MATEMÁTIICA PARA A VIIDA MATXIIS FASCÍCULO 1 Almada, SET2010
Praticando Matemática para a Vida Este conjunto de problemas assemelha-se aos que deverá resolver quando for chamado(a) evidenciar as suas competências matemáticas. Não deixe de ler o que a imprensa considera como as Dez coisas básicas de matemática que todos devemos saber Fazendo as contas de uma Viagem ao Brasil Resolução Imagine que vai ajudar um amigo a fazer as contas de quanto dinheiro gastou numa viagem que fez ao Brasil. Para ajudar nas contas, o seu amigo fez uma tabela das despesas, apresentando alguns valores em uros e outros em Reais (moeda que se usa no Brasil). Utilizando a taxa de câmbio do dia (1 uro = 2.62 Reais), ajude o seu amigo a calcular o total de despesas feitas nesta viagem ao Brasil. Despesas Viagem e Hotel Táxi e Taxas Passeios Turísticos Alimentação Lembranças e Outros Custo 1500 uros 140 uros 1320 Reais 960 Reais 480 Reais Determine o total das despesas em uros e em Reais, tendo o cuidado de apresentar os cálculos efetuados, arredondados às centésimas. Despesas Custo Reais Custo Euros Viagem e Hotel 1500 x 2,62 = 3.930,00 Rs 1.500,00 Táxi e Taxas 140 x 2,62 = 366,80 Rs 140,00 Passeios Turísticos 1320,00 Rs 1320 / 2,62 = 503,82 Alimentação 960,00 Rs 960 / 2,62 = 366,41 Lembranças e Outros 480,00 Rs 480 / 2,62 = 183,21 TOTAIS 7.056,80 Rs 2.693,44.docx Set-2011 Carlos M. M. Nascimento Página 2 de 9
Um dia nas compras Imagine que está interessado em comprar um sistema de navegação GPS da marca PHAROS. Para tal faz uma pesquisa na Internet e encontra 3 propostas diferentes para comprar este GPS: Na WORTEN, 285 com IVA (21%) incluído; Na MAKRO, 225 sem o IVA (21%) incluído; Na PROLAR, 295, mas com um desconto de 15 % a aplicar sobre este preço, após o que deve ser acrescentado ainda o IVA. Além destas propostas, um amigo seu disse-lhe que tem este GPS à venda na loja dele por 320 já com o IVA de 21% incluído, mas que lhe abatia esse valor do IVA ao preço a pagar. Qual é a melhor opção de compra? Calcule o preço a pagar em cada uma das propostas apresentadas e complete a tabela em baixo. (apresente todos os cálculos que efetuar) WORTEN MAKRO PROLAR AMIGO Proposta 285,00 IVA Incluído 225,00 + IVA? 295,00-15% + IVA? 320,00 - IVA? Custo (a pagar) 285,00 272,25 303,41 264,46 Resp: A melhor opção é a do amigo. MAKRO: Calcular o IVA => 225,00 X 0,21 = 47,25 Custo com IVA => 225,00 + 47,25 = 272,25 PROLAR: Calcular o desconto => 295,00 X 0,15 = 44,25 Calcular novo preço => 295,00-44,25 = 250,75 Calcular o IVA => 250,75 X 0,21 = 52,6575 Custo com IVA => 250,75 + 52,6575 = 303,4075 AMIGO: Calcular o custo sem (antes de) IVA => 320,00 / 1,21 = 264,46.docx Set-2011 Carlos M. M. Nascimento Página 3 de 9
Um dia na cozinha Hoje é o seu dia de fazer o bolo. Encontrou no livro de receitas uma das mais simples, mas tem um problemazinho: a receita indica as quantidades para 4 (quatro) pessoas e você vai ter de a adaptar para 6 (seis) pessoas. Que quantidades vai usar? Bolo para 4 Bolo para 6 Açúcar 240 g Farinha 280 g Manteiga 80 g Ovos 4 Açúcar Farinha Manteiga Ovos g g g Trata-se de proporcionalidade direta aplicando a regra de três simples: Açúcar: 240 ------- 4 x ------- 6 x = 240 x 6 / 4 : 360 Farinha: 280 ------- 4 x ------- 6 x = 280 x 6 / 4 : 420 Manteiga: 80 ------- 4 x ------- 6 x = 80 x 6 / 4 : 120 Ovos: 4 ------- 4 x ------- 6 x = 4 x 6 / 4 : 6.docx Set-2011 Carlos M. M. Nascimento Página 4 de 9
Obras em casa A sua sala de jantar tem a forma que o desenho representa. Pretendendo mudar o pavimento tem que, previamente, fazer alguns cálculos: 1. Determinar a área para saber quantos metros quadrados de pavimento tem de comprar (reparou num triângulo?); 2. Sabendo que o pavimento lhe custa 8,00 por m 2, quanto vai gastar na compra? 3. Precisa de saber também quantos metros de rodapé a sala necessita, descontando 75 cm da porta. 4. Se o preço por cada placa de rodapé (com 45 cm cada) for de 3, quanto dinheiro vai gastar no rodapé? (Só se vendem placas inteiras) 1. Retângulo: 5,5m x 4,5m = 24,75m 2 Triângulo: 3m x 4m / 2 = 12m 2 /2 = 6m 2 Área total = 24,75m 2 + 6m 2 = 30,75m 2 2. 30,75m2 x 8,00 = 246,00 3. É preciso primeiro calcular a linha oblíqua que é a hipotenusa do triângulo: h 2 = c 1 2 + c 2 2 => h 2 = 3 2 + 4 2 = 25 => h = 25 = 5 Perímetro = 5,5m + 4,5m + 1,5m + 3m + 5m + 4,5m = 24m Abatendo a porta => 24m 0,75m = 23,25m Necessita 23,25m de rodapé 4. 23,25m / 0,45m = 51,666 => 52 placas de rodapé 52 placas x 3,00 = 156,00 Área do Retângulo = comprimento x largura Área do Triângulo = Base x Altura / 2.docx Set-2011 Carlos M. M. Nascimento Página 5 de 9
Medir sem chegar lá O Teorema de Tales (Tales de Mileto) possui diversas aplicações no quotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis, recorrendo à semelhança de triângulos. Exemplo 1 Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir. De acordo com a figura temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo formado o triângulo ADE. As informações que temos são as medidas dos seguintes segmentos: AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x. O valor de DB será determinado através do Teorema de Tales que diz: retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais. Desse modo, aplicando o Teorema de Tales à figura, podemos estabelecer a seguinte relação: AD DB = AE 10m => EC DB = 9m 18m DB = 10m 18m 9m = 20m.docx Set-2011 Carlos M. M. Nascimento Página 6 de 9
O Dinheiro e os Juros Imagine que faz um depósito de 1000 numa conta poupança que abriu no banco. A taxa de juro negociada foi de 3% ao ano, num regime de juro composto (isto é, ao fim de cada ano o dinheiro do juro acresce ao montante depositado, contando para o ano seguinte). 1. Quanto receberá de juros ao fim de um ano? R.: 30,00 2. Quanto dinheiro terá na conta ao fim de 1 ano? R.: 1.030.00 3. Quanto dinheiro terá no banco ao fim de 2 anos? R.: 1.060,90 4. Quanto dinheiro terá no banco ao fim de 5 anos? R.: 1.159,2740743 Calcular um juro faz-se multiplicando o capital pela taxa: 1000,00 x 0,03 = 30,00 Anos Capital Inicial Taxa Juro Capital ao fim do ano 1 1.000,00 3% 0,03 30.00 1.030.00 2 1.030.00 3% 0,03 30,90 1.060,90 3 1.060,90 3% 0,03 31,827 1.092,727 4 1.092,727 3% 0,03 32,78181 1.125,50881 5 1.125,50881 3% 0,03 33,7652643 1.159,2740743.docx Set-2011 Carlos M. M. Nascimento Página 7 de 9
Estatísticas As classificações que o João obteve nas disciplinas que frequenta estão registadas nesta tabela a partir da qual se produziu o gráfico. Indique a MODA e calcule a MÉDIA. NOTAS DO JOÃO PORT MAT FQ ING HIST EDU FIS DESENHO 2 2 3 4 4 4 2 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 PORT MAT FQ ING HIST EDU FIS DESENHO MODA: É o valor que mais vezes se repete. Neste caso a MODA é 4 MÈDIA: Somam-se todos os valores e divide-se pelo número deles. Neste caso, somam-se as diversas notas e dividem-se pelo número de disciplinas. M = 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 2 7 = 3.docx Set-2011 Carlos M. M. Nascimento Página 8 de 9
Equacionando Pensa num número. Multiplica-o por 5 e a seguir adiciona-lhe 3. Em que número pensou o João? 108! (Dica: Chame x ao valor que desconhece mas que quer conhecer). Trata-se duma equação do primeiro grau a uma incógnita. x 5 + 3 = 108 5x + 3 = 108 5x = 108 3 5x = 105 x = 105 5 x = 21 Suum cuique tribuere Alguns destes exercícios foram baseadas nos trabalho do Prof. João Narciso Adaptado por CarlNasc Doni Kaj Preni.docx Set-2011 Carlos M. M. Nascimento Página 9 de 9