadamente 9,5 trilhões de quilômetros. A nebulosa é feita apenas de poeira, íons e gás, sendo que o anel principal do "olho" possui dois anos-luz de diâmetro -- metade da distância do Sol até a estrela mais próxima. Ao fundo, o telescópio Vista revela uma série de estrelas e galáxia. Publicada em 19 de janeiro de 2012 No G1(adaptado) Sabendo-se que ordem de grandeza de um número é a potência de dez, mais próxima do número, a ordem de grandeza da distância da Nebulosa da Hélice até a Terra, em km, é: A) 10 12 B) 10 9 C) 10 10 D) 10 13 E) 10 16 Solução: A distância da Nebulosa até a Terra é d = 9500000000000 x 700 km. Em Notação Científica tem-se: d = 6,65 x 10 15 km. Como M = 6,65 > 10, a ordem de grandeza é 10 16 km. RESPOSTA (E) 2. (UFPE-2001) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeados pelo coração em um dia? a) 10 2 c) 10 4 e) 10 6 b) 10 3 d) 10 5
Solução: Como calcular o volume de sangue bombeado em um dia? Se a cada minuto o coração bombeia 20L então em 1 dia teremos: 1 dia = 24h = 24 x 60 minutos = 1440min. 1min 20L V = 28.800L 1440min V Escreva em notação científica V = 2,88 x 10 4 L Qual a ordem de grandeza deste volume? Como M = 2,88 < então OG(V) = 10 4 L RESPOSTA (C) 3. (UERJ-2000) Os 4,5 bilhões de anos de existência da Terra podem ser reduzidos a apenas 1 ano, adotando-se a seguinte escala: 1 minuto = 9 x 10 3 anos Desse modo, se o aparecimento dos primeiros mamíferos se deu em 16 de dezembro, os primeiros primatas surgem em 25 de dezembro. Utilizando-se a escala, a ordem de grandeza, em séculos, entre estas duas datas é igual a: a) 10 8 c) 10 4 b) 10 6 d) 10 2 Solução: O período de 16 de dezembro a 25 de dezembro corresponde a quantos dias? d = 25 16 d = 9 dias Nove dias correspondem a 9 x 24 x 60 = 12.960 min. Adotando-se a escala 1min 9 x 10 3 anos 12960min X X = 1,17 x 10 8 anos Se cada século tem 100 anos então: n = 1,17 x 10 6 séculos. OG(n) = 10 6 RESPOSTA (B) 4. (UFC-97) O ser humano possui, em média, 1 cabelo por cada milímetros quadrado da superfície de sua cabeça. Isso representa cerca de 10 4 cabelos por pessoa. A população humana da Terra é, atualmente, cerca de 5 x 10 9 pessoas. Suponha que, além da Terra, existam no Universo muitos outros planetas, povoados por seres vivos (com igual densidade média de cabelos por habitantes) e cada um com população equivalente à nossa. Se alguém precisar de um mol (1 mol = 6 x 10 23 ) de cabelos originários das populações acima mencionadas poderá consegui-lo: a) apenas em nosso planeta, a Terra b) em 10 planetas c) em cerca de 10 3 planetas d) em cerca de 10 10 planetas e) em, no mínimo, 10 18 planetas. Solução: Quantas pessoas precisaremos para termos 1 mol (6 x 10 23 cabelos)? 1 pessoa 10 4 cabelos X 6 x 10 23 cabelos X = 6 x 10 19 pessoas Quantos planetas precisaremos visitar para encontrarmos este número de pessoas? 1 planeta 5 x 10 9 pessoas n 6 x 10 19 pessoas n = 1,2 x 10 10 planetas
Qual a ordem de grandeza de n? OG(n) = 10 10 planetas 5. Um estudante de Física aceita o desafio de determinar a ordem de grandeza do número de feijões em 5 kg de feijão, sem utilizar qualquer instrumento de medição. Ele simplesmente despeja os feijões em um recipiente com um formato de paralelepípedo e conta quantos feijões há na aresta de menor comprimento c, como mostrado na figura. Ele verifica que a aresta c comporta 10 feijões. Sabendo-se que a relação entre os comprimentos das arestas é: a b c, 4 3 1 a ordem de grandeza do número de feijões no recipiente é igual a: A) 10 1 B) 10 2 C) 10 3 D) 10 4 E) 10 5 Solução: a b c 4 3 1 a 4c b 3c 3 3 4 4 V a.b.c 4c.3c.c 12c 1210 1,2 10 10 Portanto, a potência a ordem de grandeza do número de feijões é igual a 10 4 6. (UFC-98) A escala de volume dos organismos vivos varia, entre uma bactéria e uma baleia, de 21 ordens de grandeza. Se o volume de uma baleia é 10 2 m 3, o volume de uma bactéria é: a) 10 11 m 3 c) 10 1/21 m 3 e) 10 11 m 3 b) 10 19 m 3 d) 10 19 m 3 Solução: O que você entende quando se diz que, entre o volume (V b ) de uma bactéria e o volume (V B ) de uma baleia, existe 21 ordens de grandeza? O volume da baleia (V B ) é 10 21 vezes maior que o volume da bactéria (V b ) V B = 10 21 V b Como V B = 10 2 m 3 então: 10 2 = 10 21.V b V b = 10 19 m 3 RESPOSTA (B) 7. (UNIFOR-2001) Considere grãos de areia muito fina como sendo esféricos, cuja ordem de grandeza do raio é 10-5 m. A ordem de grandeza do número de grãos de areia que cabem em um cubo de 1cm de aresta é a) 10 3 c) 10 6 e) 10 11 b) 10 5 d) 10 8 Solução: Encontre, inicialmente, o volume de cada grão de areia. Lembre-se do volume da esfera
V = V= V = 4,19 x 10 15 m 3 Expresse este volume em cm 3 V = 4,19 x 10 15 x 10 6 V = 4,19 x 10 9 cm 3 Agora calcule o volume do cubo em cm 3 V C = a 3 V C = (1) 3 V C = 1cm 3 Então o número (n) de grãos de areia dentro do cubo será: n.v = V C n = n = n = 2,38 x 10 8 grãos A ordem de grandeza de n será: 10 8 8. (UFRN) O coração de uma pessoa bate, em média, 70 vezes a cada minuto. Se ela viver 80 anos, o número de vezes que seu coração terá batido será da ordem de: a) 10 3 c) 10 7 e) 10 11 b) 10 5 d) 10 9 Solução: Observe quantos minutos têm 80 anos: 80 anos = 80 x 365 x 24 x 60 minutos Quantas batidas terá dado o coração desta pessoa em 80 anos? 1min. 70 vezes 80 x 365 x 24 x 60 n O número de batidas do coração em 80 anos será: n = 80 x 365 x 24 x 60 x 70 Para encontrar a ordem de grandeza (OG) de n, basta verificar a OG de cada um dos fatores de n. Pela regra, usando a. OG(n) = 10 2 x 10 3 x 10 1 x 10 2 x 10 2 OG(n) = 10 10 Observe que não há resposta. Critérios rigorosos para se determinar a potência de dez mais próxima do número não fazem sentido, pois o conceito de ordem de grandeza, por sua própria natureza, é uma avaliação aproximada; assim, não cabe nenhuma preocupação com rigor matemático. Em outras palavras, se um número estiver aproximadamente no meio, entre duas potências de dez, você poderá escolher uma ou outra potência para a ordem de grandeza daquele número. Usando a regra: Se M < 5 OG = 10 y Se M 5 OG = 10 y+1 Tem-se: OG(n) = 10 2 x 10 2 x 10 1 x 10 2 x 10 2 OG(n) = 10 9 9. (FUVEST) Qual a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200km? a) 10 2 c) 10 5 e) 10 4 b) 10 3 d) 10 6 Solução: Como a questão quer a ordem de grandeza do número de voltas dada pela roda, inicie fazendo uma estimativa para o raio da roda do automóvel. Na estimativa: R = 30cm A cada volta o carro percorre a distância de 2R. Quantas voltas dará a roda se o carro percorrer a distância X = 200km? 1 volta 2R n X
n = 1,06 x 10 5 voltas A ordem de grandeza: Como M = 1,06 < OG(n) = 10 5 RESPOSTA (C) 10.(PUC-MG-2003) A ordem de grandeza do número de dias vividos por uma pessoa de 60 anos de idade é: a) 10 2 c) 10 4 b) 10 3 d) 10 5 Solução: Cálculo do número de dias vividos pela pessoa n = 60 x 365 n = 21.900 dias Em notação científica n = 2,19 x 10 4 Ordem de grandeza Como M < 10 3, 16 (M = 2,19) OG(n) = 10 4 RESPOSTA (C)